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1. 化简$(-x)^3(-x)^2$，结果正确的是()
A.$-x^6$
B.$x^6$
C.$x^5$
D.$-x^5$
A.$-x^6$
B.$x^6$
C.$x^5$
D.$-x^5$
答案
D
解析
【分析】
拿到这道题首先观察算式特征，两个幂的底数都是$-x$，属于同底数幂相乘的运算，首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。先按法则计算得到$(-x)$的幂，再根据负数乘方的符号规则化简结果，最后匹配选项即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m、n$均为正整数），算式中两个幂的底数均为$-x$，因此：
$(-x)^3(-x)^2 = (-x)^{3+2} = (-x)^5$
再根据负数的奇次幂为负，可得：
$(-x)^5 = -x^5$
因此结果为$-x^5$。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的符号判断
【点评】
本题是幂运算的基础题型，主要考查同底数幂乘法法则的应用，解题时要先确认底数是否一致，运算过程中要注意负数乘方的符号处理，避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先观察算式特征，两个幂的底数都是$-x$，属于同底数幂相乘的运算，首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。先按法则计算得到$(-x)$的幂，再根据负数乘方的符号规则化简结果，最后匹配选项即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m、n$均为正整数），算式中两个幂的底数均为$-x$，因此：
$(-x)^3(-x)^2 = (-x)^{3+2} = (-x)^5$
再根据负数的奇次幂为负，可得：
$(-x)^5 = -x^5$
因此结果为$-x^5$。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的符号判断
【点评】
本题是幂运算的基础题型，主要考查同底数幂乘法法则的应用，解题时要先确认底数是否一致，运算过程中要注意负数乘方的符号处理，避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.8
2.我们约定$a\otimes b=10^a × 10^b$，如$2\otimes3=10^2 ×10^3=10^5$，那么$4\otimes8$为（）
A.32
B.$10^{32}$
C.$10^{12}$
D.$12^{10}$
A.32
B.$10^{32}$
C.$10^{12}$
D.$12^{10}$
答案
C
解析
【分析】
首先明确题目给出的新运算“⊗”的规则：$a\otimes b$表示$10^a$与$10^b$相乘，解题第一步先按照新定义将$4\otimes8$转化为常规的幂的乘法运算，再运用同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据题中给出的新定义运算规则$a\otimes b=10^a × 10^b$，可得：
$4\otimes8=10^4×10^8$
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此：
$10^4×10^8=10^{4+8}=10^{12}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
新定义运算、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础题，解题核心是准确理解新定义的运算规则，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，注意不要混淆指数的运算规则。
【难度系数】
0.9
首先明确题目给出的新运算“⊗”的规则：$a\otimes b$表示$10^a$与$10^b$相乘，解题第一步先按照新定义将$4\otimes8$转化为常规的幂的乘法运算，再运用同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据题中给出的新定义运算规则$a\otimes b=10^a × 10^b$，可得：
$4\otimes8=10^4×10^8$
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此：
$10^4×10^8=10^{4+8}=10^{12}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
新定义运算、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础题，解题核心是准确理解新定义的运算规则，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，注意不要混淆指数的运算规则。
【难度系数】
0.9
1. (1)$a^4 · a^3 · a =$ ;
(2)$(-x) · (-x)^3 · (-x)^5 =$ ;
(3)$x^{2m} · x^{2m+1} =$ .
(2)$(-x) · (-x)^3 · (-x)^5 =$ ;
(3)$x^{2m} · x^{2m+1} =$ .
