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3. 图1是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是下列图形中的( 
)
)答案
3. B
解析
【分析】
这道题考查轴对称的实际应用，平静的水面可看作水平对称轴，小船的倒影与原小船关于水面对称，符合轴对称的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，相当于把原图形沿水面翻折180°，翻折后图形左右方向不变，上下方向相反。解题时可结合轴对称的特征用排除法快速筛选答案。
【解析】
水面倒影是轴对称现象，对称轴为水面，倒影与原图形关于水面对称：
1. 轴对称不改变图形的左右方向，原小船顶部的小三角在竖直杆左侧，因此倒影中的小三角也应在杆左侧，排除小三角在杆右侧的A、D选项；
2. 原小船船身的右侧为向右上方倾斜的斜边，翻折后该斜边变为向右下方倾斜，C选项中梯形的右侧为竖直边，不符合翻折特征，排除C；
3. 验证B选项：原图形沿水面翻折后，梯形的形状、小三角的位置和形状均与B选项完全匹配，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，轴对称的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的倒影现象考查轴对称知识，需要掌握水平对称轴下图形“上下反转、左右不变”的变化规律，用排除法可以快速简化解题过程，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.7
这道题考查轴对称的实际应用，平静的水面可看作水平对称轴，小船的倒影与原小船关于水面对称，符合轴对称的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，相当于把原图形沿水面翻折180°，翻折后图形左右方向不变，上下方向相反。解题时可结合轴对称的特征用排除法快速筛选答案。
【解析】
水面倒影是轴对称现象，对称轴为水面，倒影与原图形关于水面对称：
1. 轴对称不改变图形的左右方向，原小船顶部的小三角在竖直杆左侧，因此倒影中的小三角也应在杆左侧，排除小三角在杆右侧的A、D选项；
2. 原小船船身的右侧为向右上方倾斜的斜边，翻折后该斜边变为向右下方倾斜，C选项中梯形的右侧为竖直边，不符合翻折特征，排除C；
3. 验证B选项：原图形沿水面翻折后，梯形的形状、小三角的位置和形状均与B选项完全匹配，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，轴对称的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的倒影现象考查轴对称知识，需要掌握水平对称轴下图形“上下反转、左右不变”的变化规律，用排除法可以快速简化解题过程，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.7
4*. 小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是(
D
)答案
4. D
解析
【分析】
本题考查镜面对称的性质，解决这类问题的核心是明确平面镜成像的特点：像与实物关于镜面对称，即上下方向相同，左右方向相反。解题时有两种常用思路：① 将时钟的图像左右翻转（或把试卷翻到背面透光观察），看到的时间就是实际时间，再比较哪个最接近8点；② 利用公式“实际时间=12时 - 镜中显示的时间”，分别计算各选项对应的实际时间，再选出最接近8点的选项。
【解析】
根据镜面对称的性质，12小时制下，实际时间与镜中时间之和为12时，我们分别计算各选项的实际时间：
选项A：镜中时间约为4:15，实际时间=12:00 - 4:15=7:45，距离8点差15分钟；
选项B：镜中时间约为7:08，实际时间=12:00 -7:08=4:52，距离8点差3小时8分钟；
选项C：镜中时间约为6:52，实际时间=12:00 -6:52=5:08，距离8点差2小时52分钟；
选项D：镜中时间约为3:53，实际时间=12:00 -3:53=8:07，距离8点差7分钟；
对比可知，选项D的实际时间最接近8点。
【答案】
D
【知识点】
镜面对称，轴对称的性质
【点评】
