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1.化简：
(1)$2-2(x+1)=$；
(2)$3(1-x)-2(2x+1)=$。
(1)$2-2(x+1)=$；
(2)$3(1-x)-2(2x+1)=$。
答案
(1) $\boldsymbol{-2x}$；(2) $\boldsymbol{-7x+1}$（或$1-7x$）
解析
【分析】
这两道题都是整式化简运算，核心解题步骤为去括号、合并同类项。去括号时需注意：若括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号；合并同类项时，仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。解题思路：(1)先将-2分配到括号内的两项，去括号后合并常数项即可；(2)分别将3和-2分配到对应括号内，去括号后分别合并一次项、常数项即可。
【解析】
(1) 化简$2-2(x+1)$：
根据乘法分配律去括号，得：
$2 - 2x - 2×1 = 2 - 2x - 2$
合并同类项，常数项2和-2抵消，最终结果为$-2x$。
(2) 化简$3(1-x)-2(2x+1)$：
根据乘法分配律去括号，得：
$3×1 - 3x + (-2)×2x + (-2)×1 = 3 - 3x - 4x - 2$
合并同类项：常数项$3-2=1$，一次项$-3x-4x=-7x$，最终结果为$-7x+1$（或$1-7x$）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2x}$；(2) $\boldsymbol{-7x+1}$（或$1-7x$）
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，是后续解一元一次方程的重要基础，解题易错点为去括号时括号前带负号容易漏变号，运算时需注意符号问题，熟练掌握运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
这两道题都是整式化简运算，核心解题步骤为去括号、合并同类项。去括号时需注意：若括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号；合并同类项时，仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。解题思路：(1)先将-2分配到括号内的两项，去括号后合并常数项即可；(2)分别将3和-2分配到对应括号内，去括号后分别合并一次项、常数项即可。
【解析】
(1) 化简$2-2(x+1)$：
根据乘法分配律去括号，得：
$2 - 2x - 2×1 = 2 - 2x - 2$
合并同类项，常数项2和-2抵消，最终结果为$-2x$。
(2) 化简$3(1-x)-2(2x+1)$：
根据乘法分配律去括号，得：
$3×1 - 3x + (-2)×2x + (-2)×1 = 3 - 3x - 4x - 2$
合并同类项：常数项$3-2=1$，一次项$-3x-4x=-7x$，最终结果为$-7x+1$（或$1-7x$）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2x}$；(2) $\boldsymbol{-7x+1}$（或$1-7x$）
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，是后续解一元一次方程的重要基础，解题易错点为去括号时括号前带负号容易漏变号，运算时需注意符号问题，熟练掌握运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
2.解方程 $x - 2(x - 1) = 4$，去括号正确的是()
A.$x - 2x - 1 = 4$
B.$x - 2x + 2 = 4$
C.$x - 2x - 2 = 4$
D.$x - 2x + 1 = 4$
A.$x - 2x - 1 = 4$
B.$x - 2x + 2 = 4$
C.$x - 2x - 2 = 4$
D.$x - 2x + 1 = 4$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查解一元一次方程中的去括号步骤，解题时首先回忆去括号的两大规则：一是括号前的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；二是如果括号前面是负号，去掉括号后括号内的每一项都要改变符号。我们只需要按照法则对原式等号左边的式子去括号，再对比选项就能得到答案。
【解析】
根据去括号法则，对$x - 2(x - 1)$去括号：
首先把$-2$分别乘括号内的$x$和$-1$，可得：
$x + (-2) × x + (-2) × (-1)$
计算乘积后得到：$x - 2x + 2$
