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16.如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,连接BD,$∠ BAD=105°$,$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{DC}$,求$∠ BDC$的度数。
答案
解：
∵ 四边形ABCD内接于$\odot O$，
∴ $∠ BAD + ∠ BCD = 180°$。
∵ $∠ BAD = 105°$，
∴ $∠ BCD = 180° - 105° = 75°$。
∵ $\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{DC}$，
∴ $BD = DC$，
∴ $∠ DBC = ∠ BCD = 75°$。
在$△ BDC$中，$∠ BDC + ∠ DBC + ∠ BCD = 180°$，
∴ $∠ BDC = 180° - 75° - 75° = 30°$。
答：$∠ BDC$的度数为$30°$。
∵ 四边形ABCD内接于$\odot O$，
∴ $∠ BAD + ∠ BCD = 180°$。
∵ $∠ BAD = 105°$，
∴ $∠ BCD = 180° - 105° = 75°$。
∵ $\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{DC}$，
∴ $BD = DC$，
∴ $∠ DBC = ∠ BCD = 75°$。
在$△ BDC$中，$∠ BDC + ∠ DBC + ∠ BCD = 180°$，
∴ $∠ BDC = 180° - 75° - 75° = 30°$。
答：$∠ BDC$的度数为$30°$。
解析
【分析】
解题时首先从题目已知条件入手：看到四边形内接于圆，先回忆圆内接四边形对角互补的性质，可先通过已知的∠BAD求出∠BCD的度数；再观察到$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{DC}$，根据同圆中相等的弧对应的弦相等，可得BD=DC，即△BDC为等腰三角形，底角∠DBC与∠BCD相等；最后结合三角形内角和为180°，即可计算出∠BDC的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD内接于$\odot O$，
∴ $∠ BAD + ∠ BCD = 180°$。
∵ $∠ BAD = 105°$，
∴ $∠ BCD = 180° - 105° = 75°$。
∵ $\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{DC}$，
∴ $BD = DC$，
∴ $∠ DBC = ∠ BCD = 75°$。
在$△ BDC$中，$∠ BDC + ∠ DBC + ∠ BCD = 180°$，
∴ $∠ BDC = 180° - 75° - 75° = 30°$。
【答案】
$30°$
【知识点】
圆内接四边形性质；等弧对等弦；三角形内角和定理
【点评】
本题是圆的基础性质与三角形知识结合的典型题型，解题关键是依次利用圆内接四边形对角互补、等弧对等弦的性质推导角的关系，再结合三角形内角和计算待求角度，解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先从题目已知条件入手：看到四边形内接于圆，先回忆圆内接四边形对角互补的性质，可先通过已知的∠BAD求出∠BCD的度数；再观察到$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{DC}$，根据同圆中相等的弧对应的弦相等，可得BD=DC，即△BDC为等腰三角形，底角∠DBC与∠BCD相等；最后结合三角形内角和为180°，即可计算出∠BDC的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD内接于$\odot O$，
∴ $∠ BAD + ∠ BCD = 180°$。
∵ $∠ BAD = 105°$，
∴ $∠ BCD = 180° - 105° = 75°$。
∵ $\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{DC}$，
∴ $BD = DC$，
∴ $∠ DBC = ∠ BCD = 75°$。
在$△ BDC$中，$∠ BDC + ∠ DBC + ∠ BCD = 180°$，
∴ $∠ BDC = 180° - 75° - 75° = 30°$。
【答案】
