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8 把多项式$-3x^2 - 2x + y - xy + y^2$的一次项结合起来，放在括号里，二次项结合起来，放在前面带有“－”号的括号里，其结果为（
A.$(-2x + y - xy) - (3x^2 - y^2)$
B.$(2x + y) - (3x^2 - xy + y^2)$
C.$(-2x + y) - (-3x^2 - xy + y^2)$
D.$(-2x + y) - (3x^2 + xy - y^2)$
D
）A.$(-2x + y - xy) - (3x^2 - y^2)$
B.$(2x + y) - (3x^2 - xy + y^2)$
C.$(-2x + y) - (-3x^2 - xy + y^2)$
D.$(-2x + y) - (3x^2 + xy - y^2)$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心知识点：一是多项式中一次项、二次项的判断方法（所有字母指数的和为项的次数），二是添括号的法则。第一步先把原多项式的所有项按次数分类，分离出一次项和二次项；第二步按照题目要求，将一次项直接放入括号，再将二次项整体放到前面带“-”号的括号中，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，最后对比选项即可得出答案。
【解析】
步骤1：识别多项式的一次项和二次项
原多项式为$-3x^2 - 2x + y - xy + y^2$，其中：
二次项（次数为2的项）：$-3x^2$、$-xy$（$x$次数1+$y$次数1=2）、$y^2$
一次项（次数为1的项）：$-2x$、$y$
步骤2：按要求拆分多项式
原多项式可改写为一次项的和加上二次项的和：
$\mathrm{原式}=(-2x + y) + (-3x^2 - xy + y^2)$
步骤3：对二次项部分添带“-”号的括号
根据添括号法则：括号前添加负号时，括号内所有项都要改变符号，因此：
$(-3x^2 - xy + y^2) = -(3x^2 + xy - y^2)$
步骤4：合并得最终结果
$\mathrm{原式}=(-2x + y) - (3x^2 + xy - y^2)$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项与次数，添括号法则
【点评】
本题是整式章节的基础题型，重点考查对多项式项的次数的判断和添括号规则的应用，易错点是误将-xy判定为一次项，或者添负号括号时漏改部分项的符号。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个核心知识点：一是多项式中一次项、二次项的判断方法（所有字母指数的和为项的次数），二是添括号的法则。第一步先把原多项式的所有项按次数分类，分离出一次项和二次项；第二步按照题目要求，将一次项直接放入括号，再将二次项整体放到前面带“-”号的括号中，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，最后对比选项即可得出答案。
【解析】
步骤1：识别多项式的一次项和二次项
原多项式为$-3x^2 - 2x + y - xy + y^2$，其中：
二次项（次数为2的项）：$-3x^2$、$-xy$（$x$次数1+$y$次数1=2）、$y^2$
一次项（次数为1的项）：$-2x$、$y$
步骤2：按要求拆分多项式
原多项式可改写为一次项的和加上二次项的和：
$\mathrm{原式}=(-2x + y) + (-3x^2 - xy + y^2)$
步骤3：对二次项部分添带“-”号的括号
根据添括号法则：括号前添加负号时，括号内所有项都要改变符号，因此：
$(-3x^2 - xy + y^2) = -(3x^2 + xy - y^2)$
步骤4：合并得最终结果
$\mathrm{原式}=(-2x + y) - (3x^2 + xy - y^2)$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项与次数，添括号法则
【点评】
本题是整式章节的基础题型，重点考查对多项式项的次数的判断和添括号规则的应用，易错点是误将-xy判定为一次项，或者添负号括号时漏改部分项的符号。
【难度系数】
0.7
9 计算：
(1) $(-x + 2x^2 + 5) + (4x^2 - 3 - 6x)$；
(2) $\frac{3x - 1}{4} - \frac{6 + x}{2}$；
(3) $\frac{3}{2}(4x^2y - 5xy^2) - (3yx^2 - 4xy^2)$；
(4) $3x^2 - [7x - 3(4x - 3) - 2x^2]$。
(1) $(-x + 2x^2 + 5) + (4x^2 - 3 - 6x)$；