答案
解：
(1) $a^4 · a^3 · a = a^{4+3+1} = a^8$
(2) $(-x) · (-x)^3 · (-x)^5 = (-x)^{1+3+5} = (-x)^9 = -x^9$
(3) $x^{2m} · x^{2m+1} = x^{2m + 2m +1} = x^{4m+1}$
(1) $a^4 · a^3 · a = a^{4+3+1} = a^8$
(2) $(-x) · (-x)^3 · (-x)^5 = (-x)^{1+3+5} = (-x)^9 = -x^9$
(3) $x^{2m} · x^{2m+1} = x^{2m + 2m +1} = x^{4m+1}$
解析
【分析】
解题需运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。解题思路如下：①先确认每道小题中各个幂的底数是否相同，若底数相同直接用法则计算；②注意单独出现的字母（如第(1)题的a）的指数为1，不要漏加；③若底数是负数（如第(2)题的(-x)），先按法则计算指数和，再根据负数奇次幂为负、偶次幂为正化简结果；④若指数是含字母的代数式，计算后要合并同类项得到最简结果。
【解析】
(1) 三个项的底数都是a，根据同底数幂乘法法则，指数相加，单独的a指数为1：
$a^4 · a^3 · a = a^{4+3+1} = a^8$
(2) 三个项的底数都是(-x)，先按法则计算指数和，再化简符号：
$(-x) · (-x)^3 · (-x)^5 = (-x)^{1+3+5} = (-x)^9 = -x^9$
(3) 两个项的底数都是x，指数相加后合并同类项：
$x^{2m} · x^{2m+1} = x^{2m + 2m +1} = x^{4m+1}$
【答案】
(1)$a^8$；(2)$-x^9$；(3)$x^{4m+1}$
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的符号判断、合并同类项
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础题型，考查对同底数幂乘法法则的掌握，解题时要注意不要遗漏单独字母的指数1，底数为负数时要注意最终结果的符号判断，指数为代数式时要正确合并同类项。
【难度系数】
0.9
解题需运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。解题思路如下：①先确认每道小题中各个幂的底数是否相同，若底数相同直接用法则计算；②注意单独出现的字母（如第(1)题的a）的指数为1，不要漏加；③若底数是负数（如第(2)题的(-x)），先按法则计算指数和，再根据负数奇次幂为负、偶次幂为正化简结果；④若指数是含字母的代数式，计算后要合并同类项得到最简结果。
【解析】
(1) 三个项的底数都是a，根据同底数幂乘法法则，指数相加，单独的a指数为1：
$a^4 · a^3 · a = a^{4+3+1} = a^8$
(2) 三个项的底数都是(-x)，先按法则计算指数和，再化简符号：
$(-x) · (-x)^3 · (-x)^5 = (-x)^{1+3+5} = (-x)^9 = -x^9$
(3) 两个项的底数都是x，指数相加后合并同类项：
$x^{2m} · x^{2m+1} = x^{2m + 2m +1} = x^{4m+1}$
【答案】
(1)$a^8$；(2)$-x^9$；(3)$x^{4m+1}$
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的符号判断、合并同类项
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础题型，考查对同底数幂乘法法则的掌握，解题时要注意不要遗漏单独字母的指数1，底数为负数时要注意最终结果的符号判断，指数为代数式时要正确合并同类项。
【难度系数】
0.9
2. (1)$(a-b)^{3}· (a-b)^{6}=$ ；
(2)$-2^{2}×(-2)^{2}=$ ；
(3)$(-\dfrac{1}{3})^{5}· (-\dfrac{1}{3})^{8}=$ 。
(2)$-2^{2}×(-2)^{2}=$ ；
(3)$(-\dfrac{1}{3})^{5}· (-\dfrac{1}{3})^{8}=$ 。
答案
解：
(1) 原式$=(a-b)^{3+6}=(a-b)^9$
(2) 原式$=-2^2 × 2^2=-2^{2+2}=-2^4=-16$
(3) 原式$=(-\dfrac{1}{3})^{5+8}=(-\dfrac{1}{3})^{13}=-\dfrac{1}{3^{13}}$
(1) 原式$=(a-b)^{3+6}=(a-b)^9$
(2) 原式$=-2^2 × 2^2=-2^{2+2}=-2^4=-16$
(3) 原式$=(-\dfrac{1}{3})^{5+8}=(-\dfrac{1}{3})^{13}=-\dfrac{1}{3^{13}}$
