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1.如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，有下列结论：①$AB // DE$；②$∠ A = ∠ D$；③$∠ ACB = ∠ DEF$；④$BE = CF$.其中正确结论的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。我们先根据△ABC≌△DEF确定各对应角、对应边，再结合平行线的判定定理、线段的和差关系，逐个验证4个结论是否正确即可。
【解析】
已知△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得：
1. 对应角相等：∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，因此结论②正确，结论③错误；
2. 由∠B=∠DEF，二者是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出AB//DE，因此结论①正确；
3. 对应边相等：BC=EF，给等式两边同时减去公共线段EC，可得BC-EC=EF-EC，即BE=CF，因此结论④正确。
综上，①②④共3个结论正确。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形性质的应用，解题的关键是准确找到全等三角形的对应角、对应边，避免因混淆对应关系判断错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。我们先根据△ABC≌△DEF确定各对应角、对应边，再结合平行线的判定定理、线段的和差关系，逐个验证4个结论是否正确即可。
【解析】
已知△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得：
1. 对应角相等：∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，因此结论②正确，结论③错误；
2. 由∠B=∠DEF，二者是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出AB//DE，因此结论①正确；
3. 对应边相等：BC=EF，给等式两边同时减去公共线段EC，可得BC-EC=EF-EC，即BE=CF，因此结论④正确。
综上，①②④共3个结论正确。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形性质的应用，解题的关键是准确找到全等三角形的对应角、对应边，避免因混淆对应关系判断错误。
【难度系数】
0.7
2.如图，在$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$，垂足为$D$，$BE ⊥ AC$，垂足为$E$，$AD$，$BE$交于点$F$，$△ ADC ≌ △ BDF$。若$BD=4$，$CD=2$，则$△ ABC$的面积为（
A.24
B.18
C.12
D.8
C
）。A.24
B.18
C.12
D.8
答案
2.C
解析
【分析】
要计算△ABC的面积，已知AD是BC边上的高，根据三角形面积公式，需先求出底边BC的长度和高AD的长度。首先BC的长度可通过BD与CD相加直接得到，再结合已知的△ADC≌△BDF，利用全等三角形对应边相等的性质，找到AD的对应边求出AD的长度，最后代入面积公式即可算出结果。
【解析】
解：首先计算底边BC的长度：
$BC = BD + CD = 4 + 2 = 6$
∵$△ ADC ≌ △ BDF$，根据全等三角形对应边相等的性质，可得对应边$AD = BD = 4$
又
∵$AD ⊥ BC$，即AD是BC边上的高
∴$△ ABC$的面积为：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × AD = \frac{1}{2} × 6 × 4 = 12$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题解题核心是利用全等三角形对应边相等的性质求出高AD的长度，再结合三角形面积公式求解，解题时需注意找准全等三角形的对应边，避免对应关系出错。
【难度系数】
0.7
要计算△ABC的面积，已知AD是BC边上的高，根据三角形面积公式，需先求出底边BC的长度和高AD的长度。首先BC的长度可通过BD与CD相加直接得到，再结合已知的△ADC≌△BDF，利用全等三角形对应边相等的性质，找到AD的对应边求出AD的长度，最后代入面积公式即可算出结果。
【解析】
解：首先计算底边BC的长度：
