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1.化简:2(a+b)-3(a-b)= .
答案
解：
原式$=2a + 2b - 3a + 3b$
$=(2a - 3a) + (2b + 3b)$
$=-a + 5b$
最终结果：$\boldsymbol{-a+5b}$
原式$=2a + 2b - 3a + 3b$
$=(2a - 3a) + (2b + 3b)$
$=-a + 5b$
最终结果：$\boldsymbol{-a+5b}$
解析
【分析】
本题是整式的化简题，解题思路分两步：第一步去括号，需牢记去括号法则：括号前的因数为正数时，去括号后括号内各项符号不变；括号前的因数为负数时，去括号后括号内各项符号均要改变，分别将2、-3乘入对应的括号内即可完成去括号。第二步合并同类项，找到所含字母及相同字母指数都相同的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母指数保持不变，即可得到化简结果。
【解析】
解：
原式$=2a + 2b - 3a + 3b$
$=(2a - 3a) + (2b + 3b)$
$=-a + 5b$
【答案】
$-a+5b$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，去括号时注意负因数乘括号内各项的符号变化是解题的易错点，熟练掌握基础规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题是整式的化简题，解题思路分两步：第一步去括号，需牢记去括号法则：括号前的因数为正数时，去括号后括号内各项符号不变；括号前的因数为负数时，去括号后括号内各项符号均要改变，分别将2、-3乘入对应的括号内即可完成去括号。第二步合并同类项，找到所含字母及相同字母指数都相同的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母指数保持不变，即可得到化简结果。
【解析】
解：
原式$=2a + 2b - 3a + 3b$
$=(2a - 3a) + (2b + 3b)$
$=-a + 5b$
【答案】
$-a+5b$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，去括号时注意负因数乘括号内各项的符号变化是解题的易错点，熟练掌握基础规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.若$2x - y = 3$，则$2(2x + y) - 4y$的值为
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
【分析】
本题属于整式化简求值题，解题思路为：首先对所求整式进行去括号、合并同类项化简，观察化简后的式子与已知条件$2x-y=3$的联系，将其变形为含$2x-y$的形式，再整体代入已知数值计算即可，无需单独求出x、y的具体值，简化计算过程。
【解析】
先对所求整式化简：
$\begin{aligned}2(2x + y) - 4y&=4x + 2y - 4y\\&=4x - 2y\\&=2(2x - y)\end{aligned}$
已知$2x - y = 3$，将其整体代入上式得：
$2×3 = 6$
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
整式化简，合并同类项，整体代入求值
【点评】
本题是整式加减章节的基础常考题，核心考查整式的运算规则和整体代入的数学思想，熟练掌握先化简后代入的解题思路，能有效减少计算量、提高解题正确率。
【难度系数】
0.8
本题属于整式化简求值题，解题思路为：首先对所求整式进行去括号、合并同类项化简，观察化简后的式子与已知条件$2x-y=3$的联系，将其变形为含$2x-y$的形式，再整体代入已知数值计算即可，无需单独求出x、y的具体值，简化计算过程。
【解析】
先对所求整式化简：
$\begin{aligned}2(2x + y) - 4y&=4x + 2y - 4y\\&=4x - 2y\\&=2(2x - y)\end{aligned}$
已知$2x - y = 3$，将其整体代入上式得：
$2×3 = 6$
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
整式化简，合并同类项，整体代入求值
【点评】
本题是整式加减章节的基础常考题，核心考查整式的运算规则和整体代入的数学思想，熟练掌握先化简后代入的解题思路，能有效减少计算量、提高解题正确率。
【难度系数】
0.8
3.若$M=3a+2b$，$N=4a-3b$，则$2M-N$的结果为。
答案
解：
将$M=3a+2b$，$N=4a-3b$代入$2M-N$，得
$2M-N=2(3a+2b)-(4a-3b)$
$=6a+4b-4a+3b$
$=2a+7b$
最终结果为$\boldsymbol{2a+7b}$。
将$M=3a+2b$，$N=4a-3b$代入$2M-N$，得
