4. 李老师做了个长方形教具，其中一边长为$a+2b$，另一边长为$b$，则该长方形的面积为（）

A.$a+3b$
B.$2a+6b$
C.$ab+2b$
D.$ab+2b^2$

4. D

5. 计算：$(3a - 2b) · (-\dfrac{1}{2}ab) = \_\_\_\_\_\_.$

$-\frac{3}{2}a^2b + ab^2$

6. 计算：
(1) $\frac{1}{2}x^2 · (2x+1)$；
(2) $(\frac{2}{3}a^2b - 3ab^2) · (-3ab)^2$；
(3) $(-\frac{5}{2}xy) · (\frac{2}{3}xy^2 - 2xy + \frac{4}{3}y)$；
(4) $3x · (2x^2 - x + 1) - x · (2x - 3) - 4(1 - x^2)$。

6. 解:(1) 原式=$\frac{1}{2}x^2 · 2x + \frac{1}{2}x^2 = x^3 + \frac{1}{2}x^2$.
(2) 原式=$(\frac{2}{3}a^2b - 3ab^2) · 9a^2b^2 = \frac{2}{3}a^2b · 9a^2b^2 - 3ab^2 · 9a^2b^2 = 6a^4b^3 - 27a^3b^4$.
(3) 原式=$-\frac{5}{2}xy · \frac{2}{3}xy^2 + \frac{5}{2}xy · 2xy - \frac{5}{2}xy · \frac{4}{3}y = -\frac{5}{3}x^2y^3 + 5x^2y^2 - \frac{10}{3}xy^2$.
(4) 原式=$6x^3 - 3x^2 + 3x - (2x^2 - 3x) - 4 + 4x^2$
$=6x^3 - 3x^2 + 3x - 2x^2 + 3x - 4 + 4x^2$
$=6x^3 - x^2 + 6x - 4$.

7.已知$M=x^2 - ax$，$N=-x$，$P=x^3 + 3x^2 + 5$，若$M · N + P$的值与$x$的取值无关，则$a$的值为（）

A.$-3$
B.$3$
C.$5$
D.$4$

7. A

8.要使$(-2x^2 + mx + 1) · (-3x^2)$的展开式中不含$x^3$项，则$m=$.

8. 0

9. (1)先化简,再求值:$3a(2a^2 - 4a + 3) - 2a^2(3a + 4)$,其中$a=-2$;
(2)解方程:$x(2x - 4) + 3x(x - 1) = 5x(x - 3) + 8$.

9. 解:(1) 原式=$6a^3 - 12a^2 + 9a - 6a^3 - 8a^2 = -20a^2 + 9a$.
当$a=-2$时,原式=$-20×4 + 9×(-2) = -98$.
(2) 去括号,得$2x^2 - 4x + 3x^2 - 3x = 5x^2 - 15x + 8$,
移项、合并同类项,得$8x=8$,
系数化为1,得$x=1$.

10. 一块长方形铁皮长为$(6a^2 + 4b^2)\ \mathrm{m}$，宽为$5a^4\ \mathrm{m}$，在它的四个角上各剪去一个边长为$2a^3\ \mathrm{m}$的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求这个盒子的表面积。

10. 解:由题意,得$(6a^2 + 4b^2) · 5a^4 - 4(2a^3)^2 = 30a^6 + 20a^4b^2 - 16a^6 = 14a^6 + 20a^4b^2$.
故这个盒子的表面积为$(14a^6 + 20a^4b^2)\ \mathrm{m^2}$.