例1 去括号：
(1)$2(x-1)$； (2)$-\dfrac{1}{2}(4x+2)$。
【思路导析】用2和$-\dfrac{1}{2}$乘以括号内的每一项。
【请你解答】

解：
(1) $2(x-1)=2· x - 2×1 = 2x - 2$
(2) $-\dfrac{1}{2}(4x+2) = -\dfrac{1}{2}×4x + (-\dfrac{1}{2})×2 = -2x -1$

【分析】
本题是去括号基础运算题，解题核心是运用乘法分配律：将括号外的系数分别与括号内的每一项相乘，再把所得的积相加。运算时注意两点：一是不能漏乘括号内的任何一项；二是如果括号外的系数是负数，相乘后括号内每一项的符号都要和原来相反。
【解析】
(1) 用括号外的因数2分别乘括号内的$x$和$-1$：
$2(x-1)=2· x - 2×1 = 2x - 2$
(2) 用括号外的因数$-\dfrac{1}{2}$分别乘括号内的$4x$和$2$：
$-\dfrac{1}{2}(4x+2) = -\dfrac{1}{2}×4x + (-\dfrac{1}{2})×2 = -2x -1$
【答案】
(1) $2x-2$；(2) $-2x-1$
【知识点】
去括号法则、乘法分配律、有理数乘法
【点评】
本题属于去括号的基础题型，是后续解一元一次方程的必备基础，运算时要特别注意避免漏乘括号内的项、以及负系数去括号时的符号错误。
【难度系数】
0.9

例2 解方程:$2(x+3)=x+1$.
【思路导析】先去括号,再移项,合并同类项,把系数化为1.
【请你解答】

解：
去括号，得 $2x + 6 = x + 1$
移项，得 $2x - x = 1 - 6$
合并同类项，得 $x = -5$

【分析】
本题是基础的一元一次方程求解类题目，可按照解带括号的一元一次方程的标准步骤逐步计算：首先利用乘法分配律去掉方程左侧的括号，注意括号外的因数要乘遍括号内的每一项；随后进行移项，将含未知数的项统一移到方程左侧，常数项移到方程右侧，移项时要注意改变符号；最后合并同类项即可得到未知数的解。
【解析】
解：
去括号，得 $2x + 6 = x + 1$
移项，得 $2x - x = 1 - 6$
合并同类项，得 $x = -5$
【答案】
$x=-5$
【知识点】
解一元一次方程；去括号法则；移项法则
【点评】
本题是解一元一次方程的常规基础题，主要考查解一元一次方程的基本步骤，解题时需注意去括号不要漏乘项、移项要变号，熟练掌握基础操作就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

例4 科学研究表明:树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg,3片槐树叶与2片银杏树叶一年的平均滞尘总量为146 mg.
(1)分别求出一片槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量.
(2)安陆钱冲银杏谷某处有三棵始于唐代的银杏树,据估计三棵银杏树共有约50 000片树叶,问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克?
【规范解答】(1)设一片槐树叶一年的平均滞尘量为$x$ mg,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为$(2x - 4)$ mg.由题意,得
$3x + 2(2x - 4)=146$,解得$x = 22$.
$2x - 4 = 40$.
答:一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg,一片槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg.
(2)$50000×40 = 2000000(mg)=2(kg)$.
答:这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为2 kg.
变式探究
给出以下计算过程:
①$-3 + 5 = -(5 - 3)= -2$;
②$5×(-\frac{3}{10})=-(5×\frac{3}{10})=-\frac{3}{2}$;
③$20 - (-1)^2 = 20 + 1 = 21$;
④$x^2 - 5x^2 = -4$;
⑤解$2x + 5 = -2$,移项得$2x = -2 -5$;
⑥解$x + 2(3 - x)=1$,去括号得$x +6 -x =1$.其中计算正确的有()
A.2道 B.3道 C.4道 D.5道
学后反思
去括号后,如有同类项就先合并同类项,再移项.合并同类项与移项应灵活处理.