(2) $\frac{3x - 1}{4} - \frac{6 + x}{2}$；
(3) $\frac{3}{2}(4x^2y - 5xy^2) - (3yx^2 - 4xy^2)$；
(4) $3x^2 - [7x - 3(4x - 3) - 2x^2]$。
答案
(1) $6x^2 - 7x + 2$
(2) $\frac{1}{4}x - \frac{13}{4}$
(3) $3x^2y - \frac{7}{2}xy^2$
(4) $5x^2 + 5x - 9$
(2) $\frac{1}{4}x - \frac{13}{4}$
(3) $3x^2y - \frac{7}{2}xy^2$
(4) $5x^2 + 5x - 9$
解析
【分析】
整式加减运算的核心是去括号和合并同类项两步，解题时按以下思路推进：1. 先观察式子结构，有括号的先去括号：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；括号前带系数的，先用乘法分配律将系数乘遍括号内每一项，避免漏乘。2. 去括号后识别同类项（所含字母相同、相同字母的指数也相同的项），合并时仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。3. 有多层括号的按从内到外（先小括号、再中括号）的顺序去括号，每去一层括号可先合并一次同类项，降低出错概率。
【解析】
(1) 先去括号（括号前均为正号，各项不变号），再合并同类项：
原式$=-x + 2x^2 + 5 + 4x^2 - 3 - 6x$
$=(2x^2+4x^2)+(-x-6x)+(5-3)$
$=6x^2-7x+2$
(2) 先通分或拆项去括号，再合并同类项：
原式$=\frac{3x-1}{4}-\frac{2(6+x)}{4}$
$=\frac{3x-1-12-2x}{4}$
$=\frac{x-13}{4}$
$=\frac{1}{4}x-\frac{13}{4}$
(3) 先用乘法分配律乘开括号前的系数，再去括号合并同类项：
原式$=\frac{3}{2}×4x^2y - \frac{3}{2}×5xy^2 - 3x^2y + 4xy^2$
$=6x^2y - \frac{15}{2}xy^2 - 3x^2y + 4xy^2$
$=(6x^2y-3x^2y)+(-\frac{15}{2}xy^2+\frac{8}{2}xy^2)$
$=3x^2y - \frac{7}{2}xy^2$
(4) 先去小括号，再合并中括号内的项，最后去中括号合并同类项：
原式$=3x^2 - [7x - 12x + 9 - 2x^2]$
$=3x^2 - [-5x + 9 - 2x^2]$
$=3x^2 + 5x - 9 + 2x^2$
$=(3x^2+2x^2)+5x-9$
$=5x^2 + 5x - 9$
【答案】
(1) $6x^2 - 7x + 2$
(2) $\frac{1}{4}x - \frac{13}{4}$
(3) $3x^2y - \frac{7}{2}xy^2$
(4) $5x^2 + 5x - 9$
【知识点】
合并同类项；去括号法则；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，重点考察运算过程中的符号处理和乘法分配律的正确应用，是后续整式化简求值、方程学习的核心基础，计算时需注意不要漏乘括号内的项，去带负号的括号时所有项都要变号，完成后可核对符号和系数计算降低失误。
【难度系数】
0.7
整式加减运算的核心是去括号和合并同类项两步，解题时按以下思路推进：1. 先观察式子结构，有括号的先去括号：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；括号前带系数的，先用乘法分配律将系数乘遍括号内每一项，避免漏乘。2. 去括号后识别同类项（所含字母相同、相同字母的指数也相同的项），合并时仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。3. 有多层括号的按从内到外（先小括号、再中括号）的顺序去括号，每去一层括号可先合并一次同类项，降低出错概率。
【解析】
(1) 先去括号（括号前均为正号，各项不变号），再合并同类项：
原式$=-x + 2x^2 + 5 + 4x^2 - 3 - 6x$
$=(2x^2+4x^2)+(-x-6x)+(5-3)$
$=6x^2-7x+2$
(2) 先通分或拆项去括号，再合并同类项：
原式$=\frac{3x-1}{4}-\frac{2(6+x)}{4}$
$=\frac{3x-1-12-2x}{4}$
$=\frac{x-13}{4}$
$=\frac{1}{4}x-\frac{13}{4}$
(3) 先用乘法分配律乘开括号前的系数，再去括号合并同类项：
原式$=\frac{3}{2}×4x^2y - \frac{3}{2}×5xy^2 - 3x^2y + 4xy^2$