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法法则的应用，解题思路如下：1. 先判断每个式子中的幂是否为同底数，若底数不同，先统一底数，同时注意负号的位置对幂的符号的影响；2. 套用同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算；3. 最后根据乘方的符号法则化简结果。具体到各小题：(1)底数均为$(a-b)$，直接用法则计算；(2)先将$(-2)^2$转化为$2^2$，统一底数为2，再结合符号计算；(3)底数均为$-\dfrac{1}{3}$，直接用法则计算后，根据负数奇次幂为负的规律化简。
【解析】
(1) 原式为同底数幂相乘，底数为$(a-b)$，根据同底数幂乘法法则计算：
原式$=(a-b)^{3+6}=(a-b)^9$
(2) 先处理幂的符号：$-2^2$表示$2^2$的相反数，$(-2)^2$表示2个$-2$相乘，结果为$2^2$，统一底数后按法则计算：
原式$=-2^2 × 2^2=-2^{2+2}=-2^4=-16$
(3) 原式为同底数幂相乘，底数为$-\dfrac{1}{3}$，按法则计算后化简符号：
原式$=(-\dfrac{1}{3})^{5+8}=(-\dfrac{1}{3})^{13}=-\dfrac{1}{3^{13}}$
【答案】
(1)$(a-b)^9$；(2)$-16$；(3)$-\dfrac{1}{3^{13}}$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法法则 2. 乘方的符号规律
【点评】
本题属于同底数幂乘法的基础应用题型，解题的易错点是混淆负号在括号内和括号外时幂的符号，只要准确判断底数、正确处理符号，再套用公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.75
本题考查同底数幂的乘法法则的应用，解题思路如下：1. 先判断每个式子中的幂是否为同底数，若底数不同，先统一底数，同时注意负号的位置对幂的符号的影响；2. 套用同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算；3. 最后根据乘方的符号法则化简结果。具体到各小题：(1)底数均为$(a-b)$，直接用法则计算；(2)先将$(-2)^2$转化为$2^2$，统一底数为2，再结合符号计算；(3)底数均为$-\dfrac{1}{3}$，直接用法则计算后，根据负数奇次幂为负的规律化简。
【解析】
(1) 原式为同底数幂相乘，底数为$(a-b)$，根据同底数幂乘法法则计算：
原式$=(a-b)^{3+6}=(a-b)^9$
(2) 先处理幂的符号：$-2^2$表示$2^2$的相反数，$(-2)^2$表示2个$-2$相乘，结果为$2^2$，统一底数后按法则计算：
原式$=-2^2 × 2^2=-2^{2+2}=-2^4=-16$
(3) 原式为同底数幂相乘，底数为$-\dfrac{1}{3}$，按法则计算后化简符号：
原式$=(-\dfrac{1}{3})^{5+8}=(-\dfrac{1}{3})^{13}=-\dfrac{1}{3^{13}}$
【答案】
(1)$(a-b)^9$；(2)$-16$；(3)$-\dfrac{1}{3^{13}}$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法法则 2. 乘方的符号规律
【点评】
本题属于同底数幂乘法的基础应用题型，解题的易错点是混淆负号在括号内和括号外时幂的符号，只要准确判断底数、正确处理符号，再套用公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.75
3.若$2^m = a$，$2^n = b$，且$m$，$n$为正整数，则$2^{m+n}$ =
答案
$\boldsymbol{ab}$
解析
【分析】
本题考查同底数幂乘法法则的应用，解题思路如下：第一步，回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m· a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），该法则可逆用，即$a^{m+n}=a^m· a^n$；第二步，观察待求式$2^{m+n}$，底数为2，指数是m与n的和，符合同底数幂乘法法则逆用的形式；第三步，将已知的$2^m=a$、$2^n=b$代入展开后的式子计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法法则的逆运算可得：
$2^{m+n}=2^m × 2^n$
已知$2^m=a$，$2^n=b$，将其代入上式计算：
$2^{m+n}=a× b=ab$
【答案】
$\boldsymbol{ab}$
【知识点】
