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6. 已知$x^{m-2} - 4 = 0$是关于x的一元一次方程，则m的值是（
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
【分析】要确定m的值，首先需要明确一元一次方程的判定条件：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程。本题中方程是关于x的一元一次方程，因此x的指数必须等于1，据此列出关于m的等式，求解即可得到m的值。
【解析】根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为1。
已知方程$x^{m-2} - 4 = 0$是关于x的一元一次方程，因此x的指数满足：
$m - 2 = 1$
移项计算得：$m = 1 + 2 = 3$
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】1.一元一次方程的定义 2.解一元一次方程
【点评】本题属于基础题型，核心考查对一元一次方程定义的掌握，只要抓住“未知数最高次数为1”这个关键条件即可快速求解，是一元一次方程相关概念的常规考查题。
【难度系数】0.9
【解析】根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为1。
已知方程$x^{m-2} - 4 = 0$是关于x的一元一次方程，因此x的指数满足：
$m - 2 = 1$
移项计算得：$m = 1 + 2 = 3$
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】1.一元一次方程的定义 2.解一元一次方程
【点评】本题属于基础题型，核心考查对一元一次方程定义的掌握，只要抓住“未知数最高次数为1”这个关键条件即可快速求解，是一元一次方程相关概念的常规考查题。
【难度系数】0.9
7. 现有四个整式：$x^2 -1,3,\frac{x+1}{5},-6y$。选择其中两个整式用等号连接，能组成
6
个方程，其中一元一次方程是$\frac{x+1}{5}=3,-6y=3$
。答案
6；$\frac{x+1}{5}=3,-6y=3$
解析
【分析】
解题需先明确两个核心定义：1. 方程是含有未知数的等式；2. 一元一次方程需满足三个条件：只含1个未知数、未知数的最高次数为1、等号两边均为整式。解题分两步：第一步先计算从4个整式中任选2个组成等式的总组合数，再逐一验证每个等式是否含未知数，得到方程总数；第二步对照一元一次方程的三个条件，逐一筛选符合要求的方程即可。
【解析】
1. 计算方程总数：
从4个整式中任选2个用等号连接，不考虑顺序的组合数为$\frac{4×3}{2}=6$种，得到的等式分别为：
①$x^2 -1=3$ ②$x^2 -1=\frac{x+1}{5}$ ③$x^2 -1=-6y$ ④$\frac{x+1}{5}=3$ ⑤$\frac{x+1}{5}=-6y$ ⑥$-6y=3$
以上6个等式均含有未知数，全部符合方程的定义，因此共能组成6个方程。
2. 筛选一元一次方程：
对照一元一次方程的定义逐一判断：
①②含有$x^2$，未知数最高次数为2，不符合；
③含有x、y两个未知数，且x最高次数为2，不符合；
⑤含有x、y两个未知数，不符合；
④只含未知数x，x最高次数为1，等号两边均为整式，符合要求；
⑥只含未知数y，y最高次数为1，等号两边均为整式，符合要求。
因此一元一次方程为$\frac{x+1}{5}=3$、$-6y=3$。
【答案】
6；$\frac{x+1}{5}=3,-6y=3$
【知识点】
方程的定义；一元一次方程的识别
【点评】
本题侧重基础定义的应用，解题核心是准确把握方程和一元一次方程的判断标准，逐一验证即可，注意不要忽略未知数的次数、个数这两个关键判断要素，避免漏选或错选。
【难度系数】
0.7
解题需先明确两个核心定义：1. 方程是含有未知数的等式；2. 一元一次方程需满足三个条件：只含1个未知数、未知数的最高次数为1、等号两边均为整式。解题分两步：第一步先计算从4个整式中任选2个组成等式的总组合数，再逐一验证每个等式是否含未知数，得到方程总数；第二步对照一元一次方程的三个条件，逐一筛选符合要求的方程即可。
【解析】
1. 计算方程总数：
从4个整式中任选2个用等号连接，不考虑顺序的组合数为$\frac{4×3}{2}=6$种，得到的等式分别为：
①$x^2 -1=3$ ②$x^2 -1=\frac{x+1}{5}$ ③$x^2 -1=-6y$ ④$\frac{x+1}{5}=3$ ⑤$\frac{x+1}{5}=-6y$ ⑥$-6y=3$
以上6个等式均含有未知数，全部符合方程的定义，因此共能组成6个方程。
2. 筛选一元一次方程：
对照一元一次方程的定义逐一判断：
①②含有$x^2$，未知数最高次数为2，不符合；
③含有x、y两个未知数，且x最高次数为2，不符合；
⑤含有x、y两个未知数，不符合；
④只含未知数x，x最高次数为1，等号两边均为整式，符合要求；
⑥只含未知数y，y最高次数为1，等号两边均为整式，符合要求。
因此一元一次方程为$\frac{x+1}{5}=3$、$-6y=3$。
【答案】
6；$\frac{x+1}{5}=3,-6y=3$
【知识点】
方程的定义；一元一次方程的识别
【点评】
本题侧重基础定义的应用，解题核心是准确把握方程和一元一次方程的判断标准，逐一验证即可，注意不要忽略未知数的次数、个数这两个关键判断要素，避免漏选或错选。
【难度系数】
0.7
8. 一本200页的科幻小说，小慧已经看了30页，余下的部分小慧计划每天看x页，用5天时间看完。请你列出一个含有未知数x的一元一次方程，并求解。
答案
$5x+30=200$,解得 $x=34$
