登录
14 如图,在长方形ABCD中放入正方形AEFG、正方形MNRH、正方形CPQN,点E在AB上,点M,N在BC上.若AE=7,MN=5,CN=3,则图中右上角涂色部分的周长与左下角涂色部分的周长的差为________.
答案
10 【解析】设$BM=x,BE=y$.根据题意,得$AE=AG=7,MN=5,NC=PC=3$,所以$AD=BC=8+x,AB=CD=7+y$.所以$DG=AD-AG=8+x-7=x+1,DP=CD-CP=7+y-3=4+y$.所以易得右上角涂色部分的周长为$(DG+DP)×2=(x+1+4+y)×2=10+2x+2y$,左下角涂色部分的周长为$(BM+BE)×2=2x+2y$.所以它们的差为$(10+2x+2y)-(2x+2y)=10$.
解析
【分析】
要求两个涂色部分的周长差，首先观察可知两个涂色部分均为长方形，可利用长方形周长公式计算。解题时先设出未知线段$BM=x$，$BE=y$，结合正方形各边相等、长方形对边相等的性质，分别表示出右上角涂色长方形的长和宽、左下角涂色长方形的长和宽，再分别计算两个图形的周长，作差后未知量会相互抵消，即可求出最终的差值。
【解析】
设$BM=x$，$BE=y$。
由正方形边长相等的性质可得：$AE=AG=7$，$MN=5$，$NC=PC=3$。
因为长方形ABCD对边相等，所以$AD=BC=BM+MN+NC=x+5+3=8+x$，$AB=CD=AE+BE=7+y$。
则右上角涂色长方形的长$DG=AD-AG=(8+x)-7=x+1$，宽$DP=CD-CP=(7+y)-3=4+y$，
因此右上角涂色部分的周长为$2(DG+DP)=2(x+1+4+y)=2x+2y+10$。
左下角涂色长方形的长为$BM=x$，宽为$BE=y$，
因此左下角涂色部分的周长为$2(BM+BE)=2(x+y)=2x+2y$。
两个周长的差为$(2x+2y+10)-(2x+2y)=10$。
【答案】
10
【知识点】
长方形周长计算，正方形的性质，整式的加减
【点评】
本题侧重考查图形周长的计算和整式的化简，解题时无需算出未知量的具体数值，通过设参表示边长、作差消参即可得到结果，解题关键是准确梳理各图形边长之间的数量关系。
【难度系数】
0.7
要求两个涂色部分的周长差，首先观察可知两个涂色部分均为长方形，可利用长方形周长公式计算。解题时先设出未知线段$BM=x$，$BE=y$，结合正方形各边相等、长方形对边相等的性质，分别表示出右上角涂色长方形的长和宽、左下角涂色长方形的长和宽，再分别计算两个图形的周长，作差后未知量会相互抵消，即可求出最终的差值。
【解析】
设$BM=x$，$BE=y$。
由正方形边长相等的性质可得：$AE=AG=7$，$MN=5$，$NC=PC=3$。
因为长方形ABCD对边相等，所以$AD=BC=BM+MN+NC=x+5+3=8+x$，$AB=CD=AE+BE=7+y$。
则右上角涂色长方形的长$DG=AD-AG=(8+x)-7=x+1$，宽$DP=CD-CP=(7+y)-3=4+y$，
因此右上角涂色部分的周长为$2(DG+DP)=2(x+1+4+y)=2x+2y+10$。
左下角涂色长方形的长为$BM=x$，宽为$BE=y$，
因此左下角涂色部分的周长为$2(BM+BE)=2(x+y)=2x+2y$。
两个周长的差为$(2x+2y+10)-(2x+2y)=10$。
【答案】
10
【知识点】
长方形周长计算，正方形的性质，整式的加减
【点评】
本题侧重考查图形周长的计算和整式的化简，解题时无需算出未知量的具体数值，通过设参表示边长、作差消参即可得到结果，解题关键是准确梳理各图形边长之间的数量关系。
【难度系数】
0.7
15 已知当$x=1$时，$2ax^2+bx$的值为3，则当$x=2$时，$5-ax^2-bx$的值为________.