同底数幂的乘法；代数式代入求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的逆用，熟练掌握幂的基本运算性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂乘法法则的应用，解题思路如下：第一步，回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m· a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），该法则可逆用，即$a^{m+n}=a^m· a^n$；第二步，观察待求式$2^{m+n}$，底数为2，指数是m与n的和，符合同底数幂乘法法则逆用的形式；第三步，将已知的$2^m=a$、$2^n=b$代入展开后的式子计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法法则的逆运算可得：
$2^{m+n}=2^m × 2^n$
已知$2^m=a$，$2^n=b$，将其代入上式计算：
$2^{m+n}=a× b=ab$
【答案】
$\boldsymbol{ab}$
【知识点】
同底数幂的乘法；代数式代入求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的逆用，熟练掌握幂的基本运算性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 下列选项中两个幂是同底数幂的是()
A.$(-a)^2$与$a^2$
B.$-a^2$与$(-a)^3$
C.$-x^2$与$x^5$
D.$(a-b)^3$与$(b-a)^3$
A.$(-a)^2$与$a^2$
B.$-a^2$与$(-a)^3$
C.$-x^2$与$x^5$
D.$(a-b)^3$与$(b-a)^3$
答案
C
解析
【分析】
解题首先要明确同底数幂的定义：底数完全相同的幂叫做同底数幂。解题时需逐个提取每个选项中两个幂的底数，判断是否完全一致，注意区分底数是否包含负号、括号内的整体才是带括号幂的底数，避免把幂前面的符号错误算入底数。
【解析】
根据同底数幂的定义逐一判断：
A. $(-a)^2$的底数是$-a$，$a^2$的底数是$a$，底数不相同，不是同底数幂；
B. $-a^2$的底数是$a$（负号在幂的外面，不属于底数），$(-a)^3$的底数是$-a$，底数不相同，不是同底数幂；
C. $-x^2$的底数是$x$，$x^5$的底数是$x$，底数完全相同，是同底数幂；
D. $(a-b)^3$的底数是$a-b$，$(b-a)^3$的底数是$b-a$，二者互为相反数，底数不相同，不是同底数幂。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的概念
【点评】
本题是同底数幂判定的基础题，解题核心是准确识别每个幂的底数，尤其要注意带负号、带括号的幂的底数区分，避免混淆幂的符号和底数自带的符号。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确同底数幂的定义：底数完全相同的幂叫做同底数幂。解题时需逐个提取每个选项中两个幂的底数，判断是否完全一致，注意区分底数是否包含负号、括号内的整体才是带括号幂的底数，避免把幂前面的符号错误算入底数。
【解析】
根据同底数幂的定义逐一判断：
A. $(-a)^2$的底数是$-a$，$a^2$的底数是$a$，底数不相同，不是同底数幂；
B. $-a^2$的底数是$a$（负号在幂的外面，不属于底数），$(-a)^3$的底数是$-a$，底数不相同，不是同底数幂；
C. $-x^2$的底数是$x$，$x^5$的底数是$x$，底数完全相同，是同底数幂；
D. $(a-b)^3$的底数是$a-b$，$(b-a)^3$的底数是$b-a$，二者互为相反数，底数不相同，不是同底数幂。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的概念
【点评】
本题是同底数幂判定的基础题，解题核心是准确识别每个幂的底数，尤其要注意带负号、带括号的幂的底数区分，避免混淆幂的符号和底数自带的符号。
【难度系数】
0.8
5. 下列计算中，正确的有()
①$10^2 × 10^3 = 10^6$；②$5 × 5^4 = 5^4$；③$a^2 · a^2 = 2a^2$；④$b · b^3 = b^4$；⑤$c + c^2 = a^3$；⑥$b^5 + b^5 = 2b^5$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$10^2 × 10^3 = 10^6$；②$5 × 5^4 = 5^4$；③$a^2 · a^2 = 2a^2$；④$b · b^3 = b^4$；⑤$c + c^2 = a^3$；⑥$b^5 + b^5 = 2b^5$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，需要分别运用同底数幂的乘法法则和合并同类项的规则，逐一判断每个计算式的正误，最终统计正确的个数即可选出答案。同底数幂相乘的规则是底数不变，指数相加；合并同类项时，只有所含字母和对应字母指数都相同的同类项才能合并，合并时系数相加，字母和字母的指数保持不变，解题时要注意区分乘法和加法的运算规则，不要混淆。
