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12.小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄是小华的年龄的3倍多5岁，求小华现在的年龄.
答案
解：设小华现在的年龄为x岁，则小华妈妈现在的年龄为$(x+25)$岁。
根据题意列方程，得
$3x + 5 = x + 25$
移项，得
$3x - x = 25 - 5$
合并同类项，得
$2x = 20$
系数化为1，得
$x = 10$
答：小华现在的年龄是10岁。
根据题意列方程，得
$3x + 5 = x + 25$
移项，得
$3x - x = 25 - 5$
合并同类项，得
$2x = 20$
系数化为1，得
$x = 10$
答：小华现在的年龄是10岁。
解析
【分析】
这是一道年龄类一元一次方程应用题，解题核心是抓住年龄差不变的规律：妈妈25岁生小华，因此妈妈始终比小华大25岁。我们可以先设小华现在的年龄为x岁，此时妈妈的年龄有两种表示方式：①根据年龄差可得为$(x+25)$岁；②根据“妈妈年龄是小华的3倍多5岁”可得为$(3x+5)$岁。两个式子表示的是同一个量，因此可列等式求解。
【解析】
解：设小华现在的年龄为x岁，则小华妈妈现在的年龄为$(x+25)$岁。
根据题意列方程，得
$3x + 5 = x + 25$
移项，得
$3x - x = 25 - 5$
合并同类项，得
$2x = 20$
系数化为1，得
$x = 10$
答：小华现在的年龄是10岁。
【答案】
小华现在的年龄是10岁
【知识点】
一元一次方程应用；年龄问题；解一元一次方程
【点评】
本题是基础的方程应用习题，关键是挖掘出“年龄差不变”的隐含等量关系，再按照一元一次方程的标准解法步骤计算即可，有助于巩固列方程解应用题的思路。
【难度系数】
0.8
这是一道年龄类一元一次方程应用题，解题核心是抓住年龄差不变的规律：妈妈25岁生小华，因此妈妈始终比小华大25岁。我们可以先设小华现在的年龄为x岁，此时妈妈的年龄有两种表示方式：①根据年龄差可得为$(x+25)$岁；②根据“妈妈年龄是小华的3倍多5岁”可得为$(3x+5)$岁。两个式子表示的是同一个量，因此可列等式求解。
【解析】
解：设小华现在的年龄为x岁，则小华妈妈现在的年龄为$(x+25)$岁。
根据题意列方程，得
$3x + 5 = x + 25$
移项，得
$3x - x = 25 - 5$
合并同类项，得
$2x = 20$
系数化为1，得
$x = 10$
答：小华现在的年龄是10岁。
【答案】
小华现在的年龄是10岁
【知识点】
一元一次方程应用；年龄问题；解一元一次方程
【点评】
本题是基础的方程应用习题，关键是挖掘出“年龄差不变”的隐含等量关系，再按照一元一次方程的标准解法步骤计算即可，有助于巩固列方程解应用题的思路。
【难度系数】
0.8
13.一箩筐内有梨、苹果若干个，它们的数量之比为4：3，拿出12个苹果后，苹果的个数正好是梨的一半，则这个箩筐内原有梨和苹果各多少个？
答案
解：设箩筐内原有梨4x个，则原有苹果3x个。
根据题意列方程，得：
$3x - 12 = \frac{1}{2} × 4x$
化简，得：
$3x - 12 = 2x$
移项，得：
$3x - 2x = 12$
合并同类项，得：
$x = 12$
原有梨的数量为：$4x = 4×12 = 48$（个）
原有苹果的数量为：$3x = 3×12 = 36$（个）
答：这个箩筐内原有梨48个，原有苹果36个。
根据题意列方程，得：
$3x - 12 = \frac{1}{2} × 4x$
化简，得：
$3x - 12 = 2x$
移项，得：
$3x - 2x = 12$
合并同类项，得：
$x = 12$
原有梨的数量为：$4x = 4×12 = 48$（个）
原有苹果的数量为：$3x = 3×12 = 36$（个）
答：这个箩筐内原有梨48个，原有苹果36个。
解析
【分析】
遇到已知两个量的比例关系的应用题，我们可以先设每份的数量为x，这样就能用含x的式子分别表示出两个未知量，本题中梨和苹果数量比为4:3，所以可设原有梨4x个，原有苹果3x个。接下来找等量关系：拿出12个苹果后，剩余苹果的数量等于梨数量的一半，且整个过程中梨的数量没有变化，根据这个等量关系列一元一次方程，求出x的值后再分别计算梨和苹果的原有数量即可。
【解析】
解：设箩筐内原有梨4x个，则原有苹果3x个。
根据题意列方程，得：
$3x - 12 = \frac{1}{2} × 4x$
化简，得：
$3x - 12 = 2x$
移项，得：
$3x - 2x = 12$
合并同类项，得：
$x = 12$
原有梨的数量为：$4x = 4×12 = 48$（个）
原有苹果的数量为：$3x = 3×12 = 36$（个）
答：这个箩筐内原有梨48个，原有苹果36个。
【答案】
原有梨48个，原有苹果36个。
【知识点】
一元一次方程应用，比例设元法，解一元一次方程
【点评】
本题是基础的方程类应用题，解题关键是抓住梨的数量不变这一不变量找到等量关系，按比例设未知数的方法可以避免出现分数运算，有效降低计算难度，减少出错概率。
【难度系数】
0.8
遇到已知两个量的比例关系的应用题，我们可以先设每份的数量为x，这样就能用含x的式子分别表示出两个未知量，本题中梨和苹果数量比为4:3，所以可设原有梨4x个，原有苹果3x个。接下来找等量关系：拿出12个苹果后，剩余苹果的数量等于梨数量的一半，且整个过程中梨的数量没有变化，根据这个等量关系列一元一次方程，求出x的值后再分别计算梨和苹果的原有数量即可。
【解析】
解：设箩筐内原有梨4x个，则原有苹果3x个。
根据题意列方程，得：
$3x - 12 = \frac{1}{2} × 4x$
化简，得：
$3x - 12 = 2x$
移项，得：
$3x - 2x = 12$
合并同类项，得：
$x = 12$
原有梨的数量为：$4x = 4×12 = 48$（个）
原有苹果的数量为：$3x = 3×12 = 36$（个）
答：这个箩筐内原有梨48个，原有苹果36个。
【答案】
原有梨48个，原有苹果36个。
【知识点】
一元一次方程应用，比例设元法，解一元一次方程
【点评】
本题是基础的方程类应用题，解题关键是抓住梨的数量不变这一不变量找到等量关系，按比例设未知数的方法可以避免出现分数运算，有效降低计算难度，减少出错概率。
【难度系数】
0.8
14.李明用8个完全相同的小长方形拼出了如图①②所示的两种图案:图①是一个正方形,其中间是一个边长为1的正方形小洞;图②是一个大长方形.
