2. “小小停车位，关乎大民生”. 某数学兴趣小组关注到小区每天进入的车辆数量超过原有的停车位数量，有部分车辆不能规范停放，对小区安全存在一定的隐患，于是打算向小区提供一个增设停车位的方案.
素材1：该兴趣小组对小区的一片空地进行了实地测量，测得空地长32 m，宽14 m.
素材2：

兴趣小组根据素材2分别设计了垂直停车位和倾斜停车位. 垂直停车位（矩形）如图2，$AB ⊥ AD$，$CD ⊥ AD$，$AB=CD$；倾斜停车位（平行四边形）如图3，$EG=FH$，$∠ G=60°$，$∠ H=120°$.
任务：为了排除小区安全隐患，根据素材2提供的信息，若用上述设计的两种停车位，并尽可能多地设置停车位数量，该空地应选择哪种停车位设置方式？最多可以设置多少个停车位？（参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.73$）

2. ①设置垂直停车位时，空地长32 m，宽14 m，停车位长6 m，宽2.5 m，通道宽度不小于3.5 m.
（a）如果以的方式设置停车位，$32÷2.5\approx12$（个），$14-6-3.5=4.5$（m），$4.5＜6$，只能设置1行，停车位12个.
（b）如果以的方式设置停车位，$14÷2.5=5.6$，即按照车位的宽度来设置停车位可以设置5个.又
∵$(32-3.5×2)÷6\approx4$（行），即按照车位的长度来设置停车位可以设置4行，
∴当设置垂直停车位时，最多可以设置$5×4=20$（个）
②设置倾斜停车位时，如所示，过点H作$HP⊥ GE$于点P，过点G作$GQ⊥ EF$交FE的延长线于点Q.
∵四边形EFHG为平行四边形，倾斜线长6 m，倾斜线之间的距离为2.5 m，
∴$HF=GE=6$ m，$GH=EF$，$GH// EQ$，$HP=2.5$ m，
∴$∠ GEQ=∠ HGE=60°$. 在$\mathrm{Rt}△ GQE$中，$∠ EGQ=90°-∠ GEQ=30°$，
∴$QE=\frac{1}{2}GE=3$（m）. 由勾股定理，得$GQ=\sqrt{GE^2-QE^2}=3\sqrt{3}\approx3×1.73=5.19$（m）. 在$\mathrm{Rt}△ GPH$中，$∠ PHG=90°-∠ HGP=30°$，
∴$GH=2GP$. 由勾股定理，得$GH^2-GP^2=HP^2$，即$(2GP)^2-GP^2=2.5^2$，
∴$GP=\frac{5\sqrt{3}}{6}$（m），
∴$GH=2GP=\frac{5\sqrt{3}}{3}\approx\frac{5}{3}×1.73\approx2.88$（m）.
（a）如果以的方式设置停车位，每行设置的停车位是$(32-3)÷2.88\approx10$（个）.
∵$5.19+3.5+5.19=13.88＜14$，
∴可以设置两行倾斜停车位，共有$10×2=20$（个）.
（b）如果以的方式设置停车位，$(14-3)÷2.88\approx3$（个），即按照车位的宽度，可以设置3个. 又
∵$(32-3.5×2)÷5.19\approx4$（行），此方案最多可设置$3×4=12$个车位.
∴小区该空地应选择答图15所示的垂直停车位，或者答图17所示的倾斜停车位设置方式，最多可以设置20个停车位

【分析】
要解决这个问题，我们需要分别计算垂直停车位、倾斜停车位两种类型下不同摆放方式的最大可设置数量，再对比得出最优方案。第一步先处理垂直停车位：已知垂直车位是长6m、宽2.5m的矩形，通道宽≥3.5m，分横向、纵向两种摆放方向，分别计算每行可停车数量、可设置的行数，相乘得到该方式的总车位数；第二步处理倾斜停车位：先利用平行四边形性质、直角三角形30°角性质和勾股定理，算出倾斜车位的水平宽度、垂直高度，再同样分两种摆放方向，结合通道要求计算总车位数；最后对比所有方案的车位数，选择数量最多的方案即可。
【解析】
一、计算垂直停车位的最大数量
垂直停车位为长6m、宽2.5m的矩形，要求通道宽度不小于3.5m，分两种摆放方式：
1. 按的方式摆放：
沿空地长32m方向排列车位宽度：$32÷2.5\approx12$（个），即每行最多12个；
沿空地宽14m方向：扣除1行车位的长度6m，再扣除3.5m通道后剩余$14-6-3.5=4.5$m，$4.5\mathrm{m}＜6\mathrm{m}$，无法再放第二行，总车位数为$1×12=12$个。
2. 按的方式摆放：
沿空地宽14m方向排列车位宽度：$14÷2.5=5.6$，取整数得每行最多5个；
沿空地长32m方向：两端各留1条3.5m通道，剩余可停车长度为$32-3.5×2=25$m，每行车位长6m，可设置行数为$25÷6\approx4$行，总车位数为$5×4=20$个。
因此垂直停车位最多可设置20个。
二、计算倾斜停车位的最大数量
倾斜停车位为平行四边形，边长6m，车位间垂直距离为2.5m，$∠ G=60°$，先计算车位的相关尺寸：
过H作$HP⊥ GE$于P，过G作$GQ⊥ EF$交FE延长线于Q：
由平行四边形性质得$GE=6\mathrm{m}$，$HP=2.5\mathrm{m}$，$∠ GEQ=∠ G=60°$；
在$\mathrm{Rt}△ GQE$中，$∠ EGQ=30°$，因此$QE=\frac{1}{2}GE=3\mathrm{m}$，由勾股定理得垂直高度$GQ=\sqrt{GE^2-QE^2}=3\sqrt{3}\approx5.19\mathrm{m}$；
在$\mathrm{Rt}△ GPH$中，$∠ GHP=30°$，设$GP=x$，则$GH=2x$，由勾股定理得$(2x)^2-x^2=2.5^2$，解得$x=\frac{5\sqrt{3}}{6}\mathrm{m}$，因此车位水平边长$GH=2x=\frac{5\sqrt{3}}{3}\approx2.88\mathrm{m}$。
再分两种摆放方式计算：
1. 按的方式摆放：
沿空地长32m方向排列车位水平边长：扣除第一个车位突出的3m后，剩余长度可排车位数量为$(32-3)÷2.88\approx10$个，即每行10个；
沿空地宽14m方向：2行车位总高度+1条通道宽度为$5.19+3.5+5.19=13.88\mathrm{m}＜14\mathrm{m}$，满足通道要求，可放2行，总车位数为$10×2=20$个。
2. 按的方式摆放：
沿空地宽14m方向排列车位水平边长：扣除突出的3m后，可排车位数量为$(14-3)÷2.88\approx3$个，即每行3个；
沿空地长32m方向：两端各留3.5m通道，剩余长度可放行数为$(32-3.5×2)÷5.19\approx4$行，总车位数为$3×4=12$个。
因此倾斜停车位最多可设置20个。
【答案】
小区该空地应选择所示的垂直停车位，或者所示的倾斜停车位设置方式，最多可以设置20个停车位。
【知识点】
矩形的应用，平行四边形性质，勾股定理
【点评】
本题结合生活中停车位设置的实际场景，考查了几何知识的实际应用能力，解题时需要分情况讨论不同的摆放方案，同时要结合通道宽度的实际要求判断方案的可行性，能够有效锻炼学生的分类讨论思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6