【解析】
我们逐个判断每个式子的正误：
① 根据同底数幂乘法法则，$10^2 × 10^3 = 10^{2+3}=10^5≠10^6$，故①错误；
② $5$可以写成$5^1$，因此$5 × 5^4 = 5^{1+4}=5^5≠5^4$，故②错误；
③ $a^2 · a^2 = a^{2+2}=a^4≠2a^2$，$2a^2$是$a^2+a^2$的计算结果，故③错误；
④ $b$可以写成$b^1$，因此$b · b^3 = b^{1+3}=b^4$，故④正确；
⑤ $c$和$c^2$不是同类项，不能合并，且等式右侧出现无关字母$a$，运算完全错误，故⑤错误；
⑥ $b^5$和$b^5$是同类项，合并得$b^5 + b^5 = (1+1)b^5=2b^5$，故⑥正确。
综上，正确的是④和⑥，共2个。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是明确区分同底数幂乘法和整式加法的运算规则，避免出现指数运算混淆、非同类项强行合并的错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需要分别运用同底数幂的乘法法则和合并同类项的规则，逐一判断每个计算式的正误，最终统计正确的个数即可选出答案。同底数幂相乘的规则是底数不变，指数相加；合并同类项时，只有所含字母和对应字母指数都相同的同类项才能合并，合并时系数相加，字母和字母的指数保持不变，解题时要注意区分乘法和加法的运算规则，不要混淆。
【解析】
我们逐个判断每个式子的正误：
① 根据同底数幂乘法法则，$10^2 × 10^3 = 10^{2+3}=10^5≠10^6$，故①错误；
② $5$可以写成$5^1$，因此$5 × 5^4 = 5^{1+4}=5^5≠5^4$，故②错误；
③ $a^2 · a^2 = a^{2+2}=a^4≠2a^2$，$2a^2$是$a^2+a^2$的计算结果，故③错误；
④ $b$可以写成$b^1$，因此$b · b^3 = b^{1+3}=b^4$，故④正确；
⑤ $c$和$c^2$不是同类项，不能合并，且等式右侧出现无关字母$a$，运算完全错误，故⑤错误；
⑥ $b^5$和$b^5$是同类项，合并得$b^5 + b^5 = (1+1)b^5=2b^5$，故⑥正确。
综上，正确的是④和⑥，共2个。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是明确区分同底数幂乘法和整式加法的运算规则，避免出现指数运算混淆、非同类项强行合并的错误。
【难度系数】
0.7
6. 下列计算的结果正确的是()
A.$(-x^2) · (-x)^2 = x^4$
B.$x^2y^3 · x^4y^3z = x^8y^9z$
C.$(-4 × 10^3) · (8 × 10^5) = -3.2 × 10^9$
D.$(-a - b)^4 · (a + b)^3 = -(a + b)^7$
A.$(-x^2) · (-x)^2 = x^4$
B.$x^2y^3 · x^4y^3z = x^8y^9z$
C.$(-4 × 10^3) · (8 × 10^5) = -3.2 × 10^9$
D.$(-a - b)^4 · (a + b)^3 = -(a + b)^7$
答案
C
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算及科学记数法的乘法计算，解题时需逐个验证每个选项，结合对应运算法则计算出各选项的正确结果，再与选项给出的结果对比，最终选出正确答案。计算时要重点注意符号处理、指数运算规则以及科学记数法的规范格式。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：先计算$(-x)^2=x^2$，再根据同底数幂乘法法则计算：$(-x^2)·(-x)^2=(-x^2)·x^2=-x^{2+2}=-x^4≠ x^4$，故A错误；
B选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$x^2y^3·x^4y^3z=x^{2+4}y^{3+3}z=x^6y^6z≠ x^8y^9z$，故B错误；
C选项：先算系数乘积，再算10的幂次乘积：$(-4×10^3)·(8×10^5)=(-4×8)×(10^3×10^5)=-32×10^8=-3.2×10^9$，计算正确，故C正确；
