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【例1】计算：
(1) $(\dfrac{1}{4})^6 ÷ (-\dfrac{1}{4})^4$；
(2) $(-x^3)^2 ÷ x^4$；
(3) $(ab)^7 ÷ (ab)^3 ÷ ab$。
(1) $(\dfrac{1}{4})^6 ÷ (-\dfrac{1}{4})^4$；
(2) $(-x^3)^2 ÷ x^4$；
(3) $(ab)^7 ÷ (ab)^3 ÷ ab$。
答案
(1) 原式$=(\dfrac{1}{4})^2=\dfrac{1}{16}$.
(2) 原式$=x^6 ÷ x^4 = x^2$.
(3) 原式$=(ab)^{7-3-1}=(ab)^3=a^3b^3$.
(2) 原式$=x^6 ÷ x^4 = x^2$.
(3) 原式$=(ab)^{7-3-1}=(ab)^3=a^3b^3$.
【变式】下列运算正确的是（
A.$x^6 ÷ x^2 = x^3$
B.$x^3 · x^3 = 2x^3$
C.$(-x)^2 ÷ (-x^2) = -1$
D.$(-\dfrac{1}{2} m^2 n)^3 = -\dfrac{1}{6} m^6 n^3$
C
）A.$x^6 ÷ x^2 = x^3$
B.$x^3 · x^3 = 2x^3$
C.$(-x)^2 ÷ (-x^2) = -1$
D.$(-\dfrac{1}{2} m^2 n)^3 = -\dfrac{1}{6} m^6 n^3$
答案
C
【例2】计算：
(1)$12a^2b^2 ÷ (4ab)$；
(2)$-6x^3y^2 ÷ (2x^2y)$；
(3)$-24x^2y^3 ÷ (-8y^3)$；
(4)$(8 × 10^7) ÷ (2 × 10^3)$。
(1)$12a^2b^2 ÷ (4ab)$；
(2)$-6x^3y^2 ÷ (2x^2y)$；
(3)$-24x^2y^3 ÷ (-8y^3)$；
(4)$(8 × 10^7) ÷ (2 × 10^3)$。
答案
(1) 原式$=3ab$.
(2) 原式$=-3xy$.
(3) 原式$=3x^2$.
(4) 原式$=4×10^4$.
(2) 原式$=-3xy$.
(3) 原式$=3x^2$.
(4) 原式$=4×10^4$.
【变式】下列计算中错误的有（
①$4a^3b÷(2a^2)=2a$；
②$-12x^4y^3÷(2x^2y)=6x^2y^2$；
③$-16a^2bc÷(\frac{1}{4}a^2b)=-4c$；
④$(-\frac{1}{2}ab^2)^3÷(-\frac{1}{2}ab^2)=\frac{1}{4}a^2b^4$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）①$4a^3b÷(2a^2)=2a$；
②$-12x^4y^3÷(2x^2y)=6x^2y^2$；
③$-16a^2bc÷(\frac{1}{4}a^2b)=-4c$；
④$(-\frac{1}{2}ab^2)^3÷(-\frac{1}{2}ab^2)=\frac{1}{4}a^2b^4$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
【例3】计算：
(1)$(6a^2b+3a)÷a$；
(2)$(4x^3y^2 - x^2y^2)÷(-2x^2y)$；
(3)$(20m^4n^3 - 12m^3n^2 + 4m^2n)÷(-4m^2n)$。
(1)$(6a^2b+3a)÷a$；
(2)$(4x^3y^2 - x^2y^2)÷(-2x^2y)$；
(3)$(20m^4n^3 - 12m^3n^2 + 4m^2n)÷(-4m^2n)$。
答案
(1) 原式$=6a^2b÷a+3a÷a=6ab+3$.
(2) 原式$=4x^3y^2÷(-2x^2y)-x^2y^2÷(-2x^2y)=-2xy+\dfrac{1}{2}y$.
(3) 原式$=20m^4n^3÷(-4m^2n)-12m^3n^2÷(-4m^2n)+4m^2n÷(-4m^2n)=-5m^2n^2+3mn-1$.
(2) 原式$=4x^3y^2÷(-2x^2y)-x^2y^2÷(-2x^2y)=-2xy+\dfrac{1}{2}y$.
(3) 原式$=20m^4n^3÷(-4m^2n)-12m^3n^2÷(-4m^2n)+4m^2n÷(-4m^2n)=-5m^2n^2+3mn-1$.
【变式】一个三角形的面积为$3xy - 4y$，一边长是$2y$，则这条边上的高为
3x-4
.答案
3x-4
