2. 如图，$BA = BE$，$∠ 1 = ∠ 2$，$BC = BD$. 求证：$△ ABC ≌ △ EBD$.

(第2题图)

2. $\because\quad ∠1 = ∠2,$
$\therefore\quad ∠1 + ∠EBC = ∠2 + ∠EBC,$
即$∠ABC = ∠EBD.$
在$△ ABC$ 和$△ EBD$ 中,
$\begin{cases}AB = EB, \\ ∠ABC = ∠EBD, \\ BC = BD,\end{cases}$
$\therefore\quad △ ABC ≌ △ EBD(\mathrm{SAS}).$

3. 如图,点C在线段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.
(1)求证:△ABC≌△ADE.
(2)求证:AD平分∠BAE.

(第3题图)

3. (1)在$△ ABC$ 和$△ ADE$ 中,
$\begin{cases}BC = DE, \\ ∠B = ∠D, \\ AB = AD,\end{cases}$
$\therefore\quad △ ABC ≌ △ ADE(\mathrm{SAS}).$
(2)$\because\quad △ ABC ≌ △ ADE$,
$\therefore\quad ∠BAC = ∠DAE.$
$\therefore\quad AD$ 平分$∠BAE.$

4. 如图，$AB=DB$，$BC=BE$，欲证$△ ABE ≌ △ DBC$，则可增加的条件是().


A.$∠ ABE = ∠ DBE$
B.$∠ A = ∠ D$
C.$∠ E = ∠ C$
D.$∠ 1 = ∠ 2$

4. D

5. 如图,有一池塘,要测量池塘两端A、B之间的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B,连结AC并延长到点D,使$CD=CA$,连结BC并延长到点E,使$CE=CB$,连结DE,那么量出DE的长就是A、B之间的距离.为什么? 请结合解题过程,完成本题的证明.

(第5题图)
证明:在$△ DEC$和$△ ABC$中,
$\{\begin{array}{l} CD=\_\_\_\_\_\_, \\ \_\_\_\_\_\_, \\ CE=\_\_\_\_\_\_, \end{array} $
$\therefore △ DEC ≌ △ ABC(\mathrm{SAS}).$
$\therefore \_\_\_\_\_\_.$

5. 证明:在$△ DEC$和$△ ABC$中,
$\begin{cases} CD=CA, \\ ∠DCE=∠ACB, \\ CE=CB, \end{cases}$
$\therefore △ DEC ≌ △ ABC(\mathrm{SAS}).$
$\therefore DE=AB.$

6.如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE=CD，BF=CA，连结EF.
(1)求证：∠D=∠2.
(2)若EF//AC，∠D=78°，求∠BAC的度数.

6. (1)在$△ BEF$ 和$△ CDA$ 中,
$\begin{cases}BE = CD, \\ ∠B = ∠1, \\ BF = CA,\end{cases}$
$\therefore\quad △ BEF ≌ △ CDA(\mathrm{SAS}).$
$\therefore\quad ∠D = ∠2.$
(2)$\because\quad ∠D = ∠2, ∠D = 78°,$
$\therefore\quad ∠2 = 78°.$
$\because\quad EF // AC,$
$\therefore\quad ∠BAC = ∠2 = 78°.$