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1. 如图,四边形ABCD去掉一个∠B后,剩下的新图形不可能是 （
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
D
）A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要根据截去∠B时截线的不同位置分类讨论剩余图形的形状：首先明确四边形截一个角时，截线的位置有三种可能：经过两个顶点、经过一个顶点和一条边、经过两条相邻的边，分别判断每种情况剩余图形的边数，再对应选项排除即可。
【解析】
我们分三种截去∠B的情况讨论：
1. 若截线经过顶点A、C，截去∠B后，剩余图形为三角形ACD，故A选项不符合题意；
2. 若截线经过顶点A和BC边上（不含端点B、C）的任意一点，截去∠B后，剩余图形为四边形，故B选项不符合题意；
3. 若截线经过AB边上（不含端点A、B）的一点和BC边上（不含端点B、C）的一点，截去∠B后，剩余图形为五边形，故C选项不符合题意。
综上，剩余图形不可能是六边形，故选D。
【答案】
D
【知识点】
多边形的认识，分类讨论思想
【点评】
本题考查多边形截角后边数的变化规律，解题的关键是对截线的位置进行分类讨论，避免因考虑不全面导致出错，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要根据截去∠B时截线的不同位置分类讨论剩余图形的形状：首先明确四边形截一个角时，截线的位置有三种可能：经过两个顶点、经过一个顶点和一条边、经过两条相邻的边，分别判断每种情况剩余图形的边数，再对应选项排除即可。
【解析】
我们分三种截去∠B的情况讨论：
1. 若截线经过顶点A、C，截去∠B后，剩余图形为三角形ACD，故A选项不符合题意；
2. 若截线经过顶点A和BC边上（不含端点B、C）的任意一点，截去∠B后，剩余图形为四边形，故B选项不符合题意；
3. 若截线经过AB边上（不含端点A、B）的一点和BC边上（不含端点B、C）的一点，截去∠B后，剩余图形为五边形，故C选项不符合题意。
综上，剩余图形不可能是六边形，故选D。
【答案】
D
【知识点】
多边形的认识，分类讨论思想
【点评】
本题考查多边形截角后边数的变化规律，解题的关键是对截线的位置进行分类讨论，避免因考虑不全面导致出错，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
2.从多边形的一个顶点出发,可引出10条对角线,则它是（
A.十边形
B.十一边形
C.十二边形
D.十三边形
D
）A.十边形
B.十一边形
C.十二边形
D.十三边形
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先要明确多边形从一个顶点引出对角线的数量与边数的关系：对于n边形，从一个顶点出发时，无法向自身以及相邻的2个顶点引对角线，因此可引出的对角线条数为(n-3)条。已知引出的对角线数量为10，只需将数值代入关系列方程求解边数，再对应选项即可。
【解析】
设该多边形的边数为n，根据从n边形一个顶点出发可引出的对角线条数公式可得：
$n - 3 = 10$
解得：$n = 13$
因此该多边形是十三边形。
【答案】
D
【知识点】
多边形对角线计数规律、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于多边形对角线的基础应用题，核心是牢记从n边形单个顶点引出的对角线条数为n-3这一规律，直接代入数值计算即可快速得到答案，是基础类得分题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确多边形从一个顶点引出对角线的数量与边数的关系：对于n边形，从一个顶点出发时，无法向自身以及相邻的2个顶点引对角线，因此可引出的对角线条数为(n-3)条。已知引出的对角线数量为10，只需将数值代入关系列方程求解边数，再对应选项即可。
【解析】
设该多边形的边数为n，根据从n边形一个顶点出发可引出的对角线条数公式可得：
$n - 3 = 10$
解得：$n = 13$
因此该多边形是十三边形。
【答案】
D
【知识点】
多边形对角线计数规律、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于多边形对角线的基础应用题，核心是牢记从n边形单个顶点引出的对角线条数为n-3这一规律，直接代入数值计算即可快速得到答案，是基础类得分题。
【难度系数】
0.8
3.下列图形为正八边形的是 （
D
）答案
3.D
解析
【分析】
