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9. 计算：
(1)$(-a)^2 · a^4 + a^3 · a^2 · a$；
(2)$(a - b + c)^3 (b - a - c)^5 (a - b + c)^6$；
(3)$x^5 · x^5 + (-x)^3 · x · (-x)^6$；
(4)$(n - m)^3 · (m - n)^2 + (m - n)^4 · [-(m - n)]$。
(1)$(-a)^2 · a^4 + a^3 · a^2 · a$；
(2)$(a - b + c)^3 (b - a - c)^5 (a - b + c)^6$；
(3)$x^5 · x^5 + (-x)^3 · x · (-x)^6$；
(4)$(n - m)^3 · (m - n)^2 + (m - n)^4 · [-(m - n)]$。
答案
解：
(1)
原式 = $a^2 · a^4 + a^{3+2+1}$
$= a^{2+4} + a^6$
$= a^6 + a^6$
$= 2a^6$
(2)
原式 = $(a-b+c)^3 · [-(a-b+c)]^5 · (a-b+c)^6$
$= - (a-b+c)^3 · (a-b+c)^5 · (a-b+c)^6$
$= - (a-b+c)^{3+5+6}$
$= - (a-b+c)^{14}$
(3)
原式 = $x^{5+5} + (-x^3) · x · x^6$
$= x^{10} - x^{3+1+6}$
$= x^{10} - x^{10}$
$= 0$
(4)
原式 = $[-(m-n)]^3 · (m-n)^2 + (m-n)^4 · [-(m-n)]$
$= - (m-n)^3 · (m-n)^2 - (m-n)^5$
$= - (m-n)^{3+2} - (m-n)^5$
$= - (m-n)^5 - (m-n)^5$
$= -2(m-n)^5$
(1)
原式 = $a^2 · a^4 + a^{3+2+1}$
$= a^{2+4} + a^6$
$= a^6 + a^6$
$= 2a^6$
(2)
原式 = $(a-b+c)^3 · [-(a-b+c)]^5 · (a-b+c)^6$
$= - (a-b+c)^3 · (a-b+c)^5 · (a-b+c)^6$
$= - (a-b+c)^{3+5+6}$
$= - (a-b+c)^{14}$
(3)
原式 = $x^{5+5} + (-x^3) · x · x^6$
$= x^{10} - x^{3+1+6}$
$= x^{10} - x^{10}$
$= 0$
(4)
原式 = $[-(m-n)]^3 · (m-n)^2 + (m-n)^4 · [-(m-n)]$
$= - (m-n)^3 · (m-n)^2 - (m-n)^5$
$= - (m-n)^{3+2} - (m-n)^5$
$= - (m-n)^5 - (m-n)^5$
$= -2(m-n)^5$
解析
【分析】
本组计算题核心考查同底数幂的乘法运算，解题思路可分为三步：第一步处理幂的符号，利用负数的奇次幂为负、偶次幂为正的性质，将底数互为相反数的幂统一为相同底数的幂；第二步运用同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的法则计算各单项式；第三步合并同类项得到最终结果，计算时需重点注意符号的变化，避免出错。
【解析】
(1)
原式 = $a^2 · a^4 + a^{3+2+1}$
$= a^{2+4} + a^6$
$= a^6 + a^6$
$= 2a^6$
(2)
原式 = $(a-b+c)^3 · [-(a-b+c)]^5 · (a-b+c)^6$
$= - (a-b+c)^3 · (a-b+c)^5 · (a-b+c)^6$
$= - (a-b+c)^{3+5+6}$
$= - (a-b+c)^{14}$
(3)
原式 = $x^{5+5} + (-x^3) · x · x^6$
$= x^{10} - x^{3+1+6}$
$= x^{10} - x^{10}$
$= 0$
(4)
原式 = $[-(m-n)]^3 · (m-n)^2 + (m-n)^4 · [-(m-n)]$
$= - (m-n)^3 · (m-n)^2 - (m-n)^5$
$= - (m-n)^{3+2} - (m-n)^5$
$= - (m-n)^5 - (m-n)^5$
$= -2(m-n)^5$
【答案】
(1)$2a^6$；(2)$-(a-b+c)^{14}$；(3)$0$；(4)$-2(m-n)^5$
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的符号判断、合并同类项
【点评】
本题属于同底数幂乘法的常规巩固题，侧重考查运算法则的应用和底数互为相反数时的幂的转化技巧，计算时需仔细处理符号，是夯实整式乘法基础的典型习题。
【难度系数】
0.7
本组计算题核心考查同底数幂的乘法运算，解题思路可分为三步：第一步处理幂的符号，利用负数的奇次幂为负、偶次幂为正的性质，将底数互为相反数的幂统一为相同底数的幂；第二步运用同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的法则计算各单项式；第三步合并同类项得到最终结果，计算时需重点注意符号的变化，避免出错。
【解析】
(1)
