如图,小钰在公园玩双层滑梯,每层楼梯的高度相同(即$BD=DE$),都为2 m,他想知道左右两个滑梯$AE$和$GH$的长度是否相等,于是制订了如下测量方案:
| 课题 | 探究两个滑梯的长度是否相等 |
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| 测量工具 | 长度为5 m的卷尺 |
| 测量步骤 | ①测量线段$AB$长度；②测量线段$IH$的长度. |
| 测量数据 | $IH=4\ \mathrm{m},AB=2\ \mathrm{m}$. |
(1)根据小钰的测量方案和数据,两个滑梯$AE$和$GH$的长度是否相等?并说明理由.
(2)猜想左右两个滑梯$AE$和$GH$所在直线的位置关系,并加以证明.(提示:作辅助线,延长$HG$,交$AE$于点$C$)

(1)$AE = GH$.
理由:根据题意可知, $∠ABE = ∠GIH = 90°$,$AB = GI = DB = 2$,$BE = 2×2 = 4 = IH$.
在$△ ABE$ 和$△ GIH$ 中,
$\begin{cases}AB = GI, \\ ∠ABE = ∠GIH, \\ BE = IH,\end{cases}$
$\therefore\quad △ ABE ≌ △ GIH(\mathrm{SAS}).$
$\therefore\quad AE = GH$,即 $AE$ 和 $GH$ 的长度相等.
(2)$AE ⊥ GH$.
如图,延长 $HG$,交 $AE$ 于点 $C$.
$\because\quad △ ABE ≌ △ GIH$,
$\therefore\quad ∠AEB = ∠GHI.$
根据题意,得$∠ABE = 90°$,
$\therefore\quad ∠AEB + ∠A = 90°.$
$\therefore\quad ∠GHI + ∠A = 90°.$
$\therefore\quad ∠ACH = 90°.$
$\therefore\quad AE ⊥ GH.$

1. ，$∠ 1 = ∠ 2$, $AE = AC$, 要使 $△ ADE ≌ △ ABC$, 则可添加的一个条件是.

1. $AD=AB$