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6.某几何体如图所示，从它上面看得到的图形是()
从正面看
A
B
C
D
从正面看
A
B
C
D
答案
D
解析
【分析】本题考查几何体俯视图的识别，解题思路如下：第一步，明确“从上面看”得到的图形属于三视图中的俯视图，观察视角为从几何体的正上方向下观察；第二步，牢记俯视图的绘制规则：所有从上往下能直接看到的轮廓线都要在图形中体现，看不到的轮廓无需绘制；第三步，将观察到的轮廓特征和四个选项逐一比对，即可选出正确答案。
【解析】根据俯视图的定义，从该几何体的正上方向下观察，所得的平面图形与选项D的图形一致，因此本题选D。
【答案】D
【知识点】几何体的三视图、俯视图识别
【点评】本题是三视图的基础考查题，重点考察学生对不同视角下几何体视图的辨别能力，只要准确掌握俯视图的观察角度和绘制规则，就能快速作答。
【难度系数】0.8
【解析】根据俯视图的定义，从该几何体的正上方向下观察，所得的平面图形与选项D的图形一致，因此本题选D。
【答案】D
【知识点】几何体的三视图、俯视图识别
【点评】本题是三视图的基础考查题，重点考察学生对不同视角下几何体视图的辨别能力，只要准确掌握俯视图的观察角度和绘制规则，就能快速作答。
【难度系数】0.8
7.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的立体图形.如图所示的立体图形是可以形成“牟合方盖”的一种模型,从上面看到的图形是()
A
B
C D
A
B
C D
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确俯视图的定义：俯视图是从物体正上方观察得到的平面图形，看得见的轮廓线要画成实线，与外框重合的轮廓线无需额外绘制。解题第一步先确定立体外框的俯视图：该立体的外框是正方体，从正上方看外轮廓为正方形；第二步分析内部轮廓：两个圆柱分别沿前后、左右方向嵌入正方体，且圆柱底面直径等于正方体棱长，其中沿左右方向延伸的圆柱的前后轮廓线和正方体的前后棱重合，俯视图中不会额外显示；沿前后方向延伸的圆柱的左右两条轮廓线从上方看清晰可见，为正方形内部两条平行于左右边的竖直实线，对应选项A。
【解析】
根据俯视图的定义：从物体正上方观察得到的平面图形，看得见的轮廓线用实线表示。
1. 该立体的外框为正方体，从正上方观察，外轮廓是正方形；
2. 两个嵌入的圆柱底面直径等于正方体棱长：
沿左右方向延伸的圆柱，其前后两侧的轮廓线与正方体的前后棱重合，俯视图中无需额外绘制；
沿前后方向延伸的圆柱，其左右两侧的轮廓线从上方观察可见，为正方形内部平行于左右边的两条竖直实线。
综上，符合要求的俯视图为选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 俯视图识别
2. 立体图形的平面视图
【点评】
本题结合我国古代数学成就“牟合方盖”的相关模型设题，既考查了立体图形俯视图的识别能力，也渗透了数学文化，解题时需注意区分可见轮廓线与外框重合的轮廓线，是视图类的基础题型。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先要明确俯视图的定义：俯视图是从物体正上方观察得到的平面图形，看得见的轮廓线要画成实线，与外框重合的轮廓线无需额外绘制。解题第一步先确定立体外框的俯视图：该立体的外框是正方体，从正上方看外轮廓为正方形；第二步分析内部轮廓：两个圆柱分别沿前后、左右方向嵌入正方体，且圆柱底面直径等于正方体棱长，其中沿左右方向延伸的圆柱的前后轮廓线和正方体的前后棱重合，俯视图中不会额外显示；沿前后方向延伸的圆柱的左右两条轮廓线从上方看清晰可见，为正方形内部两条平行于左右边的竖直实线，对应选项A。
【解析】
根据俯视图的定义：从物体正上方观察得到的平面图形，看得见的轮廓线用实线表示。
1. 该立体的外框为正方体，从正上方观察，外轮廓是正方形；
2. 两个嵌入的圆柱底面直径等于正方体棱长：
沿左右方向延伸的圆柱，其前后两侧的轮廓线与正方体的前后棱重合，俯视图中无需额外绘制；
沿前后方向延伸的圆柱，其左右两侧的轮廓线从上方观察可见，为正方形内部平行于左右边的两条竖直实线。