本题结合生活中的时钟问题考查轴对称的实际应用，解题方法灵活，既可以用公式换算，也可以通过翻转纸张直接得到实际时间，能有效考查学生对轴对称性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
本题考查镜面对称的性质，解决这类问题的核心是明确平面镜成像的特点：像与实物关于镜面对称，即上下方向相同，左右方向相反。解题时有两种常用思路：① 将时钟的图像左右翻转（或把试卷翻到背面透光观察），看到的时间就是实际时间，再比较哪个最接近8点；② 利用公式“实际时间=12时 - 镜中显示的时间”，分别计算各选项对应的实际时间，再选出最接近8点的选项。
【解析】
根据镜面对称的性质，12小时制下，实际时间与镜中时间之和为12时，我们分别计算各选项的实际时间：
选项A：镜中时间约为4:15，实际时间=12:00 - 4:15=7:45，距离8点差15分钟；
选项B：镜中时间约为7:08，实际时间=12:00 -7:08=4:52，距离8点差3小时8分钟；
选项C：镜中时间约为6:52，实际时间=12:00 -6:52=5:08，距离8点差2小时52分钟；
选项D：镜中时间约为3:53，实际时间=12:00 -3:53=8:07，距离8点差7分钟；
对比可知，选项D的实际时间最接近8点。
【答案】
D
【知识点】
镜面对称，轴对称的性质
【点评】
本题结合生活中的时钟问题考查轴对称的实际应用，解题方法灵活，既可以用公式换算，也可以通过翻转纸张直接得到实际时间，能有效考查学生对轴对称性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
二、填空题
1. 若图形M与图形N关于直线a对称，图形N与图形P关于直线b对称，则图形M与图形P之间的关系为
1. 若图形M与图形N关于直线a对称，图形N与图形P关于直线b对称，则图形M与图形P之间的关系为
全等
（填“全等”或“不全等”）。答案
1. 全等
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称的基本性质：关于某条直线成轴对称的两个图形是全等的。我们可以分步推导：第一步先判断图形M和图形N的关系，第二步判断图形N和图形P的关系，最后利用全等形的传递性就能得出图形M和图形P的关系。
【解析】
根据轴对称的性质可知：成轴对称的两个图形全等。
1. 因为图形M与图形N关于直线a对称，所以图形M和图形N全等；
2. 又因为图形N与图形P关于直线b对称，所以图形N和图形P全等；
结合全等形的传递性，可得图形M与图形P全等，故应填“全等”。
【答案】
全等
【知识点】
轴对称的性质，全等的传递性
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握成轴对称的两个图形全等这一性质，结合全等的传递性即可快速得出结论，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆轴对称的基本性质：关于某条直线成轴对称的两个图形是全等的。我们可以分步推导：第一步先判断图形M和图形N的关系，第二步判断图形N和图形P的关系，最后利用全等形的传递性就能得出图形M和图形P的关系。
【解析】
根据轴对称的性质可知：成轴对称的两个图形全等。
1. 因为图形M与图形N关于直线a对称，所以图形M和图形N全等；
2. 又因为图形N与图形P关于直线b对称，所以图形N和图形P全等；
结合全等形的传递性，可得图形M与图形P全等，故应填“全等”。
【答案】
全等
【知识点】
轴对称的性质，全等的传递性
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握成轴对称的两个图形全等这一性质，结合全等的传递性即可快速得出结论，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 如图2,请根据小文在镜中的像写出他的运动上衣上的实际号码：
108
.答案
2. 108
解析
【分析】
本题考查镜面对称的应用，解题思路如下：首先明确平面镜成像的本质是轴对称，像与物体关于竖直的镜面对称，二者左右方向相反、上下方向一致。因此要得到实际号码，只需将镜中看到的上衣上的数字沿竖直方向做轴对称变换，或者将印有镜像数字的图案翻面从背面观察，即可得到真实的数字。
【解析】
根据轴对称的性质，镜中的像与实际物体关于竖直镜面成轴对称，对应图形左右颠倒。将镜中运动上衣上的镜像数字沿竖直对称轴进行轴对称变换后，得到的三个数字从左到右依次为1、0、8，因此实际号码为108。