$=6x^2y - \frac{15}{2}xy^2 - 3x^2y + 4xy^2$
$=(6x^2y-3x^2y)+(-\frac{15}{2}xy^2+\frac{8}{2}xy^2)$
$=3x^2y - \frac{7}{2}xy^2$
(4) 先去小括号，再合并中括号内的项，最后去中括号合并同类项：
原式$=3x^2 - [7x - 12x + 9 - 2x^2]$
$=3x^2 - [-5x + 9 - 2x^2]$
$=3x^2 + 5x - 9 + 2x^2$
$=(3x^2+2x^2)+5x-9$
$=5x^2 + 5x - 9$
【答案】
(1) $6x^2 - 7x + 2$
(2) $\frac{1}{4}x - \frac{13}{4}$
(3) $3x^2y - \frac{7}{2}xy^2$
(4) $5x^2 + 5x - 9$
【知识点】
合并同类项；去括号法则；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，重点考察运算过程中的符号处理和乘法分配律的正确应用，是后续整式化简求值、方程学习的核心基础，计算时需注意不要漏乘括号内的项，去带负号的括号时所有项都要变号，完成后可核对符号和系数计算降低失误。
【难度系数】
0.7
10 求$2(a^2b+ab^2)-(2ab^2-1+a^2b)-2$的值，其中$(2b-1)^2+|a+2|=0.$
答案
原式$=2a^2b+2ab^2-2ab^2+1-a^2b-2=a^2b-1$. 由题意,得$a+2=0,2b-1=0$,即$a=-2,b=\frac{1}{2}$,所以原式$=(-2)^2 × \frac{1}{2}-1=1$
解析
【分析】
这是一道整式化简求值与非负数性质结合的综合题，解题思路分为三步：第一步先对整式进行化简，通过去括号、合并同类项将原式简化，避免直接代入原式子计算时运算繁琐；第二步根据平方和绝对值的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都等于0，据此列方程求出a、b的值；第三步将求得的a、b的值代入化简后的整式，计算出最终结果即可。
【解析】
首先化简原式：
$\begin{aligned}&2(a^2b+ab^2)-(2ab^2-1+a^2b)-2\\=&2a^2b + 2ab^2 - 2ab^2 + 1 - a^2b - 2\\=&a^2b - 1\end{aligned}$
再根据非负数的性质求a、b的值：
∵$(2b-1)^2≥0$，$|a+2|≥0$，且$(2b-1)^2 + |a+2| = 0$
∴$2b-1=0$，$a+2=0$
解得：$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$
最后代入化简后的式子计算：
将$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$代入$a^2b -1$得：
$(-2)^2×\frac{1}{2} - 1 = 4×\frac{1}{2} -1 = 2 - 1 = 1$
【答案】
1
【知识点】
整式的化简求值；非负数的性质
【点评】
本题属于整式运算的基础综合题，核心是先化简再求值的思路，可以大幅减少计算量，解题时需要注意去括号的符号变化规则，同时牢记平方、绝对值这类非负数的和为0时，每个非负数均为0的性质，是整式章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
这是一道整式化简求值与非负数性质结合的综合题，解题思路分为三步：第一步先对整式进行化简，通过去括号、合并同类项将原式简化，避免直接代入原式子计算时运算繁琐；第二步根据平方和绝对值的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都等于0，据此列方程求出a、b的值；第三步将求得的a、b的值代入化简后的整式，计算出最终结果即可。
【解析】
首先化简原式：
$\begin{aligned}&2(a^2b+ab^2)-(2ab^2-1+a^2b)-2\\=&2a^2b + 2ab^2 - 2ab^2 + 1 - a^2b - 2\\=&a^2b - 1\end{aligned}$
再根据非负数的性质求a、b的值：
∵$(2b-1)^2≥0$，$|a+2|≥0$，且$(2b-1)^2 + |a+2| = 0$
∴$2b-1=0$，$a+2=0$
解得：$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$
最后代入化简后的式子计算：
将$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$代入$a^2b -1$得：
$(-2)^2×\frac{1}{2} - 1 = 4×\frac{1}{2} -1 = 2 - 1 = 1$