综上，符合要求的俯视图为选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 俯视图识别
2. 立体图形的平面视图
【点评】
本题结合我国古代数学成就“牟合方盖”的相关模型设题，既考查了立体图形俯视图的识别能力，也渗透了数学文化，解题时需注意区分可见轮廓线与外框重合的轮廓线，是视图类的基础题型。
【难度系数】
0.75
8.如图所示是一个带有正方形空洞和圆形空洞的儿童玩具.如果用下列立体图形作为塞子,那么既可以堵住正方形空洞,又可以堵住圆形空洞的立体图形是()
A
B
C D
A
B
C D
答案
B
解析
【分析】
解题的核心是理解：塞子能堵住某个形状的空洞，本质是塞子从某一方向观察得到的平面图形和空洞形状完全相同。所以我们需要找的立体图形，必须同时具备两个特征：①存在一个观察方向得到的平面图形是正方形（适配正方形空洞）；②存在另一个观察方向得到的平面图形是圆形（适配圆形空洞）。接下来只要逐一分析每个选项对应立体图形的视图，找到同时满足两个条件的选项即可。
【解析】
要同时堵住两种不同形状的空洞，需要塞子的视图同时包含正方形和圆形：
1. 正方体、长方体类立体图形的所有视图均为正方形或长方形，没有圆形，无法堵住圆形空洞，不符合要求；
2. 选项B是底面直径和高相等的圆柱：从上方俯视得到的图形是圆形，可堵住圆形空洞；从正面、左面观察得到的图形都是正方形，可堵住正方形空洞，完全符合要求；
3. 圆锥类立体图形的视图为三角形、圆形，没有正方形，无法堵住正方形空洞，不符合要求；
4. 球体的所有视图均为圆形，没有正方形，无法堵住正方形空洞，不符合要求。
综上，应选B。
【答案】
B
【知识点】
立体图形的视图，立体图形与平面图形转化
【点评】
本题结合生活场景考查立体图形的视图识别，要求熟练掌握常见立体图形的视图特点，能够将几何知识和实际应用结合起来，是几何入门的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
解题的核心是理解：塞子能堵住某个形状的空洞，本质是塞子从某一方向观察得到的平面图形和空洞形状完全相同。所以我们需要找的立体图形，必须同时具备两个特征：①存在一个观察方向得到的平面图形是正方形（适配正方形空洞）；②存在另一个观察方向得到的平面图形是圆形（适配圆形空洞）。接下来只要逐一分析每个选项对应立体图形的视图，找到同时满足两个条件的选项即可。
【解析】
要同时堵住两种不同形状的空洞，需要塞子的视图同时包含正方形和圆形：
1. 正方体、长方体类立体图形的所有视图均为正方形或长方形，没有圆形，无法堵住圆形空洞，不符合要求；
2. 选项B是底面直径和高相等的圆柱：从上方俯视得到的图形是圆形，可堵住圆形空洞；从正面、左面观察得到的图形都是正方形，可堵住正方形空洞，完全符合要求；
3. 圆锥类立体图形的视图为三角形、圆形，没有正方形，无法堵住正方形空洞，不符合要求；
4. 球体的所有视图均为圆形，没有正方形，无法堵住正方形空洞，不符合要求。
综上，应选B。
【答案】
B
【知识点】
立体图形的视图，立体图形与平面图形转化
【点评】
本题结合生活场景考查立体图形的视图识别，要求熟练掌握常见立体图形的视图特点，能够将几何知识和实际应用结合起来，是几何入门的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
9.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，从前面与左面看到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有多少个？
答案
解：
从前面看，该几何体共有2列，左侧列最高为2层，右侧列最高为1层；
从左面看，该几何体共有2行，前后两行的最高层数均为2。
要使小正方体总数最少：
1. 第二层（上层）：仅左侧列可放置第二层小正方体，且前后两行都需要有第二层小正方体，因此上层最少有2个小正方体。
2. 第一层（底层）：在2个上层小正方体的正下方各放置1个小正方体，再在右侧列的任意位置放置1个小正方体，底层最少有3个小正方体。
总小正方体最少个数为 $2+3=5$。
答：组成这个几何体的小正方体最少有5个。
从前面看，该几何体共有2列，左侧列最高为2层，右侧列最高为1层；