【答案】
108
【知识点】
镜面对称；轴对称的性质
【点评】
这道题是轴对称知识在生活场景中的典型应用，解题核心是掌握镜面对称“上下不变、左右相反”的特征，也可以通过动手操作（将镜像图案翻面）的方法快速得出结果，趣味性较强。
【难度系数】
0.8
本题考查镜面对称的应用，解题思路如下：首先明确平面镜成像的本质是轴对称，像与物体关于竖直的镜面对称，二者左右方向相反、上下方向一致。因此要得到实际号码，只需将镜中看到的上衣上的数字沿竖直方向做轴对称变换，或者将印有镜像数字的图案翻面从背面观察，即可得到真实的数字。
【解析】
根据轴对称的性质，镜中的像与实际物体关于竖直镜面成轴对称，对应图形左右颠倒。将镜中运动上衣上的镜像数字沿竖直对称轴进行轴对称变换后，得到的三个数字从左到右依次为1、0、8，因此实际号码为108。
【答案】
108
【知识点】
镜面对称；轴对称的性质
【点评】
这道题是轴对称知识在生活场景中的典型应用，解题核心是掌握镜面对称“上下不变、左右相反”的特征，也可以通过动手操作（将镜像图案翻面）的方法快速得出结果，趣味性较强。
【难度系数】
0.8
3. 若线段AB沿直线l翻折后与线段A'B'重合，则AB的中点关于l的对称点为
A'B'的中点
。答案
3. A'B'的中点
解析
【分析】
首先明确翻折的本质是轴对称，即线段AB与线段A'B'关于直线l成轴对称。根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形中，对应点关于对称轴对称，对应线段长度相等。AB的中点是到A、B两点距离相等的点，它的对称点需满足到A的对称点A'、B的对称点B'的距离相等，由此可推导得到结果。
【解析】
∵ 线段AB沿直线l翻折后与线段A'B'重合
∴ 线段AB与线段A'B'关于直线l成轴对称，点A的对称点是A'，点B的对称点是B'
设AB的中点为M，根据线段中点的定义可得AM=MB
根据轴对称的性质，对应线段相等，因此点M关于直线l的对称点M'满足A'M'=AM，M'B'=MB
∴ A'M'=M'B'，即M'是A'B'的中点
因此AB的中点关于l的对称点为A'B'的中点。
【答案】
A'B'的中点
【知识点】
轴对称的性质；线段中点的定义；翻折的性质
【点评】
本题属于基础类题目，主要考察轴对称相关性质的应用，解题的核心是明确翻折的本质是轴对称，理清成轴对称的两个图形的对应点、对应线段的关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
首先明确翻折的本质是轴对称，即线段AB与线段A'B'关于直线l成轴对称。根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形中，对应点关于对称轴对称，对应线段长度相等。AB的中点是到A、B两点距离相等的点，它的对称点需满足到A的对称点A'、B的对称点B'的距离相等，由此可推导得到结果。
【解析】
∵ 线段AB沿直线l翻折后与线段A'B'重合
∴ 线段AB与线段A'B'关于直线l成轴对称，点A的对称点是A'，点B的对称点是B'
设AB的中点为M，根据线段中点的定义可得AM=MB
根据轴对称的性质，对应线段相等，因此点M关于直线l的对称点M'满足A'M'=AM，M'B'=MB
∴ A'M'=M'B'，即M'是A'B'的中点
因此AB的中点关于l的对称点为A'B'的中点。
【答案】
A'B'的中点
【知识点】
轴对称的性质；线段中点的定义；翻折的性质
【点评】
本题属于基础类题目，主要考察轴对称相关性质的应用，解题的核心是明确翻折的本质是轴对称，理清成轴对称的两个图形的对应点、对应线段的关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. 正方形是轴对称图形，它有
4
条对称轴，分别是两条对角线所在直线,两组对边中点连线所在直线
。答案
4. 4;两条对角线所在直线,两组对边中点连线所在直线
解析
【分析】
首先回忆轴对称图形和对称轴的定义：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。要找正方形的对称轴，只需逐一找出所有能让正方形对折后完全重合的直线即可：先考虑沿对边中点连线对折，上下、左右各有1条符合要求的直线；再考虑沿对角线对折，两条对角线所在的直线也符合要求，数清总数后准确描述即可，注意对称轴是直线，不要误写为线段。
【解析】
