7.如图,在$△ ABC$中,过点$C$作$CD// AB,DC=AB,E、F$是$AC$上的两点,$AF=CE$,连结$BE$、$DF$,$△ ABE$与$△ CDF$全等吗?为什么?

(第7题图)

7. $△ ABE ≌ △ CDF.$
理由:$\because\quad AB // CD,$
$\therefore\quad ∠BAE = ∠DCF.$
$\because\quad AF = CE,$
$\therefore\quad AE = CF.$
在$△ ABE$ 与$△ CDF$ 中,
$\begin{cases}AB = CD, \\ ∠BAE = ∠DCF, \\ AE = CF,\end{cases}$
$\therefore\quad △ ABE ≌ △ CDF(\mathrm{SAS}).$

8. 图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架如图2所示，$AB = AE$，$AC = AD$，$∠ BAD = ∠ EAC$，$∠ C = 50°$，求$∠ D$的大小。

(第8题图)

8. $\because\quad ∠BAD = ∠EAC,$
$\therefore\quad ∠BAD + ∠CAD = ∠EAC + ∠CAD,$
即$∠BAC = ∠EAD.$
在$△ BAC$ 与$△ EAD$ 中,
$\begin{cases}AB = AE, \\ ∠BAC = ∠EAD, \\ AC = AD,\end{cases}$
$\therefore\quad △ BAC ≌ △ EAD(\mathrm{SAS}).$
$\therefore\quad ∠D = ∠C = 50°.$

9. 如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,过点A作AE⊥BC,垂足为点E,延长EA至点D,使AD=AC,在边AC上截取AF=AB,连结DF.求证:DF=CB.

(第9题图)

9. 在$△ ABC$ 中,$∠B = 50°, ∠C = 20°,$
$\therefore\quad ∠CAB = 180° - ∠B - ∠C = 110°.$
$\because\quad AE ⊥ BC,$
$\therefore\quad ∠AEC = 90°.$
$\therefore\quad ∠DAF = ∠AEC + ∠C = 110°.$
$\therefore\quad ∠DAF = ∠CAB.$
在$△ DAF$ 和$△ CAB$ 中,
$\begin{cases}AD = AC, \\ ∠DAF = ∠CAB, \\ AF = AB,\end{cases}$
$\therefore\quad △ DAF ≌ △ CAB(\mathrm{SAS}).$
$\therefore\quad DF = CB.$