$30°$
【知识点】
圆内接四边形性质；等弧对等弦；三角形内角和定理
【点评】
本题是圆的基础性质与三角形知识结合的典型题型，解题关键是依次利用圆内接四边形对角互补、等弧对等弦的性质推导角的关系，再结合三角形内角和计算待求角度，解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
17. 提升题 如图，已知一次函数 $ y = ax + b $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的图象相交于 $ A(1,n), B(-2,-1) $ 两点，与 $ y $ 轴相交于点 $ C $。
(1) 求一次函数与反比例函数的表达式。
(2) 若 $ OC = OD $，求 $ △ ABD $ 的面积。
(1) 求一次函数与反比例函数的表达式。
(2) 若 $ OC = OD $，求 $ △ ABD $ 的面积。
答案
解：
(1) 把$B(-2,-1)$代入反比例函数$y=\frac{m}{x}$，得：
$-1 = \frac{m}{-2}$，解得$m=2$，
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{2}{x}$。
∵点$A(1,n)$在反比例函数图象上，
∴$n=\frac{2}{1}=2$，即$A(1,2)$。
将$A(1,2)$，$B(-2,-1)$代入一次函数$y=ax+b$，得：
$\begin{cases} a + b = 2 \\ -2a + b = -1 \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=1 \\ b=1 \end{cases}$
∴一次函数的表达式为$y=x+1$。
(2) 在一次函数$y=x+1$中，令$x=0$，得$y=1$，
∴$C(0,1)$，$OC=1$。
∵$OC=OD$，∴$OD=1$，
由图可知点$D$在$y$轴负半轴，得$D(0,-1)$。
∵$B(-2,-1)$，∴$BD// x$轴，$BD=|0 - (-2)|=2$，
点$A$到直线$BD$（直线$y=-1$）的距离为$2 - (-1)=3$，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × BD × 3 = \frac{1}{2} × 2 × 3 = 3$。
(1) 把$B(-2,-1)$代入反比例函数$y=\frac{m}{x}$，得：
$-1 = \frac{m}{-2}$，解得$m=2$，
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{2}{x}$。
∵点$A(1,n)$在反比例函数图象上，
∴$n=\frac{2}{1}=2$，即$A(1,2)$。
将$A(1,2)$，$B(-2,-1)$代入一次函数$y=ax+b$，得：
$\begin{cases} a + b = 2 \\ -2a + b = -1 \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=1 \\ b=1 \end{cases}$
∴一次函数的表达式为$y=x+1$。
(2) 在一次函数$y=x+1$中，令$x=0$，得$y=1$，
∴$C(0,1)$，$OC=1$。
∵$OC=OD$，∴$OD=1$，
由图可知点$D$在$y$轴负半轴，得$D(0,-1)$。
∵$B(-2,-1)$，∴$BD// x$轴，$BD=|0 - (-2)|=2$，
点$A$到直线$BD$（直线$y=-1$）的距离为$2 - (-1)=3$，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × BD × 3 = \frac{1}{2} × 2 × 3 = 3$。
解析
【分析】
(1) 求解函数解析式优先使用待定系数法：反比例函数仅需一个已知点即可求出未知系数，因此先将点B坐标代入反比例函数表达式求出m，得到反比例函数解析式；再将点A的横坐标代入反比例函数求出n，得到点A的完整坐标，最后将A、B两点坐标代入一次函数表达式，解二元一次方程组求出a、b，即可得到一次函数解析式。
(2) 求△ABD的面积，首先需要确定点D的坐标：先求一次函数与y轴交点C的坐标，得到OC的长度，结合OC=OD和D点的位置得到D点坐标；观察发现B、D纵坐标相同，故BD平行于x轴，BD长度为两点横坐标差的绝对值，点A到直线BD的距离为A、B纵坐标差的绝对值，最后利用三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 把$B(-2,-1)$代入反比例函数$y=\frac{m}{x}$，得：