从左面看，该几何体共有2行，前后两行的最高层数均为2。
要使小正方体总数最少：
1. 第二层（上层）：仅左侧列可放置第二层小正方体，且前后两行都需要有第二层小正方体，因此上层最少有2个小正方体。
2. 第一层（底层）：在2个上层小正方体的正下方各放置1个小正方体，再在右侧列的任意位置放置1个小正方体，底层最少有3个小正方体。
总小正方体最少个数为 $2+3=5$。
答：组成这个几何体的小正方体最少有5个。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确主视图（从前面看）和左视图（从左面看）的含义：主视图可以反映几何体的列数和每列的最高层数，左视图可以反映几何体的行数和每行的最高层数。要让小正方体总数最少，就要在满足两个视图要求的前提下，尽可能减少多余摆放，只保留满足条件的必要小正方体，我们可以分层计算上下两层最少需要的小正方体数量，再相加得到总数。
【解析】
解：先整理两个视图反映的信息：
1. 从前面看：该几何体共2列，左侧列最高为2层，右侧列最高为1层；
2. 从左面看：该几何体共2行，前后两行的最高层数均为2。
再分别计算各层最少小正方体数量：
① 第二层（上层）：只有左侧列可以放置第二层小正方体（主视图显示右列最高仅1层），且前后两行都需要有第二层小正方体才能满足左视图两行最高为2层的要求，因此上层最少有2个小正方体。
② 第一层（底层）：上层2个小正方体的正下方各需要1个小正方体作为支撑，再在右侧列任意位置放1个小正方体满足主视图右列有1层的要求，因此底层最少有$2+1=3$个小正方体。
总个数最少为：$2+3=5$（个）
【答案】
组成这个几何体的小正方体最少有5个。
【知识点】
1. 三视图的含义
2. 由视图确定小正方体个数
【点评】
这道题考查对三视图特征的理解，解题关键是抓住“最少”的要求，仅保留满足视图规则的必要小正方体，能够有效锻炼空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要明确主视图（从前面看）和左视图（从左面看）的含义：主视图可以反映几何体的列数和每列的最高层数，左视图可以反映几何体的行数和每行的最高层数。要让小正方体总数最少，就要在满足两个视图要求的前提下，尽可能减少多余摆放，只保留满足条件的必要小正方体，我们可以分层计算上下两层最少需要的小正方体数量，再相加得到总数。
【解析】
解：先整理两个视图反映的信息：
1. 从前面看：该几何体共2列，左侧列最高为2层，右侧列最高为1层；
2. 从左面看：该几何体共2行，前后两行的最高层数均为2。
再分别计算各层最少小正方体数量：
① 第二层（上层）：只有左侧列可以放置第二层小正方体（主视图显示右列最高仅1层），且前后两行都需要有第二层小正方体才能满足左视图两行最高为2层的要求，因此上层最少有2个小正方体。
② 第一层（底层）：上层2个小正方体的正下方各需要1个小正方体作为支撑，再在右侧列任意位置放1个小正方体满足主视图右列有1层的要求，因此底层最少有$2+1=3$个小正方体。
总个数最少为：$2+3=5$（个）
【答案】
组成这个几何体的小正方体最少有5个。
【知识点】
1. 三视图的含义
2. 由视图确定小正方体个数
【点评】
这道题考查对三视图特征的理解，解题关键是抓住“最少”的要求，仅保留满足视图规则的必要小正方体，能够有效锻炼空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
10.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子，碟子的个数与高度(单位:cm)的关系如下表：
(1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；
(2)分别从三个方向看若干个碟子，得到的图形如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度。
(1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；
(2)分别从三个方向看若干个碟子，得到的图形如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度。