【答案】
1
【知识点】
整式的化简求值；非负数的性质
【点评】
本题属于整式运算的基础综合题，核心是先化简再求值的思路，可以大幅减少计算量，解题时需要注意去括号的符号变化规则，同时牢记平方、绝对值这类非负数的和为0时，每个非负数均为0的性质，是整式章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
11 新考向 新定义题 定义:在数轴上点 M 所表示的数是 m,点 M'所表示的数是$\frac{2}{2-m}$,则称 M'是点 M 的“伴随点”.已知$A_2$是点$A_1$的“伴随点”,$A_3$是点$A_2$的“伴随点”,$A_4$是点$A_3$的“伴随点”,….以此类推,若点$A_1$所表示的数为 4,则点$A_{2026}$所表示的数为 （
A.4
B.$-1$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{2}$
B
）A.4
B.$-1$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{2}$
答案
B
解析
【分析】
本题为新定义的规律探究题，解题思路如下：首先准确理解“伴随点”的定义规则，即已知点表示的数为m，其伴随点表示的数为$\frac{2}{2-m}$；然后从已知的$A_1$出发，依次计算前几个点表示的数，观察发现数字的循环周期；最后用总项数除以周期，根据余数确定$A_{2026}$对应的数值即可。
【解析】
已知点$A_1$表示的数为4，根据“伴随点”的定义依次计算：
1. 计算$A_2$：$A_2=\frac{2}{2-4}=\frac{2}{-2}=-1$
2. 计算$A_3$：$A_3=\frac{2}{2-(-1)}=\frac{2}{3}$
3. 计算$A_4$：$A_4=\frac{2}{2-\frac{2}{3}}=\frac{2}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{2}$
4. 计算$A_5$：$A_5=\frac{2}{2-\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4$
可发现规律：点表示的数每4个为一个循环周期，周期内依次为$4、-1、\frac{2}{3}、\frac{3}{2}$。
接下来计算2026除以周期4的余数：$2026÷4=506······2$，余数为2，说明$A_{2026}$对应的是周期内的第2个数，即$-1$。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，周期规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于新定义类规律探究题，解题核心是先正确理解新定义的运算规则，通过计算前若干项归纳出循环周期，再结合周期特性求解指定项的数值，能有效考查学生的阅读理解能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
本题为新定义的规律探究题，解题思路如下：首先准确理解“伴随点”的定义规则，即已知点表示的数为m，其伴随点表示的数为$\frac{2}{2-m}$；然后从已知的$A_1$出发，依次计算前几个点表示的数，观察发现数字的循环周期；最后用总项数除以周期，根据余数确定$A_{2026}$对应的数值即可。
【解析】
已知点$A_1$表示的数为4，根据“伴随点”的定义依次计算：
1. 计算$A_2$：$A_2=\frac{2}{2-4}=\frac{2}{-2}=-1$
2. 计算$A_3$：$A_3=\frac{2}{2-(-1)}=\frac{2}{3}$
3. 计算$A_4$：$A_4=\frac{2}{2-\frac{2}{3}}=\frac{2}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{2}$
4. 计算$A_5$：$A_5=\frac{2}{2-\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4$
可发现规律：点表示的数每4个为一个循环周期，周期内依次为$4、-1、\frac{2}{3}、\frac{3}{2}$。
接下来计算2026除以周期4的余数：$2026÷4=506······2$，余数为2，说明$A_{2026}$对应的是周期内的第2个数，即$-1$。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，周期规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于新定义类规律探究题，解题核心是先正确理解新定义的运算规则，通过计算前若干项归纳出循环周期，再结合周期特性求解指定项的数值，能有效考查学生的阅读理解能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