要判断哪个图形是正八边形，首先需明确正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形，正八边形需要同时满足两个条件：一是边的数量为8条，二是所有边长度相等、所有内角度数相等。解题时先逐个统计各选项图形的边数，排除边数不为8的选项，再验证剩余选项是否满足正多边形的要求即可。
【解析】
我们结合正八边形的特征逐个分析选项：
1. 选项A：该图形共有6条边，属于正六边形，边数不符合正八边形的要求，排除；
2. 选项B：该图形共有6条边，且上下边长度明显长于其余边，不是正多边形，边数也不符合要求，排除；
3. 选项C：该图形共有7条边，属于正七边形，边数不符合正八边形的要求，排除；
4. 选项D：该图形共有8条边，且所有边长度相等、所有内角度数相等，符合正八边形的定义。
【答案】
D
【知识点】
正多边形的定义；多边形的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是牢记正多边形的判定标准，先通过边数快速筛选排除错误选项，再验证是否满足正多边形的特征即可，解题难度低。
【难度系数】
0.9
要判断哪个图形是正八边形，首先需明确正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形，正八边形需要同时满足两个条件：一是边的数量为8条，二是所有边长度相等、所有内角度数相等。解题时先逐个统计各选项图形的边数，排除边数不为8的选项，再验证剩余选项是否满足正多边形的要求即可。
【解析】
我们结合正八边形的特征逐个分析选项：
1. 选项A：该图形共有6条边，属于正六边形，边数不符合正八边形的要求，排除；
2. 选项B：该图形共有6条边，且上下边长度明显长于其余边，不是正多边形，边数也不符合要求，排除；
3. 选项C：该图形共有7条边，属于正七边形，边数不符合正八边形的要求，排除；
4. 选项D：该图形共有8条边，且所有边长度相等、所有内角度数相等，符合正八边形的定义。
【答案】
D
【知识点】
正多边形的定义；多边形的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是牢记正多边形的判定标准，先通过边数快速筛选排除错误选项，再验证是否满足正多边形的特征即可，解题难度低。
【难度系数】
0.9
4.(2025·仪征三模)如图,在正五边形ABCDE中,过顶点B和顶点E分别作直线a,b.若a//b,则∠1−∠2=
72°
.答案
4.72°
解析
【分析】
解题思路如下：首先看到正五边形，优先计算其单个内角的度数，利用多边形内角和公式$(n-2)×180°$算出五边形内角和，再除以5得到正五边形每个内角为$108°$；其次已知$a// b$，结合平行线的性质，通过角的等量关系把$∠1$、$∠2$和正五边形的内角联系起来；最后通过角的和差运算求出$∠1-∠2$的结果。
【解析】
1. 计算正五边形的内角度数：
多边形内角和公式为$(n-2)× 180°$，五边形的内角和为$(5-2)× 180°=540°$。
因为是正五边形，每个内角相等，所以单个内角的度数为$540°÷5=108°$。
2. 利用平行线的性质推导角的关系：
过点A作直线$c// a$，已知$a// b$，根据平行公理的推论可得$c// b$。
由$c// a$，两直线平行同位角相等，可得$∠1$与直线$c$、$AE$形成的夹角相等；
由$c// b$，两直线平行内错角相等，可得$∠2$与直线$c$、$AE$形成的另一个夹角相等；
结合正五边形内角为$108°$，可得$∠1 = ∠2 + (180°-108°)$。
3. 计算结果：
整理等式得$∠1-∠2=180°-108°=72°$。
【答案】
$72°$
【知识点】
多边形内角和计算；平行线的性质
【点评】
本题综合考察了正多边形内角计算和平行线性质的应用，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式，能够借助平行线的性质找到未知角和已知角的数量关系，锻炼学生的几何综合分析能力。
【难度系数】
0.65
解题思路如下：首先看到正五边形，优先计算其单个内角的度数，利用多边形内角和公式$(n-2)×180°$算出五边形内角和，再除以5得到正五边形每个内角为$108°$；其次已知$a// b$，结合平行线的性质，通过角的等量关系把$∠1$、$∠2$和正五边形的内角联系起来；最后通过角的和差运算求出$∠1-∠2$的结果。
【解析】
1. 计算正五边形的内角度数：
多边形内角和公式为$(n-2)× 180°$，五边形的内角和为$(5-2)× 180°=540°$。
因为是正五边形，每个内角相等，所以单个内角的度数为$540°÷5=108°$。
