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11.【数学文化】“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，即已知井的直径AD为5尺，ED⊥AD于点D，ED为5尺，连接BE交AD于点F，且FD长为4寸。设井深CD为x尺(1尺=10寸)，所列方程正确的是(
A.$\frac{5}{5+x}=\frac{0.4}{5}$
B.$\frac{5}{x}=\frac{0.4}{5}$
C.$\frac{x}{x+5}=\frac{5}{0.4}$
D.$\frac{5}{x}=\frac{5-0.4}{0.4}$
A
)。A.$\frac{5}{5+x}=\frac{0.4}{5}$
B.$\frac{5}{x}=\frac{0.4}{5}$
C.$\frac{x}{x+5}=\frac{5}{0.4}$
D.$\frac{5}{x}=\frac{5-0.4}{0.4}$
答案
11.A
解析
【分析】
首先统一单位，将4寸换算为0.4尺。观察图形可知FD与BC平行，可推出△EDF和△ECB相似，解题思路为先证明两个三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例的性质，把各边长度代入比例式，即可得到正确方程。
【解析】
解：先统一单位：4寸=0.4尺。
∵AD//BC，ED⊥AD，BC⊥CD，
∴∠EDF=∠ECB=90°，
又
∵∠E是△EDF和△ECB的公共角，
∴△EDF∽△ECB（两角分别相等的两个三角形相似）。
根据相似三角形对应边成比例可得：$\frac{ED}{EC}=\frac{FD}{BC}$，
其中ED=5尺，EC=ED+DC=(5+x)尺，FD=0.4尺，BC=5尺，
代入得$\frac{5}{5+x}=\frac{0.4}{5}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；实际问题列比例式
【点评】
本题结合古代数学文化背景考查相似三角形的实际应用，解题核心是准确识别相似三角形，找准对应边的比例关系，注意运算前先统一单位避免出错。
【难度系数】
0.7
首先统一单位，将4寸换算为0.4尺。观察图形可知FD与BC平行，可推出△EDF和△ECB相似，解题思路为先证明两个三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例的性质，把各边长度代入比例式，即可得到正确方程。
【解析】
解：先统一单位：4寸=0.4尺。
∵AD//BC，ED⊥AD，BC⊥CD，
∴∠EDF=∠ECB=90°，
又
∵∠E是△EDF和△ECB的公共角，
∴△EDF∽△ECB（两角分别相等的两个三角形相似）。
根据相似三角形对应边成比例可得：$\frac{ED}{EC}=\frac{FD}{BC}$，
其中ED=5尺，EC=ED+DC=(5+x)尺，FD=0.4尺，BC=5尺，
代入得$\frac{5}{5+x}=\frac{0.4}{5}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；实际问题列比例式
【点评】
本题结合古代数学文化背景考查相似三角形的实际应用，解题核心是准确识别相似三角形，找准对应边的比例关系，注意运算前先统一单位避免出错。
【难度系数】
0.7
12.一个三角形木架三边长分别是75 cm，100 cm，120 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，现只有长为60 cm和120 cm的两根木条。要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（
A.一种
B.两种
C.三种
D.四种
B
）。A.一种
B.两种
C.三种
D.四种
答案
12.B
解析
【分析】
解题时首先结合三角形三边关系确定作为固定边的木条：若选择120cm的木条为一边，另两边需从60cm的木条截取，两边之和最大为60cm，小于120cm，不满足三角形两边之和大于第三边，因此只能选择60cm的木条作为一边，从120cm的木条上截两段作为另外两边。接下来根据相似三角形三边对应成比例，分3种情况讨论60cm的边对应原三角形的三条边的情况，计算另外两边的长度之和，判断是否≤120cm，符合要求的即为可行截法。
【解析】
解：①若以120cm的木条为一边，从60cm的木条截两段作为另两边：
三角形两边之和需大于第三边，截得的两段和最大为60cm＜120cm，不符合三角形三边关系，该情况舍去。
②因此只能以60cm的木条为一边，从120cm的木条截两段，设两段长分别为x cm、y cm，需满足x+y≤120。
