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9.如图所示的是某学校操场上单杠(图中实线部分)在地面上的影子(图中虚线部分),根据图中所示,可判断形成该影子的光为(
A.太阳光
B.灯光
C.可能为太阳光或灯光
D.该影子实际不可能存在
B
)。A.太阳光
B.灯光
C.可能为太阳光或灯光
D.该影子实际不可能存在
答案
9.B
解析
【分析】
解答这道题首先要明确两种常见投影的核心区别：太阳光是平行光线，形成的平行投影中，等高直立物体的顶端与对应影子顶端的连线互相平行；灯光是点光源，形成的中心投影中，等高直立物体的顶端与对应影子顶端的连线延长后会交于同一点（即点光源的位置）。我们只需要对图中单杠立柱和对应影子的端点连线验证，就能判断光线类型。
【解析】
解：1. 明确投影特征：
太阳光属于平行光线，其形成的平行投影中，等高直立物体的顶端与对应影子顶端的连线互相平行；
灯光属于点光源，其形成的中心投影中，等高直立物体的顶端与对应影子顶端的连线延长后会交于一点。
2. 结合题图验证：分别连接单杠左右两个立柱的顶端与对应影子的外侧端点，可发现这两条连线延长后会相交，符合中心投影的特征，因此该影子是灯光照射形成的。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
中心投影、平行投影
【点评】
本题考查平行投影和中心投影的实际判别，解题核心是掌握两种投影对应的光线特点，通过“连线判断平行或相交”的方法即可快速得出结论，属于基础题型，熟练掌握两种投影的区别可快速解决同类生活应用问题。
【难度系数】
0.8
解答这道题首先要明确两种常见投影的核心区别：太阳光是平行光线，形成的平行投影中，等高直立物体的顶端与对应影子顶端的连线互相平行；灯光是点光源，形成的中心投影中，等高直立物体的顶端与对应影子顶端的连线延长后会交于同一点（即点光源的位置）。我们只需要对图中单杠立柱和对应影子的端点连线验证，就能判断光线类型。
【解析】
解：1. 明确投影特征：
太阳光属于平行光线，其形成的平行投影中，等高直立物体的顶端与对应影子顶端的连线互相平行；
灯光属于点光源，其形成的中心投影中，等高直立物体的顶端与对应影子顶端的连线延长后会交于一点。
2. 结合题图验证：分别连接单杠左右两个立柱的顶端与对应影子的外侧端点，可发现这两条连线延长后会相交，符合中心投影的特征，因此该影子是灯光照射形成的。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
中心投影、平行投影
【点评】
本题考查平行投影和中心投影的实际判别，解题核心是掌握两种投影对应的光线特点，通过“连线判断平行或相交”的方法即可快速得出结论，属于基础题型，熟练掌握两种投影的区别可快速解决同类生活应用问题。
【难度系数】
0.8
10.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是(
A.1号窗口
B.2号窗口
C.3号窗口
D.4号窗口
B
)。A.1号窗口
B.2号窗口
C.3号窗口
D.4号窗口
答案
10.B
解析
【分析】
本题考查中心投影的应用，解题思路是利用中心投影的性质：中心投影的光线是从同一点光源发出的，因此物体顶端和其影子顶端的连线必然经过点光源。我们只需要分别作出小树、电线杆的顶端与对应影子顶端的连线，两条连线的交点就是点光源的位置，判断该位置对应的窗口即可得到答案。
【解析】
根据中心投影的特点，点光源发出的光线会经过物体顶端和其影子的顶端：
1. 分别连接小树的顶端与小树影子的顶端、电线杆的顶端与电线杆影子的顶端；
2. 两条连线的交点即为亮灯的点光源位置，观察可得该交点位于2号窗口处。
【答案】
B
【知识点】
中心投影的性质，点光源位置确定
【点评】
本题是投影知识的实际应用题目，解题核心是牢记中心投影的光线交于同一点（点光源），通过作图找交点即可快速确定光源位置，属于基础类应用题，掌握中心投影的特征就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题考查中心投影的应用，解题思路是利用中心投影的性质：中心投影的光线是从同一点光源发出的，因此物体顶端和其影子顶端的连线必然经过点光源。我们只需要分别作出小树、电线杆的顶端与对应影子顶端的连线，两条连线的交点就是点光源的位置，判断该位置对应的窗口即可得到答案。
【解析】
根据中心投影的特点，点光源发出的光线会经过物体顶端和其影子的顶端：
1. 分别连接小树的顶端与小树影子的顶端、电线杆的顶端与电线杆影子的顶端；
2. 两条连线的交点即为亮灯的点光源位置，观察可得该交点位于2号窗口处。
【答案】
B
【知识点】
中心投影的性质，点光源位置确定
【点评】
本题是投影知识的实际应用题目，解题核心是牢记中心投影的光线交于同一点（点光源），通过作图找交点即可快速确定光源位置，属于基础类应用题，掌握中心投影的特征就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
11.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯垂直于圆心上方照射一个圆,已知该圆与地面平行。
(1)该圆在地面上的影子是什么形状?