原式 = $a^2 · a^4 + a^{3+2+1}$
$= a^{2+4} + a^6$
$= a^6 + a^6$
$= 2a^6$
(2)
原式 = $(a-b+c)^3 · [-(a-b+c)]^5 · (a-b+c)^6$
$= - (a-b+c)^3 · (a-b+c)^5 · (a-b+c)^6$
$= - (a-b+c)^{3+5+6}$
$= - (a-b+c)^{14}$
(3)
原式 = $x^{5+5} + (-x^3) · x · x^6$
$= x^{10} - x^{3+1+6}$
$= x^{10} - x^{10}$
$= 0$
(4)
原式 = $[-(m-n)]^3 · (m-n)^2 + (m-n)^4 · [-(m-n)]$
$= - (m-n)^3 · (m-n)^2 - (m-n)^5$
$= - (m-n)^{3+2} - (m-n)^5$
$= - (m-n)^5 - (m-n)^5$
$= -2(m-n)^5$
【答案】
(1)$2a^6$；(2)$-(a-b+c)^{14}$；(3)$0$；(4)$-2(m-n)^5$
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的符号判断、合并同类项
【点评】
本题属于同底数幂乘法的常规巩固题，侧重考查运算法则的应用和底数互为相反数时的幂的转化技巧，计算时需仔细处理符号，是夯实整式乘法基础的典型习题。
【难度系数】
0.7
10.已知1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧$1.3×10^{8}$千克煤所产生的能量，那么960万平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？
答案
解：
960万平方千米 = $9.6×10^6$ 平方千米
$\begin{aligned}1.3×10^8 × 9.6×10^6&=(1.3×9.6)×(10^8×10^6)\\&=12.48×10^{14}\\&=1.248×10^{15}\end{aligned}$
答：960万平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧$1.248×10^{15}$千克煤所产生的能量。
960万平方千米 = $9.6×10^6$ 平方千米
$\begin{aligned}1.3×10^8 × 9.6×10^6&=(1.3×9.6)×(10^8×10^6)\\&=12.48×10^{14}\\&=1.248×10^{15}\end{aligned}$
答：960万平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧$1.248×10^{15}$千克煤所产生的能量。
解析
【分析】
本题是同底数幂乘法结合实际场景的计算题，解题思路如下：首先要将总面积960万平方千米转换为科学计数法的形式，方便后续运算；再根据“总等效燃煤质量=单位面积等效燃煤质量×总面积”列出乘法算式；运算时利用乘法运算律将系数和同底数幂分开计算，最后将结果调整为标准科学计数法（满足1≤a＜10）即可得到答案。
【解析】
先换算单位：
960万平方千米 = 9600000平方千米 = $9.6×10^6$ 平方千米
根据题意列式计算：
$\begin{aligned}1.3×10^8 × 9.6×10^6&=(1.3×9.6)×(10^8×10^6)\\&=12.48×10^{8+6}\\&=12.48×10^{14}\\&=1.248×10^{15}\end{aligned}$
答：960万平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧$1.248×10^{15}$千克煤所产生的能量。
【答案】
$1.248×10^{15}$千克
【知识点】
科学计数法；同底数幂的乘法；乘法运算律
【点评】
本题结合生活实际考查基础幂运算的应用，解题时要注意先统一数据的表达形式，运算中牢记同底数幂相乘底数不变、指数相加的法则，最终结果要符合科学计数法的规范，避免出现系数大于等于10的错误。
【难度系数】
0.8
本题是同底数幂乘法结合实际场景的计算题，解题思路如下：首先要将总面积960万平方千米转换为科学计数法的形式，方便后续运算；再根据“总等效燃煤质量=单位面积等效燃煤质量×总面积”列出乘法算式；运算时利用乘法运算律将系数和同底数幂分开计算，最后将结果调整为标准科学计数法（满足1≤a＜10）即可得到答案。
【解析】
先换算单位：
960万平方千米 = 9600000平方千米 = $9.6×10^6$ 平方千米
根据题意列式计算：
$\begin{aligned}1.3×10^8 × 9.6×10^6&=(1.3×9.6)×(10^8×10^6)\\&=12.48×10^{8+6}\\&=12.48×10^{14}\\&=1.248×10^{15}\end{aligned}$
答：960万平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧$1.248×10^{15}$千克煤所产生的能量。
【答案】
$1.248×10^{15}$千克
【知识点】
科学计数法；同底数幂的乘法；乘法运算律
【点评】
本题结合生活实际考查基础幂运算的应用，解题时要注意先统一数据的表达形式，运算中牢记同底数幂相乘底数不变、指数相加的法则，最终结果要符合科学计数法的规范，避免出现系数大于等于10的错误。
