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1.计算$2x · 3x^2$的结果是(
A.$5x^2$
B.$5x^3$
C.$6x^2$
D.$6x^3$
D
).A.$5x^2$
B.$5x^3$
C.$6x^2$
D.$6x^3$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先明确两个单项式相乘的运算法则，第一步先计算系数的乘积，第二步计算相同字母的幂的乘积（按照同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加，注意单个x的指数是省略的1），最后将两部分结果合并即可。做题时需注意不要将系数相乘误算为相加，也不要忘记对x的指数进行求和，避免选错选项。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则：系数与系数相乘，同底数幂分别相乘。
计算过程如下：
$2x · 3x^2$
$=(2×3)·(x^1 · x^2)$
$=6 · x^{1+2}$
$=6x^3$
因此结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查单项式乘法的运算规则，只要掌握相关运算法则，区分开系数运算和指数运算的要求，避免和合并同类项的规则混淆，就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先明确两个单项式相乘的运算法则，第一步先计算系数的乘积，第二步计算相同字母的幂的乘积（按照同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加，注意单个x的指数是省略的1），最后将两部分结果合并即可。做题时需注意不要将系数相乘误算为相加，也不要忘记对x的指数进行求和，避免选错选项。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则：系数与系数相乘，同底数幂分别相乘。
计算过程如下：
$2x · 3x^2$
$=(2×3)·(x^1 · x^2)$
$=6 · x^{1+2}$
$=6x^3$
因此结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查单项式乘法的运算规则，只要掌握相关运算法则，区分开系数运算和指数运算的要求，避免和合并同类项的规则混淆，就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
2.计算$6xy^2 · (-\frac{1}{2}x^3y^3)$的结果是(
A.$3x^4y^5$
B.$-3x^4y^5$
C.$3x^3y^6$
D.$-3x^3y^6$
B
).A.$3x^4y^5$
B.$-3x^4y^5$
C.$3x^3y^6$
D.$-3x^3y^6$
答案
2.B
解析
【分析】这是一道单项式乘单项式的计算题，解题时遵循单项式乘单项式的运算法则即可：第一步先计算系数的乘积，注意正负号的判断；第二步对相同字母的幂，按照同底数幂相乘底数不变、指数相加的规则计算；最后将各部分的计算结果相乘得到最终乘积，再对应选项选出答案即可。
【解析】根据单项式乘单项式的运算法则计算：
原式 = $[6×(-\frac{1}{2})] · (x · x^3) · (y^2 · y^3)$
先计算系数的乘积：$6×(-\frac{1}{2})=-3$
再分别计算同底数幂的乘积：
$x· x^3 = x^{1+3}=x^4$，$y^2· y^3 = y^{2+3}=y^5$
将各部分结果相乘得最终结果：$-3x^4y^5$
因此答案选B。
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式、同底数幂的乘法
【点评】本题是整式乘法的基础题型，重点考查单项式乘单项式的运算法则，解题时需注意符号的判断，同时要区分同底数幂乘法和幂的乘方的指数运算规则，避免指数计算错误。
【难度系数】0.8
【解析】根据单项式乘单项式的运算法则计算：
原式 = $[6×(-\frac{1}{2})] · (x · x^3) · (y^2 · y^3)$
先计算系数的乘积：$6×(-\frac{1}{2})=-3$
再分别计算同底数幂的乘积：
$x· x^3 = x^{1+3}=x^4$，$y^2· y^3 = y^{2+3}=y^5$
将各部分结果相乘得最终结果：$-3x^4y^5$
因此答案选B。
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式、同底数幂的乘法
【点评】本题是整式乘法的基础题型，重点考查单项式乘单项式的运算法则，解题时需注意符号的判断，同时要区分同底数幂乘法和幂的乘方的指数运算规则，避免指数计算错误。
【难度系数】0.8
3.下列计算正确的是(
A.$2a^2 - a^2 = a^2$
B.$a^3 + a^3 = a^6$
C.$(-xy^2)^3 = -x^3y^5$
D.$2mn · 3mn = 5mn$
A
).A.$2a^2 - a^2 = a^2$
B.$a^3 + a^3 = a^6$
C.$(-xy^2)^3 = -x^3y^5$
D.$2mn · 3mn = 5mn$
答案
3.A
解析
【分析】
本题考查整式的基础运算，解题时需结合各类整式运算法则逐一验证选项：首先回忆合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式的运算规则，再依次计算每个选项的结果，和选项给出的结果比对即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变，$2a^2 - a^2=(2-1)a^2=a^2$，计算正确；
B. $a^3+a^3$是合并同类项，结果应为$(1+1)a^3=2a^3$，不是$a^6$，计算错误；
C. 积的乘方需将每个因式分别乘方，再将所得幂相乘，$(-xy^2)^3=(-1)^3· x^3· (y^2)^3=-x^3y^6$，不是$-x^3y^5$，计算错误；
