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8. (★★)读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气. 某高校为响应该市全民阅读活动,利用双休日和节假日面向社会开放学校图书馆. 据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月月末累计进馆608人次. 若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率.
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,该校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次? 请说明理由.
(1)求进馆人次的月平均增长率.
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,该校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次? 请说明理由.
答案
解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x，
根据题意，得：
$128 + 128(1+x) + 128(1+x)^2 = 608$
化简得：$4x^2 + 12x -7 = 0$解得：$x_1=0.5=50\%$，$x_2=-3.5（$不符合题意，舍去）答：进馆人次的月平均增长率为50%。(2)该校图书馆能接纳第四个月的进馆人次，理由如下：由(1)可知月平均增长率为50%，第三个月的进馆人次为：$128×(1+50\%)^2 = 288$第四个月的进馆人次为：$288×(1+50\%) = 432\because 432 ＜ 500$，$\therefore $该校图书馆能接纳第四个月的进馆人次。
根据题意，得：
$128 + 128(1+x) + 128(1+x)^2 = 608$
化简得：$4x^2 + 12x -7 = 0$解得：$x_1=0.5=50\%$，$x_2=-3.5（$不符合题意，舍去）答：进馆人次的月平均增长率为50%。(2)该校图书馆能接纳第四个月的进馆人次，理由如下：由(1)可知月平均增长率为50%，第三个月的进馆人次为：$128×(1+50\%)^2 = 288$第四个月的进馆人次为：$288×(1+50\%) = 432\because 432 ＜ 500$，$\therefore $该校图书馆能接纳第四个月的进馆人次。
解析
【分析】
本题属于增长率类实际应用问题。(1)求解月平均增长率时，先设增长率为x，根据增长率计算规律：第二个月进馆人次为$128(1+x)$，第三个月进馆人次为$128(1+x)^2$，结合三个月累计进馆608人次的条件，将三个月进馆人次相加列出一元二次方程求解即可，注意增长率需为正数，不符合实际意义的根要舍去。(2)判断能否接纳第四个月的进馆人次，只需根据第一问求出的增长率计算出第四个月的进馆人次，再和图书馆每月最大接纳量500比较大小即可得出结论。
【解析】
(1)设进馆人次的月平均增长率为x，
根据题意列方程：
$128 + 128(1+x) + 128(1+x)^2 = 608$
化简得：$4x^2 + 12x -7 = 0$
解得：$x_1=0.5=50\%$，$x_2=-3.5$（增长率不能为负，不符合题意舍去）
(2)该校图书馆能接纳第四个月的进馆人次，理由如下：
由(1)可知月平均增长率为50%，
第三个月进馆人次为：$128×(1+50\%)^2 = 288$
第四个月进馆人次为：$288×(1+50\%) = 432$
$\because 432 ＜ 500$
$\therefore$该校图书馆能接纳第四个月的进馆人次。
【答案】
(1)进馆人次的月平均增长率为50%；
(2)能接纳，第四个月进馆人次为432，小于图书馆每月接纳上限。
【知识点】
一元二次方程的应用，增长率问题，实数大小比较
【点评】
本题是典型的实际应用类基础题，解题的关键是正确理解“累计进馆人次”的含义，避免误将第三个月单独的进馆人次当作总人次列方程，求解方程后要注意结合实际意义检验根的合理性，整体解题逻辑清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.7