2. 利用平行线的性质推导角的关系：
过点A作直线$c// a$，已知$a// b$，根据平行公理的推论可得$c// b$。
由$c// a$，两直线平行同位角相等，可得$∠1$与直线$c$、$AE$形成的夹角相等；
由$c// b$，两直线平行内错角相等，可得$∠2$与直线$c$、$AE$形成的另一个夹角相等；
结合正五边形内角为$108°$，可得$∠1 = ∠2 + (180°-108°)$。
3. 计算结果：
整理等式得$∠1-∠2=180°-108°=72°$。
【答案】
$72°$
【知识点】
多边形内角和计算；平行线的性质
【点评】
本题综合考察了正多边形内角计算和平行线性质的应用，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式，能够借助平行线的性质找到未知角和已知角的数量关系，锻炼学生的几何综合分析能力。
【难度系数】
0.65
5.一个正多边形的周长是80,边长是10,则这个正多边形的边数是
8
.答案
5.8
解析
【分析】首先回忆正多边形的基本性质：正多边形的所有边长度都相等，而多边形的周长是所有边长的总和，因此正多边形的周长=边长×边数。题目已经给出周长和边长，我们只需对周长公式变形，用周长除以边长即可求出边数。
【解析】正多边形各边长度相等，因此正多边形周长公式为：$\mathrm{周长}=\mathrm{边长}×\mathrm{边数}$。
已知周长为80，边长为10，代入公式变形可得：
$\mathrm{边数}=\mathrm{周长}÷\mathrm{边长}=80÷10=8$
【答案】8
【知识点】正多边形的性质；周长计算
【点评】本题是基础题，主要考察正多边形的基本特征和周长公式的简单运用，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】0.9
【解析】正多边形各边长度相等，因此正多边形周长公式为：$\mathrm{周长}=\mathrm{边长}×\mathrm{边数}$。
已知周长为80，边长为10，代入公式变形可得：
$\mathrm{边数}=\mathrm{周长}÷\mathrm{边长}=80÷10=8$
【答案】8
【知识点】正多边形的性质；周长计算
【点评】本题是基础题，主要考察正多边形的基本特征和周长公式的简单运用，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】0.9
6.一个$n$边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则$n$的值为________.
答案
6.7
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形的相关性质：从n边形的一个顶点出发引出的对角线，将多边形分割成的三角形个数与边数n存在固定的数量关系，即三角形个数为n-2。结合题目给出的“分割成5个三角形”的条件，就可以列等式求解n的值。
【解析】
根据多边形的性质：从n边形的一个顶点出发引出的对角线，可将n边形分割成（n-2）个三角形。
已知分割得到的三角形个数为5，因此列等式：
$n - 2 = 5$
解得：$n = 5 + 2 = 7$
【答案】
7
【知识点】
多边形的对角线；多边形的分割
【点评】
本题属于基础题型，核心考查n边形从一个顶点引对角线分割三角形的数量规律，牢记公式即可快速求解，是多边形章节的基础必考点。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆多边形的相关性质：从n边形的一个顶点出发引出的对角线，将多边形分割成的三角形个数与边数n存在固定的数量关系，即三角形个数为n-2。结合题目给出的“分割成5个三角形”的条件，就可以列等式求解n的值。
【解析】
根据多边形的性质：从n边形的一个顶点出发引出的对角线，可将n边形分割成（n-2）个三角形。
已知分割得到的三角形个数为5，因此列等式：
$n - 2 = 5$
解得：$n = 5 + 2 = 7$
【答案】
7
【知识点】
多边形的对角线；多边形的分割
【点评】
本题属于基础题型，核心考查n边形从一个顶点引对角线分割三角形的数量规律，牢记公式即可快速求解，是多边形章节的基础必考点。
【难度系数】
0.9
7.若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍,求此多边形的边数.
答案
7.解:设此多边形的边数为n,根据题意,得
n=2(n−3),解得n=6.
答:此多边形的边数为6.
n=2(n−3),解得n=6.
答:此多边形的边数为6.
