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1.物体在光的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是
投影
现象。影子所在的平面称为投影面
。答案
1.投影 投影面
解析
【分析】本题考查投影的基础概念，解题时需回忆投影的定义：物体在光的照射下，在平面上留下影子的现象是投影现象，影子所在的平面称为投影面，据此可完成填空。
【解析】根据投影的定义，物体在光照射下留下影子的现象为投影现象，影子所在的平面称为投影面，因此依次填入对应概念即可。
【答案】投影；投影面
【知识点】投影的概念
【点评】本题属于投影相关的基础识记题，直接考查核心定义，难度较低，只要牢记相关概念就能轻松解答。
【难度系数】0.9
【解析】根据投影的定义，物体在光照射下留下影子的现象为投影现象，影子所在的平面称为投影面，因此依次填入对应概念即可。
【答案】投影；投影面
【知识点】投影的概念
【点评】本题属于投影相关的基础识记题，直接考查核心定义，难度较低，只要牢记相关概念就能轻松解答。
【难度系数】0.9
2.手电筒、路灯和台灯的光可以看成是从
一个点
发出的，这样的光所形成的投影称为中心投影
。答案
2.一个点 中心投影
解析
【分析】要解答本题，需先明确投影的分类及中心投影的定义：投影分为中心投影和平行投影，其中中心投影是由同一点（点光源）发出的光线形成的投影。手电筒、路灯、台灯的光源都是单个点，因此它们的光线可看作从一个点发出，据此可完成填空。
【解析】根据中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。手电筒、路灯、台灯的光源均为单个点，所以它们的光可以看成是从一个点发出的，这种由点光源光线形成的投影称为中心投影。
【答案】一个点 中心投影
【知识点】中心投影 投影的概念
【点评】本题考查中心投影的基础概念，属于识记类题目，是投影章节的入门内容，只要牢记中心投影的定义就能轻松解答。
【难度系数】0.8
【解析】根据中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。手电筒、路灯、台灯的光源均为单个点，所以它们的光可以看成是从一个点发出的，这种由点光源光线形成的投影称为中心投影。
【答案】一个点 中心投影
【知识点】中心投影 投影的概念
【点评】本题考查中心投影的基础概念，属于识记类题目，是投影章节的入门内容，只要牢记中心投影的定义就能轻松解答。
【难度系数】0.8
1. 下列投影不属于中心投影的是(
A.晚上路灯下小孩的影子
B.汽车灯光照射下行人的影子
C.阳光下沙滩上人的影子
D.皮影
C
)。A.晚上路灯下小孩的影子
B.汽车灯光照射下行人的影子
C.阳光下沙滩上人的影子
D.皮影
答案
1.C
解析
【分析】首先明确中心投影和平行投影的核心区别：中心投影由点光源发出的光线形成，平行投影由平行光线（如太阳光）形成。接下来逐一分析选项：A选项路灯是点光源，其影子属于中心投影；B选项汽车灯是点光源，影子属于中心投影；C选项阳光是平行光线，形成的影子是平行投影，不属于中心投影；D选项皮影利用灯光（点光源）形成，属于中心投影。据此找出不属于中心投影的选项。
【解析】根据投影的分类：中心投影是由同一点（点光源）发出的光线形成的投影，平行投影是由平行光线形成的投影。对各选项分析如下：
A选项：晚上路灯是点光源，小孩的影子是路灯光线形成的，属于中心投影；
B选项：汽车灯光是点光源，行人的影子是灯光光线形成的，属于中心投影；
C选项：阳光是平行光线，沙滩上人的影子是阳光光线形成的，属于平行投影，不属于中心投影；
D选项：皮影是利用灯光（点光源）照射形成的，属于中心投影。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】中心投影、平行投影
【点评】本题考查中心投影与平行投影的概念辨析，属于基础题型，关键在于准确区分两种投影的光源类型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据投影的分类：中心投影是由同一点（点光源）发出的光线形成的投影，平行投影是由平行光线形成的投影。对各选项分析如下：
A选项：晚上路灯是点光源，小孩的影子是路灯光线形成的，属于中心投影；
B选项：汽车灯光是点光源，行人的影子是灯光光线形成的，属于中心投影；
C选项：阳光是平行光线，沙滩上人的影子是阳光光线形成的，属于平行投影，不属于中心投影；
D选项：皮影是利用灯光（点光源）照射形成的，属于中心投影。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】中心投影、平行投影