(2)当把白炽灯向上平移时,影子的大小会怎样变化?
(3)若白炽灯到圆心的距离是1 m,到地面的距离是3 m,圆的半径是0.2 m,则圆在地面上影子的面积是多少?
(1)该圆在地面上的影子是什么形状?
(2)当把白炽灯向上平移时,影子的大小会怎样变化?
(3)若白炽灯到圆心的距离是1 m,到地面的距离是3 m,圆的半径是0.2 m,则圆在地面上影子的面积是多少?
答案
11.解:(1)圆。
(2)当把白炽灯向上平移时,影子会变小。
(3)如图,由题意可知△OAB∽△OCD，
∴AB/CD=OM/ON。
∵OM=1 m,ON=3 m,AB=0.4 m，
∴CD=(0.4×3)/1=1.2(m)。
∴圆在地面上影子的面积=π×(1.2/2)²=0.36π(m²)。
解析
【分析】
本题考查中心投影的特点及相似三角形的应用，解题思路如下：
1. 第一问：被照射的圆与地面平行，根据中心投影的性质，平行于投影面的平面图形的中心投影与原图形相似，据此可判断影子形状；
2. 第二问：结合中心投影的变化规律，当光源向远离物体的方向移动时，固定投影面上的物体影子会随之变小，可直接得到结论；
3. 第三问：把光源、圆的直径、影子的直径构建为两个相似的等腰三角形，利用相似三角形对应边的比等于对应高的比，先求出影子的直径，再结合圆的面积公式计算影子面积即可。
【解析】
(1) 由于圆所在平面与地面平行，在白炽灯的中心投影下，影子和原图形相似，因此影子的形状是圆。
(2) 根据中心投影的规律：投影面固定时，光源远离被照射物体，物体的影子会变小。因此白炽灯向上平移（远离圆）时，影子会变小。
(3) 设圆的直径为$AB$，圆心为$M$，地面影子的直径为$CD$，圆心为$N$，光源为$O$。由题意得$AB// CD$，$OM⊥ AB$，$ON⊥ CD$，因此$△ OAB ∽ △ OCD$。
由相似三角形的性质可得对应边的比等于对应高的比，即$\frac{AB}{CD}=\frac{OM}{ON}$。
已知$OM=1\ \mathrm{m}$，$ON=3\ \mathrm{m}$，圆的半径为$0.2\ \mathrm{m}$，因此$AB=2×0.2=0.4\ \mathrm{m}$，代入比例式得：
$\frac{0.4}{CD}=\frac{1}{3}$，解得$CD=\frac{0.4×3}{1}=1.2\ \mathrm{m}$。
则影子的半径为$\frac{1.2}{2}=0.6\ \mathrm{m}$，影子的面积为$π×(0.6)^2=0.36π\ (\mathrm{m}^2)$。
【答案】
(1)圆。
(2)当把白炽灯向上平移时，影子会变小。
(3)如图,由题意可知△OAB∽△OCD，
∴AB/CD=OM/ON。
∵OM=1 m,ON=3 m,AB=0.4 m，
∴CD=(0.4×3)/1=1.2(m)。
∴圆在地面上影子的面积=π×(1.2/2)²=0.36π(m²)。
【知识点】
中心投影；相似三角形的性质；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活中的投影场景，考查中心投影的特点和相似三角形的实际应用，解题核心是将实际投影问题转化为相似三角形模型，通过相似比求解线段长度，再结合几何面积公式得到结果，是联系生活实际的基础应用题。
【难度系数】
0.7
本题考查中心投影的特点及相似三角形的应用，解题思路如下：
1. 第一问：被照射的圆与地面平行，根据中心投影的性质，平行于投影面的平面图形的中心投影与原图形相似，据此可判断影子形状；
2. 第二问：结合中心投影的变化规律，当光源向远离物体的方向移动时，固定投影面上的物体影子会随之变小，可直接得到结论；
3. 第三问：把光源、圆的直径、影子的直径构建为两个相似的等腰三角形，利用相似三角形对应边的比等于对应高的比，先求出影子的直径，再结合圆的面积公式计算影子面积即可。