$-1 = \frac{m}{-2}$，解得$m=2$，
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{2}{x}$。
∵点$A(1,n)$在反比例函数图象上，
∴$n=\frac{2}{1}=2$，即$A(1,2)$。
将$A(1,2)$，$B(-2,-1)$代入一次函数$y=ax+b$，得：
$\begin{cases} a + b = 2 \\ -2a + b = -1 \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=1 \\ b=1 \end{cases}$
∴一次函数的表达式为$y=x+1$。
(2) 在一次函数$y=x+1$中，令$x=0$，得$y=1$，
∴$C(0,1)$，$OC=1$。
∵$OC=OD$，
∴$OD=1$，
由图可知点$D$在$y$轴负半轴，得$D(0,-1)$。
∵$B(-2,-1)$，
∴$BD// x$轴，$BD=|0 - (-2)|=2$，
点$A$到直线$BD$（直线$y=-1$）的距离为$2 - (-1)=3$，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × BD × 3 = \frac{1}{2} × 2 × 3 = 3$。
【答案】
(1) 反比例函数表达式为$\boldsymbol{y=\frac{2}{x}}$，一次函数表达式为$\boldsymbol{y=x+1}$；
(2) $△ ABD$的面积为$\boldsymbol{3}$。
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 函数交点问题
3. 三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合题，解题核心是熟练运用待定系数法求函数解析式，同时能结合点的坐标特征分析图形性质，简化面积计算过程。
【难度系数】
0.6
(1) 求解函数解析式优先使用待定系数法：反比例函数仅需一个已知点即可求出未知系数，因此先将点B坐标代入反比例函数表达式求出m，得到反比例函数解析式；再将点A的横坐标代入反比例函数求出n，得到点A的完整坐标，最后将A、B两点坐标代入一次函数表达式，解二元一次方程组求出a、b，即可得到一次函数解析式。
(2) 求△ABD的面积，首先需要确定点D的坐标：先求一次函数与y轴交点C的坐标，得到OC的长度，结合OC=OD和D点的位置得到D点坐标；观察发现B、D纵坐标相同，故BD平行于x轴，BD长度为两点横坐标差的绝对值，点A到直线BD的距离为A、B纵坐标差的绝对值，最后利用三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 把$B(-2,-1)$代入反比例函数$y=\frac{m}{x}$，得：
$-1 = \frac{m}{-2}$，解得$m=2$，
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{2}{x}$。
∵点$A(1,n)$在反比例函数图象上，
∴$n=\frac{2}{1}=2$，即$A(1,2)$。
将$A(1,2)$，$B(-2,-1)$代入一次函数$y=ax+b$，得：
$\begin{cases} a + b = 2 \\ -2a + b = -1 \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=1 \\ b=1 \end{cases}$
∴一次函数的表达式为$y=x+1$。
(2) 在一次函数$y=x+1$中，令$x=0$，得$y=1$，
∴$C(0,1)$，$OC=1$。
∵$OC=OD$，
∴$OD=1$，
由图可知点$D$在$y$轴负半轴，得$D(0,-1)$。
∵$B(-2,-1)$，
∴$BD// x$轴，$BD=|0 - (-2)|=2$，
点$A$到直线$BD$（直线$y=-1$）的距离为$2 - (-1)=3$，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × BD × 3 = \frac{1}{2} × 2 × 3 = 3$。
【答案】
(1) 反比例函数表达式为$\boldsymbol{y=\frac{2}{x}}$，一次函数表达式为$\boldsymbol{y=x+1}$；
(2) $△ ABD$的面积为$\boldsymbol{3}$。
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 函数交点问题
