1. 将方程$\frac{1-x}{4} -1 = \frac{2-x}{6}$去分母，应在方程的两边同乘（）。

A.4
B.6
C.10
D.12

1. D

【分析】
要给一元一次方程去分母，核心目的是消去所有分母，将系数转化为整数以简化计算。去分母的规则是在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，这样每个分母都能和所乘的数约分，完全消去分母。本题中方程的两个分母是4和6，只需计算出4和6的最小公倍数，就是需要同乘的数。
【解析】
首先明确方程的两个分母分别为4和6，计算二者的最小公倍数：
4的倍数依次为：4、8、12、16……
6的倍数依次为：6、12、18……
可得4和6的最小公倍数为12，因此去分母时应在方程两边同乘12，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程去分母；最小公倍数计算
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，重点考查去分母的基本操作，熟练掌握最小公倍数的求解方法是解题的关键，是后续解复杂一元一次方程的必备基础。
【难度系数】
0.9

2. 在括号内填入方程变形的依据：
解方程：$\frac{x-2}{3}=1-\frac{x}{4}$。
解：方程的两边同乘12，得$4(x-2)=12(1-\frac{x}{4})$。
（）
去括号，得$4x-8=12-3x$。
移项，得$4x+3x=12+8$。
（）
合并同类项，得$7x=20$。
两边同除以7，得$x=\frac{20}{7}$。
（）

2. 等式的性质 2；等式的性质 1；等式的性质 2

【分析】
本题考查一元一次方程变形过程的理论依据，解题时需结合等式的基本性质匹配对应变形：首先第一步是给方程两边同时乘同一个数12，属于乘同一个数的变形，对应等式的性质2；第二步移项的本质是给等式两边同时加/减同一个整式，对应等式的性质1；第三步是给方程两边同时除以不为0的数7，属于除以同一个不为0的数的变形，对应等式的性质2。
【解析】
1. 第一处变形为方程两边同乘12去分母，符合等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，因此依据为等式的性质2；
2. 第二处变形为移项，本质是给等式两边同时加（或减）同一个数或式子，符合等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立，因此依据为等式的性质1；
3. 第三处变形为方程两边同除以7将系数化为1，符合等式的性质2，因此依据为等式的性质2。
【答案】
等式的性质2；等式的性质1；等式的性质2
【知识点】
1. 等式的性质
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对等式性质的理解和在一元一次方程求解中的应用，明确解方程每一步变形的原理，是熟练求解一元一次方程的核心基础。
【难度系数】
0.9

3. 把方程$\frac{2x - 1}{4}=1-\frac{3 - x}{8}$去分母，结果正确的是（）。

A.$2x - 1=1-(3 - x)$
B.$2(2x - 1)=1-(3 - x)$
C.$2(2x - 1)=8 - 3 - x$
D.$2(2x - 1)=8-(3 - x)$

3. D

【分析】
要解决一元一次方程去分母的问题，首先明确去分母的核心思路：第一步找到方程中所有分母的最小公倍数，第二步根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项，同时分数线自带括号作用，去分母后分子为多项式的要整体加括号避免符号错误。本题分母为4和8，先确定最小公倍数为8，再按规则计算即可判断正确选项。
【解析】
方程$\frac{2x - 1}{4}=1-\frac{3 - x}{8}$的分母分别是4和8，二者的最小公倍数为8。
根据等式的性质，将方程左右两边每一项同时乘8：
左边乘8得：$8×\frac{2x-1}{4}=2(2x-1)$
右边乘8得：$8×1 - 8×\frac{3-x}{8}=8-(3-x)$
因此去分母后的结果为$2(2x - 1)=8-(3 - x)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；一元一次方程去分母
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的基础操作，易错点为两类：一是漏乘等式右侧不含分母的常数项1，二是忽略分数线的括号作用，去分母后未给分子(3-x)加括号导致符号错误，解题时需注意规避。
【难度系数】
0.8

4. 解下列方程：
(1) $2(1 - x) = 2x$；
(2) $\frac{4}{3}y - 1 = 7$；
(3) $\frac{y + 2}{3} - 2 = \frac{y - 3}{4}$。

4. (1) $x=\frac{1}{2}$ (2) $y=6$ (3) $y=7$

【分析】
解一元一次方程的核心是利用等式的基本性质，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，将方程逐步转化为未知数等于常数的形式。解题时需注意：去分母不要漏乘不含分母的项，去括号要注意符号变化，移项要变号。
(1) 先去括号，再通过移项、合并同类项、系数化为1求解；
(2) 先移项合并常数项，再系数化为1求解；
(3) 先找分母的最小公倍数去分母，再依次去括号、移项、合并同类项求解。
【解析】
(1) $2(1 - x) = 2x$
去括号，得：$2 - 2x = 2x$
移项，得：$2 = 2x + 2x$
合并同类项，得：$4x = 2$
系数化为1，得：$x = \frac{1}{2}$
(2) $\frac{4}{3}y - 1 = 7$
移项，得：$\frac{4}{3}y = 7 + 1$
合并同类项，得：$\frac{4}{3}y = 8$
两边同时乘$\frac{3}{4}$系数化为1，得：$y = 8 × \frac{3}{4} = 6$
(3) $\frac{y + 2}{3} - 2 = \frac{y - 3}{4}$
两边同时乘12去分母，得：$4(y + 2) - 24 = 3(y - 3)$
去括号，得：$4y + 8 - 24 = 3y - 9$
合并同类项，得：$4y - 16 = 3y - 9$
移项，得：$4y - 3y = -9 + 16$
合并同类项，得：$y = 7$
【答案】
(1) $x=\frac{1}{2}$ (2) $y=6$ (3) $y=7$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 等式的基本性质
3. 去括号与去分母法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的常规基础题，三个小题难度逐步提升，覆盖了无括号、含分数系数、含分母的常见一元一次方程类型，解题时需注意去分母时不要漏乘常数项，移项要变号，养成验算的习惯可以减少计算失误。
【难度系数】
0.75

5. 已知关于$x$的方程$2x - 2 = 0$和方程$2 - \dfrac{k - x}{3} = 0$的解相同，求$k$的值。

5. 由$2x-2=0$,得$x=1$。代入方程$2-\frac{k-x}{3}=0$,得$2-\frac{k-1}{3}=0$,解得$k=7$。

【分析】
本题属于同解方程问题，解题思路清晰明了：首先先求解不含参数的一元一次方程$2x-2=0$，得到公共解$x$的取值；再利用两个方程解相同的性质，把求得的$x$的值代入第二个含参数$k$的方程，得到只含有$k$的一元一次方程，求解该方程就能得到$k$的值。
【解析】
1. 先解方程$2x - 2 = 0$：
移项得$2x = 2$，
系数化为1得$x = 1$。
2. 因为两个方程的解相同，所以$x=1$也是方程$2 - \dfrac{k - x}{3} = 0$的解，将$x=1$代入该方程：
$2 - \dfrac{k - 1}{3} = 0$，
移项得$\dfrac{k - 1}{3} = 2$，
两边同时乘3得$k - 1 = 6$，
移项合并得$k = 7$。
【答案】
$k=7$
【知识点】
同解方程的性质，解一元一次方程，方程的解的定义
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，核心是利用同解的性质建立参数和已知解的关系，解题时注意代入计算不要出错，掌握对应方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8