$2M-N=2(3a+2b)-(4a-3b)$
$=6a+4b-4a+3b$
$=2a+7b$
最终结果为$\boldsymbol{2a+7b}$。
解析
【分析】
要计算$2M-N$的结果，首先需将已知的$M$、$N$的整式整体代入目标表达式，代入时因为$M$、$N$都是多项式，要给它们加上括号避免符号错误；接下来按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；最后识别出同类项，按照合并同类项的法则将同类项合并，即可得到最终结果。
【解析】
解：将$M=3a+2b$，$N=4a-3b$代入$2M-N$，得
$2M-N=2(3a+2b)-(4a-3b)$
$=6a+4b-4a+3b$
$=2a+7b$
【答案】
$2a+7b$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，解题核心是代入多项式时要添加括号，去括号时注意符号的变化，熟练掌握合并同类项的规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
要计算$2M-N$的结果，首先需将已知的$M$、$N$的整式整体代入目标表达式，代入时因为$M$、$N$都是多项式，要给它们加上括号避免符号错误；接下来按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；最后识别出同类项，按照合并同类项的法则将同类项合并，即可得到最终结果。
【解析】
解：将$M=3a+2b$，$N=4a-3b$代入$2M-N$，得
$2M-N=2(3a+2b)-(4a-3b)$
$=6a+4b-4a+3b$
$=2a+7b$
【答案】
$2a+7b$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，解题核心是代入多项式时要添加括号，去括号时注意符号的变化，熟练掌握合并同类项的规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
4.若$a+b=2026$，$ab=75$，则$(3a-2b)-(-5b+ab)$的值为。
答案
$\boldsymbol{6003}$
解析
【分析】
遇到整式求值类题目，首先考虑先化简整式，再代入数值计算。本题已知$a+b$和$ab$的整体值，无需单独求解$a$、$b$，先通过去括号、合并同类项将原式整理为含有$a+b$和$ab$的形式，再整体代入计算即可得到结果。
【解析】
首先对原式进行去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}(3a-2b)-(-5b+ab)&=3a-2b+5b-ab\\&=3a+3b-ab\\&=3(a+b)-ab\end{aligned}$
将已知$a+b=2026$，$ab=75$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3×2026 -75\\&=6078-75\\&=6003\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{6003}$
【知识点】
整式的加减运算，去括号法则，整体代入求值
【点评】
本题重点考查整式加减的实际应用，解题的核心是先对整式进行化简，再利用整体代入思想求值，省去了单独求解$a$、$b$的繁琐步骤，掌握整式加减的基本运算法则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
遇到整式求值类题目，首先考虑先化简整式，再代入数值计算。本题已知$a+b$和$ab$的整体值，无需单独求解$a$、$b$，先通过去括号、合并同类项将原式整理为含有$a+b$和$ab$的形式，再整体代入计算即可得到结果。
【解析】
首先对原式进行去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}(3a-2b)-(-5b+ab)&=3a-2b+5b-ab\\&=3a+3b-ab\\&=3(a+b)-ab\end{aligned}$
将已知$a+b=2026$，$ab=75$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3×2026 -75\\&=6078-75\\&=6003\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{6003}$
【知识点】
整式的加减运算，去括号法则，整体代入求值
【点评】
本题重点考查整式加减的实际应用，解题的核心是先对整式进行化简，再利用整体代入思想求值，省去了单独求解$a$、$b$的繁琐步骤，掌握整式加减的基本运算法则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
5.已知m是有理数,若关于x的多项式$4x^2+5x-3$与$x^2-mx+1$的差不含x的一次项,则$m=$.