$BC = BD + CD = 4 + 2 = 6$
∵$△ ADC ≌ △ BDF$，根据全等三角形对应边相等的性质，可得对应边$AD = BD = 4$
又
∵$AD ⊥ BC$，即AD是BC边上的高
∴$△ ABC$的面积为：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × AD = \frac{1}{2} × 6 × 4 = 12$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题解题核心是利用全等三角形对应边相等的性质求出高AD的长度，再结合三角形面积公式求解，解题时需注意找准全等三角形的对应边，避免对应关系出错。
【难度系数】
0.7
3.下列结论中,错误的是(
A.全等三角形对应角所对的边相等
B.全等三角形对应边上的高相等
C.全等三角形对应角的邻边相等
D.全等三角形的周长相等,面积也相等
C
).A.全等三角形对应角所对的边相等
B.全等三角形对应边上的高相等
C.全等三角形对应角的邻边相等
D.全等三角形的周长相等,面积也相等
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查全等三角形的性质，解题时先回忆全等三角形的核心性质：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，因此全等三角形的所有对应元素（对应边、对应角、对应高、对应中线等）都相等，周长和面积也分别相等。我们只需逐一判断每个选项的表述是否符合全等三角形的性质，找出错误选项即可。
【解析】
首先明确全等三角形的基本性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；全等三角形的周长、面积均相等。
选项A：全等三角形对应角所对的边是对应边，根据性质对应边相等，因此A表述正确，不符合题意；
选项B：全等三角形可完全重合，对应边上的高也能完全重合，因此对应边上的高相等，B表述正确，不符合题意；
选项C：一个角有两条邻边，全等三角形中只有对应角的对应邻边才相等，该选项未说明是“对应邻边”，表述错误，符合题意；
选项D：全等三角形可完全重合，因此周长和面积都相等，D表述正确，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题是基础概念辨析题，解题的关键是掌握全等三角形的性质，注意只有“对应”的元素才会相等，审题时要留意表述是否缺少“对应”的限定，避免概念理解偏差。
【难度系数】
0.8
本题考查全等三角形的性质，解题时先回忆全等三角形的核心性质：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，因此全等三角形的所有对应元素（对应边、对应角、对应高、对应中线等）都相等，周长和面积也分别相等。我们只需逐一判断每个选项的表述是否符合全等三角形的性质，找出错误选项即可。
【解析】
首先明确全等三角形的基本性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；全等三角形的周长、面积均相等。
选项A：全等三角形对应角所对的边是对应边，根据性质对应边相等，因此A表述正确，不符合题意；
选项B：全等三角形可完全重合，对应边上的高也能完全重合，因此对应边上的高相等，B表述正确，不符合题意；
选项C：一个角有两条邻边，全等三角形中只有对应角的对应邻边才相等，该选项未说明是“对应邻边”，表述错误，符合题意；
选项D：全等三角形可完全重合，因此周长和面积都相等，D表述正确，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题是基础概念辨析题，解题的关键是掌握全等三角形的性质，注意只有“对应”的元素才会相等，审题时要留意表述是否缺少“对应”的限定，避免概念理解偏差。
【难度系数】
0.8
4.如图,在$3×3$的正方形方格中,每个小正方形方格的边长都为1,$△ ABC≌△ DEF$,则$∠1+∠2=$
$180°$
.答案
4.$180°$
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。首先观察图形，先通过全等三角形的性质找到与∠1相等的对应角，再观察该对应角和∠2的位置关系，发现二者组成平角，最后通过等量代换即可求出∠1+∠2的度数。
【解析】
解：$\because △ ABC≌△ DEF$，根据全等三角形对应角相等的性质，可得$∠ 1=∠ EDF$。
又$\because$点D在水平边上，$∠ EDF$和$∠ 2$组成平角，根据平角的定义，$∠ EDF+∠ 2=180°$。
将$∠ EDF$替换为相等的$∠ 1$，可得$∠ 1+∠ 2=180°$。
【答案】
$180°$
【知识点】