本题属于增长率类实际应用问题。(1)求解月平均增长率时，先设增长率为x，根据增长率计算规律：第二个月进馆人次为$128(1+x)$，第三个月进馆人次为$128(1+x)^2$，结合三个月累计进馆608人次的条件，将三个月进馆人次相加列出一元二次方程求解即可，注意增长率需为正数，不符合实际意义的根要舍去。(2)判断能否接纳第四个月的进馆人次，只需根据第一问求出的增长率计算出第四个月的进馆人次，再和图书馆每月最大接纳量500比较大小即可得出结论。
【解析】
(1)设进馆人次的月平均增长率为x，
根据题意列方程：
$128 + 128(1+x) + 128(1+x)^2 = 608$
化简得：$4x^2 + 12x -7 = 0$
解得：$x_1=0.5=50\%$，$x_2=-3.5$（增长率不能为负，不符合题意舍去）
(2)该校图书馆能接纳第四个月的进馆人次，理由如下：
由(1)可知月平均增长率为50%，
第三个月进馆人次为：$128×(1+50\%)^2 = 288$
第四个月进馆人次为：$288×(1+50\%) = 432$
$\because 432 ＜ 500$
$\therefore$该校图书馆能接纳第四个月的进馆人次。
【答案】
(1)进馆人次的月平均增长率为50%；
(2)能接纳，第四个月进馆人次为432，小于图书馆每月接纳上限。
【知识点】
一元二次方程的应用，增长率问题，实数大小比较
【点评】
本题是典型的实际应用类基础题，解题的关键是正确理解“累计进馆人次”的含义，避免误将第三个月单独的进馆人次当作总人次列方程，求解方程后要注意结合实际意义检验根的合理性，整体解题逻辑清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.7
9. (★★)九(1)班一名数学课代表在老师的培训下,学会了课本复习课“拓广探索”中的题目.他回到班上后,第一节课手把手教会了若干名同学,第二节课会做该题目的每个同学又手把手教会了同样多的同学,这样全班49人恰好都会做这个题目了.则1个人每节课手把手教会了名同学 【】
A.9
B.8
C.6
D.5
A.9
B.8
C.6
D.5
答案
C
解析
【分析】
这是一道典型的一元二次方程传播类应用题，解题思路如下：1. 设未知数，设1个人每节课教会$x$名同学；2. 梳理两轮传播后会做题的总人数：第一轮传播后，会做题的人数为初始的1人加上新教会的$x$人，共$(1+x)$人；第二轮传播时，已会的$(1+x)$人每人再教会$x$人，新增$x(1+x)$人会做题，总人数为两轮后所有会做题的人数之和，等于全班总人数49；3. 列方程求解，舍去不符合实际意义的负根即可得到答案。
【解析】
解：设1个人每节课手把手教会了$x$名同学。
第一节课后，会做该题的总人数为：$1+x$
第二节课中，新增会做题的人数为：$x(1+x)$
根据两轮后全班49人都会做题，可列方程：
$1+x + x(1+x)=49$
整理得：$(1+x)^2=49$
开平方得：$1+x=7$ 或 $1+x=-7$（人数不能为负，舍去）
解得：$x=6$
因此1个人每节课手把手教会了6名同学。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的应用；列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的传播模型应用题，解题核心是准确梳理每轮传播前后的人数变化关系，列方程求解后要注意结合实际情境对根进行取舍，避免出现不符合现实的结果。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的一元二次方程传播类应用题，解题思路如下：1. 设未知数，设1个人每节课教会$x$名同学；2. 梳理两轮传播后会做题的总人数：第一轮传播后，会做题的人数为初始的1人加上新教会的$x$人，共$(1+x)$人；第二轮传播时，已会的$(1+x)$人每人再教会$x$人，新增$x(1+x)$人会做题，总人数为两轮后所有会做题的人数之和，等于全班总人数49；3. 列方程求解，舍去不符合实际意义的负根即可得到答案。
【解析】
解：设1个人每节课手把手教会了$x$名同学。
第一节课后，会做该题的总人数为：$1+x$
第二节课中，新增会做题的人数为：$x(1+x)$
根据两轮后全班49人都会做题，可列方程：
$1+x + x(1+x)=49$
整理得：$(1+x)^2=49$
开平方得：$1+x=7$ 或 $1+x=-7$（人数不能为负，舍去）
解得：$x=6$
因此1个人每节课手把手教会了6名同学。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的应用；列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的传播模型应用题，解题核心是准确梳理每轮传播前后的人数变化关系，列方程求解后要注意结合实际情境对根进行取舍，避免出现不符合现实的结果。
