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【例1】计算：
(1)$(2y+3)(y-1)$；
(2)$(2x-7y)(3x+4y-1)$；
(3)$(x-y)(x^2+xy+y^2)$。
(1)$(2y+3)(y-1)$；
(2)$(2x-7y)(3x+4y-1)$；
(3)$(x-y)(x^2+xy+y^2)$。
答案
(1) 原式$=2y^2-2y+3y-3=2y^2+y-3$.
(2) 原式$=6x^2+8xy-2x-21xy-28y^2+7y=6x^2-13xy-2x-28y^2+7y$.
(3) 原式$=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3=x^3-y^3$.
(2) 原式$=6x^2+8xy-2x-21xy-28y^2+7y=6x^2-13xy-2x-28y^2+7y$.
(3) 原式$=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3=x^3-y^3$.
【变式1】若$(x-3)(x+2)=x^2+mx+n$，则$m+n$的值为（
A.$-7$
B.$7$
C.$-5$
D.$5$
A
）A.$-7$
B.$7$
C.$-5$
D.$5$
答案
A
【变式2】已知$x=\frac{1}{3}$，求$(2x+1)·(2x-1)+x(3-4x)$的值。
答案
解:原式$=4x^2-1+3x-4x^2=-1+3x$.
当$x=\frac{1}{3}$时,原式$=-1+3×\frac{1}{3}=0$.
当$x=\frac{1}{3}$时,原式$=-1+3×\frac{1}{3}=0$.
【例2】如图，在长方形草坪中，有两条相交的小径(阴影部分都是长方形)，依据图中标出的数据，草地(空白部分)的面积为 （
A.$bc - ab + ac + c^2$
B.$a^2 + ab + bc - ac$
C.$ab - bc - ac + c^2$
D.$b^2 - bc + a^2 - ab$
C
）A.$bc - ab + ac + c^2$
B.$a^2 + ab + bc - ac$
C.$ab - bc - ac + c^2$
D.$b^2 - bc + a^2 - ab$
答案
C
【变式1】一个长方体的长、宽、高分别是$3x-4,2x-1,x$,则它的体积是（
A.$6x^3 -11x^2 +4x$
B.$6x^3 -5x^2 +4x$
C.$6x^3 -4x^2$
D.$6x^3 -4x^2 +x +4$
A
）A.$6x^3 -11x^2 +4x$
B.$6x^3 -5x^2 +4x$
C.$6x^3 -4x^2$
D.$6x^3 -4x^2 +x +4$
答案
A
【变式2】如图，某市有一块长为$(3a+b)$ m，宽为$(2a+b)$ m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？试求出当$a=3,b=2$时的绿化面积。
答案
解:阴影部分的面积为$(3a+b)(2a+b)-(a+b)^2=6a^2+5ab+b^2-a^2-2ab-b^2=(5a^2+3ab)\ \mathrm{m}^2$.
当$a=3,b=2$时,原式$=5×3^2+3×3×2=63$.
$\therefore$当$a=3,b=2$时的绿化面积为$63\ \mathrm{m}^2$.
当$a=3,b=2$时,原式$=5×3^2+3×3×2=63$.
$\therefore$当$a=3,b=2$时的绿化面积为$63\ \mathrm{m}^2$.
1. 计算$(2m+1)(3m-2)$，结果正确的是（
A.$6m^2 - m - 2$
B.$6m^2 + m - 2$
C.$6m^2 - 2$
D.$5m - 1$
A
）A.$6m^2 - m - 2$
B.$6m^2 + m - 2$
C.$6m^2 - 2$
D.$5m - 1$
答案
1. A
2. 计算$(x+1)(x^2 - 2x - 3)$，所得结果的一次项系数是（
A.$-4$
B.$5$
C.$-5$
D.$-2$
C
）A.$-4$
B.$5$
C.$-5$
D.$-2$
答案
2. C
