1.下列图案中,点O为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是()

1.C

【分析】
要判断阴影部分两个三角形是否关于点O中心对称，需依据中心对称的定义思考：将其中一个三角形绕正方形中心O旋转180°，若能与另一个三角形完全重合，则二者关于点O对称。解题时可逐个分析选项，验证旋转180°后两个三角形的重合情况，也可结合中心对称“对应点连线经过对称中心且被对称中心平分”的性质辅助判断。
【解析】
根据中心对称的判定规则：若两个图形关于某点中心对称，将其中一个图形绕该点旋转180°后，可与另一个图形完全重合。我们逐一分析选项：
选项A：两个阴影三角形均位于正方形下半部分，将左侧阴影三角形绕O旋转180°后会落在正方形右上区域，无法与右侧阴影三角形重合，不符合要求；
选项B：两个阴影三角形分别位于正方形左上、右上区域，将左上阴影三角形绕O旋转180°后会落在正方形右下区域，无法与右上阴影三角形重合，不符合要求；
选项C：两个阴影三角形分别位于正方形左右两侧，将左侧阴影三角形绕O旋转180°后，恰好与右侧阴影三角形完全重合，满足关于点O中心对称的条件，符合要求；
选项D：两个阴影三角形均位于正方形左半部分，将左侧阴影三角形绕O旋转180°后会落在正方形右半区域，无法与相邻的阴影三角形重合，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的判定；正方形的性质
【点评】
本题侧重考查对中心对称概念的掌握，解题核心是牢记中心对称的判定方法，此类题型属于基础题，熟练掌握中心对称的定义和性质就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8

2. 如图28－2－1，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()


A.点A与点A'是对称点
B.BO=B'O
C.AB//A'B'
D.∠ACB=∠C'A'B'

2.D

【分析】
本题考查中心对称性质的应用，解题时先回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，两个图形全等。我们只需逐个判断选项是否符合上述性质，即可找出不成立的结论。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析选项：
A. 两个图形关于点O成中心对称，则点A与点A'是一组对应对称点，该结论成立，不符合题意；
B. 点B与点B'是对称点，对称点到对称中心的距离相等，因此BO=B'O，该结论成立，不符合题意；
C. AB与A'B'是成中心对称的两个图形的对应线段，根据性质可知对应线段平行且相等，因此AB//A'B'，该结论成立，不符合题意；
D. ∠ACB的对应角为∠A'C'B'，因此∠ACB=∠A'C'B'，而非∠C'A'B'，该结论不成立，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，全等图形的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对中心对称性质的理解和运用，解题的关键是准确识别中心对称图形中的对应点、对应线段和对应角，避免混淆对应关系导致出错。
【难度系数】
0.8

3. 图28－2－2中的四组图形中，成中心对称的有（）

A.1组
B.2组
C.3组
D.4组

3.C

【分析】
要解决这道题，首先要明确中心对称的核心判定依据：把其中一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能和另一个图形完全重合，就说明这两个图形成中心对称。解题时逐组对四组图形按该依据验证即可，注意区分中心对称和轴对称，轴对称是沿直线翻折后重合，不要把轴对称图形错判为中心对称。
【解析】
首先明确中心对称的判定规则：将一个图形绕某固定点旋转180°后，若能与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称。
逐组判断四组图形：
1. 第一组图形：将其中一个绕对应点旋转180°后可与另一个重合，属于中心对称；
2. 第二组图形：旋转180°后两图形完全重合，属于中心对称；
3. 第三组图形：旋转180°后两图形完全重合，属于中心对称；
4. 第四组图形：沿某条直线翻折后可重合（属于轴对称），但旋转180°后无法重合，不属于中心对称。
综上，成中心对称的共有3组，故选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的判定
【点评】
本题是基础类的图形识别题，核心考查中心对称的辨别能力，解题关键是牢记中心对称的判定特征，注意和轴对称的判定规则做区分，避免混淆两类对称。
【难度系数】
0.7

4.【教材P101练习T1变式】如图28－2－3，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是()