答案
$-1$
解析
【分析】
首先我们从已知条件入手，将x=1代入给定的代数式2ax²+bx，先求出2a+b的整体值；再把x=2代入待求的代数式5-ax²-bx，通过变形将待求式转化为含有2a+b的形式，最后把2a+b的整体值代入计算即可，不需要单独求解a、b的具体数值，用整体代入法解题更简便。
【解析】
1. 把$x=1$代入$2ax^2+bx=3$，可得：
$2a×1^2 + b×1 = 3$
化简得：$2a + b = 3$
2. 把$x=2$代入代数式$5-ax^2-bx$，可得：
$5 - a×2^2 - b×2 = 5 - 4a - 2b$
对式子提取公因式变形：
$5 - 4a - 2b = 5 - 2(2a + b)$
3. 将$2a + b = 3$整体代入上式计算：
$5 - 2×3 = 5 - 6 = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
代数式求值，整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的经典题型，解题核心是观察已知式和待求式的结构关联，利用整体代入的思路简化计算，避免了求解单个未知数的繁琐过程，熟练掌握整体代入法能有效提升这类题目的解题速度和准确率。
【难度系数】
0.7
首先我们从已知条件入手，将x=1代入给定的代数式2ax²+bx，先求出2a+b的整体值；再把x=2代入待求的代数式5-ax²-bx，通过变形将待求式转化为含有2a+b的形式，最后把2a+b的整体值代入计算即可，不需要单独求解a、b的具体数值，用整体代入法解题更简便。
【解析】
1. 把$x=1$代入$2ax^2+bx=3$，可得：
$2a×1^2 + b×1 = 3$
化简得：$2a + b = 3$
2. 把$x=2$代入代数式$5-ax^2-bx$，可得：
$5 - a×2^2 - b×2 = 5 - 4a - 2b$
对式子提取公因式变形：
$5 - 4a - 2b = 5 - 2(2a + b)$
3. 将$2a + b = 3$整体代入上式计算：
$5 - 2×3 = 5 - 6 = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
代数式求值，整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的经典题型，解题核心是观察已知式和待求式的结构关联，利用整体代入的思路简化计算，避免了求解单个未知数的繁琐过程，熟练掌握整体代入法能有效提升这类题目的解题速度和准确率。
【难度系数】
0.7
16 在括号内填入适当的代数式，使等式成立：$(6x^2 - 7x - 5) - \frac{1}{2}(\_\_\_\_\_\_) = 55x^2 - 2x + 3.$
答案
$2x^2 - 10x - 16$
解析
【分析】
我们可以设括号内的代数式为$ A $，利用等式的性质对原式变形，将含$ A $的项单独放在等式一侧，先计算不含$ A $的整式部分，再通过运算求出$ A $。解题思路：首先把原式变形得到$\frac{1}{2}A = (6x^2 - 7x - 5) - (等号右侧的整式)$，然后对右侧整式进行去括号、合并同类项运算，最后将结果乘2即可得到$ A $的值，计算时注意符号变化规则。
【解析】
设括号内的代数式为$ A $，根据题意可得：
$ (6x^2 - 7x - 5) - \frac{1}{2}A = 5x^2 - 2x + 3 $
移项（移项要变号）得：
$ -\frac{1}{2}A = 5x^2 - 2x + 3 - (6x^2 - 7x - 5) $
先计算等号右侧的式子，去括号得：
$ 5x^2 - 2x + 3 - 6x^2 + 7x + 5 $
合并同类项：
$ (5x^2 - 6x^2) + (-2x + 7x) + (3 + 5) = -x^2 + 5x + 8 $
等式两边同时乘$-2$，解得：
$ A = (-x^2 + 5x + 8) × (-2) = 2x^2 - 10x - 16 $
【答案】
$ 2x^2 - 10x - 16 $
【知识点】
等式的性质；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题是整式加减与等式性质的基础综合题，解题核心是通过移项分离未知代数式，易错点是去括号时的符号变化，熟练掌握整式加减的运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
我们可以设括号内的代数式为$ A $，利用等式的性质对原式变形，将含$ A $的项单独放在等式一侧，先计算不含$ A $的整式部分，再通过运算求出$ A $。解题思路：首先把原式变形得到$\frac{1}{2}A = (6x^2 - 7x - 5) - (等号右侧的整式)$，然后对右侧整式进行去括号、合并同类项运算，最后将结果乘2即可得到$ A $的值，计算时注意符号变化规则。
【解析】
设括号内的代数式为$ A $，根据题意可得：
$ (6x^2 - 7x - 5) - \frac{1}{2}A = 5x^2 - 2x + 3 $
移项（移项要变号）得：
$ -\frac{1}{2}A = 5x^2 - 2x + 3 - (6x^2 - 7x - 5) $
先计算等号右侧的式子，去括号得：
$ 5x^2 - 2x + 3 - 6x^2 + 7x + 5 $
合并同类项：
$ (5x^2 - 6x^2) + (-2x + 7x) + (3 + 5) = -x^2 + 5x + 8 $
等式两边同时乘$-2$，解得：
$ A = (-x^2 + 5x + 8) × (-2) = 2x^2 - 10x - 16 $
【答案】
$ 2x^2 - 10x - 16 $
【知识点】
等式的性质；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题是整式加减与等式性质的基础综合题，解题核心是通过移项分离未知代数式，易错点是去括号时的符号变化，熟练掌握整式加减的运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
17 已知$(x+y)^4 = a_1x^4 + a_2x^3y + a_3x^2y^2 + a_4xy^3 + a_5y^4$，则$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5$的值为________.
