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例1 把图中几何体与相应的展开图用线连接起来.
【思路导析】把展开图画在一张硬纸片上，剪下来折叠，比较、体会.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
【思路导析】把展开图画在一张硬纸片上，剪下来折叠，比较、体会.
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答案
解：
几何体与展开图的对应关系为：
A—④
B—③
C—①
D—②
几何体与展开图的对应关系为：
A—④
B—③
C—①
D—②
解析
【分析】
解决这类几何体与展开图匹配的问题，可按两步思考：第一步先识别每个几何体的类型，回忆该类几何体展开图的组成特征；第二步对照下方展开图的特征逐一匹配即可。首先明确各几何体的核心特点：A是正方体，由6个完全相同的正方形面围成，展开图含6个正方形；B是圆锥，侧面展开为扇形、底面是1个圆形，展开图为扇形加1个圆；C是三棱锥，4个面都是三角形，展开后是4个三角形；D是圆柱，侧面展开为长方形、上下底面是2个相同的圆形，展开图为长方形加2个圆，再对应找特征相符的展开图即可。
【解析】
我们逐个对应分析：
1. 几何体A是正方体，展开图由6个相同的正方形构成，观察下方展开图，只有④是6个正方形组成的正方体展开图，因此A对应④；
2. 几何体B是圆锥，展开图由1个扇形（侧面）和1个圆形（底面）组成，和展开图③特征一致，因此B对应③；
3. 几何体C是三棱锥，4个面均为三角形，展开后是4个三角形，和展开图①特征一致，因此C对应①；
4. 几何体D是圆柱，展开图由1个长方形（侧面）和2个相同的圆形（上下底面）组成，和展开图②特征一致，因此D对应②。
【答案】
A—④；B—③；C—①；D—②
【知识点】
立体图形展开图
常见几何体特征
正方体展开图
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对常见立体图形展开图的识别能力和空间想象能力，熟记各类立体图形展开图的构成特点即可快速解题，也可通过动手折叠的方式加深对展开图的理解，强化空间思维。
【难度系数】
0.8
解决这类几何体与展开图匹配的问题，可按两步思考：第一步先识别每个几何体的类型，回忆该类几何体展开图的组成特征；第二步对照下方展开图的特征逐一匹配即可。首先明确各几何体的核心特点：A是正方体，由6个完全相同的正方形面围成，展开图含6个正方形；B是圆锥，侧面展开为扇形、底面是1个圆形，展开图为扇形加1个圆；C是三棱锥，4个面都是三角形，展开后是4个三角形；D是圆柱，侧面展开为长方形、上下底面是2个相同的圆形，展开图为长方形加2个圆，再对应找特征相符的展开图即可。
【解析】
我们逐个对应分析：
1. 几何体A是正方体，展开图由6个相同的正方形构成，观察下方展开图，只有④是6个正方形组成的正方体展开图，因此A对应④；
2. 几何体B是圆锥，展开图由1个扇形（侧面）和1个圆形（底面）组成，和展开图③特征一致，因此B对应③；
3. 几何体C是三棱锥，4个面均为三角形，展开后是4个三角形，和展开图①特征一致，因此C对应①；
4. 几何体D是圆柱，展开图由1个长方形（侧面）和2个相同的圆形（上下底面）组成，和展开图②特征一致，因此D对应②。
【答案】
A—④；B—③；C—①；D—②
【知识点】
立体图形展开图
常见几何体特征
正方体展开图
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对常见立体图形展开图的识别能力和空间想象能力，熟记各类立体图形展开图的构成特点即可快速解题，也可通过动手折叠的方式加深对展开图的理解，强化空间思维。
【难度系数】
0.8
例2 将一个正方体的某些棱剪开，展开成一个平面图形，共有多少种不同的平面图形？
【思路导析】将一个正方体按不同的棱展开会得到不同的展开图，共有11种情况，可借实物模型演示。
【规范解答】将正方体展开成平面图形共有11种图形，如图所示。
【思路导析】将一个正方体按不同的棱展开会得到不同的展开图，共有11种情况，可借实物模型演示。
【规范解答】将正方体展开成平面图形共有11种图形，如图所示。
答案
解：
按正方体展开图中正方形的排布规律分类统计：
1. 4个正方形连成一行，剩余2个正方形分别分布在该行两侧，共6种不同的展开图；
2. 3个正方形连成一行，剩余3个正方形分为2个一组和1个一组分布在该行两侧，共3种不同的展开图；
3. 每2个正方形连成一行，共3行呈阶梯状排布，共1种展开图；
4. 每3个正方形连成一行，共2行，共1种展开图。
