2026年学法大视野八年级数学上册人教版第69页答案
3.若$x+y=3$且$xy=1$,则代数式$(1+x)(1+y)$的值等于 （
A
）

A.5
B.$-5$
C.3
D.$-3$

答案

3. A
4.如图,在长为$3a+2$,宽为$2b-1$的长方形铁片上,挖去长为$2a+4$,宽为$b$的小长方形铁片,则剩余部分的面积是 (
B
)


A.$6ab-3a+4b$
B.$4ab-3a-2$
C.$6ab-3a+8b-2$
D.$4ab-3a+8b-2$

答案

4. B
5. 计算:
(1) $(3x - 4y)(x + 2y)$;
(2) $(x^2 - 1)(2x + 1)$;
(3) $(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)$;
(4) $(a - 2)(a + 4) + 2a(a - 1)$.

答案

5. 解:(1) 原式$=3x^2+6xy-4xy-8y^2=3x^2+2xy-8y^2$.
(2) 原式$=2x^3+x^2-2x-1$.
(3) 原式$=8x^3+4x^2+2x-4x^2-2x-1=8x^3-1$.
(4) 原式$=a^2+4a-2a-8+2a^2-2a=3a^2-8$.
6. 如图，正方形卡片A，B和长方形卡片C各有若干张.如果要拼一个长为$(a+3b)$，宽为$(2a+b)$的大长方形，那么需要A，B和C卡片的张数分别为（
A
）

A.2,3,7
B.3,7,2
C.2,5,3
D.2,5,7

答案

6. A
7.若$M=(x-3)(x-4),N=(x-1)(x-6),$
则$M$与$N$的大小关系为$M$
＞
$N.$
(填“＞”“＜”或“=”)

答案

7. ＞
8.已知$(x^2+mx)(x^2-2x+n)$展开后的结果中不含$x^3$和$x^2$项.
(1)求$m,n$的值；
(2)求$(m+n)(m^2-mn+n^2)$的值.

答案

8. 解:(1)$(x^2+mx)(x^2-2x+n)=x^4+(m-2)x^3+(n-2m)·x^2+mnx$.
由乘积不含$x^3$和$x^2$项,得$m-2=0,n-2m=0$,
解得$m=2,n=4$.
(2) 当$m=2,n=4$时,
原式$=m^3-m^2n+mn^2+m^2n-mn^2+n^3=m^3+n^3=8+64=72$.
9.探究应用：
(1)计算：$(x+1)(x^2 - x + 1) = \_\_\_\_\_\_$；
$(2x+y)(4x^2 - 2xy + y^2) = \_\_\_\_\_\_$。
(2)上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律？用含$a,b$的式子表示为：______。
(3)下列各式能用(2)小题的公式计算的是 (
C
)
A.$(m+2)(m^2 + 2m + 4)$
B.$(m+2n)(m^2 - 2mn + 2n^2)$
C.$(3+n)(9 - 3n + n^2)$
D.$(m+n)(m^2 - 2mn + n^2)$

答案

9. (1) $x^3+1$ $8x^3+y^3$
(2) $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$
(3) C