答案
解：
计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&(4x^2 + 5x - 3) - (x^2 - mx + 1)\\=&4x^2 + 5x - 3 - x^2 + mx - 1\\=&3x^2 + (5 + m)x - 4\end{aligned}$
因为差不含x的一次项，所以一次项系数为0，即：
$5 + m = 0$
解得：
$m = -5$
计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&(4x^2 + 5x - 3) - (x^2 - mx + 1)\\=&4x^2 + 5x - 3 - x^2 + mx - 1\\=&3x^2 + (5 + m)x - 4\end{aligned}$
因为差不含x的一次项，所以一次项系数为0，即：
$5 + m = 0$
解得：
$m = -5$
解析
【分析】
解题思路可分为两步：首先需按照整式加减的运算规则，求出两个多项式的差，运算时要注意去括号的符号变化，再合并同类项；其次明确“差不含x的一次项”的含义，即合并同类项后x的一次项的系数为0，据此列方程求解即可得到m的值。
【解析】
计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&(4x^2 + 5x - 3) - (x^2 - mx + 1)\\=&4x^2 + 5x - 3 - x^2 + mx - 1\\=&3x^2 + (5 + m)x - 4\end{aligned}$
因为差不含x的一次项，所以一次项系数为0，即：
$5 + m = 0$
解得：
$m = -5$
【答案】
$-5$
【知识点】
整式的加减运算，多项式的项与系数，解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减章节的基础常考题，核心考点是对“不含某项”规则的理解，即合并同类项后对应项的系数为0，只要熟练掌握去括号、合并同类项的运算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：首先需按照整式加减的运算规则，求出两个多项式的差，运算时要注意去括号的符号变化，再合并同类项；其次明确“差不含x的一次项”的含义，即合并同类项后x的一次项的系数为0，据此列方程求解即可得到m的值。
【解析】
计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&(4x^2 + 5x - 3) - (x^2 - mx + 1)\\=&4x^2 + 5x - 3 - x^2 + mx - 1\\=&3x^2 + (5 + m)x - 4\end{aligned}$
因为差不含x的一次项，所以一次项系数为0，即：
$5 + m = 0$
解得：
$m = -5$
【答案】
$-5$
【知识点】
整式的加减运算，多项式的项与系数，解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减章节的基础常考题，核心考点是对“不含某项”规则的理解，即合并同类项后对应项的系数为0，只要熟练掌握去括号、合并同类项的运算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6.若$a-b=3,c+d=2$,则$(b+c)-(a-d)$的值为.
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
【分析】
本题给出了两个含字母的代数式的值，要求另一个整式的值，无需单独求出a、b、c、d的具体数值，可先利用去括号法则对所求整式进行化简，再通过调整项的位置，将式子变形为含有已知代数式$(a-b)$和$(c+d)$的形式，最后整体代入数值计算即可。
【解析】
首先对所求整式去括号：
$(b+c)-(a-d) = b + c - a + d$
调整项的顺序，分组整理：
$= -a + b + c + d = -(a - b) + (c + d)$
将已知条件$a-b=3$，$c+d=2$整体代入上式：
$= -3 + 2 = -1$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、整体代入求值
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题型，解题的核心是熟练掌握去括号的符号规则，运用整体代入的思想简化计算，避免不必要的未知数求解。
【难度系数】
0.8
本题给出了两个含字母的代数式的值，要求另一个整式的值，无需单独求出a、b、c、d的具体数值，可先利用去括号法则对所求整式进行化简，再通过调整项的位置，将式子变形为含有已知代数式$(a-b)$和$(c+d)$的形式，最后整体代入数值计算即可。
【解析】
首先对所求整式去括号：
$(b+c)-(a-d) = b + c - a + d$
调整项的顺序，分组整理：
$= -a + b + c + d = -(a - b) + (c + d)$
将已知条件$a-b=3$，$c+d=2$整体代入上式：
$= -3 + 2 = -1$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、整体代入求值
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题型，解题的核心是熟练掌握去括号的符号规则，运用整体代入的思想简化计算，避免不必要的未知数求解。
【难度系数】
0.8
7.先化简,再求值:$(3x-5y)-2(x-y)+x$,其中$x=-1,y=2$.
