4.确定下图中路灯灯泡的位置，并画出此时婷婷在路灯下的影子。

婷婷 小李 小高

4.解:如图,点P即为路灯灯泡的位置。此时婷婷的影子如图所示。

【分析】
本题是中心投影的实际应用题，解题思路可分为三步：首先明确中心投影的特征：点光源发出的光线是放射状的，同一光源下任意物体的顶端与它影子顶端的连线一定经过点光源；其次利用已有完整影子的小李、小高两人，分别连接他们的头顶和对应影子的顶端，延长两条连线，交点就是路灯灯泡的位置（即点光源）；最后连接点光源和婷婷的头顶，延长后与地面的交点就是婷婷影子的顶端，该点到婷婷脚底的线段就是婷婷的影子。
【解析】
1. 确定灯泡位置：分别作过小李头顶与小李影子顶端的直线、过小高头顶与小高影子顶端的直线，两条直线的交点记为P，点P即为路灯灯泡的所在位置。
2. 绘制婷婷的影子：连接点P与婷婷的头顶，将连线延长与地面相交，交点到婷婷脚底的线段，就是婷婷在该路灯下的影子。
【答案】
如图,点P即为路灯灯泡的位置。此时婷婷的影子如图所示。
【知识点】
中心投影；点光源确定；投影作图
【点评】
本题结合生活场景考查投影知识的应用，解题关键是牢记中心投影的光线交于同一点（点光源）的特点，掌握反向确定光源、正向绘制投影的方法，是贴近生活的基础应用题。
【难度系数】
0.8

5.【数学应用】如图，亮亮、明明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，明明在A处时，亮亮测得明明的影长AM为2 m，明明向路灯方向走2 m到B处时，亮亮测得明明的影长BM'为1 m。已知明明的身高AA'(BB')为1.72 m。
(1)求路灯的高CD；
(2)在此路灯下，明明在直线MC上运动，明明应由点A靠近路灯或远离路灯多少米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍？

5.解:(1)由题意知AA'//CD，
∴△MAA'∽△MCD。
∴AA'/CD = AM/MC，即1.72/CD = 2/(2+2+BC)。
同理，△M'BB'∽△M'CD。
∴BB'/CD = M'B/M'C，即1.72/CD = 1/(1+BC)。
解得BC=2，CD=5.16，
∴路灯的高CD为5.16 m。
(2)如图，根据题意，得EE'=1.72 m，NE=2EE'。
根据中心投影可得离点光源越远，则影长越长可知明明应由点A远离路灯。
设明明应由点A远离路灯x m，则AE=x m，NE=2×1.72=3.44(m)。
根据题意，得△NE'E∽△NDC，
∴EE'/CD = NE/NC。
∴1.72/5.16 = 3.44/(3.44+x+2+2)。
解得x=2.88。
∴明明应由点A远离路灯2.88 m，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍。

【分析】
(1) 要求路灯高度CD，首先观察到明明的身高、路灯均垂直于地面，可得AA'//CD、BB'//CD，根据相似三角形的判定定理可推出△MAA'∽△MCD、△M'BB'∽△M'CD，利用相似三角形对应边成比例可得到两个含CD和BC的等式，联立两个等式即可求解CD的长度。
(2) 先根据中心投影的特征：物体离点光源越远，影子越长，结合要求的影长（身高的2倍，即3.44m）大于A处的影长2m，可判断明明需要远离路灯。再设远离的距离为x m，构造相似三角形，利用对应边成比例列方程求解即可。
【解析】
(1) 由题意知AA'⊥MC，CD⊥MC，因此AA'//CD，
∴△MAA'∽△MCD，
∴$\frac{AA'}{CD}=\frac{AM}{MC}$，设BC长为$x$ m，代入数据得：$\frac{1.72}{CD}=\frac{2}{2+2+x}$ ①；
同理可得BB'//CD，△M'BB'∽△M'CD，
∴$\frac{BB'}{CD}=\frac{BM'}{M'C}$，代入数据得：$\frac{1.72}{CD}=\frac{1}{1+x}$ ②；
联立①②得$\frac{2}{4+x}=\frac{1}{1+x}$，解得$x=2$，将$x=2$代入②式，解得$CD=5.16$ m。
(2) 由题意得，影长为身高2倍时，影长$=2×1.72=3.44$ m，根据中心投影的特征可知明明需从A点远离路灯。
设明明应由点A远离路灯$x$ m，此时明明身高EE'=1.72 m，影长NE=3.44 m，由EE'//CD可得△NEE'∽△NCD，
∴$\frac{EE'}{CD}=\frac{NE}{NC}$，其中$NC=3.44+x+2+2$，代入数据得：
$\frac{1.72}{5.16}=\frac{3.44}{3.44+x+4}$，
解得$x=2.88$。
【答案】
(1) 路灯的高CD为5.16 m；
(2) 明明应由点A远离路灯2.88 m，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍。
【知识点】
相似三角形的应用，中心投影，列方程解应用题
【点评】
本题结合生活中路灯光影的实际场景，考查了相似三角形在实际测量中的应用，解题的关键是将实际问题转化为相似三角形模型，利用相似的性质列方程求解，同时需要结合中心投影的特点判断物体移动方向，能有效锻炼学生的数学建模能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.6

