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【例1】分解因式：
(1)$x^2 - 25y^2$；
(2)$-4m^2 + 25n^2$；
(3)$(a + b)^2 - 4a^2$；
(4)$(m + n)^2 - (m - p)^2$。
(1)$x^2 - 25y^2$；
(2)$-4m^2 + 25n^2$；
(3)$(a + b)^2 - 4a^2$；
(4)$(m + n)^2 - (m - p)^2$。
答案
(1) 原式$=(x+5y)(x-5y)$。
(2) 原式$=(5n+2m)(5n-2m)$。
(3) 原式$=(a+b+2a)(a+b-2a)=(b+3a)(b-a)$。
(4) 原式$=(m+n+m-p)(m+n-m+p)$
$=(2m+n-p)(n+p)$。
(2) 原式$=(5n+2m)(5n-2m)$。
(3) 原式$=(a+b+2a)(a+b-2a)=(b+3a)(b-a)$。
(4) 原式$=(m+n+m-p)(m+n-m+p)$
$=(2m+n-p)(n+p)$。
【变式1】下列因式分解正确的是（
A.$4x^2 -1=(4x+1)(4x-1)$
B.$-m^2 +9=(m+3)(m-3)$
C.$x^2 -4=(x-2)(x-2)$
D.$4-(2m-n)^2=(2+2m-n)(2-2m+n)$
D
）A.$4x^2 -1=(4x+1)(4x-1)$
B.$-m^2 +9=(m+3)(m-3)$
C.$x^2 -4=(x-2)(x-2)$
D.$4-(2m-n)^2=(2+2m-n)(2-2m+n)$
答案
D
【变式2】先分解因式，再求值：$(a+b)^2-(a-b)^2$，其中$a=3,b=2,$
答案
解:原式$=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a · 2b=4ab$。
当$a=3,b=2$时，
原式$=4×3×2=24$。
当$a=3,b=2$时，
原式$=4×3×2=24$。
【例2】已知$m^2 - n^2 = 70$，$m + n = 7$，则$2m - 2n =$
20
答案
20
【变式】计算：1 001×1 001－1.
答案
原式$=1\ 001^2-1^2=(1\ 001+1)×(1\ 001-1)$
$=1\ 002×1\ 000=1\ 002\ 000$。
$=1\ 002×1\ 000=1\ 002\ 000$。
1. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（
A.$a^2 + b^2$
B.$2a - b^2$
C.$a^2 - b^2$
D.$-a^2 - b^2$
C
）A.$a^2 + b^2$
B.$2a - b^2$
C.$a^2 - b^2$
D.$-a^2 - b^2$
答案
1. C
2. (2026云南)分解因式：$x^2 -64 = ( )$
A.$x+8$
B.$(x+8)(x-8)$
C.$x-8$
D.$x(x-64)$
A.$x+8$
B.$(x+8)(x-8)$
C.$x-8$
D.$x(x-64)$
答案
B
3. 把多项式$(x+1)^2 -9$分解因式的结果为（
A.$(x+8)(x+1)$
B.$(x-2)(x+4)$
C.$(x-4)(x+2)$
D.$(x-10)(x+8)$
B
）A.$(x+8)(x+1)$
B.$(x-2)(x+4)$
C.$(x-4)(x+2)$
D.$(x-10)(x+8)$
答案
3. B
4. (2026 苏州)若$(x+4)^2 -1=(x+m)(x+n)$，其中$m＞n$，则$m-n$的值为（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
4. B