D选项：先将$(-a-b)^4$变形为$[-(a+b)]^4=(a+b)^4$（负数的偶次幂为正），再计算：$(a+b)^4·(a+b)^3=(a+b)^{4+3}=(a+b)^7≠ -(a+b)^7$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；积的乘方；科学记数法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查幂的运算法则的灵活应用，易错点是运算时忽略符号判断、指数计算错误，以及科学记数法的格式不规范，熟练掌握各运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题考查幂的相关运算及科学记数法的乘法计算，解题时需逐个验证每个选项，结合对应运算法则计算出各选项的正确结果，再与选项给出的结果对比，最终选出正确答案。计算时要重点注意符号处理、指数运算规则以及科学记数法的规范格式。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：先计算$(-x)^2=x^2$，再根据同底数幂乘法法则计算：$(-x^2)·(-x)^2=(-x^2)·x^2=-x^{2+2}=-x^4≠ x^4$，故A错误；
B选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$x^2y^3·x^4y^3z=x^{2+4}y^{3+3}z=x^6y^6z≠ x^8y^9z$，故B错误；
C选项：先算系数乘积，再算10的幂次乘积：$(-4×10^3)·(8×10^5)=(-4×8)×(10^3×10^5)=-32×10^8=-3.2×10^9$，计算正确，故C正确；
D选项：先将$(-a-b)^4$变形为$[-(a+b)]^4=(a+b)^4$（负数的偶次幂为正），再计算：$(a+b)^4·(a+b)^3=(a+b)^{4+3}=(a+b)^7≠ -(a+b)^7$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；积的乘方；科学记数法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查幂的运算法则的灵活应用，易错点是运算时忽略符号判断、指数计算错误，以及科学记数法的格式不规范，熟练掌握各运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
7. 下列运算中正确的是()
A.$a^2 · a^3 = a^6$
B.$-2(a - b) = -2a - 2b$
C.$2x^2 · 3x^3 = 6x^5$
D.$(-\dfrac{1}{2}) × (-\dfrac{1}{2})^3 = -(\dfrac{1}{2})^4$
A.$a^2 · a^3 = a^6$
B.$-2(a - b) = -2a - 2b$
C.$2x^2 · 3x^3 = 6x^5$
D.$(-\dfrac{1}{2}) × (-\dfrac{1}{2})^3 = -(\dfrac{1}{2})^4$
答案
C
解析
【分析】
本题考查整式基础运算的正误判断，解题思路是逐一结合对应运算法则验证每个选项：首先回忆同底数幂乘法、去括号、单项式乘单项式的运算规则，再分别对四个选项的计算过程进行核验，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则，$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠ a^6$，故A错误；
B选项：根据去括号法则，括号外的负因数要乘遍括号内所有项，符号跟着变化，$-2(a-b)=-2a + 2b≠ -2a -2b$，故B错误；
C选项：单项式乘单项式时，系数相乘作为新的系数，同底数幂分别相乘，$2x^2·3x^3=(2×3)×(x^2·x^3)=6x^{2+3}=6x^5$，计算正确，故C正确；
D选项：同底数幂相乘底数不变指数相加，$(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})^3=(-\frac{1}{2})^{1+3}=(-\frac{1}{2})^4=(\frac{1}{2})^4≠ -(\frac{1}{2})^4$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；去括号法则；单项式乘单项式
【点评】
本题是基础运算类题型，重点考查对整式运算基础法则的掌握程度，做题时要格外注意运算中的符号变化以及指数的运算规则，不要混淆不同运算的法则。
【难度系数】
0.8
本题考查整式基础运算的正误判断，解题思路是逐一结合对应运算法则验证每个选项：首先回忆同底数幂乘法、去括号、单项式乘单项式的运算规则，再分别对四个选项的计算过程进行核验，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则，$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠ a^6$，故A错误；
B选项：根据去括号法则，括号外的负因数要乘遍括号内所有项，符号跟着变化，$-2(a-b)=-2a + 2b≠ -2a -2b$，故B错误；
C选项：单项式乘单项式时，系数相乘作为新的系数，同底数幂分别相乘，$2x^2·3x^3=(2×3)×(x^2·x^3)=6x^{2+3}=6x^5$，计算正确，故C正确；