因此去括号正确的结果是$x - 2x + 2 = 4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查去括号的易错点，解题时要注意既要避免漏乘括号内的项，也要注意括号前为负号时各项的符号变化，这是解一元一次方程的基础技能，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
这道题考查解一元一次方程中的去括号步骤，解题时首先回忆去括号的两大规则：一是括号前的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；二是如果括号前面是负号，去掉括号后括号内的每一项都要改变符号。我们只需要按照法则对原式等号左边的式子去括号，再对比选项就能得到答案。
【解析】
根据去括号法则，对$x - 2(x - 1)$去括号：
首先把$-2$分别乘括号内的$x$和$-1$，可得：
$x + (-2) × x + (-2) × (-1)$
计算乘积后得到：$x - 2x + 2$
因此去括号正确的结果是$x - 2x + 2 = 4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查去括号的易错点，解题时要注意既要避免漏乘括号内的项，也要注意括号前为负号时各项的符号变化，这是解一元一次方程的基础技能，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
3.解方程$2(x-2)-3(4x-1)=9$，下面解答正确的是()
A.$2x-4-12x+3=9$，
$-10x=9+4-3=10$，$x=-1$
B.$2x-4-12x+3=9$，$-10x=10$，$x=-1$
C.$2x-4-12x-3=9$，$-10x=2$，$x=-\frac{1}{5}$
D.$2x-2-12x+1=9$，$-10x=10$，$x=1$
A.$2x-4-12x+3=9$，
$-10x=9+4-3=10$，$x=-1$
B.$2x-4-12x+3=9$，$-10x=10$，$x=-1$
C.$2x-4-12x-3=9$，$-10x=2$，$x=-\frac{1}{5}$
D.$2x-2-12x+1=9$，$-10x=10$，$x=1$
答案
B
解析
【分析】
解题时先按照解一元一次方程的规范步骤计算出正确过程和结果，再逐一比对选项排除错误项即可。首先利用去括号法则去掉方程中的括号，注意括号前的系数要乘遍括号内所有项，括号前是负号时去括号后各项都要变号；再合并同类项、移项、系数化为1，最后检查各选项的步骤和结果是否正确。
【解析】
解：首先对原方程去括号，根据乘法分配律：
$2(x-2)=2x-4$，$-3(4x-1)=-12x+3$，
因此原方程去括号后为：$2x-4-12x+3=9$。
合并同类项得：$-10x -1=9$，
移项得：$-10x=9+1=10$，
系数化为1得：$x=-1$。
逐一分析选项：
A选项：解方程时出现连等的错误书写格式，不符合规范，错误；
B选项：去括号、合并移项、求解步骤均正确，符合要求；
C选项：去括号时$-3(4x-1)$展开错误，将$+3$错写为$-3$，导致结果错误，排除；
D选项：去括号时$2(x-2)$应为$2x-4$，$-3(4x-1)$应为$-12x+3$，两处展开均错误，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程；去括号法则
【点评】
本题重点考查解一元一次方程中去括号的易错点，做题时要注意两点：一是括号前的系数要乘遍括号内每一项，二是括号前为负号时去括号后各项要变号，同时要注意解方程的书写规范，避免出现连等错误。
【难度系数】
0.75
解题时先按照解一元一次方程的规范步骤计算出正确过程和结果，再逐一比对选项排除错误项即可。首先利用去括号法则去掉方程中的括号，注意括号前的系数要乘遍括号内所有项，括号前是负号时去括号后各项都要变号；再合并同类项、移项、系数化为1，最后检查各选项的步骤和结果是否正确。
【解析】
解：首先对原方程去括号，根据乘法分配律：
$2(x-2)=2x-4$，$-3(4x-1)=-12x+3$，
因此原方程去括号后为：$2x-4-12x+3=9$。
合并同类项得：$-10x -1=9$，
移项得：$-10x=9+1=10$，
系数化为1得：$x=-1$。
逐一分析选项：
A选项：解方程时出现连等的错误书写格式，不符合规范，错误；
B选项：去括号、合并移项、求解步骤均正确，符合要求；
C选项：去括号时$-3(4x-1)$展开错误，将$+3$错写为$-3$，导致结果错误，排除；
D选项：去括号时$2(x-2)$应为$2x-4$，$-3(4x-1)$应为$-12x+3$，两处展开均错误，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程；去括号法则
【点评】