A.点G
B.点H
C.点M
D.点N

4.C

【分析】
要解决这道题，首先回忆中心对称的核心性质：成中心对称的两个图形，所有对应点的连线都经过对称中心，且对称中心是每条对应点连线的中点。因此我们只需要找到两组对应点，连接这两组对应点，它们的交点就是对称中心，也可以通过找任意一组对应点连线的中点来确定对称中心。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，因此对称中心是两组对应点连线的公共交点。
1. 确定对应关系：△ABC和△DEF的对应点为A与D对应、B与E对应、C与F对应；
2. 连接两组对应点：分别连接AD、BE，观察两条线段的交点为点M；
3. 验证：点M同时也是线段CF的中点，完全符合中心对称的性质，因此对称中心是点M。
【答案】
C
【知识点】
1. 中心对称的性质
2. 网格点定位
【点评】
本题是中心对称性质的基础应用题，解题关键是熟练掌握中心对称中对称中心与对应点连线的关系，通过找两组对应点连线的交点即可快速得到答案，解题时也可验证第三组对应点的连线是否过该点，保证结果的准确性。
【难度系数】
0.8

5. 如图28－2－4，已知$△ ABC$和$△ A''B''C''$及点O.
(1)画出$△ ABC$关于点O对称的$△ A'B'C'$；
(2)若$△ A''B''C''$与$△ A'B'C'$关于点$O'$对称，请确定点$O'$的位置；
(3)探究线段$OO'$与线段$CC''$之间的关系，并说明理由.

5.解:(1)如答图28－2－1，
①连接AO,并延长至点A'，
使得A'O=AO，
②连接BO,并延长至点B'，
使得B'O=BO，
③连接CO,并延长至点C'，
使得C'O=CO，
连接A'B',B'C',A'C'，
则△A'B'C'即为所求三角形。

(2)如答图28－2－1,连接A'A'',C'C'',交于点O'，
则点O'即为所求点。
(3)如答图28－2－1,连接OO',CC''，
则可得$OO'// CC''$且$OO'=\frac{1}{2}CC''$。

【分析】
(1) 要画△ABC关于点O的中心对称图形，依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分，只需分别作出A、B、C三点关于点O的对称点A'、B'、C'，再顺次连接即可得到△A'B'C'。
(2) 要确定△A''B''C''与△A'B'C'的对称中心O'，根据中心对称的性质，两个成中心对称的图形的对称中心是任意两组对应点连线的交点，连接两组对应点（如A'A''、C'C''），交点即为O'。
(3) 探究线段OO'与CC''的关系，先由中心对称性质得到O是CC'中点，O'是C'C''中点，可判断OO'是△CC'C''的中位线，结合三角形中位线定理即可得到两条线段的数量和位置关系。
【解析】
(1) ①连接AO，并延长AO至点A'，使A'O=AO，得到点A的对称点A'；②同理，分别作出点B、C关于点O的对称点B'、C'；③顺次连接A'B'、B'C'、A'C'，则△A'B'C'即为所求的三角形。
(2) 连接A'A''、C'C''，两条线段的交点即为对称中心O'。
(3) 结论：$OO'// CC''$且$OO'=\frac{1}{2}CC''$。
理由：
∵点C与点C'关于点O对称，
∴O是线段CC'的中点；
∵点C'与点C''关于点O'对称，
∴O'是线段C'C''的中点。
∴在△CC'C''中，OO'是三角形的中位线，根据三角形中位线定理可得$OO'// CC''$且$OO'=\frac{1}{2}CC''$。
【答案】
(1) 如答图28－2－1，，△A'B'C'即为所求；
(2) 连接A'A''、C'C''，交点O'即为所求；
(3) $OO'// CC''$且$OO'=\frac{1}{2}CC''$。
【知识点】
中心对称的性质，三角形中位线定理，中心对称作图
【点评】
本题围绕中心对称的相关知识展开，考查了中心对称图形的作图、对称中心的确定，同时结合三角形中位线定理探究线段关系，属于基础类题目，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质并灵活运用。
【难度系数】
0.7