已知原三角形三边长为75cm、100cm、120cm，相似三角形三边对应成比例，分3种情况讨论：
情况1：60cm的边对应原三角形75cm的边，相似比$k=\frac{60}{75}=\frac{4}{5}$
则另两边长为：$100×\frac{4}{5}=80$cm，$120×\frac{4}{5}=96$cm
$80+96=176＞120$，不符合要求，舍去。
情况2：60cm的边对应原三角形100cm的边，相似比$k=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$
则另两边长为：$75×\frac{3}{5}=45$cm，$120×\frac{3}{5}=72$cm
$45+72=117≤120$，符合要求，该截法可行。
情况3：60cm的边对应原三角形120cm的边，相似比$k=\frac{60}{120}=\frac{1}{2}$
则另两边长为：$75×\frac{1}{2}=37.5$cm，$100×\frac{1}{2}=50$cm
$37.5+50=87.5≤120$，符合要求，该截法可行。
综上，共有2种不同的截法。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
本题需要结合相似三角形的性质和三角形三边关系求解，解题关键是先排除不可能的情况，再对所有可行情况分类讨论，避免因漏讨论或忽略三边关系导致错解。
【难度系数】
0.6
解题时首先结合三角形三边关系确定作为固定边的木条：若选择120cm的木条为一边，另两边需从60cm的木条截取，两边之和最大为60cm，小于120cm，不满足三角形两边之和大于第三边，因此只能选择60cm的木条作为一边，从120cm的木条上截两段作为另外两边。接下来根据相似三角形三边对应成比例，分3种情况讨论60cm的边对应原三角形的三条边的情况，计算另外两边的长度之和，判断是否≤120cm，符合要求的即为可行截法。
【解析】
解：①若以120cm的木条为一边，从60cm的木条截两段作为另两边：
三角形两边之和需大于第三边，截得的两段和最大为60cm＜120cm，不符合三角形三边关系，该情况舍去。
②因此只能以60cm的木条为一边，从120cm的木条截两段，设两段长分别为x cm、y cm，需满足x+y≤120。
已知原三角形三边长为75cm、100cm、120cm，相似三角形三边对应成比例，分3种情况讨论：
情况1：60cm的边对应原三角形75cm的边，相似比$k=\frac{60}{75}=\frac{4}{5}$
则另两边长为：$100×\frac{4}{5}=80$cm，$120×\frac{4}{5}=96$cm
$80+96=176＞120$，不符合要求，舍去。
情况2：60cm的边对应原三角形100cm的边，相似比$k=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$
则另两边长为：$75×\frac{3}{5}=45$cm，$120×\frac{3}{5}=72$cm
$45+72=117≤120$，符合要求，该截法可行。
情况3：60cm的边对应原三角形120cm的边，相似比$k=\frac{60}{120}=\frac{1}{2}$
则另两边长为：$75×\frac{1}{2}=37.5$cm，$100×\frac{1}{2}=50$cm
$37.5+50=87.5≤120$，符合要求，该截法可行。
综上，共有2种不同的截法。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
本题需要结合相似三角形的性质和三角形三边关系求解，解题关键是先排除不可能的情况，再对所有可行情况分类讨论，避免因漏讨论或忽略三边关系导致错解。
【难度系数】
0.6
13.如图，在$△ ABC$中，$AB=6$，$AC=8$，D是边AB上一点，且$AD=2$。如果点E在边AC上，且$△ ADE$与$△ ABC$相似，那么$AE=$
$\frac{8}{3}或\frac{3}{2}$
。答案
13.$\frac{8}{3}或\frac{3}{2}$
解析
【分析】
本题考查相似三角形的性质应用，由于题目仅说明△ADE与△ABC相似，未明确两个三角形的对应顶点，因此需要结合公共角∠A分两种情况讨论对应边的比例关系：①∠ADE对应∠B，即△ADE∽△ABC；②∠ADE对应∠C，即△ADE∽△ACB。分别根据相似三角形对应边成比例列式计算，即可得到AE的长度。
【解析】
解：△ADE和△ABC有公共角∠A，相似时对应顶点不唯一，分两种情况讨论：
情况1：当$△ ADE ∽ △ ABC$时，根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
将$AB=6$，$AC=8$，$AD=2$代入得：
