1.(2025·宿迁泗阳县期中)圆心角为$120°$的扇形的半径是3 cm,则这个扇形的面积是 ()

A.$6π\ \mathrm{cm}^2$
B.$3π\ \mathrm{cm}^2$
C.$9π\ \mathrm{cm}^2$
D.$π\ \mathrm{cm}^2$

1.B

2.(2025·宿迁宿城区期中)如图,正方形ABCD的边长为2,$\overset{\frown}{AC}$是以点B为圆心,BC长为半径的一段圆弧,则弧$\overset{\frown}{AC}$的长为 （）

A.$π$
B.$2π$
C.$3π$
D.$4π$

2.A

3.若一扇形的弧长为$6π$，半径为6，则该扇形的面积为，扇形圆心角的度数为.

3. 18π，180°

4.(2025·凉山州)如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2√2，则BC的长为.

4.π

5.(2025·宿迁泗阳县三模)如图,在$△ ABC$中,$AB=3$,$AC=4$,$BC=5$,$\odot A$与$BC$相切于点$D$.
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)设$\odot A$上有一动点$P$,连接$CP$,$BP$.当$CP$的长最大时,求$BP$的长.

5.解:(1)如答图,连接AD. $\because AB=3,AC=4,BC=5$,
$\therefore AC^2+AB^2=BC^2,\therefore ∠ BAC=90°$.
$\because \odot A$与BC相切于点D,$\therefore AD⊥ BC$,
$\therefore AD=\frac{AC· AB}{BC}=2.4$,
$\therefore S_{阴影}=S_{△ ABC}-S_{扇形AEF}=\frac{1}{2}× 4× 3-\frac{90π× 2.4^2}{360}=6-1.44π$.
(2)如答图,延长CA交$\odot A$于点P,连接PB,则CP的长最大,$AP=2.4$.
在Rt$△ ABP$中,由勾股定理,得$PB=\sqrt{3^2+2.4^2}=\frac{3\sqrt{41}}{5}$.

6.(2025·宿迁泗洪县期中)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=10$,$∠ C=70°$,以$AB$为直径作半圆,与$AC$,$BC$分别相交于点$D$,$E$,则$\overset{\frown}{DE}$的长度为（）

A.$\frac{π}{9}$
B.$\frac{5π}{9}$
C.$\frac{10π}{9}$
D.$\frac{25π}{9}$

6.C