答案
16 【解析】在$(x+y)^4 = a_1x^4 + a_2x^3y + a_3x^2y^2 + a_4xy^3 + a_5y^4$中,令$x=y=1$,得$(1+1)^4=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$,所以$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=2^4=16$.
解析
【分析】
要求所有系数的和，观察等式右边的结构可知，当x、y都取1时，x和y的各次幂结果都为1，此时右边恰好就是所求的$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$。由于等式对任意x、y都成立，因此代入x=1、y=1计算左边的结果，即可得到所求的系数和。
【解析】
已知等式$(x+y)^4 = a_1x^4 + a_2x^3y + a_3x^2y^2 + a_4xy^3 + a_5y^4$对任意x、y均成立，
令$x=1$，$y=1$，代入等式：
左边$=(1+1)^4=2^4=16$，
右边$=a_1×1^4 + a_2×1^3×1 + a_3×1^2×1^2 + a_4×1×1^3 + a_5×1^4 = a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$，
因此$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=16$。
【答案】
16
【知识点】
代数式求值、乘方运算、特殊值代入法
【点评】
本题考查代数式求值的常用技巧，解题核心是根据所求式子的特征选取合适的特殊值代入恒等式，能大幅简化计算过程，属于代数式求值类的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
要求所有系数的和，观察等式右边的结构可知，当x、y都取1时，x和y的各次幂结果都为1，此时右边恰好就是所求的$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$。由于等式对任意x、y都成立，因此代入x=1、y=1计算左边的结果，即可得到所求的系数和。
【解析】
已知等式$(x+y)^4 = a_1x^4 + a_2x^3y + a_3x^2y^2 + a_4xy^3 + a_5y^4$对任意x、y均成立，
令$x=1$，$y=1$，代入等式：
左边$=(1+1)^4=2^4=16$，
右边$=a_1×1^4 + a_2×1^3×1 + a_3×1^2×1^2 + a_4×1×1^3 + a_5×1^4 = a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$，
因此$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=16$。
【答案】
16
【知识点】
代数式求值、乘方运算、特殊值代入法
【点评】
本题考查代数式求值的常用技巧，解题核心是根据所求式子的特征选取合适的特殊值代入恒等式，能大幅简化计算过程，属于代数式求值类的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
18 有理数 $a,b,c$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 $|c - a| - |a - b| - 2|b + c|$ 的结果为 ______。
答案
$3b+c$ 【解析】由有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置可知,$a＞0,b＜0,c＜0$,且$a＞c＞b$,所以$c-a＜0,a-b＞0,b+c＜0$.所以$|c-a|-|a-b|-2|b+c|=-(c-a)-(a-b)-[-2(b+c)]=-c+a-a+b+2b+2c=3b+c$.