$\frac{2}{6}=\frac{AE}{8}$
解得$AE=\frac{8}{3}$。
情况2：当$△ ADE ∽ △ ACB$时，根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$
代入数值：
$\frac{2}{8}=\frac{AE}{6}$
解得$AE=\frac{3}{2}$。
综上，AE的长度为$\frac{8}{3}$或$\frac{3}{2}$。
【答案】
$\frac{8}{3}$或$\frac{3}{2}$
【知识点】
1.相似三角形的性质
2.分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略相似三角形对应顶点不明确的情况，仅考虑一种相似情形导致漏解。解答此类未指明对应关系的相似问题时，要结合公共角等已知条件，分情况讨论所有可能的相似对应方式。
【难度系数】
0.6
本题考查相似三角形的性质应用，由于题目仅说明△ADE与△ABC相似，未明确两个三角形的对应顶点，因此需要结合公共角∠A分两种情况讨论对应边的比例关系：①∠ADE对应∠B，即△ADE∽△ABC；②∠ADE对应∠C，即△ADE∽△ACB。分别根据相似三角形对应边成比例列式计算，即可得到AE的长度。
【解析】
解：△ADE和△ABC有公共角∠A，相似时对应顶点不唯一，分两种情况讨论：
情况1：当$△ ADE ∽ △ ABC$时，根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
将$AB=6$，$AC=8$，$AD=2$代入得：
$\frac{2}{6}=\frac{AE}{8}$
解得$AE=\frac{8}{3}$。
情况2：当$△ ADE ∽ △ ACB$时，根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$
代入数值：
$\frac{2}{8}=\frac{AE}{6}$
解得$AE=\frac{3}{2}$。
综上，AE的长度为$\frac{8}{3}$或$\frac{3}{2}$。
【答案】
$\frac{8}{3}$或$\frac{3}{2}$
【知识点】
1.相似三角形的性质
2.分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略相似三角形对应顶点不明确的情况，仅考虑一种相似情形导致漏解。解答此类未指明对应关系的相似问题时，要结合公共角等已知条件，分情况讨论所有可能的相似对应方式。
【难度系数】
0.6
14.如图，将$△ ABC$纸片按如图所示的方式折叠，使点$B$落在边$AC$上，记为点$B'$，折痕为$EF$，已知$AB=3$，$AC=4$，$BC=5$。若以$B'$，$F$，$C$为顶点的三角形与$△ ABC$相似，那么$CF$的长度是
$\frac{25}{8}或\frac{20}{7}$
。答案
14.$\frac{25}{8}或\frac{20}{7}$ 解析:$\because △ ABC$沿$EF$折叠后点$B$和$B'$重合，
$\therefore BF=B'F$。
设$BF=x$,则$CF=5-x$,
当$△ B'FC∽△ ABC$时,$\frac{B'F}{AB}=\frac{CF}{BC}$。
$\because AB=3,BC=5$,
$\therefore \frac{x}{3}=\frac{5-x}{5}$,
解得$x=\frac{15}{8}$。
$\therefore CF=5-x=\frac{25}{8}$。
当$△ FB'C∽△ ABC$时,$\frac{B'F}{AB}=\frac{FC}{AC}$,即$\frac{x}{3}=\frac{5-x}{4}$,
解得$x=\frac{15}{7}$。
$\therefore CF=5-x=\frac{20}{7}$。
$\therefore CF$的长为$\frac{25}{8}$或$\frac{20}{7}$。
$\therefore BF=B'F$。
设$BF=x$,则$CF=5-x$,
当$△ B'FC∽△ ABC$时,$\frac{B'F}{AB}=\frac{CF}{BC}$。
$\because AB=3,BC=5$,
$\therefore \frac{x}{3}=\frac{5-x}{5}$,
解得$x=\frac{15}{8}$。
$\therefore CF=5-x=\frac{25}{8}$。
当$△ FB'C∽△ ABC$时,$\frac{B'F}{AB}=\frac{FC}{AC}$,即$\frac{x}{3}=\frac{5-x}{4}$,
解得$x=\frac{15}{7}$。
$\therefore CF=5-x=\frac{20}{7}$。