解：
(1) 设一片槐树叶一年的平均滞尘量为$x$ mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为$(2x-4)$ mg。
由题意得：
$3x + 2(2x - 4) = 146$
去括号，得：
$3x + 4x - 8 = 146$
移项，合并同类项，得：
$7x = 154$
系数化为1，得：
$x = 22$
则$2x-4=2×22-4=40$。
答：一片槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg，一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg。
(2) 计算总滞尘量：
$50000×40 = 2000000\ \mathrm{mg}=2\ \mathrm{kg}$
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为2 kg。
变式探究：
逐个验证计算过程：
① $-3+5=2$，原式结果为$-2$，计算错误；
② $5×(-\frac{3}{10})=-(5×\frac{3}{10})=-\frac{3}{2}$，计算正确；
③ $20 - (-1)^2=20-1=19$，原式结果为21，计算错误；
④ $x^2 - 5x^2=-4x^2$，原式结果为$-4$，计算错误；
⑤ 解$2x+5=-2$，移项得$2x=-2-5$，变形正确；
⑥ 去括号得$x+6-2x=1$，原式去括号得到$x+6-x=1$，计算错误。
综上，计算正确的共2道，答案选A。

【分析】
(1) 本题是一元一次方程的实际应用题，先梳理未知量的数量关系：银杏树叶年平均滞尘量=2×槐树叶年平均滞尘量-4，再结合“3片槐树叶与2片银杏树叶年平均滞尘总量为146mg”的等量关系设未知数列方程，求解即可得到两种树叶的滞尘量。
(2) 第二问直接利用第一问求出的单片银杏树叶滞尘量，乘总叶片数得到总滞尘量，再换算为千克单位即可。
变式探究部分需逐个验证每个计算过程：分别考察有理数加减、有理数乘法、有理数乘方混合运算、合并同类项、一元一次方程移项、去括号法则，逐一判断对错后统计正确个数即可得到答案。
【解析】
例4解答
(1) 设一片槐树叶一年的平均滞尘量为$x$ mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为$(2x-4)$ mg。
由题意列方程：
$3x + 2(2x - 4) = 146$
去括号，得：
$3x + 4x - 8 = 146$
移项、合并同类项，得：
$7x = 154$
系数化为1，得：
$x = 22$
则银杏树叶的滞尘量为$2x-4=2×22-4=40$（mg）。
答：一片槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg，一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg。
(2) 三棵银杏树总叶片数为50000片，总滞尘量为：
$50000×40 = 2000000\ \mathrm{mg}$
单位换算：$2000000\ \mathrm{mg}=2\ \mathrm{kg}$
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为2 kg。
变式探究解答
逐个验证计算过程：
① $-3+5=2$，原式计算结果为$-2$，计算错误；
② $5×(-\frac{3}{10})=-(5×\frac{3}{10})=-\frac{3}{2}$，符合有理数乘法法则，计算正确；
③ $20 - (-1)^2=20-1=19$，原式对$(-1)^2$的符号处理错误，得到21，计算错误；
④ $x^2 - 5x^2=-4x^2$，原式漏写$x^2$，结果为$-4$，计算错误；
⑤ 解$2x+5=-2$，移项时+5移到等号右边变-5，得$2x=-2-5$，变形正确；
⑥ 解$x + 2(3 - x)=1$，去括号时2要乘括号内每一项，得$x+6-2x=1$，原式漏乘2得到$x+6-x=1$，计算错误。
综上，计算正确的是②和⑤，共2道。
【答案】
(1) 一片槐树叶一年平均滞尘量22 mg，一片银杏树叶一年平均滞尘量40 mg；
(2) 这三棵银杏树一年平均滞尘总量约2 kg；
变式探究：A
【知识点】
一元一次方程应用，有理数运算，一元一次方程解法
【点评】
本题结合生活场景考察一元一次方程的实际应用，变式部分覆盖了基础运算和方程求解的常见易错点，能够有效检验对基础概念和运算法则的掌握程度，解题时需注意去括号漏乘、移项变号、单位换算等细节，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.7