解析
【分析】
解决这类数轴结合绝对值化简的问题，思路分为三步：第一步先根据数轴上点的位置，判断各数的正负以及大小关系；第二步分别判断每个绝对值内部的代数式的正负性；第三步根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，再合并同类项得到化简结果。
【解析】
由数轴可知：$a＞0$，$b＜0$，$c＜0$，且大小关系为$b＜c＜0＜a$，
由此判断各绝对值内式子的正负：
$c-a＜0$，$a-b＞0$，$b+c＜0$，
根据绝对值的性质去绝对值：
$\begin{split}&|c - a| - |a - b| - 2|b + c|\\=&-(c-a)-(a-b)-2×[-(b+c)]\\=&-c+a-a+b+2b+2c\\=&3b+c\end{split}$
【答案】
$3b+c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，整式加减
【点评】
本题是代数部分的常见题型，解题核心是通过数轴判断绝对值内代数式的正负，再结合绝对值的性质去符号，计算时要注意去括号时的符号变化，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
解决这类数轴结合绝对值化简的问题，思路分为三步：第一步先根据数轴上点的位置，判断各数的正负以及大小关系；第二步分别判断每个绝对值内部的代数式的正负性；第三步根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，再合并同类项得到化简结果。
【解析】
由数轴可知：$a＞0$，$b＜0$，$c＜0$，且大小关系为$b＜c＜0＜a$，
由此判断各绝对值内式子的正负：
$c-a＜0$，$a-b＞0$，$b+c＜0$，
根据绝对值的性质去绝对值：
$\begin{split}&|c - a| - |a - b| - 2|b + c|\\=&-(c-a)-(a-b)-2×[-(b+c)]\\=&-c+a-a+b+2b+2c\\=&3b+c\end{split}$
【答案】
$3b+c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，整式加减
【点评】
本题是代数部分的常见题型，解题核心是通过数轴判断绝对值内代数式的正负，再结合绝对值的性质去符号，计算时要注意去括号时的符号变化，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
19 整体思想 已知$x^2 - xy = 4$，$y^2 - xy = 9$，求下列各代数式的值.
(1) $x^2 - 2xy + y^2$；
(2) $x^2 - y^2$；
(3) $2x^2 + xy - 3y^2$.
(1) $x^2 - 2xy + y^2$；
(2) $x^2 - y^2$；
(3) $2x^2 + xy - 3y^2$.
答案
(1) 原式$=(x^2-xy)+(y^2-xy)=4+9=13$
(2) 原式$=(x^2-xy)-(y^2-xy)=4-9=-5$
(3) 原式$=2(x^2-xy)-3(y^2-xy)=2×4-3×9=-19$
(2) 原式$=(x^2-xy)-(y^2-xy)=4-9=-5$
(3) 原式$=2(x^2-xy)-3(y^2-xy)=2×4-3×9=-19$
解析
【分析】
本题无需计算x、y的具体取值，采用整体代入思想解题即可。首先观察所求代数式的结构，将其变形为已知的$x^2 - xy$和$y^2 - xy$的和、差或倍数组合形式，再把已知式子的值整体代入计算即可：(1)待求式$x^2 - 2xy + y^2$可拆为两个已知式的和；(2)待求式$x^2 - y^2$可拆为两个已知式的差；(3)待求式$2x^2 + xy - 3y^2$可变形为两个已知式的倍数差，代入即可求解。
【解析】
(1) 原式$=(x^2-xy)+(y^2-xy)$，将$x^2 - xy = 4$，$y^2 - xy = 9$代入得：$4+9=13$
(2) 原式$=(x^2-xy)-(y^2-xy)$，代入已知值得：$4-9=-5$
(3) 原式$=2(x^2-xy)-3(y^2-xy)$，代入已知值得：$2×4-3×9=8-27=-19$
【答案】
(1) 13；(2) -5；(3) -19
【知识点】
整体代入求值，整式的加减
【点评】
本题考查整体思想在代数式求值中的应用，省略了求解单个未知数的繁琐步骤，要求学生掌握整式加减的变形规则，能根据所求代数式的结构灵活拆分重组。
【难度系数】
0.7
本题无需计算x、y的具体取值，采用整体代入思想解题即可。首先观察所求代数式的结构，将其变形为已知的$x^2 - xy$和$y^2 - xy$的和、差或倍数组合形式，再把已知式子的值整体代入计算即可：(1)待求式$x^2 - 2xy + y^2$可拆为两个已知式的和；(2)待求式$x^2 - y^2$可拆为两个已知式的差；(3)待求式$2x^2 + xy - 3y^2$可变形为两个已知式的倍数差，代入即可求解。