本题重点考查解一元一次方程中去括号的易错点，做题时要注意两点：一是括号前的系数要乘遍括号内每一项，二是括号前为负号时去括号后各项要变号，同时要注意解方程的书写规范，避免出现连等错误。
【难度系数】
0.75
4. 如果关于$x$的方程$3x + 2a + 1 = x - 6(3a + 2)$的解是$x=0$，那么$a$等于()
A.$-\dfrac{11}{20}$
B.$-\dfrac{13}{20}$
C.$\dfrac{11}{20}$
D.$\dfrac{13}{20}$
A.$-\dfrac{11}{20}$
B.$-\dfrac{13}{20}$
C.$\dfrac{11}{20}$
D.$\dfrac{13}{20}$
答案
B
解析
【分析】
本题已知方程的解求参数a的值，解题核心是利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。因此我们可以直接将x=0代入原方程，原方程就会转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解，就能得到a的取值。
【解析】
解：将$x=0$代入方程$3x + 2a + 1 = x - 6(3a + 2)$，可得：
$3×0 + 2a + 1 = 0 - 6×(3a + 2)$
化简得：$2a + 1 = -18a - 12$
移项，得：$2a + 18a = -12 - 1$
合并同类项，得：$20a = -13$
系数化为1，得：$a = -\dfrac{13}{20}$
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是掌握方程解的应用方法，将已知解代入原方程转化为关于参数的一元一次方程求解即可，计算时要注意移项需变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
本题已知方程的解求参数a的值，解题核心是利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。因此我们可以直接将x=0代入原方程，原方程就会转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解，就能得到a的取值。
【解析】
解：将$x=0$代入方程$3x + 2a + 1 = x - 6(3a + 2)$，可得：
$3×0 + 2a + 1 = 0 - 6×(3a + 2)$
化简得：$2a + 1 = -18a - 12$
移项，得：$2a + 18a = -12 - 1$
合并同类项，得：$20a = -13$
系数化为1，得：$a = -\dfrac{13}{20}$
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是掌握方程解的应用方法，将已知解代入原方程转化为关于参数的一元一次方程求解即可，计算时要注意移项需变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
5.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼未知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，可设鸡有$x$只，则所列方程是()
A.$x+2(36+x)=100$
B.$4x+2(36-x)=100$
C.$2x+4(36-x)=100$
D.$2x+2(36-x)=100$
A.$x+2(36+x)=100$
B.$4x+2(36-x)=100$
C.$2x+4(36-x)=100$
D.$2x+2(36-x)=100$
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确题目中的等量关系：鸡的总脚数+兔的总脚数=100。首先根据总头数确定鸡和兔的数量关系，总共有36个头，说明鸡和兔一共36只，设鸡有x只，那么兔的数量就是总数量减去鸡的数量，即(36-x)只。再结合每只鸡2只脚、每只兔4只脚的常识，分别表示出鸡和兔的总脚数，代入等量关系就能列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
第一步：确定兔的数量。已知鸡和兔总共有36只，设鸡有x只，则兔的数量为$(36 - x)$只。
第二步：计算两类动物的总脚数。每只鸡有2只脚，鸡的总脚数为$2x$；每只兔有4只脚，兔的总脚数为$4(36 - x)$。
第三步：根据总脚数为100只的条件列方程：$2x + 4(36 - x) = 100$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 鸡兔同笼问题
【点评】