答案
解：
原式$=3x - 5y - 2x + 2y + x$
$=(3x - 2x + x) + (-5y + 2y)$
$=2x - 3y$
当$x=-1$，$y=2$时，
原式$=2×(-1) - 3×2$
$=-2 - 6$
$=-8$
原式$=3x - 5y - 2x + 2y + x$
$=(3x - 2x + x) + (-5y + 2y)$
$=2x - 3y$
当$x=-1$，$y=2$时，
原式$=2×(-1) - 3×2$
$=-2 - 6$
$=-8$
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步先去括号，要注意括号前是负系数时，去括号后括号内每一项都要改变符号；第二步合并同类项，将含x的项、含y的项分别合并，得到最简整式；第三步将给定的x、y的数值代入最简式计算结果，先化简再代入可以减少计算量，降低出错概率。
【解析】
先去括号：
原式$=3x - 5y - 2x + 2y + x$
再合并同类项：
$=(3x - 2x + x) + (-5y + 2y)$
$=2x - 3y$
将$x=-1$，$y=2$代入最简式计算：
原式$=2×(-1) - 3×2$
$=-2 - 6$
$=-8$
【答案】
$-8$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考察去括号的符号处理、同类项的识别与合并能力，计算时需注意符号变化，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.85
这是整式化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步先去括号，要注意括号前是负系数时，去括号后括号内每一项都要改变符号；第二步合并同类项，将含x的项、含y的项分别合并，得到最简整式；第三步将给定的x、y的数值代入最简式计算结果，先化简再代入可以减少计算量，降低出错概率。
【解析】
先去括号：
原式$=3x - 5y - 2x + 2y + x$
再合并同类项：
$=(3x - 2x + x) + (-5y + 2y)$
$=2x - 3y$
将$x=-1$，$y=2$代入最简式计算：
原式$=2×(-1) - 3×2$
$=-2 - 6$
$=-8$
【答案】
$-8$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考察去括号的符号处理、同类项的识别与合并能力，计算时需注意符号变化，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.85
8.某同学做一道题，已知两个多项式A，B，求$A-B$的值.他误将“$A-B$”看成“$A+B$”，经过正确计算得到的结果是$x^2+14x-6$，其中$A=-2x^2+5x-1$.请你帮助这名同学求出实际的结果.
答案
解：
由题意得 $A+B = x^2 + 14x - 6$，
所以
$\begin{aligned}B&=(A+B)-A\\&=(x^2 + 14x - 6) - (-2x^2 + 5x - 1)\\&=x^2 + 14x - 6 + 2x^2 - 5x + 1\\&=3x^2 + 9x - 5\end{aligned}$
则
$\begin{aligned}A-B&=(-2x^2 + 5x - 1) - (3x^2 + 9x - 5)\\&=-2x^2 + 5x - 1 - 3x^2 - 9x + 5\\&=-5x^2 - 4x + 4\end{aligned}$
答：实际的结果是$-5x^2 - 4x + 4$。
由题意得 $A+B = x^2 + 14x - 6$，
所以
$\begin{aligned}B&=(A+B)-A\\&=(x^2 + 14x - 6) - (-2x^2 + 5x - 1)\\&=x^2 + 14x - 6 + 2x^2 - 5x + 1\\&=3x^2 + 9x - 5\end{aligned}$
则
$\begin{aligned}A-B&=(-2x^2 + 5x - 1) - (3x^2 + 9x - 5)\\&=-2x^2 + 5x - 1 - 3x^2 - 9x + 5\\&=-5x^2 - 4x + 4\end{aligned}$
答：实际的结果是$-5x^2 - 4x + 4$。
解析
【分析】
我们的目标是求出A-B的正确结果，已知多项式A和误算得到的A+B的结果，因此解题分两步走：第一步先根据“加数=和-另一个加数”，用A+B的结果减去A求出多项式B；第二步将A和B代入A-B的算式，按照去括号、合并同类项的法则计算即可，计算时要重点注意去括号的符号变化。
【解析】
由题意得 $A+B = x^2 + 14x - 6$，已知$A=-2x^2+5x-1$，先求多项式B：
$\begin{aligned}B&=(A+B)-A\\&=(x^2 + 14x - 6) - (-2x^2 + 5x - 1)\\&=x^2 + 14x - 6 + 2x^2 - 5x + 1\\&=3x^2 + 9x - 5\end{aligned}$
再计算正确结果$A-B$：
$\begin{aligned}A-B&=(-2x^2 + 5x - 1) - (3x^2 + 9x - 5)\\&=-2x^2 + 5x - 1 - 3x^2 - 9x + 5\\&=-5x^2 - 4x + 4\end{aligned}$
【答案】
$-5x^2 - 4x + 4$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的典型应用题型，解题关键是利用错误运算的结果反向求出未知多项式，再代入正确算式计算，解题易错点是去括号时符号处理错误，计算时要注意逐项核对符号。
【难度系数】
0.7
我们的目标是求出A-B的正确结果，已知多项式A和误算得到的A+B的结果，因此解题分两步走：第一步先根据“加数=和-另一个加数”，用A+B的结果减去A求出多项式B；第二步将A和B代入A-B的算式，按照去括号、合并同类项的法则计算即可，计算时要重点注意去括号的符号变化。
【解析】
由题意得 $A+B = x^2 + 14x - 6$，已知$A=-2x^2+5x-1$，先求多项式B：
$\begin{aligned}B&=(A+B)-A\\&=(x^2 + 14x - 6) - (-2x^2 + 5x - 1)\\&=x^2 + 14x - 6 + 2x^2 - 5x + 1\\&=3x^2 + 9x - 5\end{aligned}$
再计算正确结果$A-B$：
$\begin{aligned}A-B&=(-2x^2 + 5x - 1) - (3x^2 + 9x - 5)\\&=-2x^2 + 5x - 1 - 3x^2 - 9x + 5\\&=-5x^2 - 4x + 4\end{aligned}$
【答案】
$-5x^2 - 4x + 4$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的典型应用题型，解题关键是利用错误运算的结果反向求出未知多项式，再代入正确算式计算，解题易错点是去括号时符号处理错误，计算时要注意逐项核对符号。
【难度系数】
0.7
9. 提升题 小明在学习整式的加减法时发现:如果代数式的值与x的取值无关,那么含x项的系数应为0.
