1. 去括号.
(1)$+(m-n)=$;
(2)$-(2m+3n)=$;
(3)$a-(6b-c)=$;
(4)$-2(a-5b)=$.

解：
(1) $m-n$
(2) $-2m-3n$
(3) $a-6b+c$
(4) $-2a+10b$

【分析】
本题考查去括号运算，解题核心是牢记去括号法则：1. 若括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；2. 若括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；3. 若括号前有非±1的系数，需要根据乘法分配律，将系数乘到括号内的每一项，再去括号，注意不要漏乘括号内的项。我们可以根据这个法则依次计算四个小题。
【解析】
(1) 括号前为“+”号，去掉括号和“+”号后括号内各项符号不变，因此$+(m-n)=m-n$；
(2) 括号前为“-”号，去掉括号和“-”号后括号内各项都变号，因此$-(2m+3n)=-2m-3n$；
(3) 括号前为“-”号，去掉括号和“-”号后括号内各项都变号，因此$a-(6b-c)=a-6b+c$；
(4) 括号前系数为-2，先将-2分别乘括号内的两项，再去括号：$-2(a-5b)=-2× a + (-2)×(-5b)=-2a+10b$。
【答案】
(1)$m-n$；(2)$-2m-3n$；(3)$a-6b+c$；(4)$-2a+10b$
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查去括号时的符号处理和系数分配，解题时最容易出现的错误是括号前为负号时漏改某项符号，或者带系数时漏乘括号内的项，熟练掌握法则后可以快速准确作答。
【难度系数】
0.85

2.当$2≤ c＜5$时，$|c-2|+|c-5|=$

解：
∵ $2≤ c＜5$，
∴ $c-2≥0$，$c-5＜0$，
∴ $|c-2|=c-2$，$|c-5|=-(c-5)=5-c$，
∴ 原式$=(c-2)+(5-c)$
$=c-2+5-c$
$=3$

【分析】
要解决本题，首先回忆绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题步骤分为三步：第一步根据给出的c的取值范围，分别判断两个绝对值内的代数式c-2、c-5的正负性；第二步根据绝对值的性质去掉绝对值符号；第三步对去绝对值后的整式进行加减运算，合并同类项得到结果。
【解析】
∵ $2≤ c＜5$，
∴ $c-2≥0$，$c-5＜0$，
根据绝对值的性质可得：
$|c-2|=c-2$，$|c-5|=-(c-5)=5-c$，
∴ 原式$=(c-2)+(5-c)$
$=c-2+5-c$
$=3$
【答案】
3
【知识点】
绝对值的性质；整式的加减运算
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题核心是结合字母的取值范围准确判断绝对值内式子的正负，进而正确去掉绝对值符号，再通过简单的整式加减计算即可得到结果，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.85

3.一个长方形的一边长为$3a+5b$，另一边长为$a-2b$，则其周长为。

$\boldsymbol{8a+6b}$

【分析】
解题时首先回忆长方形周长的计算公式：周长=2×(长+宽)，接下来将题目给出的两条边长代入公式得到整式运算式，再按照整式加减的运算规则，先计算括号内的加法、合并同类项，再去括号计算最终结果即可，计算时注意只有同类项才能合并，系数相加减时不要算错符号。
【解析】
根据长方形周长公式$C=2(长+宽)$，代入已知边长可得：
$\begin{aligned}C&=2[(3a+5b)+(a-2b)]\\&=2(3a+5b+a-2b)\\&=2[(3a+a)+(5b-2b)]\\&=2(4a+3b)\\&=8a+6b\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{8a+6b}$
【知识点】
长方形周长公式；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题关键是结合几何公式正确列出运算式，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，计算时注意避免符号出错。
【难度系数】
0.9

4.若$x,y,z$在数轴上的位置如图所示，则化简$|x-y|+|z-y|$的结果是
.

解：由数轴可知$x＜y＜0＜z$，
$\therefore x-y＜0$，$z-y＞0$，
$\therefore |x-y|+|z-y|$
$=-(x-y)+(z-y)$
$=-x+y+z-y$
$=z-x$。
最终结果是$\boldsymbol{z-x}$。

【分析】
解题时首先根据数轴上“右边的数总比左边的数大”的规律，判断出x、y、z的大小关系；接着据此判断绝对值内两个代数式x-y、z-y的正负性；再根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号；最后合并同类项完成化简即可。
【解析】
由数轴可知：$x＜y＜0＜1＜z$，
$\therefore x-y＜0$，$z-y＞0$，
$\therefore |x-y|+|z-y|$
$=-(x-y)+(z-y)$
$=-x+y+z-y$
$=z-x$
【答案】
$\boldsymbol{z-x}$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题属于基础化简题，解题核心是结合数轴准确判断数的大小关系，再正确运用绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项时注意抵消同类项即可。
【难度系数】
0.8

5.一个长方形的长为$5m+3n$，宽为$2m+n$，则此长方形的周长为。

$\boldsymbol{14m+8n}$

【分析】
要计算长方形的周长，首先回忆长方形周长计算公式：周长=2×(长+宽)。解题时第一步先把题目给出的长和宽代入公式得到整式运算式，第二步按照整式加减的运算规则，先合并括号内的同类项，再用乘法分配律去括号化简，计算过程中要注意不要漏乘，合并同类项时仅系数相加减，字母和字母指数保持不变。
【解析】
根据长方形周长公式可得：
$\begin{aligned}\mathrm{周长}&=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})\\&=2[(5m+3n)+(2m+n)]\\&=2[(5m+2m)+(3n+n)]\\&=2(7m+4n)\\&=14m+8n\end{aligned}$
【答案】
$14m+8n$
【知识点】
长方形周长公式、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题目，核心是结合几何公式考查整式的运算规则，熟练掌握基础公式和运算法则即可快速解题，计算时要注意避免漏乘、系数计算错误等低级失误。
【难度系数】
0.8

6. 先去括号，再合并同类项.
(1) $5x-(x-2y+5z)-(7y-2z)$；
(2) $3x-[5y-(-x+2y)]$；
(3) $2x^2+4(-3x^2-y)-5(3y-2x^2)$.