解析
【分析】
解决本题的核心是找到题目中的等量关系：已看的页数 + 剩余5天看的总页数 = 全书总页数。首先明确各部分的数量：已看页数为30页，每天看x页，5天看的总页数为5x，全书总页数是200页，将对应量代入等量关系即可列出方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算就能得到x的值。
【解析】
根据等量关系“已看页数 + 5天看的页数 = 总页数”列方程：
$5x + 30 = 200$
移项得：$5x = 200 - 30$
合并同类项得：$5x = 170$
系数化为1得：$x = 34$
【答案】
所列方程为$\boldsymbol{5x+30=200}$，解得$\boldsymbol{x=34}$
【知识点】
一元一次方程的应用；一元一次方程的解法
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，重点考查从实际问题中提炼等量关系列方程的能力，以及基础的解方程运算能力，找准等量关系是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是找到题目中的等量关系：已看的页数 + 剩余5天看的总页数 = 全书总页数。首先明确各部分的数量：已看页数为30页，每天看x页，5天看的总页数为5x，全书总页数是200页，将对应量代入等量关系即可列出方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算就能得到x的值。
【解析】
根据等量关系“已看页数 + 5天看的页数 = 总页数”列方程：
$5x + 30 = 200$
移项得：$5x = 200 - 30$
合并同类项得：$5x = 170$
系数化为1得：$x = 34$
【答案】
所列方程为$\boldsymbol{5x+30=200}$，解得$\boldsymbol{x=34}$
【知识点】
一元一次方程的应用；一元一次方程的解法
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，重点考查从实际问题中提炼等量关系列方程的能力，以及基础的解方程运算能力，找准等量关系是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
9. 已知$m,n$为常数,整式$mx+2n$的值随$x$的取值不同而不同,下表是当$x$取不同值时整式$mx+2n$对应的值。
(1) 关于$x$的方程$mx+2n=-2$的解是
(2) 关于$x$的方程$mx+2n -x=4$的解是
(1) 关于$x$的方程$mx+2n=-2$的解是
$x=0$
;(2) 关于$x$的方程$mx+2n -x=4$的解是
$x=-2$
。答案
(1) $x=0$ (2) $x=-2$
解析
【分析】
(1) 方程$mx+2n=-2$的解就是使整式$mx+2n$的值为$-2$的$x$的取值，直接对照表格查找对应$x$即可。
(2) 先根据表格中给出的$x$与整式$mx+2n$的对应值求出常数$m$、$n$的数值，再将$m$、$n$代入待解方程，转化为普通一元一次方程，按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 观察表格可得，当$x=0$时，$mx+2n=-2$，因此方程$mx+2n=-2$的解为$x=0$。
(2) 求解$m$、$n$的值：
① 将$x=0$，$mx+2n=-2$代入整式，得$2n=-2$，解得$n=-1$；
② 将$x=-1$，$mx+2n=0$，$n=-1$代入整式，得$-m + 2×(-1)=0$，即$-m-2=0$，解得$m=-2$。
将$m=-2$，$n=-1$代入方程$mx+2n -x=4$，得：
$-2x + 2×(-1) -x =4$
合并同类项，得$-3x -2=4$
移项，得$-3x=4+2$，即$-3x=6$
系数化为1，得$x=-2$。
【答案】
(1)$x=0$；(2)$x=-2$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题结合表格考查一元一次方程的相关知识，解题时要先明确方程的解的含义，计算过程中注意符号问题，熟练掌握解一元一次方程的步骤是得分关键。
【难度系数】
0.85
(1) 方程$mx+2n=-2$的解就是使整式$mx+2n$的值为$-2$的$x$的取值，直接对照表格查找对应$x$即可。
(2) 先根据表格中给出的$x$与整式$mx+2n$的对应值求出常数$m$、$n$的数值，再将$m$、$n$代入待解方程，转化为普通一元一次方程，按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 观察表格可得，当$x=0$时，$mx+2n=-2$，因此方程$mx+2n=-2$的解为$x=0$。
(2) 求解$m$、$n$的值：
① 将$x=0$，$mx+2n=-2$代入整式，得$2n=-2$，解得$n=-1$；
② 将$x=-1$，$mx+2n=0$，$n=-1$代入整式，得$-m + 2×(-1)=0$，即$-m-2=0$，解得$m=-2$。
将$m=-2$，$n=-1$代入方程$mx+2n -x=4$，得：
$-2x + 2×(-1) -x =4$
合并同类项，得$-3x -2=4$
移项，得$-3x=4+2$，即$-3x=6$
系数化为1，得$x=-2$。
【答案】
(1)$x=0$；(2)$x=-2$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题结合表格考查一元一次方程的相关知识，解题时要先明确方程的解的含义，计算过程中注意符号问题，熟练掌握解一元一次方程的步骤是得分关键。
【难度系数】
0.85