【解析】
(1) 原式$=(x^2-xy)+(y^2-xy)$，将$x^2 - xy = 4$，$y^2 - xy = 9$代入得：$4+9=13$
(2) 原式$=(x^2-xy)-(y^2-xy)$，代入已知值得：$4-9=-5$
(3) 原式$=2(x^2-xy)-3(y^2-xy)$，代入已知值得：$2×4-3×9=8-27=-19$
【答案】
(1) 13；(2) -5；(3) -19
【知识点】
整体代入求值，整式的加减
【点评】
本题考查整体思想在代数式求值中的应用，省略了求解单个未知数的繁琐步骤，要求学生掌握整式加减的变形规则，能根据所求代数式的结构灵活拆分重组。
【难度系数】
0.7
20 新情境 市场营销 某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，第1级大闸蟹的品质最好，第2级次之，以此类推，第10级大闸蟹的品质最差。大闸蟹的售价制定如下：第5级大闸蟹的售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级，每千克大闸蟹的售价将提升6元；品质每下降1级，每千克大闸蟹的售价将降低4元。
（1）第3级大闸蟹的售价为
（2）若大闸蟹的等级为n，请用含n的代数式表示该等级大闸蟹的售价。
（3）小峰计划在该水产养殖场购进第2级大闸蟹m千克，并要求送货上门，水产养殖场可以送货上门，但要收取200元的运费。因为小峰是水产养殖场的老客户，所以水产养殖场的负责人给出如下两种优惠方案：
方案一：降价8%，并减免全部运费；
方案二：降价10%，但运费不减。
请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购进大闸蟹需付的费用，并请你通过计算说明当小峰购进500千克大闸蟹时，哪种优惠方案更加合算。
（1）第3级大闸蟹的售价为
92
元/千克，第8级大闸蟹的售价为68
元/千克。（2）若大闸蟹的等级为n，请用含n的代数式表示该等级大闸蟹的售价。
（3）小峰计划在该水产养殖场购进第2级大闸蟹m千克，并要求送货上门，水产养殖场可以送货上门，但要收取200元的运费。因为小峰是水产养殖场的老客户，所以水产养殖场的负责人给出如下两种优惠方案：
方案一：降价8%，并减免全部运费；
方案二：降价10%，但运费不减。
请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购进大闸蟹需付的费用，并请你通过计算说明当小峰购进500千克大闸蟹时，哪种优惠方案更加合算。
答案
(1) 92 68
(2) 当$1≤ n≤ 5$($n$为正整数)时,大闸蟹的售价为$80+6(5-n)=(110-6n)$元/千克;当$6≤ n≤ 10$($n$为正整数)时,大闸蟹的售价为$80-4(n-5)=(100-4n)$元/千克
(3) 由题意,可得第2级大闸蟹的售价为$110-6×2=98$(元/千克),所以方案一的费用为$98×m×(1-8\%)=90.16m$(元),方案二的费用为$98×m×(1-10\%)+200=(88.2m+200)$元.当$m=500$时,方案一的费用为$90.16×500=45080$(元),方案二的费用为$88.2×500+200=44300$(元).因为$45080＞44300$,所以当小峰购进500千克大闸蟹时,方案二更加合算
(2) 当$1≤ n≤ 5$($n$为正整数)时,大闸蟹的售价为$80+6(5-n)=(110-6n)$元/千克;当$6≤ n≤ 10$($n$为正整数)时,大闸蟹的售价为$80-4(n-5)=(100-4n)$元/千克
(3) 由题意,可得第2级大闸蟹的售价为$110-6×2=98$(元/千克),所以方案一的费用为$98×m×(1-8\%)=90.16m$(元),方案二的费用为$98×m×(1-10\%)+200=(88.2m+200)$元.当$m=500$时,方案一的费用为$90.16×500=45080$(元),方案二的费用为$88.2×500+200=44300$(元).因为$45080＞44300$,所以当小峰购进500千克大闸蟹时,方案二更加合算
解析
【分析】
（1）先明确等级与售价的对应规则：第5级售价为80元/千克，等级数字比5越小（品质越好），每小1级售价加6元；等级数字比5越大（品质越差），每大1级售价减4元。第3级比第5级高2级，总加价2×6元；第8级比第5级低3级，总降价3×4元，代入计算即可。
（2）需分情况讨论：当等级n≤5时，比第5级高(5-n)级，售价为80加对应提升的总价；当等级n≥6时，比第5级低(n-5)级，售价为80减对应下降的总价，分别化简即可，注意n是1到10的正整数。