$\therefore CF$的长为$\frac{25}{8}$或$\frac{20}{7}$。
解析
【分析】
解决本题首先要利用折叠的性质得到相等的边：折叠后点B与B'重合，故BF=B'F。由于题目只说明以B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，没有明确对应顶点，因此需要分两种情况讨论相似的对应关系，每种情况根据相似三角形对应边成比例列方程求解，最后计算CF的长度即可。
【解析】
∵△ABC沿EF折叠后点B和B'重合，
∴BF = B'F。
设BF = x，则CF = BC - BF = 5 - x，
分两种情况讨论：
① 当△B'FC∽△ABC时，对应边成比例：$\frac{B'F}{AB}=\frac{CF}{BC}$，
将AB=3，BC=5，B'F=x，CF=5-x代入得：
$\frac{x}{3}=\frac{5-x}{5}$，
解得$x=\frac{15}{8}$，
∴CF = $5-\frac{15}{8}=\frac{25}{8}$；
② 当△FB'C∽△ABC时，对应边成比例：$\frac{B'F}{AB}=\frac{FC}{AC}$，
将AB=3，AC=4，B'F=x，FC=5-x代入得：
$\frac{x}{3}=\frac{5-x}{4}$，
解得$x=\frac{15}{7}$，
∴CF = $5-\frac{15}{7}=\frac{20}{7}$。
综上，CF的长度为$\frac{25}{8}$或$\frac{20}{7}$。
【答案】
$\frac{25}{8}$或$\frac{20}{7}$
【知识点】
折叠的性质；相似三角形的性质；分类讨论思想
【点评】
本题是折叠与相似三角形结合的典型题型，解题时要注意相似三角形未明确对应关系时，需对所有可能的对应情况分类讨论，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要利用折叠的性质得到相等的边：折叠后点B与B'重合，故BF=B'F。由于题目只说明以B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，没有明确对应顶点，因此需要分两种情况讨论相似的对应关系，每种情况根据相似三角形对应边成比例列方程求解，最后计算CF的长度即可。
【解析】
∵△ABC沿EF折叠后点B和B'重合，
∴BF = B'F。
设BF = x，则CF = BC - BF = 5 - x，
分两种情况讨论：
① 当△B'FC∽△ABC时，对应边成比例：$\frac{B'F}{AB}=\frac{CF}{BC}$，
将AB=3，BC=5，B'F=x，CF=5-x代入得：
$\frac{x}{3}=\frac{5-x}{5}$，
解得$x=\frac{15}{8}$，
∴CF = $5-\frac{15}{8}=\frac{25}{8}$；
② 当△FB'C∽△ABC时，对应边成比例：$\frac{B'F}{AB}=\frac{FC}{AC}$，
将AB=3，AC=4，B'F=x，FC=5-x代入得：
$\frac{x}{3}=\frac{5-x}{4}$，
解得$x=\frac{15}{7}$，
∴CF = $5-\frac{15}{7}=\frac{20}{7}$。
综上，CF的长度为$\frac{25}{8}$或$\frac{20}{7}$。
【答案】
$\frac{25}{8}$或$\frac{20}{7}$
【知识点】
折叠的性质；相似三角形的性质；分类讨论思想
【点评】
本题是折叠与相似三角形结合的典型题型，解题时要注意相似三角形未明确对应关系时，需对所有可能的对应情况分类讨论，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.6
15.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=12\ \mathrm{cm}$,$BC=5\ \mathrm{cm}$。点$P$从点$C$出发,以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度沿$CA$向点$A$匀速运动,同时点$Q$从点$B$出发,以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度沿$BC$向点$C$匀速运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动。
(1)经过几秒,$△ PCQ$的面积等于$△ ABC$面积的$\frac{1}{5}$?
(2)经过几秒,$△ PCQ$与$△ ABC$相似?
(1)经过几秒,$△ PCQ$的面积等于$△ ABC$面积的$\frac{1}{5}$?