【难度系数】
0.7
10. (★★)有4个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感.设每轮传染中平均1个人传染的人数相同，则三轮传染后有个人得了流感 【 】
A.1 372
B.343
C.1 512
D.2 744
A.1 372
B.343
C.1 512
D.2 744
答案
A
解析
【分析】
本题属于传染类一元二次方程应用题，解题思路如下：首先明确传染问题的数量规律：每轮传染的传染源为上一轮所有患病的人，若初始患病人数为a，每轮平均1人传染x人，则n轮后总患病人数为a(1+x)ⁿ。第一步先设每轮平均1人传染x人，利用两轮后总患病人数为196的条件列方程求出x的值，再代入公式计算三轮后的总患病人数即可。
【解析】
设每轮传染中平均1个人传染$ x $个人。
由传染规律可知，两轮传染后总患病人数为$ 4(1+x)^2 $，根据题意列方程：
$ 4(1+x)^2 = 196 $
两边同时除以4得：
$ (1+x)^2 = 49 $
开平方得：$ 1+x = 7 $或$ 1+x = -7 $
由于传染人数为正数，$ 1+x=-7 $不符合实际意义，舍去，解得$ x=6 $。
三轮传染后总患病人数为两轮后的总人数乘以$ (1+x) $，即：
$ 196 × (1+6) = 196 ×7 = 1372 $（人）
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 列一元二次方程解应用题
2. 传染问题模型
3. 一元二次方程的解法
【点评】
本题是传染类应用题的常考基础题型，解题核心是准确把握每轮的传染源为上一轮所有患病人员，计算时要注意结合实际意义舍去不符合要求的根，掌握固定数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题属于传染类一元二次方程应用题，解题思路如下：首先明确传染问题的数量规律：每轮传染的传染源为上一轮所有患病的人，若初始患病人数为a，每轮平均1人传染x人，则n轮后总患病人数为a(1+x)ⁿ。第一步先设每轮平均1人传染x人，利用两轮后总患病人数为196的条件列方程求出x的值，再代入公式计算三轮后的总患病人数即可。
【解析】
设每轮传染中平均1个人传染$ x $个人。
由传染规律可知，两轮传染后总患病人数为$ 4(1+x)^2 $，根据题意列方程：
$ 4(1+x)^2 = 196 $
两边同时除以4得：
$ (1+x)^2 = 49 $
开平方得：$ 1+x = 7 $或$ 1+x = -7 $
由于传染人数为正数，$ 1+x=-7 $不符合实际意义，舍去，解得$ x=6 $。
三轮传染后总患病人数为两轮后的总人数乘以$ (1+x) $，即：
$ 196 × (1+6) = 196 ×7 = 1372 $（人）
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 列一元二次方程解应用题
2. 传染问题模型
3. 一元二次方程的解法
【点评】
本题是传染类应用题的常考基础题型，解题核心是准确把握每轮的传染源为上一轮所有患病人员，计算时要注意结合实际意义舍去不符合要求的根，掌握固定数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
11. (★★)某商品的原价为200元/个，连续两次降价$a\%$后的售价为148元/个，则下列方程正确的是
【 】
A.$200(1+a\%)^2=148$
B.$200(1-a\%)^2=148$
C.$200(1-2a\%)^2=148$
D.$200(1-a^2\%)=148$
【 】
A.$200(1+a\%)^2=148$
B.$200(1-a\%)^2=148$
C.$200(1-2a\%)^2=148$
D.$200(1-a^2\%)=148$
答案
B
解析
【分析】
解决这道题的核心是理清连续降价的计算逻辑：首先明确降价的计算规则，每次降价都是在前一次售价的基础上进行的，不是直接在原价基础上降两倍的a%。第一步先计算第一次降价后的售价，第二步以第一次降价后的售价为基数计算第二次降价后的售价，最后结合已知的最终售价列出对应方程即可。
【解析】
首先计算第一次降价后的售价：原价为200元，降价a%后，售价为$200×(1 - a\%)$元；
第二次降价是在第一次降价后的售价基础上再降a%，因此第二次降价后的售价为：$200×(1 - a\%)×(1 - a\%) = 200(1 - a\%)^2$元；