【难度系数】
0.8
11. 已知 $ x^{m-n} · x^{2n+1} = x^{11}, y^{m-1} · y^{4-n} = y^5 $，求 $ mn^2 $ 的值。
答案
解：
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
由$x^{m-n} · x^{2n+1} = x^{11}$，得：
$x^{(m-n)+(2n+1)} = x^{11}$
即$m + n + 1 = 11$，整理得 $m + n = 10$ ①
由$y^{m-1} · y^{4-n} = y^5$，得：
$y^{(m-1)+(4-n)} = y^5$
即$m - n + 3 = 5$，整理得 $m - n = 2$ ②
联立①②得方程组：
$\begin{cases}m + n = 10 \\m - n = 2\end{cases}$
①+②，得$2m = 12$，解得$m=6$。
把$m=6$代入①，得$6 + n =10$，解得$n=4$。
所以$mn^2 = 6 × 4^2 = 6 × 16 = 96$。
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
由$x^{m-n} · x^{2n+1} = x^{11}$，得：
$x^{(m-n)+(2n+1)} = x^{11}$
即$m + n + 1 = 11$，整理得 $m + n = 10$ ①
由$y^{m-1} · y^{4-n} = y^5$，得：
$y^{(m-1)+(4-n)} = y^5$
即$m - n + 3 = 5$，整理得 $m - n = 2$ ②
联立①②得方程组：
$\begin{cases}m + n = 10 \\m - n = 2\end{cases}$
①+②，得$2m = 12$，解得$m=6$。
把$m=6$代入①，得$6 + n =10$，解得$n=4$。
所以$mn^2 = 6 × 4^2 = 6 × 16 = 96$。
解析
【分析】
解题时首先观察到等式两边都是同底数幂相乘的形式，第一步应运用同底数幂的乘法法则，将左边的式子化简，得到指数相加的形式；再根据两个底数相同的幂相等时，指数也相等，即可得到两个关于m、n的方程，联立成二元一次方程组；解出m、n的数值后，代入待求代数式$mn^2$计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
由$x^{m-n} · x^{2n+1} = x^{11}$，得：
$x^{(m-n)+(2n+1)} = x^{11}$
即$m + n + 1 = 11$，整理得 $m + n = 10$ ①
由$y^{m-1} · y^{4-n} = y^5$，得：
$y^{(m-1)+(4-n)} = y^5$
即$m - n + 3 = 5$，整理得 $m - n = 2$ ②
联立①②得方程组：
$\begin{cases}m + n = 10 \\m - n = 2\end{cases}$
①+②，得$2m = 12$，解得$m=6$。
把$m=6$代入①，得$6 + n =10$，解得$n=4$。
所以$mn^2 = 6 × 4^2 = 6 × 16 = 96$。
【答案】
$96$
【知识点】
同底数幂的乘法，解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题属于基础综合题，将幂的运算和二元一次方程组的知识相结合，重点考查对同底数幂乘法法则的掌握程度，解题时要注意指数合并的计算准确性，解出未知数后代入求值时要注意运算顺序。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察到等式两边都是同底数幂相乘的形式，第一步应运用同底数幂的乘法法则，将左边的式子化简，得到指数相加的形式；再根据两个底数相同的幂相等时，指数也相等，即可得到两个关于m、n的方程，联立成二元一次方程组；解出m、n的数值后，代入待求代数式$mn^2$计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
由$x^{m-n} · x^{2n+1} = x^{11}$，得：
$x^{(m-n)+(2n+1)} = x^{11}$
即$m + n + 1 = 11$，整理得 $m + n = 10$ ①
由$y^{m-1} · y^{4-n} = y^5$，得：
$y^{(m-1)+(4-n)} = y^5$
即$m - n + 3 = 5$，整理得 $m - n = 2$ ②
联立①②得方程组：
$\begin{cases}m + n = 10 \\m - n = 2\end{cases}$
①+②，得$2m = 12$，解得$m=6$。
把$m=6$代入①，得$6 + n =10$，解得$n=4$。
所以$mn^2 = 6 × 4^2 = 6 × 16 = 96$。
【答案】
$96$
【知识点】
同底数幂的乘法，解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题属于基础综合题，将幂的运算和二元一次方程组的知识相结合，重点考查对同底数幂乘法法则的掌握程度，解题时要注意指数合并的计算准确性，解出未知数后代入求值时要注意运算顺序。
【难度系数】
0.7