本题是鸡兔同笼的经典基础题型，核心考查利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题的关键是找准总脚数的等量关系，注意不要混淆鸡和兔的脚数即可正确列写方程，是一元一次方程应用板块的常考题型。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确题目中的等量关系：鸡的总脚数+兔的总脚数=100。首先根据总头数确定鸡和兔的数量关系，总共有36个头，说明鸡和兔一共36只，设鸡有x只，那么兔的数量就是总数量减去鸡的数量，即(36-x)只。再结合每只鸡2只脚、每只兔4只脚的常识，分别表示出鸡和兔的总脚数，代入等量关系就能列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
第一步：确定兔的数量。已知鸡和兔总共有36只，设鸡有x只，则兔的数量为$(36 - x)$只。
第二步：计算两类动物的总脚数。每只鸡有2只脚，鸡的总脚数为$2x$；每只兔有4只脚，兔的总脚数为$4(36 - x)$。
第三步：根据总脚数为100只的条件列方程：$2x + 4(36 - x) = 100$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 鸡兔同笼问题
【点评】
本题是鸡兔同笼的经典基础题型，核心考查利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题的关键是找准总脚数的等量关系，注意不要混淆鸡和兔的脚数即可正确列写方程，是一元一次方程应用板块的常考题型。
【难度系数】
0.8
6.若$3(a-b)=2(a+b)$且$a≠0$，则$\frac{b}{a}$的值为()
A.5
B.$\frac{1}{5}$
C.$-5$
D.$\frac{26}{5}$
A.5
B.$\frac{1}{5}$
C.$-5$
D.$\frac{26}{5}$
答案
B
解析
【分析】
本题要求$\frac{b}{a}$的值，解题思路是先对给出的等式进行去括号、移项、合并同类项操作，整理得到a和b的数量关系，再结合$a≠0$的条件，将等式变形为$\frac{b}{a}$的形式即可求解。
【解析】
1. 对等式$3(a-b)=2(a+b)$去括号，根据去括号法则可得：
$3a - 3b = 2a + 2b$
2. 移项，将含a的项移到等式左边，含b的项移到等式右边（移项要变号）：
$3a - 2a = 2b + 3b$
3. 合并同类项得：
$a = 5b$
4. 已知$a≠0$，将等式两边同时除以$a$，可得：
$1 = 5×\frac{b}{a}$
两边同时除以5，解得$\frac{b}{a}=\frac{1}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
整式去括号；等式的性质；代数式求比值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查整式运算和等式性质的应用，解题核心是通过整理等式得到a与b的数量关系，掌握去括号、移项等解一元一次方程的基本步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.85
本题要求$\frac{b}{a}$的值，解题思路是先对给出的等式进行去括号、移项、合并同类项操作，整理得到a和b的数量关系，再结合$a≠0$的条件，将等式变形为$\frac{b}{a}$的形式即可求解。
【解析】
1. 对等式$3(a-b)=2(a+b)$去括号，根据去括号法则可得：
$3a - 3b = 2a + 2b$
2. 移项，将含a的项移到等式左边，含b的项移到等式右边（移项要变号）：
$3a - 2a = 2b + 3b$
3. 合并同类项得：
$a = 5b$
4. 已知$a≠0$，将等式两边同时除以$a$，可得：
$1 = 5×\frac{b}{a}$
两边同时除以5，解得$\frac{b}{a}=\frac{1}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
整式去括号；等式的性质；代数式求比值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查整式运算和等式性质的应用，解题核心是通过整理等式得到a与b的数量关系，掌握去括号、移项等解一元一次方程的基本步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.85
7. A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是()
A.$2(x-1)+3x=13$
B.$2(x+1)+3x=13$
C.$2x+3(x+1)=13$
D.$2x+3(x-1)=13$
A.$2(x-1)+3x=13$
B.$2(x+1)+3x=13$
C.$2x+3(x+1)=13$