已知两次降价后的售价为148元，因此可列方程：$200(1 - a\%)^2 = 148$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
下降率问题；一元二次方程的应用
【点评】
本题是典型的连续变化率类应用题，解题关键是明确每次价格调整的基数，注意连续两次同比例下降和一次性下降两倍比例的计算差异，避免混淆两种计算逻辑选错选项。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是理清连续降价的计算逻辑：首先明确降价的计算规则，每次降价都是在前一次售价的基础上进行的，不是直接在原价基础上降两倍的a%。第一步先计算第一次降价后的售价，第二步以第一次降价后的售价为基数计算第二次降价后的售价，最后结合已知的最终售价列出对应方程即可。
【解析】
首先计算第一次降价后的售价：原价为200元，降价a%后，售价为$200×(1 - a\%)$元；
第二次降价是在第一次降价后的售价基础上再降a%，因此第二次降价后的售价为：$200×(1 - a\%)×(1 - a\%) = 200(1 - a\%)^2$元；
已知两次降价后的售价为148元，因此可列方程：$200(1 - a\%)^2 = 148$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
下降率问题；一元二次方程的应用
【点评】
本题是典型的连续变化率类应用题，解题关键是明确每次价格调整的基数，注意连续两次同比例下降和一次性下降两倍比例的计算差异，避免混淆两种计算逻辑选错选项。
【难度系数】
0.8
12. (★★)(2025·凉山州)某钢铁厂1月份生产钢铁560 t，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860 t. 若设月平均增长率为x，则可列出的方程是
【 】
A.$560(1+x)^2 = 1860$
B.$560 + 560(1+x) + 560(1+2x) = 1860$
C.$560 + 560(1+x) + 560(1+x)^2 = 1860$
D.$560 + 560(1+2x)^2 = 1860$
【 】
A.$560(1+x)^2 = 1860$
B.$560 + 560(1+x) + 560(1+2x) = 1860$
C.$560 + 560(1+x) + 560(1+x)^2 = 1860$
D.$560 + 560(1+2x)^2 = 1860$
答案
C
解析
【分析】
本题考查平均增长率类的一元二次方程应用，解题思路如下：第一步先明确题干核心条件：1月产量为560t，月平均增长率为x，第一季度（1、2、3月）总产量为1860t；第二步回忆增长率问题的基本公式：增长后产量=增长前产量×(1+增长率)；第三步分别表示出2月、3月的产量，再将三个月产量相加等于总产量即可列出方程，注意区分“单月产量”和“总产量”，不要混淆增长率的计算逻辑。
【解析】
解：已知1月份钢铁产量为560 t，月平均增长率为x：
1. 2月份的产量为1月份产量×(1+增长率)，即$ 560(1+x) $ t；
2. 3月份的产量为2月份产量×(1+增长率)，即$ 560(1+x) × (1+x) = 560(1+x)^2 $ t；
3. 第一季度总产量为1月、2月、3月产量之和，已知总产量为1860 t，因此列方程得：
$ 560 + 560(1+x) + 560(1+x)^2 = 1860 $
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平均增长率问题
2. 一元二次方程的应用
【点评】
本题是增长率应用的基础题型，解题的关键是正确表示出每个月的产量，明确第一季度总产量是三个月产量的和，容易出错的地方是误将第三个月的产量当成第一季度总产量，或是错误地把第三个月产量写成$ 560(1+2x) $。
【难度系数】
0.7
本题考查平均增长率类的一元二次方程应用，解题思路如下：第一步先明确题干核心条件：1月产量为560t，月平均增长率为x，第一季度（1、2、3月）总产量为1860t；第二步回忆增长率问题的基本公式：增长后产量=增长前产量×(1+增长率)；第三步分别表示出2月、3月的产量，再将三个月产量相加等于总产量即可列出方程，注意区分“单月产量”和“总产量”，不要混淆增长率的计算逻辑。
【解析】
解：已知1月份钢铁产量为560 t，月平均增长率为x：
1. 2月份的产量为1月份产量×(1+增长率)，即$ 560(1+x) $ t；
2. 3月份的产量为2月份产量×(1+增长率)，即$ 560(1+x) × (1+x) = 560(1+x)^2 $ t；