(2)经过几秒,$△ PCQ$与$△ ABC$相似?
答案
15.解:(1)设经过$t\ \mathrm{s}$,$△ PCQ$的面积等于$△ ABC$面积的$\frac{1}{5}$,则$PC=2t\ \mathrm{cm},BQ=t\ \mathrm{cm},CQ=(5-t)\ \mathrm{cm}$。
$\therefore \frac{1}{2}×2t×(5-t)=\frac{1}{2}×12×5×\frac{1}{5}$。
整理,得$t^2-5t+6=0$。
解得$t_1=2,t_2=3$。
$\because 0＜t＜5$,
$\therefore$经过$2\ \mathrm{s}$或$3\ \mathrm{s}$,$△ PCQ$的面积等于$△ ABC$面积的$\frac{1}{5}$。
(2)①设经过$a\ \mathrm{s}$,$△ PCQ∽△ ACB$,
$\therefore \frac{AC}{BC}=\frac{PC}{CQ}$。
$\therefore \frac{12}{5}=\frac{2a}{5-a}$,
解得$a=\frac{30}{11}$。
②设经过$b\ \mathrm{s}$,$△ PCQ∽△ BCA$,
$\therefore \frac{BC}{AC}=\frac{PC}{CQ}$,
$\therefore \frac{5}{12}=\frac{2b}{5-b}$,
解得$b=\frac{25}{29}$。
综上,经过$\frac{30}{11}\ \mathrm{s}$或$\frac{25}{29}\ \mathrm{s}$,$△ PCQ$与$△ ABC$相似。
$\therefore \frac{1}{2}×2t×(5-t)=\frac{1}{2}×12×5×\frac{1}{5}$。
整理,得$t^2-5t+6=0$。
解得$t_1=2,t_2=3$。
$\because 0＜t＜5$,
$\therefore$经过$2\ \mathrm{s}$或$3\ \mathrm{s}$,$△ PCQ$的面积等于$△ ABC$面积的$\frac{1}{5}$。
(2)①设经过$a\ \mathrm{s}$,$△ PCQ∽△ ACB$,
$\therefore \frac{AC}{BC}=\frac{PC}{CQ}$。
$\therefore \frac{12}{5}=\frac{2a}{5-a}$,
解得$a=\frac{30}{11}$。
②设经过$b\ \mathrm{s}$,$△ PCQ∽△ BCA$,
$\therefore \frac{BC}{AC}=\frac{PC}{CQ}$,
$\therefore \frac{5}{12}=\frac{2b}{5-b}$,
解得$b=\frac{25}{29}$。
综上,经过$\frac{30}{11}\ \mathrm{s}$或$\frac{25}{29}\ \mathrm{s}$,$△ PCQ$与$△ ABC$相似。
解析
【分析】
本题是动态几何综合题，解题思路如下：
（1）面积问题：先设运动时间为t，根据点P、Q的运动速度，用含t的代数式分别表示出PC、CQ的长度；再分别计算△PCQ和△ABC的面积，根据“△PCQ的面积等于△ABC面积的$\frac{1}{5}$”列方程求解，最后结合动点的运动时间范围对解进行取舍。
（2）相似问题：两个三角形均为直角三角形且有公共直角∠C，因此相似存在两种对应边的情况，对应两种相似关系，针对每种情况根据相似三角形对应边成比例列方程求解，验证解符合时间范围即可。
【解析】
(1)设经过$t\ \mathrm{s}$，$△ PCQ$的面积等于$△ ABC$面积的$\frac{1}{5}$。
由题意得：$PC=2t\ \mathrm{cm}$，$BQ=t\ \mathrm{cm}$，$CQ=(5-t)\ \mathrm{cm}$，运动时间范围为$0＜t≤ 5$（Q到C需5s，先到达终点，运动停止）。
列面积等式：
$\frac{1}{2} × 2t × (5-t)=\frac{1}{2} × 12 × 5 × \frac{1}{5}$