3. 三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合题，解题核心是熟练运用待定系数法求函数解析式，同时能结合点的坐标特征分析图形性质，简化面积计算过程。
【难度系数】
0.6
18.如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=ax+b(a≠0)$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象相交于点$A(-1,m),B(2,-1)$。
(1)求$m$的值。
(2)根据图象,当一次函数的值大于反比例函数的值时,求$x$的取值范围。
19.提升题 如图,直线$y=k_1x+b$与反比例函数$y=\frac{k_2}{x}(k_1,k_2≠0)$的图象相交于点$A(m-1,3),B(6,m)$。
(1)求一次函数和反比例函数的表达式。
(2)直接写出当$x$为何值时,$\frac{k_2}{x}＞k_1x+b$。
(3)若$C$为直线$AB$下方且在$x$轴上的一点,当$AC⊥BC$时,求$△ ABC$的面积。
(1)求$m$的值。
(2)根据图象,当一次函数的值大于反比例函数的值时,求$x$的取值范围。
19.提升题 如图,直线$y=k_1x+b$与反比例函数$y=\frac{k_2}{x}(k_1,k_2≠0)$的图象相交于点$A(m-1,3),B(6,m)$。
(1)求一次函数和反比例函数的表达式。
(2)直接写出当$x$为何值时,$\frac{k_2}{x}＞k_1x+b$。
(3)若$C$为直线$AB$下方且在$x$轴上的一点,当$AC⊥BC$时,求$△ ABC$的面积。
答案
第18题解答：
解：
(1) 将点$B(2,-1)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得：
$-1=\frac{k}{2}$，解得$k=-2$，
因此反比例函数的表达式为$y=-\frac{2}{x}$。
将点$A(-1,m)$代入$y=-\frac{2}{x}$，得：
$m=-\frac{2}{-1}=2$，即$m=2$。
(2) 由图象可知，两个交点坐标为$A(-1,2)$、$B(2,-1)$，
当一次函数的值大于反比例函数的值时，$x$的取值范围是$-1＜x＜0$或$x＞2$。
---
第19题解答：
解：
(1) 点$A(m-1,3)$和$B(6,m)$都在反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$上，因此：
$3(m-1)=6m$，
解得$m=-1$。
因此$A(-2,3)$，$B(6,-1)$。
将$B(6,-1)$代入$y=\frac{k_2}{x}$，得$k_2=6×(-1)=-6$，
因此反比例函数的表达式为$y=-\frac{6}{x}$。
将$A(-2,3)$、$B(6,-1)$代入$y=k_1x+b$，得方程组：
$\begin{cases}-2k_1 + b = 3 \\6k_1 + b = -1\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_1=-\frac{1}{2} \\ b=2\end{cases}$，
因此一次函数的表达式为$y=-\frac{1}{2}x+2$。
(2) 当$\frac{k_2}{x}＞k_1x+b$时，$x$的取值范围是$-2＜x＜0$或$x＞6$。
(3) 设点$C$的坐标为$(t,0)$，
因为$AC⊥ BC$，所以$∠ ACB=90°$，由勾股定理得$AC^2+BC^2=AB^2$：
$AC^2=(t+2)^2+(0-3)^2$，$BC^2=(t-6)^2+(0+1)^2$，$AB^2=(6+2)^2+(-1-3)^2=80$，
代入得：
$(t+2)^2+9+(t-6)^2+1=80$
整理得$t^2-4t-15=0$，解得$t=2\pm\sqrt{19}$。
因为$C$在直线$AB$下方的$x$轴上，即$t＜4$，所以取$t=2-\sqrt{19}$。
设直线$AB$与$x$轴交于点$D$，令$y=0$，得$-\frac{1}{2}x+2=0$，解得$x=4$，即$D(4,0)$。
$CD=4-t=4-(2-\sqrt{19})=2+\sqrt{19}$，
因此$S_{△ ABC}=S_{△ ACD}+S_{△ BCD}=\frac{1}{2}· CD· 3 + \frac{1}{2}· CD· 1=2CD=4+2\sqrt{19}$。
综上，$△ ABC$的面积为$4+2\sqrt{19}$。
解：
(1) 将点$B(2,-1)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得：