12 若$ M=-2(2p+q),N=-p+2q $，则$ M-N $的结果为（
A.$ -5p-4q $
B.$ -5p $
C.$ -3p-4q $
D.$ -p+4q $
C
）A.$ -5p-4q $
B.$ -5p $
C.$ -3p-4q $
D.$ -p+4q $
答案
C
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路如下：首先将M、N的代数式整体代入M-N的式子中，注意代入N时要给N加上括号避免符号错误；其次根据去括号法则去掉括号，去括号时要注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号前的系数；最后合并同类项即可得到结果，再对应选项选择答案。
【解析】
解：将$M=-2(2p+q)$，$N=-p+2q$代入$M-N$，得：
$\begin{aligned}M-N&=-2(2p+q)-(-p+2q)\\&=-4p-2q + p -2q\\&=(-4p+p)+(-2q-2q)\\&=-3p-4q\end{aligned}$
对应选项可得答案为C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，解题的易错点在于去括号时忽略符号变化、漏乘系数，平时练习时要注意养成规范书写的习惯。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的加减运算，解题思路如下：首先将M、N的代数式整体代入M-N的式子中，注意代入N时要给N加上括号避免符号错误；其次根据去括号法则去掉括号，去括号时要注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号前的系数；最后合并同类项即可得到结果，再对应选项选择答案。
【解析】
解：将$M=-2(2p+q)$，$N=-p+2q$代入$M-N$，得：
$\begin{aligned}M-N&=-2(2p+q)-(-p+2q)\\&=-4p-2q + p -2q\\&=(-4p+p)+(-2q-2q)\\&=-3p-4q\end{aligned}$
对应选项可得答案为C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，解题的易错点在于去括号时忽略符号变化、漏乘系数，平时练习时要注意养成规范书写的习惯。
【难度系数】
0.8
13 如图所示为一个运算程序的示意图，无论输入 $ x $ 的值为多少，输出 $ y $ 的值总是一个定值，则 $ a + b = $
3
.答案
3
解析
【分析】
解题时首先根据运算程序的步骤，列出输出y关于输入x的代数式，再对代数式化简合并同类项。题目中“无论输入x的值为多少，输出y的值总是定值”说明y的取值和x无关，即代数式中含x的项的系数为0，据此建立方程即可求出a+b的值。
【解析】
根据运算程序推导y的表达式：
$\begin{aligned}y&=(3x - 3) + 5 - (a+b)x\\&=3x + 2 - (a+b)x\\&=[3 - (a+b)]x + 2\end{aligned}$
因为无论x取何值，y的值均为定值，即y的取值与x无关，因此含x项的系数为0：
$3 - (a+b) = 0$
解得：$a+b=3$
【答案】
3
【知识点】
整式的化简；代数式与变量无关的条件；一元一次方程求解
【点评】
本题结合运算程序考查整式的性质，解题核心是准确理解“输出值为定值”的含义，即含自变量的项的系数为0，是整式章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据运算程序的步骤，列出输出y关于输入x的代数式，再对代数式化简合并同类项。题目中“无论输入x的值为多少，输出y的值总是定值”说明y的取值和x无关，即代数式中含x的项的系数为0，据此建立方程即可求出a+b的值。
【解析】
根据运算程序推导y的表达式：
$\begin{aligned}y&=(3x - 3) + 5 - (a+b)x\\&=3x + 2 - (a+b)x\\&=[3 - (a+b)]x + 2\end{aligned}$
因为无论x取何值，y的值均为定值，即y的取值与x无关，因此含x项的系数为0：
$3 - (a+b) = 0$
解得：$a+b=3$
【答案】
3
【知识点】
整式的化简；代数式与变量无关的条件；一元一次方程求解
【点评】
本题结合运算程序考查整式的性质，解题核心是准确理解“输出值为定值”的含义，即含自变量的项的系数为0，是整式章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