整理得：$t^2-5t+6=0$
解得$t_1=2$，$t_2=3$，均满足$0＜t≤ 5$，符合题意。
(2)分两种情况讨论相似：
①当$△ PCQ ∽ △ ACB$时，对应边成比例$\frac{PC}{AC}=\frac{CQ}{BC}$，设此时运动时间为$a\ \mathrm{s}$：
$\frac{2a}{12}=\frac{5-a}{5}$
交叉相乘解得：$a=\frac{30}{11}$，满足$0＜\frac{30}{11}＜5$，符合题意。
②当$△ PCQ ∽ △ BCA$时，对应边成比例$\frac{PC}{BC}=\frac{CQ}{AC}$，设此时运动时间为$b\ \mathrm{s}$：
$\frac{2b}{5}=\frac{5-b}{12}$
交叉相乘解得：$b=\frac{25}{29}$，满足$0＜\frac{25}{29}＜5$，符合题意。
【答案】
(1)$2\ \mathrm{s}$或$3\ \mathrm{s}$；
(2)$\frac{30}{11}\ \mathrm{s}$或$\frac{25}{29}\ \mathrm{s}$。
【知识点】
三角形面积计算；相似三角形的性质；一元二次方程的应用
【点评】
本题是动点类几何常考题型，既考查基础的面积计算和方程求解能力，也要求掌握相似三角形对应边成比例的性质，解题时需注意分类讨论相似的不同对应情况，同时要结合动点的运动范围对解进行验证，避免出现增根。
【难度系数】
0.6
本题是动态几何综合题，解题思路如下：
（1）面积问题：先设运动时间为t，根据点P、Q的运动速度，用含t的代数式分别表示出PC、CQ的长度；再分别计算△PCQ和△ABC的面积，根据“△PCQ的面积等于△ABC面积的$\frac{1}{5}$”列方程求解，最后结合动点的运动时间范围对解进行取舍。
（2）相似问题：两个三角形均为直角三角形且有公共直角∠C，因此相似存在两种对应边的情况，对应两种相似关系，针对每种情况根据相似三角形对应边成比例列方程求解，验证解符合时间范围即可。
【解析】
(1)设经过$t\ \mathrm{s}$，$△ PCQ$的面积等于$△ ABC$面积的$\frac{1}{5}$。
由题意得：$PC=2t\ \mathrm{cm}$，$BQ=t\ \mathrm{cm}$，$CQ=(5-t)\ \mathrm{cm}$，运动时间范围为$0＜t≤ 5$（Q到C需5s，先到达终点，运动停止）。
列面积等式：
$\frac{1}{2} × 2t × (5-t)=\frac{1}{2} × 12 × 5 × \frac{1}{5}$
整理得：$t^2-5t+6=0$
解得$t_1=2$，$t_2=3$，均满足$0＜t≤ 5$，符合题意。
(2)分两种情况讨论相似：
①当$△ PCQ ∽ △ ACB$时，对应边成比例$\frac{PC}{AC}=\frac{CQ}{BC}$，设此时运动时间为$a\ \mathrm{s}$：
$\frac{2a}{12}=\frac{5-a}{5}$
交叉相乘解得：$a=\frac{30}{11}$，满足$0＜\frac{30}{11}＜5$，符合题意。
②当$△ PCQ ∽ △ BCA$时，对应边成比例$\frac{PC}{BC}=\frac{CQ}{AC}$，设此时运动时间为$b\ \mathrm{s}$：
$\frac{2b}{5}=\frac{5-b}{12}$
交叉相乘解得：$b=\frac{25}{29}$，满足$0＜\frac{25}{29}＜5$，符合题意。
【答案】
(1)$2\ \mathrm{s}$或$3\ \mathrm{s}$；
(2)$\frac{30}{11}\ \mathrm{s}$或$\frac{25}{29}\ \mathrm{s}$。
【知识点】
三角形面积计算；相似三角形的性质；一元二次方程的应用
【点评】
本题是动点类几何常考题型，既考查基础的面积计算和方程求解能力，也要求掌握相似三角形对应边成比例的性质，解题时需注意分类讨论相似的不同对应情况，同时要结合动点的运动范围对解进行验证，避免出现增根。
【难度系数】
0.6