$-1=\frac{k}{2}$，解得$k=-2$，
因此反比例函数的表达式为$y=-\frac{2}{x}$。
将点$A(-1,m)$代入$y=-\frac{2}{x}$，得：
$m=-\frac{2}{-1}=2$，即$m=2$。
(2) 由图象可知，两个交点坐标为$A(-1,2)$、$B(2,-1)$，
当一次函数的值大于反比例函数的值时，$x$的取值范围是$-1＜x＜0$或$x＞2$。
---
第19题解答：
解：
(1) 点$A(m-1,3)$和$B(6,m)$都在反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$上，因此：
$3(m-1)=6m$，
解得$m=-1$。
因此$A(-2,3)$，$B(6,-1)$。
将$B(6,-1)$代入$y=\frac{k_2}{x}$，得$k_2=6×(-1)=-6$，
因此反比例函数的表达式为$y=-\frac{6}{x}$。
将$A(-2,3)$、$B(6,-1)$代入$y=k_1x+b$，得方程组：
$\begin{cases}-2k_1 + b = 3 \\6k_1 + b = -1\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_1=-\frac{1}{2} \\ b=2\end{cases}$，
因此一次函数的表达式为$y=-\frac{1}{2}x+2$。
(2) 当$\frac{k_2}{x}＞k_1x+b$时，$x$的取值范围是$-2＜x＜0$或$x＞6$。
(3) 设点$C$的坐标为$(t,0)$，
因为$AC⊥ BC$，所以$∠ ACB=90°$，由勾股定理得$AC^2+BC^2=AB^2$：
$AC^2=(t+2)^2+(0-3)^2$，$BC^2=(t-6)^2+(0+1)^2$，$AB^2=(6+2)^2+(-1-3)^2=80$，
代入得：
$(t+2)^2+9+(t-6)^2+1=80$
整理得$t^2-4t-15=0$，解得$t=2\pm\sqrt{19}$。
因为$C$在直线$AB$下方的$x$轴上，即$t＜4$，所以取$t=2-\sqrt{19}$。
设直线$AB$与$x$轴交于点$D$，令$y=0$，得$-\frac{1}{2}x+2=0$，解得$x=4$，即$D(4,0)$。
$CD=4-t=4-(2-\sqrt{19})=2+\sqrt{19}$，
因此$S_{△ ABC}=S_{△ ACD}+S_{△ BCD}=\frac{1}{2}· CD· 3 + \frac{1}{2}· CD· 1=2CD=4+2\sqrt{19}$。
综上，$△ ABC$的面积为$4+2\sqrt{19}$。
解析
第18题
【分析】
(1) 要求m的值，先利用反比例函数图象上点的坐标特征，将已知的B点坐标代入反比例函数解析式求出k的值，确定反比例函数的表达式，再将A点坐标代入反比例函数表达式即可求出m。
(2) 要找一次函数值大于反比例函数值的x范围，只需观察图象，找到一次函数图象在反比例函数图象上方对应的x区间即可，注意反比例函数自变量x≠0，需分x＜0和x＞0两个区间判断。
【解析】
(1) 将点$B(2,-1)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得：
$-1=\frac{k}{2}$，解得$k=-2$，
因此反比例函数的表达式为$y=-\frac{2}{x}$。
将点$A(-1,m)$代入$y=-\frac{2}{x}$，得：
$m=-\frac{2}{-1}=2$，即$m=2$。
(2) 两个函数交点坐标为$A(-1,2)$、$B(2,-1)$，观察图象可得：
当$x＜-1$时，反比例函数图象在一次函数上方；当$-1＜x＜0$时，一次函数图象在反比例函数上方；当$0＜x＜2$时，反比例函数图象在一次函数上方；当$x＞2$时，一次函数图象在反比例函数上方。
因此一次函数的值大于反比例函数的值时，$x$的取值范围是$-1＜x＜0$或$x＞2$。
【答案】
(1) $m=2$；(2) $-1＜x＜0$或$x＞2$
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数交点问题，函数值大小比较
【点评】
本题是一次函数与反比例函数综合的基础题，主要考察待定系数法求解析式以及结合图象判断函数值大小，解题时注意不要遗漏x＜0的区间。
【难度系数】
0.8
---
第19题
【分析】
(1) 先根据反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于k2，将A、B两点坐标代入列等式求出m的值，得到A、B的具体坐标，再代入反比例函数求出k2，得到反比例表达式；最后将A、B坐标代入一次函数，解二元一次方程组求出k1和b，得到一次函数表达式。