根据轴对称图形的定义，逐一验证符合要求的直线：
1. 沿正方形上下组对边的中点所在直线对折，直线两旁的部分可以完全重合，该直线是对称轴；
2. 沿正方形左右组对边的中点所在直线对折，直线两旁的部分可以完全重合，该直线是对称轴；
3. 沿正方形左上到右下的对角线所在直线对折，直线两旁的部分可以完全重合，该直线是对称轴；
4. 沿正方形右上到左下的对角线所在直线对折，直线两旁的部分可以完全重合，该直线是对称轴。
因此正方形共有4条对称轴，分别是两条对角线所在直线，两组对边中点连线所在直线。
【答案】
4；两条对角线所在直线,两组对边中点连线所在直线
【知识点】
1.轴对称图形的概念 2.正方形的轴对称性
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将对称轴描述为对角线、对边中点连线这类线段，要注意对称轴的本质是直线。
【难度系数】
0.9
首先回忆轴对称图形和对称轴的定义：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。要找正方形的对称轴，只需逐一找出所有能让正方形对折后完全重合的直线即可：先考虑沿对边中点连线对折，上下、左右各有1条符合要求的直线；再考虑沿对角线对折，两条对角线所在的直线也符合要求，数清总数后准确描述即可，注意对称轴是直线，不要误写为线段。
【解析】
根据轴对称图形的定义，逐一验证符合要求的直线：
1. 沿正方形上下组对边的中点所在直线对折，直线两旁的部分可以完全重合，该直线是对称轴；
2. 沿正方形左右组对边的中点所在直线对折，直线两旁的部分可以完全重合，该直线是对称轴；
3. 沿正方形左上到右下的对角线所在直线对折，直线两旁的部分可以完全重合，该直线是对称轴；
4. 沿正方形右上到左下的对角线所在直线对折，直线两旁的部分可以完全重合，该直线是对称轴。
因此正方形共有4条对称轴，分别是两条对角线所在直线，两组对边中点连线所在直线。
【答案】
4；两条对角线所在直线,两组对边中点连线所在直线
【知识点】
1.轴对称图形的概念 2.正方形的轴对称性
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将对称轴描述为对角线、对边中点连线这类线段，要注意对称轴的本质是直线。
【难度系数】
0.9
三、解答题
1. 在图3中作出圆$O'$,使得圆$O$与圆$O'$关于直线$l$对称.
1. 在图3中作出圆$O'$,使得圆$O$与圆$O'$关于直线$l$对称.
答案
1. 作点O关于直线l的对称点O',再以圆O的半径为半径,点O'为圆心作出圆O'.
解析
【分析】
要画出与圆O关于直线l对称的圆O'，首先明确圆由圆心和半径两个要素确定，根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形全等，因此对称后的圆与原圆半径相等，所以只需要确定圆心O关于直线l的对称点O'，再以O'为圆心、原圆半径为半径画圆即可。解题时先回忆作点关于直线对称点的方法，找到对称圆心后即可完成作图。
【解析】
步骤1：过点O作直线l的垂线，设垂足为点P，在垂线位于直线l另一侧的部分上截取O'P=OP，即可得到点O关于直线l的对称点O'；
步骤2：以点O'为圆心，取与圆O相等的长度为半径画圆，所得的圆即为所求的圆O'。
【答案】
作点O关于直线l的对称点O',再以圆O的半径为半径,点O'为圆心作出圆O'.
【知识点】
轴对称的性质；作对称点；圆的确定
【点评】
本题是基础作图题，核心是利用轴对称的性质确定对称图形的关键对应点，解题时抓住圆的两个确定要素，就能快速梳理出作图步骤，要求熟练掌握作点关于直线对称点的操作方法。
【难度系数】
0.9
要画出与圆O关于直线l对称的圆O'，首先明确圆由圆心和半径两个要素确定，根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形全等，因此对称后的圆与原圆半径相等，所以只需要确定圆心O关于直线l的对称点O'，再以O'为圆心、原圆半径为半径画圆即可。解题时先回忆作点关于直线对称点的方法，找到对称圆心后即可完成作图。
【解析】
步骤1：过点O作直线l的垂线，设垂足为点P，在垂线位于直线l另一侧的部分上截取O'P=OP，即可得到点O关于直线l的对称点O'；
步骤2：以点O'为圆心，取与圆O相等的长度为半径画圆，所得的圆即为所求的圆O'。
【答案】
作点O关于直线l的对称点O',再以圆O的半径为半径,点O'为圆心作出圆O'.