【点评】本题考查中心投影与平行投影的概念辨析，属于基础题型，关键在于准确区分两种投影的光源类型，难度较低。
【难度系数】0.7
2.在灯光下,下列四个选项中,灯光与物体的影子最合理的是(
A
)。答案
2.A
解析
【分析】
要判断灯光下物体影子是否合理，需依据中心投影的特点：物体顶端、影子顶端与光源（路灯）三点共线，且影子方向与光源位置相反（光源在左侧时，影子应在物体右侧）。逐一分析各选项，判断是否符合该规律。
【解析】
根据中心投影的性质，灯光下物体的影子顶端与物体顶端的连线必须经过光源（路灯），且影子朝向与光源位置相反：
选项A：树的顶端、影子顶端的连线经过路灯，影子在树的右侧，符合中心投影规律，合理；
选项B：树顶端与影子顶端的连线未经过路灯，不符合中心投影特点，不合理；
选项C：影子在树的正下方，与光源位置矛盾，不符合规律，不合理；
选项D：影子的形态和位置均不符合中心投影的要求，不合理。
综上，最合理的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
中心投影
【点评】
本题考查中心投影在实际场景中的应用，需掌握中心投影的基本特征，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.6
要判断灯光下物体影子是否合理，需依据中心投影的特点：物体顶端、影子顶端与光源（路灯）三点共线，且影子方向与光源位置相反（光源在左侧时，影子应在物体右侧）。逐一分析各选项，判断是否符合该规律。
【解析】
根据中心投影的性质，灯光下物体的影子顶端与物体顶端的连线必须经过光源（路灯），且影子朝向与光源位置相反：
选项A：树的顶端、影子顶端的连线经过路灯，影子在树的右侧，符合中心投影规律，合理；
选项B：树顶端与影子顶端的连线未经过路灯，不符合中心投影特点，不合理；
选项C：影子在树的正下方，与光源位置矛盾，不符合规律，不合理；
选项D：影子的形态和位置均不符合中心投影的要求，不合理。
综上，最合理的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
中心投影
【点评】
本题考查中心投影在实际场景中的应用，需掌握中心投影的基本特征，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.6
3.下列各种现象属于中心投影的是(
A.上午人走路时的影子
B.中午树的影子
C.晚上路灯下孩子的影子
D.下午建筑物的影子
C
)。A.上午人走路时的影子
B.中午树的影子
C.晚上路灯下孩子的影子
D.下午建筑物的影子
答案
3.C
解析
【分析】首先明确中心投影与平行投影的核心区别：中心投影由点光源发出的光线形成，平行投影由平行光线（如太阳光）形成。接下来逐一分析选项：A选项上午人的影子、B选项中午树的影子、D选项下午建筑物的影子均是太阳光（平行光线）形成的平行投影；只有C选项晚上路灯下孩子的影子是路灯（点光源）发出的光线形成的，属于中心投影，据此可得出答案。
【解析】根据投影的分类定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影为中心投影，由平行光线形成的投影为平行投影。A选项上午人走路的影子是太阳光（平行光线）形成的平行投影；B选项中午树的影子是太阳光形成的平行投影；C选项晚上路灯下孩子的影子是路灯（点光源）发出的光线形成的，属于中心投影；D选项下午建筑物的影子是太阳光形成的平行投影。因此属于中心投影的是C选项。
【答案】C
【知识点】中心投影、平行投影
【点评】本题考查投影类型的概念辨析，核心是区分点光源与平行光源对应的投影，属于初中数学投影章节的基础概念题，侧重对基础定义的理解应用。
【难度系数】0.8
【解析】根据投影的分类定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影为中心投影，由平行光线形成的投影为平行投影。A选项上午人走路的影子是太阳光（平行光线）形成的平行投影；B选项中午树的影子是太阳光形成的平行投影；C选项晚上路灯下孩子的影子是路灯（点光源）发出的光线形成的，属于中心投影；D选项下午建筑物的影子是太阳光形成的平行投影。因此属于中心投影的是C选项。
【答案】C
【知识点】中心投影、平行投影
【点评】本题考查投影类型的概念辨析，核心是区分点光源与平行光源对应的投影，属于初中数学投影章节的基础概念题，侧重对基础定义的理解应用。
【难度系数】0.8