总不同平面图形的数量为 $6+3+1+1=11$。
答：将一个正方体的某些棱剪开，展开成的不同平面图形共有11种。
按正方体展开图中正方形的排布规律分类统计：
1. 4个正方形连成一行，剩余2个正方形分别分布在该行两侧，共6种不同的展开图；
2. 3个正方形连成一行，剩余3个正方形分为2个一组和1个一组分布在该行两侧，共3种不同的展开图；
3. 每2个正方形连成一行，共3行呈阶梯状排布，共1种展开图；
4. 每3个正方形连成一行，共2行，共1种展开图。
总不同平面图形的数量为 $6+3+1+1=11$。
答：将一个正方体的某些棱剪开，展开成的不同平面图形共有11种。
解析
【分析】
要解决正方体展开图的计数问题，需按照排布规律分类统计，避免重复或遗漏。我们可根据展开图每行正方形的数量特征分为4类分别计数，再求和得到总数量：首先统计中间4个正方形排成一行、剩余2个分在两侧的类型，再统计中间3个正方形排成一行、剩余3个分1个和2个两组在两侧的类型，接着统计3行每行2个呈阶梯状的类型，最后统计2行每行3个的类型，最后把四类数量相加即可。
【解析】
按正方体展开图中正方形的排布规律分类统计：
1. 4个正方形连成一行，剩余2个正方形分别分布在该行两侧，共6种不同的展开图；
2. 3个正方形连成一行，剩余3个正方形分为2个一组和1个一组分布在该行两侧，共3种不同的展开图；
3. 每2个正方形连成一行，共3行呈阶梯状排布，共1种展开图；
4. 每3个正方形连成一行，共2行，共1种展开图。
总不同平面图形的数量为 $6+3+1+1=11$。
【答案】
将一个正方体的某些棱剪开，展开成的不同平面图形共有11种。
【知识点】
正方体展开图、分类计数、立体图形展开
【点评】
本题考查正方体展开图的计数，采用分类统计的方法能有效避免计数过程中出现重复、遗漏的问题，熟练掌握正方体11种展开图的特征是解决此类题的关键。
【难度系数】
0.7
要解决正方体展开图的计数问题，需按照排布规律分类统计，避免重复或遗漏。我们可根据展开图每行正方形的数量特征分为4类分别计数，再求和得到总数量：首先统计中间4个正方形排成一行、剩余2个分在两侧的类型，再统计中间3个正方形排成一行、剩余3个分1个和2个两组在两侧的类型，接着统计3行每行2个呈阶梯状的类型，最后统计2行每行3个的类型，最后把四类数量相加即可。
【解析】
按正方体展开图中正方形的排布规律分类统计：
1. 4个正方形连成一行，剩余2个正方形分别分布在该行两侧，共6种不同的展开图；
2. 3个正方形连成一行，剩余3个正方形分为2个一组和1个一组分布在该行两侧，共3种不同的展开图；
3. 每2个正方形连成一行，共3行呈阶梯状排布，共1种展开图；
4. 每3个正方形连成一行，共2行，共1种展开图。
总不同平面图形的数量为 $6+3+1+1=11$。
【答案】
将一个正方体的某些棱剪开，展开成的不同平面图形共有11种。
【知识点】
正方体展开图、分类计数、立体图形展开
【点评】
本题考查正方体展开图的计数，采用分类统计的方法能有效避免计数过程中出现重复、遗漏的问题，熟练掌握正方体11种展开图的特征是解决此类题的关键。
【难度系数】
0.7
1.把如图所示的图形折叠起来，它会变成下列选项中的哪一个正方体？（）
答案
A
解析
【分析】
这是正方体“一四一”型展开图的折叠问题，解题思路如下：第一步先识别展开图的相对面，相对的面折叠后不会相邻，可以先排除有相对面相邻的错误选项；第二步再对比相邻面的图案位置、方向是否和展开图一致，重点关注图案特殊的面（本题是带白色菱形的中心面），看它相邻面的黑色、白色图案的位置是否匹配，最终选出正确选项。
【解析】
1. 先找展开图的相对面：横排最左和最右的两个空白面是相对面，折叠后不会相邻；上、下两个带三角形的面是相对面，横排中带黑色三角在右上角的面和带黑色三角在左下角的面是相对面。
2. 核对选项：
选项B：与带菱形的面相邻的侧面三角形图案和展开图中对应面的图案不符，排除；
选项C：正面上方的黑色区域形状、位置和展开图对应面的图案不匹配，排除；
选项A：各相邻面的图案位置、方向都和展开图折叠后的结果一致，正确。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图，图形折叠，相对面与相邻面
【点评】
本题主要考查空间想象能力，解题时先通过相对面快速排除部分错误选项，再核对相邻面的图案细节能有效提升准确率，空间想象薄弱的同学也可以通过动手折叠展开图验证结果。
【难度系数】
0.6
这是正方体“一四一”型展开图的折叠问题，解题思路如下：第一步先识别展开图的相对面，相对的面折叠后不会相邻，可以先排除有相对面相邻的错误选项；第二步再对比相邻面的图案位置、方向是否和展开图一致，重点关注图案特殊的面（本题是带白色菱形的中心面），看它相邻面的黑色、白色图案的位置是否匹配，最终选出正确选项。