D. 单项式乘单项式时，系数相乘，相同字母的幂分别相乘，$2mn· 3mn=(2×3)· (m· m)· (n· n)=6m^2n^2$，不是$5mn$，计算错误。
综上，只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项；积的乘方；单项式乘单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查对各类整式运算法则的熟悉度，容易混淆幂的指数运算规则、合并同类项与同底数幂乘法的规则，平时学习中要注意区分不同运算的法则要求，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的基础运算，解题时需结合各类整式运算法则逐一验证选项：首先回忆合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式的运算规则，再依次计算每个选项的结果，和选项给出的结果比对即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变，$2a^2 - a^2=(2-1)a^2=a^2$，计算正确；
B. $a^3+a^3$是合并同类项，结果应为$(1+1)a^3=2a^3$，不是$a^6$，计算错误；
C. 积的乘方需将每个因式分别乘方，再将所得幂相乘，$(-xy^2)^3=(-1)^3· x^3· (y^2)^3=-x^3y^6$，不是$-x^3y^5$，计算错误；
D. 单项式乘单项式时，系数相乘，相同字母的幂分别相乘，$2mn· 3mn=(2×3)· (m· m)· (n· n)=6m^2n^2$，不是$5mn$，计算错误。
综上，只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项；积的乘方；单项式乘单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查对各类整式运算法则的熟悉度，容易混淆幂的指数运算规则、合并同类项与同底数幂乘法的规则，平时学习中要注意区分不同运算的法则要求，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
4.下列计算正确的是(
A.$6x^2 · 3xy = 9x^3y$
B.$m^2n · (-m^2n) = -m^3n^3$
C.$-3x^3y · (-3xy) = 9x^3y^2$
D.$2ab^2 · (-3ab) = -6a^2b^3$
D
).A.$6x^2 · 3xy = 9x^3y$
B.$m^2n · (-m^2n) = -m^3n^3$
C.$-3x^3y · (-3xy) = 9x^3y^2$
D.$2ab^2 · (-3ab) = -6a^2b^3$
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路为：先明确单项式乘单项式的运算法则，再逐一计算每个选项的结果，将计算结果与选项所给结果对比，最终选出正确的选项。计算时要注意系数的符号、同底数幂的指数运算规则。
【解析】
单项式与单项式相乘的法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。
我们逐个分析选项：
A选项：$6x^2 · 3xy = (6×3)·x^{2+1}·y = 18x^3y$，与选项给出的$9x^3y$不符，A错误。
B选项：$m^2n · (-m^2n) = [1×(-1)]·m^{2+2}·n^{1+1} = -m^4n^2$，与选项给出的$-m^3n^3$不符，B错误。
C选项：$-3x^3y · (-3xy) = [(-3)×(-3)]·x^{3+1}·y^{1+1} = 9x^4y^2$，与选项给出的$9x^3y^2$不符，C错误。
D选项：$2ab^2 · (-3ab) = [2×(-3)]·a^{1+1}·b^{2+1} = -6a^2b^3$，与选项结果一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 单项式乘单项式
2. 同底数幂的乘法
3. 整式运算
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查对单项式乘单项式运算法则的掌握，计算过程中要格外注意系数的符号判断和同底数幂的指数相加规则，避免因粗心导致运算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路为：先明确单项式乘单项式的运算法则，再逐一计算每个选项的结果，将计算结果与选项所给结果对比，最终选出正确的选项。计算时要注意系数的符号、同底数幂的指数运算规则。
【解析】
单项式与单项式相乘的法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。
我们逐个分析选项：
A选项：$6x^2 · 3xy = (6×3)·x^{2+1}·y = 18x^3y$，与选项给出的$9x^3y$不符，A错误。
B选项：$m^2n · (-m^2n) = [1×(-1)]·m^{2+2}·n^{1+1} = -m^4n^2$，与选项给出的$-m^3n^3$不符，B错误。
C选项：$-3x^3y · (-3xy) = [(-3)×(-3)]·x^{3+1}·y^{1+1} = 9x^4y^2$，与选项给出的$9x^3y^2$不符，C错误。
D选项：$2ab^2 · (-3ab) = [2×(-3)]·a^{1+1}·b^{2+1} = -6a^2b^3$，与选项结果一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 单项式乘单项式
2. 同底数幂的乘法
3. 整式运算
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查对单项式乘单项式运算法则的掌握，计算过程中要格外注意系数的符号判断和同底数幂的指数相加规则，避免因粗心导致运算错误。