【解析】
(1) 由于圆所在平面与地面平行，在白炽灯的中心投影下，影子和原图形相似，因此影子的形状是圆。
(2) 根据中心投影的规律：投影面固定时，光源远离被照射物体，物体的影子会变小。因此白炽灯向上平移（远离圆）时，影子会变小。
(3) 设圆的直径为$AB$，圆心为$M$，地面影子的直径为$CD$，圆心为$N$，光源为$O$。由题意得$AB// CD$，$OM⊥ AB$，$ON⊥ CD$，因此$△ OAB ∽ △ OCD$。
由相似三角形的性质可得对应边的比等于对应高的比，即$\frac{AB}{CD}=\frac{OM}{ON}$。
已知$OM=1\ \mathrm{m}$，$ON=3\ \mathrm{m}$，圆的半径为$0.2\ \mathrm{m}$，因此$AB=2×0.2=0.4\ \mathrm{m}$，代入比例式得：
$\frac{0.4}{CD}=\frac{1}{3}$，解得$CD=\frac{0.4×3}{1}=1.2\ \mathrm{m}$。
则影子的半径为$\frac{1.2}{2}=0.6\ \mathrm{m}$，影子的面积为$π×(0.6)^2=0.36π\ (\mathrm{m}^2)$。
【答案】
(1)圆。
(2)当把白炽灯向上平移时，影子会变小。
(3)如图,由题意可知△OAB∽△OCD，
∴AB/CD=OM/ON。
∵OM=1 m,ON=3 m,AB=0.4 m，
∴CD=(0.4×3)/1=1.2(m)。
∴圆在地面上影子的面积=π×(1.2/2)²=0.36π(m²)。
【知识点】
中心投影；相似三角形的性质；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活中的投影场景，考查中心投影的特点和相似三角形的实际应用，解题核心是将实际投影问题转化为相似三角形模型，通过相似比求解线段长度，再结合几何面积公式得到结果，是联系生活实际的基础应用题。
【难度系数】
0.7
12.【数学应用】顾老师布置了周末实践性作业，利用影子测量路灯灯泡的高。身高为1.6 m的小明为了完成老师布置的作业，他设计了如下方案：如图，他先从路灯底部（A处）向东走20 m到B处，发现自己的影子端点在C处，继续沿刚才的方向走5 m到C处，此时影子的端点在D处（假设A，B，C，D在同一条直线上）。根据小明设计的方案，请解决下列问题：
（1）请在图中画出路灯的位置；
（2）求路灯灯泡的高度并求小明的影长CD。
（1）请在图中画出路灯的位置；
（2）求路灯灯泡的高度并求小明的影长CD。
答案
12.解:(1)AE为路灯的位置,如图所示。
(2)如图,根据题意可得AB=20 m，
BC=5 m,BM=CN=1.6 m。
∵AE⊥AD,CN⊥AD,BM⊥AC，
∴AE//CN//BM。
∴△ACE∽△BCM,△ADE∽△CDN。
∴BM/AE=BC/AC,CN/AE=CD/AD，
即1.6/AE=5/(20+5),1.6/AE=CD/(25+CD)，
解得AE=8,CD=25/4。
∴路灯灯泡的高度为8 m,小明的影长CD为25/4 m。
解析
【分析】
（1）确定路灯位置时，根据中心投影的特征，光线从点光源（路灯灯泡）呈放射状射出，因此分别连接B处小明头顶与影子端点C、C处小明头顶与影子端点D，两条连线的延长线交点就是路灯灯泡E的位置，过E向地面AD作垂线，得到的线段AE就是路灯。
（2）求解路灯高度和影长CD时，先梳理已知条件：AB=20m，BC=5m，小明身高为1.6m。由于路灯和人均垂直于地面，可得三者互相平行，能推出两组相似三角形，借助相似三角形对应边成比例的性质，先列比例式求出路灯高度AE，再代入第二个比例式就能求出CD的长度。
【解析】
(1) 分别延长过点M、C的直线和过点N、D的直线，两线交于点E，过E作EA⊥AD于A，AE即为路灯位置，如图所示：