【问题解决】
(1)若关于x的多项式$(2x - 1)n - 6x + n^2$的值与x无关,求n的值.
【类比探究】
(2)有7张如图①所示的小长方形,长为a,宽为b,按照图②所示方式不重叠地放在大长方形ABCD内.大长方形中有两个部分(图中阴影部分)未被覆盖,设右上角的面积为$S_1$,左下角的面积为$S_2$,当AB的长变化时,$S_1 - S_2$的值始终保持不变.求a与b的等量关系.
【问题解决】
(1)若关于x的多项式$(2x - 1)n - 6x + n^2$的值与x无关,求n的值.
【类比探究】
(2)有7张如图①所示的小长方形,长为a,宽为b,按照图②所示方式不重叠地放在大长方形ABCD内.大长方形中有两个部分(图中阴影部分)未被覆盖,设右上角的面积为$S_1$,左下角的面积为$S_2$,当AB的长变化时,$S_1 - S_2$的值始终保持不变.求a与b的等量关系.
答案
解：
(1) 先对多项式合并同类项：
$\begin{aligned}(2x - 1)n - 6x + n^2&=2nx - n - 6x + n^2\\&=(2n - 6)x + (n^2 - n)\end{aligned}$
因为多项式的值与$x$无关，所以含$x$项的系数为0，即：
$2n - 6 = 0$
解得$n=3$。
(2) 设大长方形的边$AB$的长度为$x$，根据图形边长关系可得：
右上角阴影面积$S_1 = a(x - 3b) = ax - 3ab$，
左下角阴影面积$S_2 = 2b(x - 2a) = 2bx - 4ab$，
因此：
$\begin{aligned}S_1 - S_2&=(ax - 3ab) - (2bx - 4ab)\\&=ax - 3ab - 2bx + 4ab\\&=(a - 2b)x + ab\end{aligned}$
因为当$AB$的长$x$变化时，$S_1 - S_2$的值始终保持不变，说明$S_1 - S_2$的值与$x$无关，所以含$x$项的系数为0，即：
$a - 2b = 0$
可得$a = 2b$。
综上，(1) $n$的值为$\boldsymbol{3}$；(2) $a$与$b$的等量关系为$\boldsymbol{a=2b}$。
(1) 先对多项式合并同类项：
$\begin{aligned}(2x - 1)n - 6x + n^2&=2nx - n - 6x + n^2\\&=(2n - 6)x + (n^2 - n)\end{aligned}$
因为多项式的值与$x$无关，所以含$x$项的系数为0，即：
$2n - 6 = 0$
解得$n=3$。
(2) 设大长方形的边$AB$的长度为$x$，根据图形边长关系可得：
右上角阴影面积$S_1 = a(x - 3b) = ax - 3ab$，
左下角阴影面积$S_2 = 2b(x - 2a) = 2bx - 4ab$，
因此：
$\begin{aligned}S_1 - S_2&=(ax - 3ab) - (2bx - 4ab)\\&=ax - 3ab - 2bx + 4ab\\&=(a - 2b)x + ab\end{aligned}$
因为当$AB$的长$x$变化时，$S_1 - S_2$的值始终保持不变，说明$S_1 - S_2$的值与$x$无关，所以含$x$项的系数为0，即：
$a - 2b = 0$
可得$a = 2b$。
综上，(1) $n$的值为$\boldsymbol{3}$；(2) $a$与$b$的等量关系为$\boldsymbol{a=2b}$。
解析
【分析】
(1) 解题思路：题目明确代数式的值与x取值无关时含x项的系数为0，因此首先对多项式去括号、合并同类项，将所有含x的项合并，再令x项的系数等于0列方程，即可求解n的值。
(2) 解题思路：首先设变化的AB边长为x，结合图形的边长关系，分别用含x、a、b的代数式表示出S₁和S₂的面积，再计算S₁-S₂并合并同类项。由于S₁-S₂的值不随x变化，说明其与x无关，因此令含x项的系数为0，即可推导得到a和b的等量关系。
