5. 如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-6,6)，B(-8,2)，C(-4,0)，D(-2,4)。以坐标原点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，使各边缩小到原来的$\frac{1}{2}$，并求出所作位似图形的各个顶点的坐标。

5. 所作位似图形的各顶点坐标分别为$A'(-3,3),B'(-4,1),C'(-2,0),D'(-1,2)$或$A'(3,-3),B'(4,-1),C'(2,0),D'(1,-2)$。图略。

【分析】
解决本题首先要明确以原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律：若位似比为k，则原图形上点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)。题目要求将各边缩小到原来的$\frac{1}{2}$，因此位似比可取$\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$，分别对应位似图形与原图形在原点同侧、异侧两种情况，再将四个顶点坐标分别乘以对应的位似比即可求出结果，注意不要漏解。
【解析】
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作位似图形时，若位似比为k，则原图形上的点(x,y)对应的位似图形顶点坐标为(kx,ky)。
由题意知，位似比$k=\frac{1}{2}$或$k=-\frac{1}{2}$：
①当$k=\frac{1}{2}$时，各对应点坐标为：
$A'(-6×\frac{1}{2},6×\frac{1}{2})=(-3,3)$，
$B'(-8×\frac{1}{2},2×\frac{1}{2})=(-4,1)$，
$C'(-4×\frac{1}{2},0×\frac{1}{2})=(-2,0)$，
$D'(-2×\frac{1}{2},4×\frac{1}{2})=(-1,2)$；
②当$k=-\frac{1}{2}$时，各对应点坐标为：
$A'(-6×(-\frac{1}{2}),6×(-\frac{1}{2}))=(3,-3)$，
$B'(-8×(-\frac{1}{2}),2×(-\frac{1}{2}))=(4,-1)$，
$C'(-4×(-\frac{1}{2}),0×(-\frac{1}{2}))=(2,0)$，
$D'(-2×(-\frac{1}{2}),4×(-\frac{1}{2}))=(1,-2)$。
【答案】
所作位似图形的各顶点坐标分别为$A'(-3,3),B'(-4,1),C'(-2,0),D'(-1,2)$或$A'(3,-3),B'(4,-1),C'(2,0),D'(1,-2)$。
【知识点】
位似图形坐标变换；位似比；平面直角坐标系
【点评】
本题考查原点为位似中心的位似图形坐标计算，解题的关键是牢记位似变换的坐标规律，注意位似图形存在两种位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7

6. 如图,线段AB缩小后变为线段$A'B'$,其中A,B的对应点分别为$A',B'$,点A,B,$A',B'$均在格点上。若线段AB上有点$P(m,n)$,则点P在$A'B'$上的对应点$P'$的坐标为()。

A.$(\dfrac{m}{2},2n)$
B.$(2m,2n)$
C.$(2m,\dfrac{n}{2})$
D.$(\dfrac{m}{2},\dfrac{n}{2})$

6. D。提示:$△ OA'B'$和$△ OAB$的位似比为$1:2$。

【分析】
首先观察图形可知线段AB与线段A'B'关于原点O位似，解题时先确定两组对应点的坐标，计算出位似比，再结合位似中心为原点时的坐标变换规律，即可推出点P对应点P'的坐标。
【解析】
观察格点可得点A的坐标为$(4,6)$，对应点$A'$的坐标为$(2,3)$；点B的坐标为$(6,2)$，对应点$B'$的坐标为$(3,1)$。
由对应点的坐标关系可知，位似中心为原点O，位似比为$\frac{1}{2}$。
根据位似变换的坐标规律：当位似中心为原点，位似比为$k$时，原图形上点$(x,y)$的对应点坐标为$(kx,ky)$。
因此线段AB上点$P(m,n)$在$A'B'$上的对应点$P'$的坐标为$(\frac{m}{2},\frac{n}{2})$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质，坐标与位似变换
【点评】
本题主要考查位似变换的坐标应用，解题的关键是准确判断位似中心和位似比，熟练掌握位似变换的坐标规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8

7. 如图,在平面直角坐标系中,小聪以点 A 为位似中心画了两个位似的直角三角形,但墨水把点 E 的位置给遮住了。根据图中已知信息,点 E 的坐标为（）。

A.$(4,-3)$
B.$(4,-2)$
C.$(4,-4)$
D.$(4,-6)$

7. A。提示:E 的横坐标为 4,因为$△ ABC∽△ ADE$,所以$AB:AD=BC:DE=2:3$。又$BC=4$,所以$DE=6$,所以点 E 的纵坐标为$-3$。

【分析】
本题可结合位似图形的性质求解：首先，位似图形属于特殊的相似图形，对应边成比例。先根据A、B、D三点的坐标计算AB、AD的长度，得到两个三角形的位似比；再由BC是已知竖直边，结合位似比算出对应边DE的长度；最后由于DE垂直于水平线段AD，可知E的横坐标与D相同，结合D的纵坐标和DE的长度即可求出E的纵坐标，得到E的坐标。
【解析】
首先计算各线段长度：
∵ 点A(-5,3)、B(1,3)、D(4,3)纵坐标相同，都在直线y=3上，
∴ $AB=1-(-5)=6$，$AD=4-(-5)=9$，则位似比$\frac{AB}{AD}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
又
∵ B(1,3)、C(1,-1)横坐标相同，BC为竖直线段，
∴ $BC=3-(-1)=4$。
∵ △ABC与△ADE是以A为位似中心的位似图形，
∴ $\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{AD}=\frac{2}{3}$，代入BC=4得$\frac{4}{DE}=\frac{2}{3}$，解得$DE=6$。
∵ DE为竖直线段，E的横坐标与D相同，即横坐标为4；
D点纵坐标为3，E在D的正下方，所以E的纵坐标为$3-6=-3$。
因此点E的坐标为(4,-3)。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的性质
【点评】
本题是位似性质的基础应用题，解题的核心是利用位似图形对应边成比例的特点，结合坐标系中水平、竖直线段的长度计算方法求解未知点坐标，熟练掌握位似和相似的相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7