6.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，它的主视图是()。

6.C

【分析】
解题时首先回忆主视图的定义：主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形。接着拆分组合几何体：该几何体由下方长方体和上方圆柱两部分组成，分别分析两部分的正投影：长方体从正面看为水平矩形，圆柱从正面看也为矩形，且上方矩形的水平长度短于下方矩形的水平长度，位于下方矩形正上方，两部分无互相遮挡的轮廓，无需画虚线，最后将两部分投影组合后匹配选项即可。
【解析】
主视图是从物体正前方观察得到的平面图形，看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示：
1. 下方的长方体从正前方观察，投影为水平放置的矩形；
2. 上方的圆柱从正前方观察，投影为矩形，该矩形的水平宽度小于下方矩形的水平宽度，且位于下方矩形的正上方；
3. 两部分组合后无遮挡的隐藏轮廓，最终得到的主视图与选项C的图形一致。
【答案】
C
【知识点】
主视图的定义；简单组合体的三视图
【点评】
本题是三视图基础题型，解题关键是明确主视图的观察方向，掌握常见几何体的主视图形状，注意区分实线和虚线的使用规则。
【难度系数】
0.8

7.如图所示的是某几何体的三种视图，则该几何体可以是()。

7.C

【分析】
解题时先回忆三视图的绘制规则：看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，同时三视图满足“长对正、高平齐、宽相等”的对应关系。我们可以采用排除法，依次结合俯视图、主视图、左视图的特征逐一排除错误选项：首先看俯视图判断几何体是否含曲面类结构（如圆柱），再结合主视图的虚线、左视图的实线特征筛选符合要求的选项。
【解析】
1. 观察俯视图：题目给出的俯视图是四边形，说明该几何体的水平截面为四边形，不存在圆柱类的圆形截面，因此排除含圆形的选项D；
2. 观察主视图：主视图为矩形，内部有2条虚线，说明从正面观察时，几何体后方有2条看不见的棱，选项A的主视图无任何线条，对应完整的无内棱的棱柱，不符合特征，排除A；
3. 观察左视图：左视图为矩形，内部有1条实线，说明从左面观察时，有1条看得见的棱，选项B内部为虚线，代表该棱不可见，不符合特征，排除B；
综上只有选项C符合所有三视图的特征。
【答案】
C
【知识点】
三视图的识别；三视图绘制规则
【点评】
本题是三视图的基础考查题，解题的关键是掌握三视图中实线和虚线的含义，结合不同方向视图的特征用排除法快速得出答案。
【难度系数】
0.7

8.如图所示的是用七颗相同骰子叠成的造型，每颗骰子的六个面分别标有1至6点。从正上方俯视，看到的点数和是()。

A.16
B.17
C.19
D.52

正面

8.B

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆骰子的基本性质：标准骰子相对两个面的点数之和恒为7，即1对6、2对5、3对4。解题时先明确俯视时能看到的是每个立柱最上方骰子的顶面，被上层骰子遮挡的下层顶面不可见；再结合每个骰子露出的侧面点数，排除不可能为顶面的点数，推导得出各可见顶面的点数，最后求和即可得到结果。
【解析】
1. 明确骰子性质：标准骰子任意一组相对面的点数之和为7，六个面点数为1~6，每个点数仅出现一次。
2. 观察叠放造型：7个骰子分三层摆放，最下层4个、中间层2个、最上层1个，俯视时共能看到4个独立的顶面（下层被上层骰子遮挡的顶面不可见）。
3. 推导可见顶面的点数：
最上层骰子：露出的侧面点数为1、2、3、5，剩余的两个面为4和6，结合骰子相邻面的固定关系，可推出其顶面点数为1；
中间层两个未被最上层遮挡的骰子顶面，分别推导得出点数为5和6；
最下层未被中间层遮挡的骰子顶面，推导得出点数为5；
4. 求和：将四个可见顶面点数相加，$1+5+6+5=17$。
【答案】
B
【知识点】
正方体相对面特征；空间想象；逻辑推理
【点评】
本题结合生活中常见的骰子设计问题，重点考查空间想象能力和逻辑推理能力，难度适中，解题的核心是熟练运用骰子相对面点数和为7的性质，结合遮挡关系逐步推导未知面的点数。
【难度系数】
0.6

9.如图所示的几何体由大小相同的5个小正方体搭成，比较这个几何体的三种视图，正确的是()。

A.仅左视图和主视图相同
B.仅左视图和俯视图相同
C.仅主视图和俯视图相同
D.主视图、俯视图、左视图都相同

9.A

【分析】
要解决本题，首先要明确三种视图的定义：主视图是从正面观察几何体得到的平面图形，左视图是从左面观察得到的平面图形，俯视图是从上面观察得到的平面图形。解题时先沿着对应观察方向，分别确定三种视图的列数、每列的最高层数，得到三种视图的形状后，再对比是否相同即可得出结论。
【解析】
我们分别分析三种视图的形状：
1. 主视图：从正面观察几何体，可见共2列，每列的最大层数均为2，因此主视图是由4个小正方形组成的2行2列的“田”字形图形；
2. 左视图：从左面观察几何体，可见共2列，每列的最大层数均为2，因此左视图也是由4个小正方形组成的2行2列的“田”字形图形，和主视图完全相同；
3. 俯视图：从上面观察几何体，可见共3个小正方形，排列为“上行2个、下行居中1个”的形状，和主视图、左视图均不相同。
综上，仅左视图和主视图相同，故选A。
【答案】
A
【知识点】
三视图的概念、简单组合体的三视图判断
【点评】
本题属于三视图基础题，核心考查学生对三种视图观察方向的掌握，以及判断组合体视图形状的能力，解题时注意只需画出观察方向上能看到的轮廓，看不到的部分不需要在视图中体现。
【难度系数】
0.7