(2) 由题意得：AB=20 m，BC=5 m，BM=CN=1.6 m，且EA⊥AD，BM⊥AD，CN⊥AD。
∴ AE//BM//CN，
∴ △BCM∽△ACE，△CDN∽△ADE，
根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{BM}{AE}=\frac{BC}{AC}$，$\frac{CN}{AE}=\frac{CD}{AD}$，
其中AC=AB+BC=25 m，AD=AC+CD=25+CD，代入数值得：
$\frac{1.6}{AE}=\frac{5}{25}$，$\frac{1.6}{AE}=\frac{CD}{25+CD}$，
解第一个方程：$5AE=1.6×25$，解得$AE=8$（m），
将$AE=8$代入第二个方程：$\frac{1.6}{8}=\frac{CD}{25+CD}$，化简得$0.2×(25+CD)=CD$，解得$CD=\frac{25}{4}$（m）。
【答案】
(1) 路灯位置如图所示：
(2) 路灯灯泡的高度为8 m，小明的影长CD为$\frac{25}{4}$ m。
【知识点】
中心投影；相似三角形的判定与性质；投影的实际应用
【点评】
本题结合生活中影子测量的实际场景，将实际问题转化为几何相似问题求解，既考查了中心投影的基本特点，也锻炼了利用相似三角形解决实际测量问题的能力，体现了数学在生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7
（1）确定路灯位置时，根据中心投影的特征，光线从点光源（路灯灯泡）呈放射状射出，因此分别连接B处小明头顶与影子端点C、C处小明头顶与影子端点D，两条连线的延长线交点就是路灯灯泡E的位置，过E向地面AD作垂线，得到的线段AE就是路灯。
（2）求解路灯高度和影长CD时，先梳理已知条件：AB=20m，BC=5m，小明身高为1.6m。由于路灯和人均垂直于地面，可得三者互相平行，能推出两组相似三角形，借助相似三角形对应边成比例的性质，先列比例式求出路灯高度AE，再代入第二个比例式就能求出CD的长度。
【解析】
(1) 分别延长过点M、C的直线和过点N、D的直线，两线交于点E，过E作EA⊥AD于A，AE即为路灯位置，如图所示：
(2) 由题意得：AB=20 m，BC=5 m，BM=CN=1.6 m，且EA⊥AD，BM⊥AD，CN⊥AD。
∴ AE//BM//CN，
∴ △BCM∽△ACE，△CDN∽△ADE，
根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{BM}{AE}=\frac{BC}{AC}$，$\frac{CN}{AE}=\frac{CD}{AD}$，
其中AC=AB+BC=25 m，AD=AC+CD=25+CD，代入数值得：
$\frac{1.6}{AE}=\frac{5}{25}$，$\frac{1.6}{AE}=\frac{CD}{25+CD}$，
解第一个方程：$5AE=1.6×25$，解得$AE=8$（m），
将$AE=8$代入第二个方程：$\frac{1.6}{8}=\frac{CD}{25+CD}$，化简得$0.2×(25+CD)=CD$，解得$CD=\frac{25}{4}$（m）。
【答案】
(1) 路灯位置如图所示：
(2) 路灯灯泡的高度为8 m，小明的影长CD为$\frac{25}{4}$ m。
【知识点】
中心投影；相似三角形的判定与性质；投影的实际应用
【点评】
本题结合生活中影子测量的实际场景，将实际问题转化为几何相似问题求解，既考查了中心投影的基本特点，也锻炼了利用相似三角形解决实际测量问题的能力，体现了数学在生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7
