7.(2025·宿迁泗洪县期末)如图,正六边形ABCDEF的边长为3,以点E为圆心,EF长为半径作圆,则该圆被正六边形截得的$\overset{\frown}{DF}$的长为 （）

A.π
B.2π
C.3π
D.4π

7.B

8.(2025·宿迁沭阳县期中)如图,将半径$OB=6$的半圆绕点$B$按顺时针方向旋转$30°$,此时点$A$到了点$A'$,则图中阴影部分的面积为.

8.12π

9.(2025·宿迁宿城区期中)用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，则扇形的面积y与它的半径r之间的函数表达式是。

9.$y=-r^2+20r(\frac{20}{π+1}＜r＜20)$

10.(2025·宿迁宿城区一模)如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=120°,O是对角线AC的中点,以点O为圆心,OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF,点D在扇形OEF内,则图中阴影部分的面积为.

10.$2π-\sqrt{3}$

11.(2025·徐州)如图，$\odot O$为正三角形$ABC$的外接圆，直线$CD$经过点$C$，$CD// AB$.
(1)判断直线$CD$与$\odot O$的位置关系，并说明理由.
(2)若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积.

11.解:(1)直线CD与$\odot O$相切.理由:如答图,连接CO,并延长交$\odot O$于点E.
$\because △ ABC$为等边三角形,$\therefore \overset{\frown}{CB}=\overset{\frown}{CA}$.
$\because CE$为$\odot O$的直径,$\therefore \overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BE}$,$\therefore CE⊥ AB$.
$\because AB// CD$,$\therefore OC⊥ CD$.
又$\because$点C在$\odot O$上,$\therefore$直线CD与$\odot O$相切.

(2)如答图,连接OB,过点O作$OF⊥ BC$于点F.
$\because ∠ BAC=60°$,$\therefore ∠ BOC=120°$.
$\because OB=OC$,$\therefore ∠ OCB=30°$,
$\therefore OF=\frac{1}{2}OC=1$,$CF=\sqrt{3}OF=\sqrt{3}$,$\therefore BC=2CF=2\sqrt{3}$,
$\therefore S_{扇形OBC}=\frac{120× π × 2^2}{360}=\frac{4π}{3}$,
$S_{△ OBC}=\frac{1}{2}× 2\sqrt{3}× 1=\sqrt{3}$,
$\therefore S_{阴影}=S_{扇形OBC}-S_{△ OBC}=\frac{4π}{3}-\sqrt{3}$.

12.如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA=OB，CA=CB.
(1)求证:AB是⊙O的切线；
(2)若FC//OA，CD=6，求图中阴影部分的面积.

12.(1)证明:连接OC,如答图.
$\because OA=OB,CA=CB,\therefore OC⊥ AB$.
$\because OC$是$\odot O$的半径,$\therefore AB$是$\odot O$的切线.

(2)解:$\because DF$是$\odot O$的直径,$\therefore ∠ DCF=90°$.
$\because FC// OA$,$\therefore ∠ DGO=∠ DCF=90°$,$\therefore OG⊥ CD$,
$\therefore DG=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}× 6=3$.
又$\because OD=OC$,$\therefore ∠ DOG=∠ COG$.
$\because OA=OB,AC=CB$,$\therefore ∠ AOC=∠ BOC$,
$\therefore ∠ DOE=∠ AOC=∠ BOC=\frac{1}{3}× 180°=60°$,
$\therefore ∠ ODG=30°$,$\therefore OD=2OG$.
在Rt$△ ODG$中,由勾股定理得$3^2+OG^2=(2OG)^2$,
$\therefore OG=\sqrt{3}$,$OD=2\sqrt{3}$,
$\therefore S_{阴影}=S_{扇形ODE}-S_{△ DOG}=\frac{60π · (2\sqrt{3})^2}{360}-\frac{1}{2}× \sqrt{3}× 3=2π-\frac{3\sqrt{3}}{2}$.