解：
(1) 去括号，得
原式$=5x - x + 2y - 5z - 7y + 2z$
合并同类项，得
$=4x - 5y - 3z$
(2) 先去小括号，得
原式$=3x - [5y + x - 2y]$
再去中括号，得
$=3x - 5y - x + 2y$
合并同类项，得
$=2x - 3y$
(3) 去括号，得
原式$=2x^2 - 12x^2 - 4y - 15y + 10x^2$
合并同类项，得
$=-19y$

【分析】
解这类题目需分两步进行：第一步去括号，第二步合并同类项。首先明确去括号法则：括号前是正号，去掉括号和正号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号和负号后括号内每一项都要变号；若括号前有数字系数，要先将系数乘到括号内的每一项，再去括号。合并同类项时，仅需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。遇到多层括号的题目，按照先去小括号、再去中括号的顺序计算即可。
【解析】
(1) 去括号，得
原式$=5x - x + 2y - 5z - 7y + 2z$
合并同类项，得
$=4x - 5y - 3z$
(2) 先去小括号，得
原式$=3x - [5y + x - 2y]$
再去中括号，得
$=3x - 5y - x + 2y$
合并同类项，得
$=2x - 3y$
(3) 去括号，得
原式$=2x^2 - 12x^2 - 4y - 15y + 10x^2$
合并同类项，得
$=-19y$
【答案】
(1)$4x - 5y - 3z$；(2)$2x - 3y$；(3)$-19y$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号的符号规则和系数分配规则，易错点是去括号时漏变符号、漏乘括号内的项，熟练掌握这类题目能为后续复杂的整式运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.8

7. 提升题【阅读】
我们知道，$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$，类似地，我们把$(a + b)$看成一个整体，则$4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$。“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
【探索】
(1) 把$(a - b)^2$看成一个整体，合并$3(a - b)^2 - 6(a - b)^2 + 2(a - b)^2$。
(2) 已知$x^2 - 2y = 4$，求$3x^2 - 6y - 21$的值。
【拓展】
(3) 已知$a - 5b = 3$，$5b - 3c = -5$，$3c - d = 10$，求$(a - 3c) + (5b - d) - (5b - 3c)$的值。

解：
(1) $3(a-b)^2 - 6(a-b)^2 + 2(a-b)^2$
$=(3-6+2)(a-b)^2$
$=-(a-b)^2$
(2) $3x^2 - 6y - 21 = 3(x^2 - 2y) - 21$
将$x^2 - 2y = 4$代入上式：
原式$= 3×4 - 21 = 12 - 21 = -9$
(3) 先对所求式子去括号化简：
$(a - 3c) + (5b - d) - (5b - 3c)$
$= a - 3c + 5b - d - 5b + 3c$
$= a - d$
将已知式子整体组合代入：
$a - d = (a - 5b) + (5b - 3c) + (3c - d) = 3 + (-5) + 10 = 8$
所以原式的值为8。

【分析】
(1) 运用题目给出的整体思想，将$(a-b)^2$看作一个整体，类比合并同类项的规则，仅对各项的系数进行加减运算，整体部分保持不变，即可完成合并。
(2) 观察所求代数式的结构，前两项提取公因数3后可变形为$3(x^2-2y)$，和已知条件$x^2-2y=4$形式匹配，直接整体代入变形后的式子计算即可，无需单独求解x、y的值。
(3) 先对所求代数式去括号、合并同类项化简，可得化简结果为$a-d$；再观察已知的三个等式，将三个等式左边相加刚好可以消去中间项得到$a-d$，因此把三个等式右边的数值整体相加即可得到结果。
【解析】
(1) 把$(a-b)^2$看成整体合并同类项：
$3(a-b)^2 - 6(a-b)^2 + 2(a-b)^2$
$=(3-6+2)(a-b)^2$
$=-(a-b)^2$
(2) 先对所求式子变形：
$3x^2 - 6y - 21 = 3(x^2 - 2y) - 21$
将$x^2 - 2y = 4$代入上式：
原式$= 3×4 - 21 = 12 - 21 = -9$
(3) 先化简所求代数式：
$(a - 3c) + (5b - d) - (5b - 3c)$
$= a - 3c + 5b - d - 5b + 3c$
合并同类项得：$a - d$
结合已知条件变形可得：
$a - d = (a - 5b) + (5b - 3c) + (3c - d)$
将$a - 5b = 3$，$5b - 3c = -5$，$3c - d = 10$代入：
原式$= 3 + (-5) + 10 = 8$
【答案】
(1) $-(a-b)^2$；(2) $-9$；(3) $8$
【知识点】
合并同类项，整体代入求值，整式化简求值
【点评】
本题围绕整体思想设计，从基础的整体合并同类项，到代数式变形后整体代入，再到多个式子组合构造目标式，难度逐层递进，能有效考查整式运算法则的掌握情况和整体思维的应用能力。
【难度系数】
0.7