（3）先算出第2级大闸蟹的单价，再根据两种优惠方案的规则分别列出费用的代数式，最后将m=500代入两个代数式算出具体费用，比较大小即可判断哪种方案更合算。
【解析】
（1）第3级比第5级高$5-3=2$级，售价为：$80 + 2×6 = 92$（元/千克）；
第8级比第5级低$8-5=3$级，售价为：$80 - 3×4 = 68$（元/千克）。
（2）分两种情况：
①当$1≤n≤5$（$n$为正整数）时，售价为：$80 + 6(5-n) = 110-6n$（元/千克）；
②当$6≤n≤10$（$n$为正整数）时，售价为：$80 - 4(n-5) = 100-4n$（元/千克）。
（3）第2级大闸蟹的单价：将$n=2$代入$110-6n$，得$110-6×2=98$（元/千克）。
方案一费用：降价8%且免运费，故费用为$98×m×(1-8\%) = 90.16m$（元）；
方案二费用：降价10%且收200元运费，故费用为$98×m×(1-10\%) + 200 = 88.2m + 200$（元）。
当$m=500$时：
方案一费用：$90.16×500 = 45080$（元）；
方案二费用：$88.2×500 + 200 = 44300$（元）。
因为$45080＞44300$，所以方案二更合算。
【答案】
(1) $\boldsymbol{92}$；$\boldsymbol{68}$
(2) 当$1≤ n≤ 5$（$n$为正整数）时，售价为$\boldsymbol{(110-6n)}$元/千克；当$6≤ n≤ 10$（$n$为正整数）时，售价为$\boldsymbol{(100-4n)}$元/千克
(3) 方案一需付费用为$\boldsymbol{90.16m}$元，方案二需付费用为$\boldsymbol{(88.2m+200)}$元；当购进500千克大闸蟹时，方案二更加合算
【知识点】
列代数式；代数式求值；方案优化
【点评】
本题结合市场营销的实际情境，考查了分类讨论思想的应用，需要准确理解等级与售价的对应关系，区分不同优惠规则进行计算，题目贴合生活实际，能有效锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）先明确等级与售价的对应规则：第5级售价为80元/千克，等级数字比5越小（品质越好），每小1级售价加6元；等级数字比5越大（品质越差），每大1级售价减4元。第3级比第5级高2级，总加价2×6元；第8级比第5级低3级，总降价3×4元，代入计算即可。
（2）需分情况讨论：当等级n≤5时，比第5级高(5-n)级，售价为80加对应提升的总价；当等级n≥6时，比第5级低(n-5)级，售价为80减对应下降的总价，分别化简即可，注意n是1到10的正整数。
（3）先算出第2级大闸蟹的单价，再根据两种优惠方案的规则分别列出费用的代数式，最后将m=500代入两个代数式算出具体费用，比较大小即可判断哪种方案更合算。
【解析】
（1）第3级比第5级高$5-3=2$级，售价为：$80 + 2×6 = 92$（元/千克）；
第8级比第5级低$8-5=3$级，售价为：$80 - 3×4 = 68$（元/千克）。
（2）分两种情况：
①当$1≤n≤5$（$n$为正整数）时，售价为：$80 + 6(5-n) = 110-6n$（元/千克）；
②当$6≤n≤10$（$n$为正整数）时，售价为：$80 - 4(n-5) = 100-4n$（元/千克）。
（3）第2级大闸蟹的单价：将$n=2$代入$110-6n$，得$110-6×2=98$（元/千克）。
方案一费用：降价8%且免运费，故费用为$98×m×(1-8\%) = 90.16m$（元）；
方案二费用：降价10%且收200元运费，故费用为$98×m×(1-10\%) + 200 = 88.2m + 200$（元）。
当$m=500$时：
方案一费用：$90.16×500 = 45080$（元）；
方案二费用：$88.2×500 + 200 = 44300$（元）。
因为$45080＞44300$，所以方案二更合算。
【答案】
(1) $\boldsymbol{92}$；$\boldsymbol{68}$
(2) 当$1≤ n≤ 5$（$n$为正整数）时，售价为$\boldsymbol{(110-6n)}$元/千克；当$6≤ n≤ 10$（$n$为正整数）时，售价为$\boldsymbol{(100-4n)}$元/千克
(3) 方案一需付费用为$\boldsymbol{90.16m}$元，方案二需付费用为$\boldsymbol{(88.2m+200)}$元；当购进500千克大闸蟹时，方案二更加合算
【知识点】
列代数式；代数式求值；方案优化
【点评】
本题结合市场营销的实际情境，考查了分类讨论思想的应用，需要准确理解等级与售价的对应关系，区分不同优惠规则进行计算，题目贴合生活实际，能有效锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
