知识梳理
1. 基本事实：的两个三角形全等. 简写成“边角边”或“”.
2. 基本事实“边角边”要注意角是,边是这个角的两边.
3. 我们可以通过证明三角形全等来证明或角相等.

1. 两边及其夹角分别相等 SAS
2. 两边的夹角
3. 线段相等

例题 如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AC与DE相交于点O,AB = DE,AB // DE,BE=CF.
(1)求证:AC//DF.
(2)若∠B = 65°, ∠F = 35°, 求∠EOC 的度数.

答案:(1)∵ AB//DE,
∴ ∠B=∠DEF.
∵ BE=CF,
∴ BE+EC=CF+EC,
即 BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中, $\begin{cases}AB=DE, \\ ∠B=∠DEF, \\ BC=EF,\end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(SAS).
∴ ∠ACB=∠F.
∴ AC//DF.
(2)由(1)得∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,
∴ ∠DEF=∠B=65°,∠ACB=∠F=35°.
在△EOC 中,∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°,
∴ ∠EOC =180°−∠DEF−∠ACB
=180°−65°−35°
=80°.
【解析】(1)由AB//DE可得∠B=∠DEF,根据BE=CF可得BC=EF,根据SAS可以判定△ABC≌△DEF,进而得到∠ACB=∠F,最后根据平行线的判定即可得证;(2)由△ABC≌△DEF得到∠DEF=65°,∠ACB=35°,然后根据三角形内角和定理即可求出∠EOC的度数.
方法点拨 利用全等三角形来证明线段相等或角相等是常见的一种重要思路.本题主要考查平行线的性质与判定、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理,根据题目所给条件分析找到判定三角形全等的条件,证得△ABC≌△DEF是解决问题的关键.

证明：(1)
∵ $AB// DE$，
∴ $∠ B = ∠ DEF$。
∵ $BE = CF$，
∴ $BE + EC = CF + EC$，
即 $BC = EF$。
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中，
$\begin{cases}AB = DE, \\∠ B = ∠ DEF, \\BC = EF,\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SAS})$。
∴ $∠ ACB = ∠ F$。
∴ $AC// DF$。
(2)解：
由(1)得$△ ABC ≌ △ DEF$，
∴ $∠ DEF = ∠ B = 65°$，$∠ ACB = ∠ F = 35°$。
在$△ EOC$ 中，$∠ DEF + ∠ ACB + ∠ EOC = 180°$，
∴ $∠ EOC = 180° - ∠ DEF - ∠ ACB$
$= 180° - 65° - 35°$
$= 80°$。