【知识点】
轴对称的性质；作对称点；圆的确定
【点评】
本题是基础作图题，核心是利用轴对称的性质确定对称图形的关键对应点，解题时抓住圆的两个确定要素，就能快速梳理出作图步骤，要求熟练掌握作点关于直线对称点的操作方法。
【难度系数】
0.9
2. 如图4是未完成的某汽车品牌的标志图案，该图案是以直线l为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边部分，请你补全标志图案。
答案
解：
作法如下：
1. 确定左侧已完成图形的所有关键点，包括半圆弧的端点、弧上的特征点、所有线段的端点；
2. 分别过每一个不在直线l上的关键点作直线l的垂线，在直线l的右侧垂线上取点，使该点到垂足的距离等于原关键点到垂足的距离，得到各关键点关于直线l的对称点；
3. 参照左侧图形的连接方式，依次连接各对称点，补画出对应的线段和右侧的半圆弧，所得图形即为补全后的完整轴对称标志图案。
作法如下：
1. 确定左侧已完成图形的所有关键点，包括半圆弧的端点、弧上的特征点、所有线段的端点；
2. 分别过每一个不在直线l上的关键点作直线l的垂线，在直线l的右侧垂线上取点，使该点到垂足的距离等于原关键点到垂足的距离，得到各关键点关于直线l的对称点；
3. 参照左侧图形的连接方式，依次连接各对称点，补画出对应的线段和右侧的半圆弧，所得图形即为补全后的完整轴对称标志图案。
解析
【分析】
要补全以直线$ l $为对称轴的轴对称图形，可依据轴对称的性质推导解题步骤：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。首先需要识别左侧已绘制部分的所有关键点，包括弧线端点、线段交点等特殊点；再逐个作出这些关键点关于直线$ l $的对称点；最后参照左侧图形的连接规律，依次连接对称点、补全对应弧线，即可得到完整的轴对称图案。
【解析】
补全图案的步骤如下：
1. 确定左侧已完成图形的所有关键点，包括半圆弧的端点、弧上的特征点、所有线段的端点；
2. 分别过每一个不在直线$ l $上的关键点作直线$ l $的垂线，在直线$ l $的右侧垂线上取点，使该点到垂足的距离等于原关键点到垂足的距离，得到各关键点关于直线$ l $的对称点；
3. 参照左侧图形的连接方式，依次连接各对称点，补画出对应的线段和右侧的半圆弧，所得图形即为补全后的完整轴对称标志图案。
【答案】
补全步骤见上述解析，最终画出以直线$ l $为对称轴的完整轴对称图案即可。
【知识点】
轴对称的性质，作对称点，画轴对称图形
【点评】
本题是基础的轴对称作图题，核心是掌握轴对称图形的性质，准确找到关键点的对称点，再按照原图的连接方式拼接即可，属于作图类的基础题型。
【难度系数】
0.9
要补全以直线$ l $为对称轴的轴对称图形，可依据轴对称的性质推导解题步骤：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。首先需要识别左侧已绘制部分的所有关键点，包括弧线端点、线段交点等特殊点；再逐个作出这些关键点关于直线$ l $的对称点；最后参照左侧图形的连接规律，依次连接对称点、补全对应弧线，即可得到完整的轴对称图案。
【解析】
补全图案的步骤如下：
1. 确定左侧已完成图形的所有关键点，包括半圆弧的端点、弧上的特征点、所有线段的端点；
2. 分别过每一个不在直线$ l $上的关键点作直线$ l $的垂线，在直线$ l $的右侧垂线上取点，使该点到垂足的距离等于原关键点到垂足的距离，得到各关键点关于直线$ l $的对称点；
3. 参照左侧图形的连接方式，依次连接各对称点，补画出对应的线段和右侧的半圆弧，所得图形即为补全后的完整轴对称标志图案。
【答案】
补全步骤见上述解析，最终画出以直线$ l $为对称轴的完整轴对称图案即可。
【知识点】
轴对称的性质，作对称点，画轴对称图形
【点评】
本题是基础的轴对称作图题，核心是掌握轴对称图形的性质，准确找到关键点的对称点，再按照原图的连接方式拼接即可，属于作图类的基础题型。
【难度系数】
0.9