D选项：同底数幂相乘底数不变指数相加，$(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})^3=(-\frac{1}{2})^{1+3}=(-\frac{1}{2})^4=(\frac{1}{2})^4≠ -(\frac{1}{2})^4$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；去括号法则；单项式乘单项式
【点评】
本题是基础运算类题型，重点考查对整式运算基础法则的掌握程度，做题时要格外注意运算中的符号变化以及指数的运算规则，不要混淆不同运算的法则。
【难度系数】
0.8
8.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中$1\ \mathrm{GB}=2^{10}\mathrm{MB}$,$1\ \mathrm{MB}=2^{10}\mathrm{KB}$,$1\ \mathrm{KB}=2^{10}\mathrm{B}$.某视频文件的大小约为1 GB,1 GB等于()
A.$2^{30}\mathrm{B}$
B.$8^{30}\mathrm{B}$
C.$8×10^{10}\mathrm{B}$
D.$2×10^{30}\mathrm{B}$
A.$2^{30}\mathrm{B}$
B.$8^{30}\mathrm{B}$
C.$8×10^{10}\mathrm{B}$
D.$2×10^{30}\mathrm{B}$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要按照题目给出的单位换算关系，从GB逐步换算到B，换算过程中运用同底数幂的乘法规则即可得出结果。首先明确各级存储单位的进率都是$2^{10}$，从GB到B需要连续三次乘以进率$2^{10}$，再根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则计算最终结果。
【解析】
根据题意给出的单位换算关系：
$1\ \mathrm{GB}=2^{10}\mathrm{MB}$，$1\ \mathrm{MB}=2^{10}\mathrm{KB}$，$1\ \mathrm{KB}=2^{10}\mathrm{B}$
我们逐步进行单位换算：
$\begin{aligned}1\ \mathrm{GB}&=2^{10}\ \mathrm{MB}\\&=2^{10} × 2^{10}\ \mathrm{KB}\\&=2^{10} × 2^{10} × 2^{10}\ \mathrm{B}\end{aligned}$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数），可得：
$2^{10} × 2^{10} × 2^{10}=2^{10+10+10}=2^{30}\ \mathrm{B}$
因此1 GB等于$2^{30}\ \mathrm{B}$。
【答案】
A
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 单位换算
【点评】
本题结合生活中常见的电子文件存储单位设置情境，考查同底数幂乘法的实际应用，解题关键是理清单位换算的层级，正确运用同底数幂的运算规则。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要按照题目给出的单位换算关系，从GB逐步换算到B，换算过程中运用同底数幂的乘法规则即可得出结果。首先明确各级存储单位的进率都是$2^{10}$，从GB到B需要连续三次乘以进率$2^{10}$，再根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则计算最终结果。
【解析】
根据题意给出的单位换算关系：
$1\ \mathrm{GB}=2^{10}\mathrm{MB}$，$1\ \mathrm{MB}=2^{10}\mathrm{KB}$，$1\ \mathrm{KB}=2^{10}\mathrm{B}$
我们逐步进行单位换算：
$\begin{aligned}1\ \mathrm{GB}&=2^{10}\ \mathrm{MB}\\&=2^{10} × 2^{10}\ \mathrm{KB}\\&=2^{10} × 2^{10} × 2^{10}\ \mathrm{B}\end{aligned}$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数），可得：
$2^{10} × 2^{10} × 2^{10}=2^{10+10+10}=2^{30}\ \mathrm{B}$
因此1 GB等于$2^{30}\ \mathrm{B}$。
【答案】
A
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 单位换算
【点评】
本题结合生活中常见的电子文件存储单位设置情境，考查同底数幂乘法的实际应用，解题关键是理清单位换算的层级，正确运用同底数幂的运算规则。
【难度系数】
0.8