【解析】
(1) 先对多项式合并同类项：
$\begin{aligned}(2x - 1)n - 6x + n^2&=2nx - n - 6x + n^2\\&=(2n - 6)x + (n^2 - n)\end{aligned}$
因为多项式的值与$x$无关，所以含$x$项的系数为0，即：
$2n - 6 = 0$
解得$n=3$。
(2) 设大长方形的边$AB$的长度为$x$，根据图形边长关系可得：
右上角阴影面积$S_1 = a(x - 3b) = ax - 3ab$，
左下角阴影面积$S_2 = 2b(x - 2a) = 2bx - 4ab$，
因此：
$\begin{aligned}S_1 - S_2&=(ax - 3ab) - (2bx - 4ab)\\&=ax - 3ab - 2bx + 4ab\\&=(a - 2b)x + ab\end{aligned}$
因为当$AB$的长$x$变化时，$S_1 - S_2$的值始终保持不变，说明$S_1 - S_2$的值与$x$无关，所以含$x$项的系数为0，即：
$a - 2b = 0$
可得$a = 2b$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{n=3}$；(2) $\boldsymbol{a=2b}$
【知识点】
整式的加减运算；多项式与字母无关的性质；列代数式表示面积
【点评】
本题第一问直接考查整式加减的基础应用，第二问将代数知识与几何面积计算结合，需要先梳理图形的边长关系再转化为代数问题求解，是整式应用的典型题型，能有效培养数形结合思想和转化思想。
【难度系数】
0.6
(1) 解题思路：题目明确代数式的值与x取值无关时含x项的系数为0，因此首先对多项式去括号、合并同类项，将所有含x的项合并，再令x项的系数等于0列方程，即可求解n的值。
(2) 解题思路：首先设变化的AB边长为x，结合图形的边长关系，分别用含x、a、b的代数式表示出S₁和S₂的面积，再计算S₁-S₂并合并同类项。由于S₁-S₂的值不随x变化，说明其与x无关，因此令含x项的系数为0，即可推导得到a和b的等量关系。
【解析】
(1) 先对多项式合并同类项：
$\begin{aligned}(2x - 1)n - 6x + n^2&=2nx - n - 6x + n^2\\&=(2n - 6)x + (n^2 - n)\end{aligned}$
因为多项式的值与$x$无关，所以含$x$项的系数为0，即：
$2n - 6 = 0$
解得$n=3$。
(2) 设大长方形的边$AB$的长度为$x$，根据图形边长关系可得：
右上角阴影面积$S_1 = a(x - 3b) = ax - 3ab$，
左下角阴影面积$S_2 = 2b(x - 2a) = 2bx - 4ab$，
因此：
$\begin{aligned}S_1 - S_2&=(ax - 3ab) - (2bx - 4ab)\\&=ax - 3ab - 2bx + 4ab\\&=(a - 2b)x + ab\end{aligned}$
因为当$AB$的长$x$变化时，$S_1 - S_2$的值始终保持不变，说明$S_1 - S_2$的值与$x$无关，所以含$x$项的系数为0，即：
$a - 2b = 0$
可得$a = 2b$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{n=3}$；(2) $\boldsymbol{a=2b}$
【知识点】
整式的加减运算；多项式与字母无关的性质；列代数式表示面积
【点评】
本题第一问直接考查整式加减的基础应用，第二问将代数知识与几何面积计算结合，需要先梳理图形的边长关系再转化为代数问题求解，是整式应用的典型题型，能有效培养数形结合思想和转化思想。
【难度系数】
0.6