(1)设每个小长方形的宽为x,由图②可知每个小长方形的长可用含x的代数式表示为;
(2)求长方形的长和宽.
(1)设每个小长方形的宽为x,由图②可知每个小长方形的长可用含x的代数式表示为;
(2)求长方形的长和宽.
答案
(1) $\dfrac{5}{3}x$
(2) 解：根据题意，得
$\dfrac{5}{3}x = 2x -1$
移项，得
$2x - \dfrac{5}{3}x = 1$
合并同类项，得
$\dfrac{1}{3}x = 1$
系数化为1，得
$x=3$
则小长方形的长为$\dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{3} × 3 = 5$。
答：每个小长方形的长为5，宽为3。
(2) 解：根据题意，得
$\dfrac{5}{3}x = 2x -1$
移项，得
$2x - \dfrac{5}{3}x = 1$
合并同类项，得
$\dfrac{1}{3}x = 1$
系数化为1，得
$x=3$
则小长方形的长为$\dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{3} × 3 = 5$。
答：每个小长方形的长为5，宽为3。
解析
【分析】
(1) 观察图②的大长方形，上下对边长度相等，上边是5个小长方形的宽拼接而成，总长度为5x，下边是3个小长方形的长拼接而成，因此3个长的和等于5x，即可推出长的代数式。
(2) 观察图①的正方形，中间边长为1的小正方形说明小长方形的长比2个宽少1，即长=2x-1，结合第(1)问得到的长的表达式，即可列出一元一次方程，求解方程就能得到小长方形的宽，再代入表达式求长。
【解析】
(1) 设小长方形的长为a，由图②上下边长度相等可得：$3a=5x$，整理得$a=\dfrac{5}{3}x$。
(2) 由图①中间小正方形边长为1，可得等量关系：$2x - a =1$，即$a=2x-1$。
结合(1)的结论，列方程：
$\dfrac{5}{3}x = 2x -1$
移项，得：
$2x - \dfrac{5}{3}x = 1$
合并同类项，得：
$\dfrac{1}{3}x = 1$
系数化为1，得：
$x=3$
将$x=3$代入$a=\dfrac{5}{3}x$，得$a=\dfrac{5}{3}×3=5$。
【答案】
(1) $\dfrac{5}{3}x$
(2) 小长方形的长为5，宽为3。
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，图形边长等量关系
【点评】
本题结合拼图问题考察方程的实际应用，解题核心是通过观察图形找到隐含的边长等量关系，将几何问题转化为代数方程求解，能够锻炼学生的读图分析能力和等量转化思维。
【难度系数】
0.7
(1) 观察图②的大长方形，上下对边长度相等，上边是5个小长方形的宽拼接而成，总长度为5x，下边是3个小长方形的长拼接而成，因此3个长的和等于5x，即可推出长的代数式。
(2) 观察图①的正方形，中间边长为1的小正方形说明小长方形的长比2个宽少1，即长=2x-1，结合第(1)问得到的长的表达式，即可列出一元一次方程，求解方程就能得到小长方形的宽，再代入表达式求长。
【解析】
(1) 设小长方形的长为a，由图②上下边长度相等可得：$3a=5x$，整理得$a=\dfrac{5}{3}x$。
(2) 由图①中间小正方形边长为1，可得等量关系：$2x - a =1$，即$a=2x-1$。
结合(1)的结论，列方程：
$\dfrac{5}{3}x = 2x -1$
移项，得：
$2x - \dfrac{5}{3}x = 1$
合并同类项，得：
$\dfrac{1}{3}x = 1$
系数化为1，得：
$x=3$
将$x=3$代入$a=\dfrac{5}{3}x$，得$a=\dfrac{5}{3}×3=5$。
【答案】
(1) $\dfrac{5}{3}x$
(2) 小长方形的长为5，宽为3。
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，图形边长等量关系
【点评】
本题结合拼图问题考察方程的实际应用，解题核心是通过观察图形找到隐含的边长等量关系，将几何问题转化为代数方程求解，能够锻炼学生的读图分析能力和等量转化思维。
【难度系数】
0.7
