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2. 如图11，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔. 按照设计要求，发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等，到两条高速公路OM和ON的距离也必须相等. 发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P，并简要写出作法及作图依据. 
答案
2. 如图2所示,点P即为所求.
解析
【分析】
要确定发射塔的位置，可结合题目给出的两个条件逐步推导：
1. 发射塔到A、B的距离相等，根据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，可知发射塔必然在线段AB的垂直平分线上；
2. 发射塔到OM、ON的距离相等，根据“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，可知发射塔必然在∠MON的角平分线上；
3. 同时满足两个条件的点就是上述两条线的交点，且交点位于S区内，即为所求的位置P。
【解析】
作法：
1. 连接AB，用尺规作出线段AB的垂直平分线；
2. 用尺规作出∠MON的角平分线；
3. 取两条线在S区域内的交点，即为所求的发射塔位置P。
作图依据：
① 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
② 角平分线上的点到角两边的距离相等。
因此两条线的交点同时满足题目的两个设计要求。
【答案】
如图2所示,点P即为所求.
【知识点】
线段垂直平分线判定，角平分线判定，尺规作图
【点评】
本题是结合实际场景的几何作图题，核心是将实际需求转化为几何位置条件，综合考察基础几何判定定理的应用，解题关键是分别找到满足两个单独条件的点的轨迹，取公共交点即可。
【难度系数】
0.7
要确定发射塔的位置，可结合题目给出的两个条件逐步推导：
1. 发射塔到A、B的距离相等，根据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，可知发射塔必然在线段AB的垂直平分线上；
2. 发射塔到OM、ON的距离相等，根据“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，可知发射塔必然在∠MON的角平分线上；
3. 同时满足两个条件的点就是上述两条线的交点，且交点位于S区内，即为所求的位置P。
【解析】
作法：
1. 连接AB，用尺规作出线段AB的垂直平分线；
2. 用尺规作出∠MON的角平分线；
3. 取两条线在S区域内的交点，即为所求的发射塔位置P。
作图依据：
① 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
② 角平分线上的点到角两边的距离相等。
因此两条线的交点同时满足题目的两个设计要求。
【答案】
如图2所示,点P即为所求.
【知识点】
线段垂直平分线判定，角平分线判定，尺规作图
【点评】
本题是结合实际场景的几何作图题，核心是将实际需求转化为几何位置条件，综合考察基础几何判定定理的应用，解题关键是分别找到满足两个单独条件的点的轨迹，取公共交点即可。
【难度系数】
0.7
3. 如图12,在平面直角坐标系$xOy$中,已知点$A(0,6)$,点$B(4,6)$.
(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点$P$,使点$P$同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法):①点$P$到$A,B$两点的距离相等;②点$P$到$x$轴和$y$轴的距离相等.
(2)在(1)中作出点$P$后,写出点$P$的坐标.
(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点$P$,使点$P$同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法):①点$P$到$A,B$两点的距离相等;②点$P$到$x$轴和$y$轴的距离相等.
(2)在(1)中作出点$P$后,写出点$P$的坐标.
答案
3. (1)如图3所示,点P即为所求作的点.
(2)设AB的垂直平分线交AB于点E,交x轴于点F,由作图可得,EF⊥AB,EF⊥x轴,且OF=2,
∵OP是坐标轴的角平分线,
∴P(2,2).
解析
【分析】
要找到同时满足两个条件的点P，可分别分析两个条件对应的点的集合：
1. 条件①：到A、B两点距离相等的点，在线段AB的垂直平分线上，依据是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
2. 条件②：到x轴和y轴距离相等的点，在平面直角坐标系的象限角平分线上，结合A、B的位置，所求点在第一象限的角平分线上，该线上点的横、纵坐标相等。
只需作出线段AB的垂直平分线和第一象限的角平分线，两条线的交点即为点P。求坐标时，先确定AB垂直平分线的位置，再结合角平分线上点的坐标特征即可求解。
【解析】
(1) 作图：①作线段AB的垂直平分线；②作∠xOy的角平分线，两条线的交点即为所求的点P，保留作图痕迹即可。
(2) 求点P坐标：
已知点$A(0,6)$，点$B(4,6)$，可得AB平行于x轴，AB中点的横坐标为$\frac{0+4}{2}=2$，纵坐标为6，因此AB的垂直平分线为直线$x=2$。
因为点P到x轴、y轴的距离相等，且P在第一象限，所以点P的横坐标与纵坐标相等，即$y=x$。
将$x=2$代入$y=x$，得$y=2$，因此点P的坐标为$(2,2)$。
【答案】
(1)如图3所示,点P即为所求作的点.
(2)点P的坐标为$\boldsymbol{(2,2)}$
【知识点】
线段垂直平分线性质；角平分线性质；点的坐标特征
【点评】
本题将尺规作图与平面直角坐标系知识结合，既考查了基本的尺规作图能力，也考查了对线段垂直平分线、角平分线相关性质的理解与应用，侧重对基础知识点的综合检验。
【难度系数】
0.7
要找到同时满足两个条件的点P，可分别分析两个条件对应的点的集合：
1. 条件①：到A、B两点距离相等的点，在线段AB的垂直平分线上，依据是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
2. 条件②：到x轴和y轴距离相等的点，在平面直角坐标系的象限角平分线上，结合A、B的位置，所求点在第一象限的角平分线上，该线上点的横、纵坐标相等。
只需作出线段AB的垂直平分线和第一象限的角平分线，两条线的交点即为点P。求坐标时，先确定AB垂直平分线的位置，再结合角平分线上点的坐标特征即可求解。
【解析】
(1) 作图：①作线段AB的垂直平分线；②作∠xOy的角平分线，两条线的交点即为所求的点P，保留作图痕迹即可。
(2) 求点P坐标：
已知点$A(0,6)$，点$B(4,6)$，可得AB平行于x轴，AB中点的横坐标为$\frac{0+4}{2}=2$，纵坐标为6，因此AB的垂直平分线为直线$x=2$。
因为点P到x轴、y轴的距离相等，且P在第一象限，所以点P的横坐标与纵坐标相等，即$y=x$。
将$x=2$代入$y=x$，得$y=2$，因此点P的坐标为$(2,2)$。
【答案】
(1)如图3所示,点P即为所求作的点.