(2) 求$\frac{k_2}{x}＞k_1x+b$的x范围，就是找反比例函数图象在一次函数图象上方对应的x区间，注意x≠0，结合交点坐标分区间判断即可。
(3) 设C点坐标为$(t,0)$，根据AC⊥BC，利用直角三角形勾股定理$AC^2+BC^2=AB^2$列方程求出t的值，再根据C在直线AB下方的x轴上筛选出符合条件的t；再求出直线AB与x轴的交点D，将△ABC的面积拆分为△ACD和△BCD的面积之和，用底乘高分别计算两个三角形面积相加即可。
【解析】
(1) 点$A(m-1,3)$和$B(6,m)$都在反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$上，因此两点横纵坐标乘积相等：
$3(m-1)=6m$，
解得$m=-1$。
因此$A$点坐标为$(-2,3)$，$B$点坐标为$(6,-1)$。
将$B(6,-1)$代入$y=\frac{k_2}{x}$，得$k_2=6×(-1)=-6$，
因此反比例函数的表达式为$y=-\frac{6}{x}$。
将$A(-2,3)$、$B(6,-1)$代入一次函数$y=k_1x+b$，得方程组：
$\begin{cases}-2k_1 + b = 3 \\6k_1 + b = -1\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$8k_1=-4$，解得$k_1=-\frac{1}{2}$，代入第一个方程得$b=2$，
因此一次函数的表达式为$y=-\frac{1}{2}x+2$。
(2) 两个函数交点为$A(-2,3)$、$B(6,-1)$，观察图象可得：
当$-2＜x＜0$或$x＞6$时，反比例函数图象在一次函数图象上方，即$\frac{k_2}{x}＞k_1x+b$。
(3) 设点$C$的坐标为$(t,0)$，
因为$AC⊥ BC$，所以$∠ ACB=90°$，由勾股定理得$AC^2+BC^2=AB^2$：
$AC^2=(t+2)^2+(0-3)^2$，$BC^2=(t-6)^2+(0+1)^2$，$AB^2=(6+2)^2+(-1-3)^2=64+16=80$，
代入等式得：
$(t+2)^2+9+(t-6)^2+1=80$
展开整理得$t^2-4t-15=0$，解得$t=2\pm\sqrt{19}$。
直线AB与x轴交于点D，令$y=0$，得$-\frac{1}{2}x+2=0$，解得$x=4$，即$D(4,0)$，因为C在直线AB下方的x轴上，所以$t＜4$，因此取$t=2-\sqrt{19}$。
$CD=4-t=4-(2-\sqrt{19})=2+\sqrt{19}$，
因此$S_{△ ABC}=S_{△ ACD}+S_{△ BCD}=\frac{1}{2}· CD· 3 + \frac{1}{2}· CD· 1=2CD=4+2\sqrt{19}$。
【答案】
(1) 一次函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x+2$，反比例函数表达式为$y=-\frac{6}{x}$；(2) $-2＜x＜0$或$x＞6$；(3) $4+2\sqrt{19}$
【知识点】
待定系数法求函数解析式，勾股定理的应用，坐标系中三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合提升题，第三问结合了直角三角形的性质和面积计算，解题时要注意根据点的位置筛选方程的根，采用割补法计算面积更简便。
【难度系数】
0.35
【分析】
(1) 要求m的值，先利用反比例函数图象上点的坐标特征，将已知的B点坐标代入反比例函数解析式求出k的值，确定反比例函数的表达式，再将A点坐标代入反比例函数表达式即可求出m。
(2) 要找一次函数值大于反比例函数值的x范围，只需观察图象，找到一次函数图象在反比例函数图象上方对应的x区间即可，注意反比例函数自变量x≠0，需分x＜0和x＞0两个区间判断。
【解析】
(1) 将点$B(2,-1)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得：
$-1=\frac{k}{2}$，解得$k=-2$，
因此反比例函数的表达式为$y=-\frac{2}{x}$。
将点$A(-1,m)$代入$y=-\frac{2}{x}$，得：
$m=-\frac{2}{-1}=2$，即$m=2$。
(2) 两个函数交点坐标为$A(-1,2)$、$B(2,-1)$，观察图象可得：