答案
解：
(1) 由表格规律可知，1个碟子高度为2cm，每增加1个碟子，高度增加1.5cm，
因此x个碟子的高度为：
$2 + 1.5(x-1) = (1.5x + 0.5)\ \mathrm{cm}$。
(2) 由三视图可得，共有3摞碟子，碟子总个数为$5+4+3=12$，
将$x=12$代入$1.5x+0.5$，得：
$1.5×12 + 0.5 = 18.5\ \mathrm{cm}$。
答：叠成一摞后的高度为18.5cm。
(1) 由表格规律可知，1个碟子高度为2cm，每增加1个碟子，高度增加1.5cm，
因此x个碟子的高度为：
$2 + 1.5(x-1) = (1.5x + 0.5)\ \mathrm{cm}$。
(2) 由三视图可得，共有3摞碟子，碟子总个数为$5+4+3=12$，
将$x=12$代入$1.5x+0.5$，得：
$1.5×12 + 0.5 = 18.5\ \mathrm{cm}$。
答：叠成一摞后的高度为18.5cm。
解析
【分析】
（1）求解第一问时，先观察表格中碟子个数和对应高度的变化规律：先确定1个碟子的基础高度，再找到每增加1个碟子的高度增量，用基础高度加上(x-1)个碟子的增量，就能推导得到x个碟子的高度表达式。
（2）求解第二问时，首先根据三视图判断碟子的摞数和每摞的数量，计算出碟子的总个数，再将总个数代入第一问得到的高度代数式中计算，即可得到叠成一摞的高度。
【解析】
(1) 由表格数据可知，1个碟子的高度为2cm，每增加1个碟子，高度增加1.5cm。
当有x个碟子时，比1个碟子多了(x-1)个，增加的高度为$1.5(x-1)$cm，因此总高度为：
$2 + 1.5(x-1) = (1.5x + 0.5)\ \mathrm{cm}$。
(2) 由三视图可得，碟子共有3摞，数量分别为5个、4个、3个，总个数为$5+4+3=12$。
将$x=12$代入高度表达式$1.5x+0.5$，得：
$1.5×12 + 0.5 = 18 + 0.5 = 18.5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(1.5x + 0.5)\ \mathrm{cm}}$
(2) $\boldsymbol{18.5\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
规律探究、三视图应用、代数式求值
【点评】
本题结合生活场景命题，既考查了从数据中总结规律列代数式的能力，又考查了通过三视图还原实际物体数量的技能，解题时需注意两问的衔接，代入计算时要避免计算失误。
【难度系数】
0.7
（1）求解第一问时，先观察表格中碟子个数和对应高度的变化规律：先确定1个碟子的基础高度，再找到每增加1个碟子的高度增量，用基础高度加上(x-1)个碟子的增量，就能推导得到x个碟子的高度表达式。
（2）求解第二问时，首先根据三视图判断碟子的摞数和每摞的数量，计算出碟子的总个数，再将总个数代入第一问得到的高度代数式中计算，即可得到叠成一摞的高度。
【解析】
(1) 由表格数据可知，1个碟子的高度为2cm，每增加1个碟子，高度增加1.5cm。
当有x个碟子时，比1个碟子多了(x-1)个，增加的高度为$1.5(x-1)$cm，因此总高度为：
$2 + 1.5(x-1) = (1.5x + 0.5)\ \mathrm{cm}$。
(2) 由三视图可得，碟子共有3摞，数量分别为5个、4个、3个，总个数为$5+4+3=12$。
将$x=12$代入高度表达式$1.5x+0.5$，得：
$1.5×12 + 0.5 = 18 + 0.5 = 18.5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(1.5x + 0.5)\ \mathrm{cm}}$
(2) $\boldsymbol{18.5\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
规律探究、三视图应用、代数式求值
【点评】
本题结合生活场景命题，既考查了从数据中总结规律列代数式的能力，又考查了通过三视图还原实际物体数量的技能，解题时需注意两问的衔接，代入计算时要避免计算失误。
【难度系数】
0.7