全等三角形的性质，平角的定义
【点评】
本题是基础几何应用题，核心考查全等三角形对应角相等的性质，解题关键是准确识别全等三角形的对应角，结合平角的定义做等量代换即可求解，需要同学们熟练掌握全等三角形的基本性质。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。首先观察图形，先通过全等三角形的性质找到与∠1相等的对应角，再观察该对应角和∠2的位置关系，发现二者组成平角，最后通过等量代换即可求出∠1+∠2的度数。
【解析】
解：$\because △ ABC≌△ DEF$，根据全等三角形对应角相等的性质，可得$∠ 1=∠ EDF$。
又$\because$点D在水平边上，$∠ EDF$和$∠ 2$组成平角，根据平角的定义，$∠ EDF+∠ 2=180°$。
将$∠ EDF$替换为相等的$∠ 1$，可得$∠ 1+∠ 2=180°$。
【答案】
$180°$
【知识点】
全等三角形的性质，平角的定义
【点评】
本题是基础几何应用题，核心考查全等三角形对应角相等的性质，解题关键是准确识别全等三角形的对应角，结合平角的定义做等量代换即可求解，需要同学们熟练掌握全等三角形的基本性质。
【难度系数】
0.7
5.如图，$△ ABD ≌ △ CAE$，$BD // CE$，$CE=5$，$BD=3$，则$DE=$
$2$
，$∠ BAC=$$90°$
。答案
5.2 $90°$
解析
【分析】
解题分为两步：①求DE的长度：根据全等三角形对应边相等的性质，先得到AD与CE、AE与BD的等量关系，再结合线段的和差关系即可求出DE；②求∠BAC的度数：先根据全等三角形对应角相等得到角的等量关系，再结合平行线内错角相等的性质，利用三角形内角和定理推导角的关系，最终求出∠BAC的度数。
【解析】
1. 计算DE的长度：
已知$△ ABD ≌ △ CAE$，根据全等三角形对应边相等可得：
$AD=CE=5$，$AE=BD=3$
由线段的和差关系可知$AD=AE+DE$，因此：
$DE=AD-AE=5-3=2$
2. 计算$∠ BAC$的度数：
已知$△ ABD ≌ △ CAE$，根据全等三角形对应角相等可得：
$∠ BAD=∠ ACE$，$∠ ABD=∠ CAE$
$\because BD// CE$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ DBC=∠ ECB$
在$△ ABC$中，由三角形内角和定理得：$∠ BAC+∠ ABC+∠ ACB=180°$
其中$∠ ABC=∠ ABD-∠ DBC$，$∠ ACB=∠ ACE+∠ ECB$，代入上式得：
$∠ BAC+(∠ ABD-∠ DBC)+(∠ ACE+∠ ECB)=180°$
$\because ∠ DBC=∠ ECB$，二者抵消，化简得：
$∠ BAC+∠ ABD+∠ ACE=180°$
将$∠ ABD=∠ CAE$、$∠ ACE=∠ BAD$代入，且$∠ BAC=∠ BAD+∠ CAE$，可得：
$∠ BAC+∠ BAC=180°$
即$2∠ BAC=180°$，解得$∠ BAC=90°$
【答案】
$2$；$90°$
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形、平行线与三角形内角和的综合应用题，解题核心是准确识别全等三角形的对应边、对应角，灵活运用平行线性质完成角的转化，能很好地考查学生的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
解题分为两步：①求DE的长度：根据全等三角形对应边相等的性质，先得到AD与CE、AE与BD的等量关系，再结合线段的和差关系即可求出DE；②求∠BAC的度数：先根据全等三角形对应角相等得到角的等量关系，再结合平行线内错角相等的性质，利用三角形内角和定理推导角的关系，最终求出∠BAC的度数。
【解析】
1. 计算DE的长度：
已知$△ ABD ≌ △ CAE$，根据全等三角形对应边相等可得：
$AD=CE=5$，$AE=BD=3$
由线段的和差关系可知$AD=AE+DE$，因此：
$DE=AD-AE=5-3=2$
2. 计算$∠ BAC$的度数：
已知$△ ABD ≌ △ CAE$，根据全等三角形对应角相等可得：
$∠ BAD=∠ ACE$，$∠ ABD=∠ CAE$
$\because BD// CE$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ DBC=∠ ECB$
在$△ ABC$中，由三角形内角和定理得：$∠ BAC+∠ ABC+∠ ACB=180°$
其中$∠ ABC=∠ ABD-∠ DBC$，$∠ ACB=∠ ACE+∠ ECB$，代入上式得：
$∠ BAC+(∠ ABD-∠ DBC)+(∠ ACE+∠ ECB)=180°$
