12. 如图，已知$△ ABC ≌ △ DAE$，点A、C、D在同一条直线上.
(1)请判断AB与DE的位置关系，并说明理由.
(2)若$ED=3$，$CD=4$，求线段AB的长.

（第12题图）

12. (1)$AB// DE$.
理由:$\because △ ABC ≌ △ DAE$,
$\therefore ∠ D = ∠ CAB$.
$\therefore AB// DE$.
(2)$\because △ ABC ≌ △ DAE$,
$\therefore AC=ED=3,AB=AD$.
$\because AD=AC+CD=3+4=7$,
$\therefore AB=7$.

13. 如图，$△ ABD ≌ △ CFD$，且点B、D、C在同一条直线上，点F在AD上，延长CF，交AB于点E.
(1)求证：$CE ⊥ AB$.
(2)若$BD=3,AF=1$，求BC的长.

(第13题图)

13. (1)$\because △ ABD ≌ △ CFD$,
$\therefore ∠ ADB = ∠ CDF, ∠ A = ∠ C$.
$\because$ 点B、D、C在同一条直线上，
$\therefore ∠ ADB = ∠ CDF = 90°$.
$\because ∠ AFE = ∠ CFD$,
$\therefore ∠ AEF = ∠ CDF = 90°$.
$\therefore CE ⊥ AB$.
(2)$\because △ ABD ≌ △ CFD$,
$\therefore BD=DF=3,AD=CD$.
$\because AD=AF+DF=1+3=4$,
$\therefore CD=4$.
$\therefore BC=BD+CD=3+4=7$.

14. 如图，$∠ A = ∠ B = 90°$，$AB = 80$，$E$和$F$分别为线段$AB$和射线$BD$上的点，若点$E$从点$B$出发向点$A$运动，同时点$F$从点$B$出发向点$D$运动，点$E$和点$F$的运动速度之比为$2:3$，运动到某时刻点$E$和点$F$同时停止运动。在射线$AC$上取一点$G$，使$△ AEG$与$△ BEF$全等，则$AG$的长为。

(第14题图)

14. 60 或 32
解析: ① 当 $△ AEG ≌ △ BEF$ 时, $AE = BE$, $AG = BF$.
$\because AB=80$,
$\therefore AE=BE=40$.
$\because$ 点 $E$ 和点 $F$ 的运动速度之比为 $2:3$,
$\therefore BE:BF=2:3$.
解得 $BF=60$.
$\therefore AG=BF=60$.
②当$△ AEG ≌ △ BFE$ 时,$AE=BF$,$AG=BE$.
设 $BE=2x$, 则 $BF=3x$,
$\therefore AE=3x$.
$\because AB=80$,$AB=AE+BE$,
$\therefore 80=3x+2x$.
解得 $x=16$.
$\therefore AG=BE=2x=32$.
$\therefore AG$ 的长为 60 或 32.