4.如图,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在A与墙BC之间运动,则他在墙上投影的长度随着他离墙的距离变小而
变小
。(填“变大”“变小”或“不变”)答案
4.变小
解析
【分析】本题考查中心投影的性质，解题思路是：确定光源为A点，人在A与墙BC之间运动，利用中心投影的相似三角形原理，分析人离墙的距离变化时，投影长度的变化规律。当人离墙的距离变小时，人到光源A的距离增大，结合相似三角形的比例关系，可判断投影长度的变化。
【解析】设人的身高为$h$，A点到墙BC的水平距离为定值$L$，人到墙的距离为$x$，则人到A点的距离为$L - x$。根据中心投影的相似三角形性质，可得比例关系：$\frac{h}{L - x} = \frac{y}{L}$（其中$y$为墙上投影的长度），整理得$y = \frac{hL}{L - x}$。当人离墙的距离$x$变小时，$L - x$增大，因此$y$会变小。
【答案】变小
【知识点】中心投影、相似三角形
【点评】本题是中心投影的基础应用题，通过相似三角形的比例关系分析投影长度的变化，需要学生理解中心投影的原理，难度适中，属于常见的基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】设人的身高为$h$，A点到墙BC的水平距离为定值$L$，人到墙的距离为$x$，则人到A点的距离为$L - x$。根据中心投影的相似三角形性质，可得比例关系：$\frac{h}{L - x} = \frac{y}{L}$（其中$y$为墙上投影的长度），整理得$y = \frac{hL}{L - x}$。当人离墙的距离$x$变小时，$L - x$增大，因此$y$会变小。
【答案】变小
【知识点】中心投影、相似三角形
【点评】本题是中心投影的基础应用题，通过相似三角形的比例关系分析投影长度的变化，需要学生理解中心投影的原理，难度适中，属于常见的基础题型。
【难度系数】0.6
5.如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距灯的底部(点O )20 m的A处，则小明的影子AM的长为
5 m
。答案
5.5 m
6.如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN。
(1)在图中标出路灯的位置P；
(2)在图中画出表示小树的线段。
(1)在图中标出路灯的位置P；
(2)在图中画出表示小树的线段。
答案
6.解:(1)路灯的位置P如图所示。
(2)如图,HM为表示小树的线段。
解析
【分析】
要确定路灯的位置，需依据中心投影的性质：点光源的光线会经过物体顶端和其影子的顶端，因此连接墙墩顶端A与影子顶端C、小明顶端D与影子顶端F，两条连线的交点即为路灯P；对于小树，已知影子是MN，同理连接影子顶端N与路灯P，过小树底部M作地面的垂线，与PN的交点就是小树的顶端，据此画出小树的线段。
【解析】
(1) 连接线段AC、DF，分别延长AC和DF，两条延长线的交点就是路灯的位置P；
(2) 连接PN，过点M作地面NF的垂线，交PN于点H，则线段HM就是表示小树的线段。
【答案】
(1) 路灯位置P为AC与DF延长线的交点；(2) 小树线段为HM，对应图中所示。
【知识点】
中心投影，投影应用
【点评】
本题考查中心投影的基本性质，利用点光源光线的特点确定位置，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要确定路灯的位置，需依据中心投影的性质：点光源的光线会经过物体顶端和其影子的顶端，因此连接墙墩顶端A与影子顶端C、小明顶端D与影子顶端F，两条连线的交点即为路灯P；对于小树，已知影子是MN，同理连接影子顶端N与路灯P，过小树底部M作地面的垂线，与PN的交点就是小树的顶端，据此画出小树的线段。
【解析】
(1) 连接线段AC、DF，分别延长AC和DF，两条延长线的交点就是路灯的位置P；
(2) 连接PN，过点M作地面NF的垂线，交PN于点H，则线段HM就是表示小树的线段。
【答案】
(1) 路灯位置P为AC与DF延长线的交点；(2) 小树线段为HM，对应图中所示。
【知识点】
中心投影，投影应用
【点评】
本题考查中心投影的基本性质，利用点光源光线的特点确定位置，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
7.【数学应用】数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2 m的标杆的影长为1.2 m，此时旗杆的影长为7.2 m，则旗杆的高度为
12
m。答案
7.12 解析:如图,设旗杆为AB。