$\because ∠ DBC=∠ ECB$，二者抵消，化简得：
$∠ BAC+∠ ABD+∠ ACE=180°$
将$∠ ABD=∠ CAE$、$∠ ACE=∠ BAD$代入，且$∠ BAC=∠ BAD+∠ CAE$，可得：
$∠ BAC+∠ BAC=180°$
即$2∠ BAC=180°$，解得$∠ BAC=90°$
【答案】
$2$；$90°$
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形、平行线与三角形内角和的综合应用题，解题核心是准确识别全等三角形的对应边、对应角，灵活运用平行线性质完成角的转化，能很好地考查学生的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
6.如图，$△ ABD ≌ △ DCA$，AB 的对应边是 DC，AD 的对应边是
$DA$
，$∠ BAD$ 的对应角是 $∠CDA$
，AB 与 CD 的位置关系是 $AB// CD$
。答案
6.DA $∠CDA$ $AB// CD$
解析
【分析】
解题时首先根据已知的全等三角形关系及给出的AB对应DC，先确定两个三角形的对应顶点：$△ ABD$和$△ DCA$全等，AB对应DC，说明顶点A对应顶点D，顶点B对应顶点C，剩余的顶点D对应顶点A。接下来找对应边时，对应顶点连接的边就是对应边；找对应角时，对应顶点为顶点、对应边为边的角就是对应角；最后利用全等三角形对应角相等，结合内错角相等判定两直线平行，就能得到AB和CD的位置关系。
【解析】
已知$△ ABD ≌ △ DCA$，且AB的对应边是DC，因此可得对应顶点为：$A\leftrightarrow D$，$B\leftrightarrow C$，$D\leftrightarrow A$。
1. 找AD的对应边：AD的两个端点是A、D，对应顶点为D、A，因此AD的对应边是DA；
2. 找$∠ BAD$的对应角：$∠ BAD$的顶点为A，两边为AB、AD，对应顶点为D，对应边为DC、DA，因此对应角是$∠ CDA$；
3. 判断AB与CD的位置关系：根据全等三角形对应角相等，得$∠ BAD=∠ CDA$，$∠ BAD$和$∠ CDA$是直线AB、CD被直线AD所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，因此$AB// CD$。
【答案】
DA；$∠ CDA$；$AB// CD$
【知识点】
全等三角形对应元素识别；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题是基础类题目，核心考查全等三角形对应元素的判断方法，结合平行线的判定定理进行推导，解题的关键是准确找准全等三角形的对应顶点关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知的全等三角形关系及给出的AB对应DC，先确定两个三角形的对应顶点：$△ ABD$和$△ DCA$全等，AB对应DC，说明顶点A对应顶点D，顶点B对应顶点C，剩余的顶点D对应顶点A。接下来找对应边时，对应顶点连接的边就是对应边；找对应角时，对应顶点为顶点、对应边为边的角就是对应角；最后利用全等三角形对应角相等，结合内错角相等判定两直线平行，就能得到AB和CD的位置关系。
【解析】
已知$△ ABD ≌ △ DCA$，且AB的对应边是DC，因此可得对应顶点为：$A\leftrightarrow D$，$B\leftrightarrow C$，$D\leftrightarrow A$。
1. 找AD的对应边：AD的两个端点是A、D，对应顶点为D、A，因此AD的对应边是DA；
2. 找$∠ BAD$的对应角：$∠ BAD$的顶点为A，两边为AB、AD，对应顶点为D，对应边为DC、DA，因此对应角是$∠ CDA$；
3. 判断AB与CD的位置关系：根据全等三角形对应角相等，得$∠ BAD=∠ CDA$，$∠ BAD$和$∠ CDA$是直线AB、CD被直线AD所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，因此$AB// CD$。
【答案】
DA；$∠ CDA$；$AB// CD$
【知识点】
全等三角形对应元素识别；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题是基础类题目，核心考查全等三角形对应元素的判断方法，结合平行线的判定定理进行推导，解题的关键是准确找准全等三角形的对应顶点关系。
【难度系数】
0.8
7.若$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，且$∠ B = 45°$，$∠ C = 60°$，则$∠ A' = \_\_\_\_\_\_$.