D.$2x+3(x-1)=13$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的等量关系：①A种饮料单价比B种少1元；②2瓶A饮料的花费+3瓶B饮料的花费=13元。已知设B种饮料单价为x元/瓶，第一步先根据关系①表示出A种饮料的单价，第二步结合“总价=单价×数量”分别计算两种饮料的总花费，第三步根据总花费的等量关系列出方程，再对应选项判断即可。
【解析】
已知设B种饮料的单价为x元/瓶，
因为A种饮料比B种饮料单价少1元，所以A种饮料的单价为(x-1)元/瓶；
2瓶A种饮料的总花费为：2(x-1)元，
3瓶B种饮料的总花费为：3x元，
根据一共花了13元，可列方程：2(x-1)+3x=13，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；代数式表示数量关系
【点评】
本题是基础的方程应用类题目，解题核心是准确梳理题目中的数量关系，先表示出未知量，再结合总价、单价、数量的关系列方程，熟练掌握基础数量关系就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目给出的等量关系：①A种饮料单价比B种少1元；②2瓶A饮料的花费+3瓶B饮料的花费=13元。已知设B种饮料单价为x元/瓶，第一步先根据关系①表示出A种饮料的单价，第二步结合“总价=单价×数量”分别计算两种饮料的总花费，第三步根据总花费的等量关系列出方程，再对应选项判断即可。
【解析】
已知设B种饮料的单价为x元/瓶，
因为A种饮料比B种饮料单价少1元，所以A种饮料的单价为(x-1)元/瓶；
2瓶A种饮料的总花费为：2(x-1)元，
3瓶B种饮料的总花费为：3x元，
根据一共花了13元，可列方程：2(x-1)+3x=13，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；代数式表示数量关系
【点评】
本题是基础的方程应用类题目，解题核心是准确梳理题目中的数量关系，先表示出未知量，再结合总价、单价、数量的关系列方程，熟练掌握基础数量关系就能快速解题。
【难度系数】
0.9
8.某同学骑车从学校到家,每分钟行500米,某天回家时,速度提高到每分钟行800米,结果提前5分钟回家.设原来从学校到家之间骑车用x分钟,则列方程为()
A.$500x=800(x+5)$
B.$500x=800(x-5)$
C.$500(x+5)=800x$
D.$500(x-5)=800x$
A.$500x=800(x+5)$
B.$500x=800(x-5)$
C.$500(x+5)=800x$
D.$500(x-5)=800x$
答案
B
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住不变量：学校到家的总路程。首先回忆行程问题基本公式：路程=速度×时间。先表示出原速度行驶的总路程，再表示出提速后行驶的总路程，根据两者相等即可列出方程，要注意“提前5分钟”说明提速后所用时间比原来的x分钟少5分钟，不要混淆时间的加减关系。
【解析】
解：学校到家的总路程是固定不变的，根据“路程=速度×时间”分析：
①原行驶速度为500米/分，用时x分钟，总路程可表示为：$500x$ 米；
②提速后速度为800米/分，提前5分钟到家，即实际用时为$(x-5)$分钟，总路程可表示为：$800(x-5)$ 米；
两次行驶的总路程相等，因此列方程为：$500x=800(x-5)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 一元一次方程应用
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题关键是找准不变的总路程作为等量关系，易错点是容易将提速后的时间误写为(x+5)，只要明确“提前”意味着用时更少，就可以避免出错。
【难度系数】
0.8
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住不变量：学校到家的总路程。首先回忆行程问题基本公式：路程=速度×时间。先表示出原速度行驶的总路程，再表示出提速后行驶的总路程，根据两者相等即可列出方程，要注意“提前5分钟”说明提速后所用时间比原来的x分钟少5分钟，不要混淆时间的加减关系。
【解析】
解：学校到家的总路程是固定不变的，根据“路程=速度×时间”分析：
①原行驶速度为500米/分，用时x分钟，总路程可表示为：$500x$ 米；
②提速后速度为800米/分，提前5分钟到家，即实际用时为$(x-5)$分钟，总路程可表示为：$800(x-5)$ 米；
两次行驶的总路程相等，因此列方程为：$500x=800(x-5)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 一元一次方程应用
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题关键是找准不变的总路程作为等量关系，易错点是容易将提速后的时间误写为(x+5)，只要明确“提前”意味着用时更少，就可以避免出错。
【难度系数】
0.8