(2)点P的坐标为$\boldsymbol{(2,2)}$
【知识点】
线段垂直平分线性质；角平分线性质；点的坐标特征
【点评】
本题将尺规作图与平面直角坐标系知识结合，既考查了基本的尺规作图能力，也考查了对线段垂直平分线、角平分线相关性质的理解与应用，侧重对基础知识点的综合检验。
【难度系数】
0.7
一、选择题
1. 小明站在镜子前，他在镜子中的像是举起了右手，则小明实际上举手的情况是(
A.举起了左手
B.举起了右手
C.左手与右手都举了
D.两只手都没有举
1. 小明站在镜子前，他在镜子中的像是举起了右手，则小明实际上举手的情况是(
A
)A.举起了左手
B.举起了右手
C.左手与右手都举了
D.两只手都没有举
答案
1. A
解析
【分析】
首先明确镜子成像的本质是轴对称变换，镜面就是对称轴。根据轴对称的性质，实物和它的镜中像关于镜面对称，左右方向是相反的。解题时只需要把镜中的动作左右翻转，就能得到实际的动作：镜中像举右手，翻转后对应的就是实际举左手。
【解析】
平面镜成像属于轴对称变换，镜面为对称轴，根据轴对称的性质，像与实物关于镜面对称，左右方向相反。
已知镜子中的像举起右手，将该动作左右反向后，可知小明实际举起的是左手，因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质，镜面对称
【点评】
本题结合生活中的照镜子场景，考查轴对称的实际应用，只要理解镜面对称左右相反的特点，就能轻松得出答案。
【难度系数】
0.9
首先明确镜子成像的本质是轴对称变换，镜面就是对称轴。根据轴对称的性质，实物和它的镜中像关于镜面对称，左右方向是相反的。解题时只需要把镜中的动作左右翻转，就能得到实际的动作：镜中像举右手，翻转后对应的就是实际举左手。
【解析】
平面镜成像属于轴对称变换，镜面为对称轴，根据轴对称的性质，像与实物关于镜面对称，左右方向相反。
已知镜子中的像举起右手，将该动作左右反向后，可知小明实际举起的是左手，因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质，镜面对称
【点评】
本题结合生活中的照镜子场景，考查轴对称的实际应用，只要理解镜面对称左右相反的特点，就能轻松得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 如图所示图案是几种汽车的标志,不能利用图形中的部分通过轴对称变换得到整个图形的是(
A
) 答案
2. A
解析
【分析】
拿到这道题首先明确解题方向：题目要求找出不能通过部分图形的轴对称变换得到整个图形的选项。首先回忆轴对称变换的核心特征：如果一个图形能由其中一部分经轴对称变换得到整体，说明这个图形是轴对称图形，即存在至少一条对称轴，沿对称轴折叠后，直线两侧的部分可以完全重合。因此我们只需要逐个判断四个选项的图形是否为轴对称图形，找不到对称轴的就是符合要求的答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项B：该标志存在竖直方向等3条对称轴，取对称轴一侧的部分沿对称轴翻折，可与另一侧部分完全重合，能通过部分的轴对称变换得到整个图形，不符合题意；
2. 选项C：该标志存在竖直方向的对称轴，将左侧部分沿这条对称轴翻折，可与右侧部分完全重合，能通过部分的轴对称变换得到整个图形，不符合题意；
3. 选项D：该标志存在竖直方向的对称轴，将左侧部分沿这条对称轴翻折，可与右侧部分完全重合，能通过部分的轴对称变换得到整个图形，不符合题意；
4. 选项A：该标志不存在任何一条能使图形折叠后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形，无法通过部分的轴对称变换得到整个图形，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
轴对称变换；轴对称图形识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是结合轴对称变换的特点判断图形的对称性，只要掌握轴对称图形的判定方法，观察图案特征就能快速解题。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先明确解题方向：题目要求找出不能通过部分图形的轴对称变换得到整个图形的选项。首先回忆轴对称变换的核心特征：如果一个图形能由其中一部分经轴对称变换得到整体，说明这个图形是轴对称图形，即存在至少一条对称轴，沿对称轴折叠后，直线两侧的部分可以完全重合。因此我们只需要逐个判断四个选项的图形是否为轴对称图形，找不到对称轴的就是符合要求的答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项B：该标志存在竖直方向等3条对称轴，取对称轴一侧的部分沿对称轴翻折，可与另一侧部分完全重合，能通过部分的轴对称变换得到整个图形，不符合题意；
2. 选项C：该标志存在竖直方向的对称轴，将左侧部分沿这条对称轴翻折，可与右侧部分完全重合，能通过部分的轴对称变换得到整个图形，不符合题意；
3. 选项D：该标志存在竖直方向的对称轴，将左侧部分沿这条对称轴翻折，可与右侧部分完全重合，能通过部分的轴对称变换得到整个图形，不符合题意；
4. 选项A：该标志不存在任何一条能使图形折叠后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形，无法通过部分的轴对称变换得到整个图形，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
轴对称变换；轴对称图形识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是结合轴对称变换的特点判断图形的对称性，只要掌握轴对称图形的判定方法，观察图案特征就能快速解题。
【难度系数】
0.8