答案
7.$75°$
解析
【分析】
解题思路分为两步：1. 利用三角形内角和为180°的定理，结合已知的∠B、∠C的度数，先计算出△ABC中∠A的度数；2. 根据全等三角形对应角相等的性质，结合两个全等三角形的顶点对应关系，可知∠A'与∠A度数相等，即可求出∠A'的结果。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ A = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 45° - 60° = 75°$
$\because △ ABC ≌ △ A'B'C'$，全等三角形对应角相等
$\therefore ∠ A' = ∠ A = 75°$
【答案】
$75°$
【知识点】
三角形内角和定理、全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对全等三角形性质和三角形内角和定理的掌握，只要明确全等三角形对应角相等，结合内角和公式即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题思路分为两步：1. 利用三角形内角和为180°的定理，结合已知的∠B、∠C的度数，先计算出△ABC中∠A的度数；2. 根据全等三角形对应角相等的性质，结合两个全等三角形的顶点对应关系，可知∠A'与∠A度数相等，即可求出∠A'的结果。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ A = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 45° - 60° = 75°$
$\because △ ABC ≌ △ A'B'C'$，全等三角形对应角相等
$\therefore ∠ A' = ∠ A = 75°$
【答案】
$75°$
【知识点】
三角形内角和定理、全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对全等三角形性质和三角形内角和定理的掌握，只要明确全等三角形对应角相等，结合内角和公式即可快速解答。
【难度系数】
0.9
8.已知$△ ABC≌△ DEF$，若$△ ABC$的周长为32，$AB=8$，$BC=12$，则$DE=\_\_\_\_\_\_$，$EF=\_\_\_\_\_\_$，$DF=\_\_\_\_\_\_$。
答案
8.8 12 12
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先我们可以利用△ABC的周长和已知的两条边长，先求出△ABC的第三条边AC的长度；再根据全等三角形书写的顶点对应顺序，找到两个三角形的对应边，即可求出DE、EF、DF的长度。
【解析】
第一步：计算△ABC中AC的长度
已知△ABC的周长为32，AB=8，BC=12，根据三角形周长等于三边之和，可得：
$AC = 32 - AB - BC = 32 - 8 - 12 = 12$
第二步：根据全等三角形性质求对应边
因为$△ ABC≌△ DEF$，由全等的书写顺序可知对应顶点为A对应D，B对应E，C对应F，所以对应边相等：
$DE=AB=8$，$EF=BC=12$，$DF=AC=12$
【答案】
8；12；12
【知识点】
1.全等三角形对应边相等
2.三角形周长计算
【点评】
本题考查全等三角形的基础性质，解题的核心是根据全等符号的书写顺序准确找到对应边，避免对应关系混淆，属于对基础知识点的考查，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先我们可以利用△ABC的周长和已知的两条边长，先求出△ABC的第三条边AC的长度；再根据全等三角形书写的顶点对应顺序，找到两个三角形的对应边，即可求出DE、EF、DF的长度。
【解析】
第一步：计算△ABC中AC的长度
已知△ABC的周长为32，AB=8，BC=12，根据三角形周长等于三边之和，可得：
$AC = 32 - AB - BC = 32 - 8 - 12 = 12$
第二步：根据全等三角形性质求对应边
因为$△ ABC≌△ DEF$，由全等的书写顺序可知对应顶点为A对应D，B对应E，C对应F，所以对应边相等：
$DE=AB=8$，$EF=BC=12$，$DF=AC=12$
【答案】
8；12；12
【知识点】
1.全等三角形对应边相等
2.三角形周长计算
【点评】
本题考查全等三角形的基础性质，解题的核心是根据全等符号的书写顺序准确找到对应边，避免对应关系混淆，属于对基础知识点的考查，难度较低。
【难度系数】
0.9