【解析】
1. 先找展开图的相对面：横排最左和最右的两个空白面是相对面，折叠后不会相邻；上、下两个带三角形的面是相对面，横排中带黑色三角在右上角的面和带黑色三角在左下角的面是相对面。
2. 核对选项：
选项B：与带菱形的面相邻的侧面三角形图案和展开图中对应面的图案不符，排除；
选项C：正面上方的黑色区域形状、位置和展开图对应面的图案不匹配，排除；
选项A：各相邻面的图案位置、方向都和展开图折叠后的结果一致，正确。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图，图形折叠，相对面与相邻面
【点评】
本题主要考查空间想象能力，解题时先通过相对面快速排除部分错误选项，再核对相邻面的图案细节能有效提升准确率，空间想象薄弱的同学也可以通过动手折叠展开图验证结果。
【难度系数】
0.6
2.如图所示的甲、乙、丙三个平面图形分别能折成什么几何体？
学后反思
表面展开图中，如果含有三角形，一般考虑可折叠成棱锥或棱柱，若只有4个三角形，一般考虑可折叠成三棱锥；如果全是长方形，一般考虑可折叠成四棱柱；如果含有圆和长方形，一般考虑可折叠成圆柱；如果含有扇形和圆，一般考虑可折叠成圆锥。
学后反思
表面展开图中，如果含有三角形，一般考虑可折叠成棱锥或棱柱，若只有4个三角形，一般考虑可折叠成三棱锥；如果全是长方形，一般考虑可折叠成四棱柱；如果含有圆和长方形，一般考虑可折叠成圆柱；如果含有扇形和圆，一般考虑可折叠成圆锥。
答案
解：
甲的平面图形能折成长方体（四棱柱），
乙的平面图形能折成五棱锥，
丙的平面图形能折成圆柱。
甲的平面图形能折成长方体（四棱柱），
乙的平面图形能折成五棱锥，
丙的平面图形能折成圆柱。
解析
【分析】
解题时先回忆常见立体图形展开图的构成特征：①四棱柱（长方体）的展开图全部由长方形组成；②n棱锥的展开图由n个三角形和1个n边形底面组成；③圆柱的展开图由1个长方形和2个大小相等的圆组成。再逐个分析三个图形的面的构成，匹配对应几何体即可：甲图全为长方形，对应长方体的展开图特征；乙图有5个三角形，折叠后底面为五边形，符合五棱锥展开图特征；丙图由1个长方形和2个等大的圆组成，符合圆柱展开图特征。
【解析】
我们逐个分析三个平面图形：
1. 甲图的所有面都是长方形，符合四棱柱（长方体）的表面展开图特征，折叠后可围成长方体；
2. 乙图由5个三角形和1个五边形（折叠后作为底面）组成，符合五棱锥的展开图特征，折叠后可围成五棱锥；
3. 丙图由1个长方形和2个大小相同的圆组成，其中长方形为侧面，两个圆分别为上下底面，符合圆柱的展开图特征，折叠后可围成圆柱。
【答案】
甲的平面图形能折成长方体（四棱柱），乙的平面图形能折成五棱锥，丙的平面图形能折成圆柱。
【知识点】
立体图形展开图；展开图折叠还原；常见几何体展开特征
【点评】
本题主要考查常见立体图形与平面展开图的对应识别，属于基础题型，只要牢记各类几何体展开图的构成规律就能快速解答，熟练掌握该部分内容有助于建立空间观念，为后续立体几何的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆常见立体图形展开图的构成特征：①四棱柱（长方体）的展开图全部由长方形组成；②n棱锥的展开图由n个三角形和1个n边形底面组成；③圆柱的展开图由1个长方形和2个大小相等的圆组成。再逐个分析三个图形的面的构成，匹配对应几何体即可：甲图全为长方形，对应长方体的展开图特征；乙图有5个三角形，折叠后底面为五边形，符合五棱锥展开图特征；丙图由1个长方形和2个等大的圆组成，符合圆柱展开图特征。
【解析】
我们逐个分析三个平面图形：
1. 甲图的所有面都是长方形，符合四棱柱（长方体）的表面展开图特征，折叠后可围成长方体；
2. 乙图由5个三角形和1个五边形（折叠后作为底面）组成，符合五棱锥的展开图特征，折叠后可围成五棱锥；
3. 丙图由1个长方形和2个大小相同的圆组成，其中长方形为侧面，两个圆分别为上下底面，符合圆柱的展开图特征，折叠后可围成圆柱。
【答案】
甲的平面图形能折成长方体（四棱柱），乙的平面图形能折成五棱锥，丙的平面图形能折成圆柱。
【知识点】
立体图形展开图；展开图折叠还原；常见几何体展开特征
【点评】
本题主要考查常见立体图形与平面展开图的对应识别，属于基础题型，只要牢记各类几何体展开图的构成规律就能快速解答，熟练掌握该部分内容有助于建立空间观念，为后续立体几何的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
