1. 如图，△ABC和△DEF是位似三角形，且AC=2DF，则OE：OB=。

1. 1:2

【分析】
本题考查位似图形的性质应用，解题思路如下：首先明确位似图形是特殊的相似图形，位似比等于对应边的比值；其次，位似图形的对应点与位似中心共线，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比。我们先根据已知的AC和DF的长度关系求出位似比，再利用对应点到位似中心的距离比等于位似比，即可求出OE:OB的比值。
【解析】
解：
∵△ABC和△DEF是位似三角形，位似中心为点O，
∴位似比等于对应边的比，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比，即$\frac{DF}{AC}=\frac{OE}{OB}$。
又
∵AC=2DF，即$\frac{DF}{AC}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{OE}{OB}=\frac{1}{2}$，即$OE:OB=1:2$。
【答案】
1:2
【知识点】
位似图形的性质；位似比的计算；线段比例求解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对位似图形核心性质的理解和应用，解题时要注意位似比的前后对应关系，避免将对应边的比值颠倒导致结果错误。
【难度系数】
0.8

2. 在如图所示的$6×7$的方格中，点$A,B,C,D$在格点上，线段$CD$是由线段$AB$位似放大得到的，则它们的位似中心是()。

A.$P_1$
B.$P_2$
C.$P_3$
D.$P_4$

2. C

【分析】
要确定位似中心，首先回忆位似图形的性质：位似图形的各组对应点的连线都会经过同一个点，这个点就是位似中心。因此我们只需要找到两组对应点，分别连接对应点，两条连线的交点就是位似中心。本题中线段CD是线段AB位似放大得到的，所以A的对应点是C，B的对应点是D，只需连接AC、BD，判断两条直线的交点是哪个标注的P点即可。
【解析】
根据位似图形的性质，位似中心是所有对应点连线的公共交点。
已知线段CD由线段AB位似放大得到，因此点A与点C是一组对应点，点B与点D是另一组对应点。
分别作直线AC、直线BD，两条直线相交于点$P_3$，因此位似中心是$P_3$。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质；位似中心的确定
【点评】
本题考查位似的基础应用，解题核心是牢记位似中心是位似图形对应点连线的交点，掌握基础性质就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8

3. 如图，O是$□ ABCD$内一点。以O为位似中心，作$□ ABCD$的位似图形，使$□ ABCD$的边长缩小到原来的$\frac{1}{2}$。

解：
作法：
1. 分别作射线$OA$、$OB$、$OC$、$OD$；
2. 分别在射线$OA$、$OB$、$OC$、$OD$上取点$A'$、$B'$、$C'$、$D'$，使得$OA'=\frac{1}{2}OA$，$OB'=\frac{1}{2}OB$，$OC'=\frac{1}{2}OC$，$OD'=\frac{1}{2}OD$；
3. 顺次连接$A'$、$B'$、$C'$、$D'$，所得的$□ A'B'C'D'$即为所求的位似图形。

【分析】
要作平行四边形ABCD以O为位似中心、边长缩小为原来$\frac{1}{2}$的位似图形，需依据位似图形的性质求解：位似图形的对应顶点连线都经过位似中心，且对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比。首先连接位似中心O和原图形的各个顶点，并延伸为射线，保证对应点与位似中心共线；再根据位似比$\frac{1}{2}$，在各射线上截取对应点，使新点到O的距离为原顶点到O距离的$\frac{1}{2}$；最后顺次连接截取得到的四个顶点，即可得到所求的位似图形。
【解析】
作法如下：
1. 分别作射线$OA$、$OB$、$OC$、$OD$；
2. 分别在射线$OA$、$OB$、$OC$、$OD$上取点$A'$、$B'$、$C'$、$D'$，使得$OA'=\frac{1}{2}OA$，$OB'=\frac{1}{2}OB$，$OC'=\frac{1}{2}OC$，$OD'=\frac{1}{2}OD$；
3. 顺次连接$A'$、$B'$、$C'$、$D'$，所得的$□ A'B'C'D'$即为所求的位似图形。
（若无特殊要求，在射线的反向延长线上取对应点得到的图形也符合要求）
【答案】
作法：
1. 分别作射线$OA$、$OB$、$OC$、$OD$；
2. 分别在射线$OA$、$OB$、$OC$、$OD$上取点$A'$、$B'$、$C'$、$D'$，使得$OA'=\frac{1}{2}OA$，$OB'=\frac{1}{2}OB$，$OC'=\frac{1}{2}OC$，$OD'=\frac{1}{2}OD$；
3. 顺次连接$A'$、$B'$、$C'$、$D'$，所得的$□ A'B'C'D'$即为所求的位似图形。
【知识点】
位似图形的性质，位似作图
【点评】
本题属于基础几何操作题，主要考查位似图形的相关性质和作图能力，解题的关键是牢记位似作图的步骤，明确位似比的对应关系，整体难度较低。
【难度系数】
0.8

4. 如图,四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形,位似比为$\frac{2}{3}$。找出图中所有的平行线及所有的相似三角形,并计算相似三角形的相似比。

4. $GF// DC,FE// CB,△ AGF∽△ ADC,△ AEF∽△ ABC$,相似比都为$\frac{2}{3}$。

【分析】
解题时先回顾位似图形的相关性质：位似是特殊的相似，位似图形的对应边互相平行（或共线），对应图形相似，且相似比等于位似比。首先确定本题中两个四边形的位似中心为点A，先找出两组四边形的对应边，即可得到平行的线段；再结合公共角相等、对应边成比例，可推得对应的相似三角形，相似比与给出的位似比一致。
【解析】
解：
∵四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似中心为点A，位似比为$\frac{2}{3}$，
根据位似图形的性质，位似图形的对应边互相平行，因此可得$GF// DC$，$FE// CB$。
同时位似图形对应边成比例，即$\frac{AG}{AD}=\frac{GF}{DC}=\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{2}{3}$，结合公共角$∠ GAF=∠ DAC$、$∠ EAF=∠ BAC$，可证$△ AGF∽△ ADC$，$△ AEF∽△ ABC$，两个相似三角形的相似比都等于位似比$\frac{2}{3}$。
【答案】
$GF// DC,FE// CB$；$△ AGF∽△ ADC,△ AEF∽△ ABC$，相似比都为$\frac{2}{3}$
【知识点】
1. 位似图形的性质
2. 相似三角形的判定
【点评】
本题属于基础题，重点考查位似图形性质的应用，解题核心是准确找到位似中心以及图形的对应边、对应三角形，明确位似比与相似比的关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8