根据题意,得△ABC∽△DEF。
∵DE/AB=EF/BC。
∵DE=2 m,EF=1.2 m,BC=7.2 m，
∴2/AB=1.2/7.2，
∴AB=12 m。
解析
【分析】本题利用相似三角形的性质解决实际测量问题，核心思路是：同一时刻太阳光线平行，旗杆与影长、标杆与影长分别构成直角三角形，这两个直角三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，结合已知影长和标杆高度，即可求出旗杆高度。
【解析】设旗杆高度为$ AB $ m。由题意得，标杆高$ DE = 2 $ m，标杆影长$ EF = 1.2 $ m，旗杆影长$ BC = 7.2 $ m。因为同一时刻太阳光线平行，所以$ ∠ ACB = ∠ DFE $，且$ ∠ ABC = ∠ DEF = 90° $，故$ △ ABC ∼ △ DEF $。根据相似三角形对应边成比例，得$ \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} $，代入数值：$ \frac{AB}{2} = \frac{7.2}{1.2} $，计算得$ \frac{7.2}{1.2} = 6 $，因此$ AB = 2 × 6 = 12 $ m。
【答案】12
【知识点】相似三角形的应用，比例线段
【点评】本题是相似三角形在实际测量中的基础应用，关键是掌握同一时刻物高与影长的比例关系，通过相似三角形建立等式求解，属于常见的数学应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】设旗杆高度为$ AB $ m。由题意得，标杆高$ DE = 2 $ m，标杆影长$ EF = 1.2 $ m，旗杆影长$ BC = 7.2 $ m。因为同一时刻太阳光线平行，所以$ ∠ ACB = ∠ DFE $，且$ ∠ ABC = ∠ DEF = 90° $，故$ △ ABC ∼ △ DEF $。根据相似三角形对应边成比例，得$ \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} $，代入数值：$ \frac{AB}{2} = \frac{7.2}{1.2} $，计算得$ \frac{7.2}{1.2} = 6 $，因此$ AB = 2 × 6 = 12 $ m。
【答案】12
【知识点】相似三角形的应用，比例线段
【点评】本题是相似三角形在实际测量中的基础应用，关键是掌握同一时刻物高与影长的比例关系，通过相似三角形建立等式求解，属于常见的数学应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
8. 下面四幅图是灯光下形成的影子的是(
A
B
C D
C
)。A
B
C D
答案
8.C
解析
【分析】要判断灯光下形成的影子，需明确：灯光是点光源，根据光的直线传播，点光源发出的光线被物体遮挡形成影子，因此物体顶端与对应影子顶端的连线会交于同一点（即光源位置）；而太阳光属于平行光源，形成的影子是平行的。据此逐一分析选项，找到符合点光源影子特征的选项。
【解析】依据光的直线传播和点光源影子的特点，分析各选项：
1. 选项A：两个物体的顶端与影子顶端的连线没有公共交点，不符合灯光下影子的特征，排除；
2. 选项B：两个物体的顶端与影子顶端的连线无公共交点，不符合灯光下影子的特征，排除；
3. 选项C：将两个物体的顶端与各自影子的顶端连接，两条连线交于同一点，符合点光源（灯光）下影子的形成规律，正确；
4. 选项D：两个物体的影子平行，属于平行光源（太阳光）的影子特点，不符合灯光下的影子，排除。
【答案】C
【知识点】光的直线传播、点光源的影子
【点评】本题考查不同光源下影子的区别，核心是区分点光源与平行光源的影子形成差异，需结合光的直线传播原理分析，属于光学基础应用题目。
【难度系数】0.5
【解析】依据光的直线传播和点光源影子的特点，分析各选项：
1. 选项A：两个物体的顶端与影子顶端的连线没有公共交点，不符合灯光下影子的特征，排除；
2. 选项B：两个物体的顶端与影子顶端的连线无公共交点，不符合灯光下影子的特征，排除；
3. 选项C：将两个物体的顶端与各自影子的顶端连接，两条连线交于同一点，符合点光源（灯光）下影子的形成规律，正确；
4. 选项D：两个物体的影子平行，属于平行光源（太阳光）的影子特点，不符合灯光下的影子，排除。
【答案】C
【知识点】光的直线传播、点光源的影子
【点评】本题考查不同光源下影子的区别，核心是区分点光源与平行光源的影子形成差异，需结合光的直线传播原理分析，属于光学基础应用题目。
【难度系数】0.5