【难度系数】
0.8
5.若定义
表示$2xyz$，
表示$-3a^{b}c^{d}$，则运算
结果为（
A.$-12m^{3}n^{4}$
B.$-6m^{4}n^{3}$
C.$12m^{4}n^{3}$
D.$12m^{3}n^{4}$
表示$2xyz$，表示$-3a^{b}c^{d}$，则运算结果为（A
）.A.$-12m^{3}n^{4}$
B.$-6m^{4}n^{3}$
C.$12m^{4}n^{3}$
D.$12m^{3}n^{4}$
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先要准确理解题目给出的新定义运算规则：首先明确第一个自定义图形对应2乘以其内部三个位置量的乘积，第二个自定义图形对应-3乘以内部第一个量的第二个数次方、乘内部第三个量的第四个数次方。接下来把所求组合运算中的两个自定义图形分别按规则展开为整式，再运用单项式乘单项式的运算法则计算，最后匹配选项即可。思考时要注意先读懂新定义，再转化为已学的整式乘法运算，不要混淆自定义运算的对应位置。
【解析】
解：根据新定义规则：
1. 先展开两个自定义运算：
第一个对应$2xyz$的运算结果为：$2 · m · n · 2 = 4mn$
第二个对应$-3a^b c^d$的运算结果为：$-3 · m^2 · n^3 = -3m^2n^3$
2. 计算两个整式的乘积：
根据单项式乘单项式法则，系数相乘，同底数幂分别相乘：
$4mn · (-3m^2n^3) = [4 × (-3)] · (m · m^2) · (n · n^3) = -12m^{1+2}n^{1+3} = -12m^3n^4$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，单项式乘单项式，同底数幂乘法
【点评】
本题是新定义类运算题，核心考查整式乘法的运算能力，解题的关键是正确解读新定义的运算规则，将陌生运算转化为已学的整式乘法求解，运算时要注意系数符号和同底数幂的指数加法规则，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要准确理解题目给出的新定义运算规则：首先明确第一个自定义图形对应2乘以其内部三个位置量的乘积，第二个自定义图形对应-3乘以内部第一个量的第二个数次方、乘内部第三个量的第四个数次方。接下来把所求组合运算中的两个自定义图形分别按规则展开为整式，再运用单项式乘单项式的运算法则计算，最后匹配选项即可。思考时要注意先读懂新定义，再转化为已学的整式乘法运算，不要混淆自定义运算的对应位置。
【解析】
解：根据新定义规则：
1. 先展开两个自定义运算：
第一个对应$2xyz$的运算结果为：$2 · m · n · 2 = 4mn$
第二个对应$-3a^b c^d$的运算结果为：$-3 · m^2 · n^3 = -3m^2n^3$
2. 计算两个整式的乘积：
根据单项式乘单项式法则，系数相乘，同底数幂分别相乘：
$4mn · (-3m^2n^3) = [4 × (-3)] · (m · m^2) · (n · n^3) = -12m^{1+2}n^{1+3} = -12m^3n^4$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，单项式乘单项式，同底数幂乘法
【点评】
本题是新定义类运算题，核心考查整式乘法的运算能力，解题的关键是正确解读新定义的运算规则，将陌生运算转化为已学的整式乘法求解，运算时要注意系数符号和同底数幂的指数加法规则，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
6.计算$2a^2 · a^3$的结果是
$2a^5$
.答案
6.$2a^5$
解析
【分析】
这道题考查单项式与单项式的乘法运算，解题思路分为两步：第一步先计算两个单项式系数的乘积，第二步计算同底数幂的乘积，运用同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的法则，最后把两部分结果相乘就能得到最终答案。
【解析】
根据单项式乘法的运算规则逐步计算：
1. 计算系数的乘积：两个单项式的系数分别为2和1，因此系数的积为 $2×1=2$；
2. 计算同底数幂的乘积：根据同底数幂乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数），可得$a^2 · a^3 = a^{2+3}=a^5$；
3. 合并两部分结果：将系数积与同底数幂的积相乘，得到$2× a^5=2a^5$。
【答案】
$2a^5$
【知识点】
1. 单项式乘单项式 2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，主要考查对单项式乘法运算步骤和同底数幂乘法法则的应用，熟记相关运算规则就能快速解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查单项式与单项式的乘法运算，解题思路分为两步：第一步先计算两个单项式系数的乘积，第二步计算同底数幂的乘积，运用同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的法则，最后把两部分结果相乘就能得到最终答案。
【解析】
根据单项式乘法的运算规则逐步计算：
1. 计算系数的乘积：两个单项式的系数分别为2和1，因此系数的积为 $2×1=2$；
2. 计算同底数幂的乘积：根据同底数幂乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数），可得$a^2 · a^3 = a^{2+3}=a^5$；
3. 合并两部分结果：将系数积与同底数幂的积相乘，得到$2× a^5=2a^5$。
【答案】
$2a^5$
【知识点】
1. 单项式乘单项式 2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，主要考查对单项式乘法运算步骤和同底数幂乘法法则的应用，熟记相关运算规则就能快速解答。
【难度系数】
0.9
7.计算.