当$x＜-1$时，反比例函数图象在一次函数上方；当$-1＜x＜0$时，一次函数图象在反比例函数上方；当$0＜x＜2$时，反比例函数图象在一次函数上方；当$x＞2$时，一次函数图象在反比例函数上方。
因此一次函数的值大于反比例函数的值时，$x$的取值范围是$-1＜x＜0$或$x＞2$。
【答案】
(1) $m=2$；(2) $-1＜x＜0$或$x＞2$
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数交点问题，函数值大小比较
【点评】
本题是一次函数与反比例函数综合的基础题，主要考察待定系数法求解析式以及结合图象判断函数值大小，解题时注意不要遗漏x＜0的区间。
【难度系数】
0.8
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第19题
【分析】
(1) 先根据反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于k2，将A、B两点坐标代入列等式求出m的值，得到A、B的具体坐标，再代入反比例函数求出k2，得到反比例表达式；最后将A、B坐标代入一次函数，解二元一次方程组求出k1和b，得到一次函数表达式。
(2) 求$\frac{k_2}{x}＞k_1x+b$的x范围，就是找反比例函数图象在一次函数图象上方对应的x区间，注意x≠0，结合交点坐标分区间判断即可。
(3) 设C点坐标为$(t,0)$，根据AC⊥BC，利用直角三角形勾股定理$AC^2+BC^2=AB^2$列方程求出t的值，再根据C在直线AB下方的x轴上筛选出符合条件的t；再求出直线AB与x轴的交点D，将△ABC的面积拆分为△ACD和△BCD的面积之和，用底乘高分别计算两个三角形面积相加即可。
【解析】
(1) 点$A(m-1,3)$和$B(6,m)$都在反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$上，因此两点横纵坐标乘积相等：
$3(m-1)=6m$，
解得$m=-1$。
因此$A$点坐标为$(-2,3)$，$B$点坐标为$(6,-1)$。
将$B(6,-1)$代入$y=\frac{k_2}{x}$，得$k_2=6×(-1)=-6$，
因此反比例函数的表达式为$y=-\frac{6}{x}$。
将$A(-2,3)$、$B(6,-1)$代入一次函数$y=k_1x+b$，得方程组：
$\begin{cases}-2k_1 + b = 3 \\6k_1 + b = -1\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$8k_1=-4$，解得$k_1=-\frac{1}{2}$，代入第一个方程得$b=2$，
因此一次函数的表达式为$y=-\frac{1}{2}x+2$。
(2) 两个函数交点为$A(-2,3)$、$B(6,-1)$，观察图象可得：
当$-2＜x＜0$或$x＞6$时，反比例函数图象在一次函数图象上方，即$\frac{k_2}{x}＞k_1x+b$。
(3) 设点$C$的坐标为$(t,0)$，
因为$AC⊥ BC$，所以$∠ ACB=90°$，由勾股定理得$AC^2+BC^2=AB^2$：
$AC^2=(t+2)^2+(0-3)^2$，$BC^2=(t-6)^2+(0+1)^2$，$AB^2=(6+2)^2+(-1-3)^2=64+16=80$，
代入等式得：
$(t+2)^2+9+(t-6)^2+1=80$
展开整理得$t^2-4t-15=0$，解得$t=2\pm\sqrt{19}$。
直线AB与x轴交于点D，令$y=0$，得$-\frac{1}{2}x+2=0$，解得$x=4$，即$D(4,0)$，因为C在直线AB下方的x轴上，所以$t＜4$，因此取$t=2-\sqrt{19}$。
$CD=4-t=4-(2-\sqrt{19})=2+\sqrt{19}$，
因此$S_{△ ABC}=S_{△ ACD}+S_{△ BCD}=\frac{1}{2}· CD· 3 + \frac{1}{2}· CD· 1=2CD=4+2\sqrt{19}$。
【答案】
(1) 一次函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x+2$，反比例函数表达式为$y=-\frac{6}{x}$；(2) $-2＜x＜0$或$x＞6$；(3) $4+2\sqrt{19}$
【知识点】
待定系数法求函数解析式，勾股定理的应用，坐标系中三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合提升题，第三问结合了直角三角形的性质和面积计算，解题时要注意根据点的位置筛选方程的根，采用割补法计算面积更简便。
【难度系数】
0.35