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形对角线的相关规律：n边形从任意一个顶点出发，无法和自身以及相邻的2个顶点连接形成对角线，因此从一个顶点引出的对角线条数为(n-3)条。本题已知多边形的边数是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，我们可以设多边形边数为n，根据上述等量关系列出一元一次方程，解方程即可求出边数。
【解析】
设此多边形的边数为n。
根据多边形对角线的规律，从n边形的一个顶点引出的对角线条数为(n-3)条。
结合题意可列方程：
$n=2(n-3)$
展开得：$n=2n-6$
移项计算得：$n=6$
【答案】
6
【知识点】
多边形对角线性质；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对多边形从一个顶点引出的对角线条数规律的掌握，解题的关键是找准等量关系，运用方程思想求解，难度不大。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆多边形对角线的相关规律：n边形从任意一个顶点出发，无法和自身以及相邻的2个顶点连接形成对角线，因此从一个顶点引出的对角线条数为(n-3)条。本题已知多边形的边数是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，我们可以设多边形边数为n，根据上述等量关系列出一元一次方程，解方程即可求出边数。
【解析】
设此多边形的边数为n。
根据多边形对角线的规律，从n边形的一个顶点引出的对角线条数为(n-3)条。
结合题意可列方程：
$n=2(n-3)$
展开得：$n=2n-6$
移项计算得：$n=6$
【答案】
6
【知识点】
多边形对角线性质；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对多边形从一个顶点引出的对角线条数规律的掌握，解题的关键是找准等量关系，运用方程思想求解，难度不大。
【难度系数】
0.8
8. 从多边形的一个顶点出发引出的对角线可以把它分成9个三角形,则它是 （
A.九边形
B.十边形
C.十一边形
D.十二边形
C
）A.九边形
B.十边形
C.十一边形
D.十二边形
答案
8.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆多边形的相关性质：从n边形的一个顶点出发引出的对角线，能把这个多边形分成的三角形个数是固定的，等于边数减2。我们已知分成的三角形个数是9，只要根据这个数量关系列等式求出边数n，就能对应得到多边形的类型。
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的性质：从n边形的一个顶点出发引出对角线，可将多边形分成(n-2)个三角形。
已知分成的三角形个数为9，因此列等式：
n - 2 = 9
解得n = 9 + 2 = 11
即这个多边形是十一边形，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多边形对角线分三角形的规律
【点评】
本题考查多边形的基础性质，属于常规基础题，牢记相关数量关系即可快速求解，不易出错。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先回忆多边形的相关性质：从n边形的一个顶点出发引出的对角线，能把这个多边形分成的三角形个数是固定的，等于边数减2。我们已知分成的三角形个数是9，只要根据这个数量关系列等式求出边数n，就能对应得到多边形的类型。
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的性质：从n边形的一个顶点出发引出对角线，可将多边形分成(n-2)个三角形。
已知分成的三角形个数为9，因此列等式：
n - 2 = 9
解得n = 9 + 2 = 11
即这个多边形是十一边形，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多边形对角线分三角形的规律
【点评】
本题考查多边形的基础性质，属于常规基础题，牢记相关数量关系即可快速求解，不易出错。
【难度系数】
0.85
9. 四边形没有稳定性，当一个四边形的形状发生改变时，发生变化的是 （
A.四边形的总对角线数
B.四边形的边长
C.四边形的周长
D.四边形某些角的大小
D
）A.四边形的总对角线数
B.四边形的边长
C.四边形的周长
D.四边形某些角的大小
答案
9.D
解析
【分析】
解题时首先要明确四边形不稳定性的本质：即四边形各边长度固定的情况下，形状仍可发生改变。接下来我们逐一判断每个选项对应的量是否会随形状改变而变化：首先，只要图形仍是四边形，对角线总数是固定的；其次，变形过程中边长不会改变，因此边长和由边长之和决定的周长都不变；而形状改变本质就是内角的大小发生了改变，由此即可选出正确选项。
【解析】
四边形的不稳定性是指边长固定时四边形的形状可以发生改变，我们对各选项逐一分析：
A. 任意四边形的总对角线数固定为2条，与形状无关，不会发生变化，故A错误；
B. 四边形形状改变的过程中，各边的长度保持不变，故B错误；
C. 周长是四边形四条边的长度和，边长不变则周长不变，故C错误；
D. 四边形形状改变时，相邻两条边的夹角会发生变化，因此某些角的大小会改变，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
四边形的不稳定性；多边形的周长；多边形的内角
【点评】
本题考查四边形不稳定性的相关概念，解题关键是区分四边形变形过程中的不变量和变量，属于基础概念考查题，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确四边形不稳定性的本质：即四边形各边长度固定的情况下，形状仍可发生改变。接下来我们逐一判断每个选项对应的量是否会随形状改变而变化：首先，只要图形仍是四边形，对角线总数是固定的；其次，变形过程中边长不会改变，因此边长和由边长之和决定的周长都不变；而形状改变本质就是内角的大小发生了改变，由此即可选出正确选项。
【解析】
四边形的不稳定性是指边长固定时四边形的形状可以发生改变，我们对各选项逐一分析：
A. 任意四边形的总对角线数固定为2条，与形状无关，不会发生变化，故A错误；
B. 四边形形状改变的过程中，各边的长度保持不变，故B错误；
C. 周长是四边形四条边的长度和，边长不变则周长不变，故C错误；
D. 四边形形状改变时，相邻两条边的夹角会发生变化，因此某些角的大小会改变，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
四边形的不稳定性；多边形的周长；多边形的内角
【点评】
本题考查四边形不稳定性的相关概念，解题关键是区分四边形变形过程中的不变量和变量，属于基础概念考查题，难度较低。
【难度系数】
0.9