(1)$(-3x)^{3}· 5x^{2}y$.
(2)$(2× 10^{4})× (6× 10^{3})× 10^{7}$.
(1)$(-3x)^{3}· 5x^{2}y$.
(2)$(2× 10^{4})× (6× 10^{3})× 10^{7}$.
答案
(1)原式$=[(-3)^3×5](x^3 · x^2)y=-135x^5y$.
(2)原式$=(2×6)×(10^4×10^3×10^7)=1.2×10^{15}$.
(2)原式$=(2×6)×(10^4×10^3×10^7)=1.2×10^{15}$.
解析
【分析】
(1) 本题是积的乘方与单项式乘法的混合运算，解题分两步思考：第一步先依据积的乘方法则计算$(-3x)^3$，第二步按照单项式乘单项式的运算规则，将系数相乘、同底数幂分别相乘，仅在一个单项式中出现的字母连同指数直接作为积的因式即可。
(2) 本题是含科学记数法的同底数幂乘法运算，解题时先把系数和10的幂分别归类，先计算系数的乘积，再根据同底数幂相乘“底数不变、指数相加”的法则计算10的幂的乘积，最后将结果调整为符合规范的科学记数法形式（即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$）。
【解析】
(1) 先计算积的乘方：$(-3x)^3=(-3)^3· x^3=-27x^3$，
再计算单项式乘法：
$\begin{aligned}原式&=-27x^3·5x^2y\\&=(-27×5)·(x^3· x^2)· y\\&=-135x^5y\end{aligned}$
(2) 分别计算系数乘积与同底数幂的乘积：
$\begin{aligned}原式&=(2×6)×(10^4×10^3×10^7)\\&=12×10^{4+3+7}\\&=12×10^{14}\end{aligned}$
调整为规范科学记数法：$12×10^{14}=1.2×10^{15}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-135x^5y}$
(2) $\boldsymbol{1.2×10^{15}}$
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，解题核心是熟练掌握各类运算法则，计算时注意负号的处理，涉及科学记数法的运算要保证最终结果符合$1≤a＜10$的规范，避免出现指数计算错误、系数漏乘等问题。
【难度系数】
0.85
(1) 本题是积的乘方与单项式乘法的混合运算，解题分两步思考：第一步先依据积的乘方法则计算$(-3x)^3$，第二步按照单项式乘单项式的运算规则，将系数相乘、同底数幂分别相乘，仅在一个单项式中出现的字母连同指数直接作为积的因式即可。
(2) 本题是含科学记数法的同底数幂乘法运算，解题时先把系数和10的幂分别归类，先计算系数的乘积，再根据同底数幂相乘“底数不变、指数相加”的法则计算10的幂的乘积，最后将结果调整为符合规范的科学记数法形式（即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$）。
【解析】
(1) 先计算积的乘方：$(-3x)^3=(-3)^3· x^3=-27x^3$，
再计算单项式乘法：
$\begin{aligned}原式&=-27x^3·5x^2y\\&=(-27×5)·(x^3· x^2)· y\\&=-135x^5y\end{aligned}$
(2) 分别计算系数乘积与同底数幂的乘积：
$\begin{aligned}原式&=(2×6)×(10^4×10^3×10^7)\\&=12×10^{4+3+7}\\&=12×10^{14}\end{aligned}$
调整为规范科学记数法：$12×10^{14}=1.2×10^{15}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-135x^5y}$
(2) $\boldsymbol{1.2×10^{15}}$
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，解题核心是熟练掌握各类运算法则，计算时注意负号的处理，涉及科学记数法的运算要保证最终结果符合$1≤a＜10$的规范，避免出现指数计算错误、系数漏乘等问题。
【难度系数】
0.85