3. 第一季度总产量为1月、2月、3月产量之和，已知总产量为1860 t，因此列方程得：
$ 560 + 560(1+x) + 560(1+x)^2 = 1860 $
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平均增长率问题
2. 一元二次方程的应用
【点评】
本题是增长率应用的基础题型，解题的关键是正确表示出每个月的产量，明确第一季度总产量是三个月产量的和，容易出错的地方是误将第三个月的产量当成第一季度总产量，或是错误地把第三个月产量写成$ 560(1+2x) $。
【难度系数】
0.7
13.(★★)为落实“两免一补”政策，某市2024年投入教育经费2500万元，预计2026年要投入教育经费3600万元。已知2024年至2026年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2025年该市投入的教育经费为万元。
答案
解：设2024年至2026年该市投入教育经费的年平均增长率为x，
根据题意列方程得：
$2500(1+x)^2 = 3600$
整理得：
$(1+x)^2 = \frac{36}{25}$
开平方得：
$1+x = \pm1.2$
解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（不符合实际意义，舍去）。
则2025年该市投入的教育经费为：
$2500×(1+20\%) = 3000 \mathrm{（万元）}$
答：2025年该市投入的教育经费为3000万元。
根据题意列方程得：
$2500(1+x)^2 = 3600$
整理得：
$(1+x)^2 = \frac{36}{25}$
开平方得：
$1+x = \pm1.2$
解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（不符合实际意义，舍去）。
则2025年该市投入的教育经费为：
$2500×(1+20\%) = 3000 \mathrm{（万元）}$
答：2025年该市投入的教育经费为3000万元。
解析
【分析】
这是平均增长率类的应用题，解题思路如下：第一步，牢记增长率问题的基本公式：若初始量为a，年平均增长率为x，经过n年后的总量为$a(1+x)^n$。本题中2024年教育经费2500万元是初始量，2026年经费3600万元是经过2年后的总量，因此可以先设年平均增长率为x，根据等量关系列一元二次方程；第二步，解方程得到增长率，注意增长率为正数，要舍去不符合实际的负数解；第三步，用2024年的经费乘(1+增长率)即可求出2025年的教育经费。
【解析】
解：设2024年至2026年该市投入教育经费的年平均增长率为x，
根据题意列方程得：
$2500(1+x)^2 = 3600$
整理得：
$(1+x)^2 = \frac{36}{25}$
开平方得：
$1+x = \pm1.2$
解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（不符合实际意义，舍去）。
则2025年该市投入的教育经费为：
$2500×(1+20\%) = 3000$（万元）
【答案】
3000
【知识点】
一元二次方程的应用；增长率问题
【点评】
本题是典型的平均增长率应用题型，解题核心是准确抓住不同年份经费的等量关系列方程，求解后要注意结合实际情况取舍根，属于常考的基础应用题。
【难度系数】
0.7
这是平均增长率类的应用题，解题思路如下：第一步，牢记增长率问题的基本公式：若初始量为a，年平均增长率为x，经过n年后的总量为$a(1+x)^n$。本题中2024年教育经费2500万元是初始量，2026年经费3600万元是经过2年后的总量，因此可以先设年平均增长率为x，根据等量关系列一元二次方程；第二步，解方程得到增长率，注意增长率为正数，要舍去不符合实际的负数解；第三步，用2024年的经费乘(1+增长率)即可求出2025年的教育经费。
【解析】
解：设2024年至2026年该市投入教育经费的年平均增长率为x，
根据题意列方程得：
$2500(1+x)^2 = 3600$
整理得：
$(1+x)^2 = \frac{36}{25}$
开平方得：
$1+x = \pm1.2$
解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（不符合实际意义，舍去）。
则2025年该市投入的教育经费为：
$2500×(1+20\%) = 3000$（万元）
【答案】
3000
【知识点】
一元二次方程的应用；增长率问题
【点评】
本题是典型的平均增长率应用题型，解题核心是准确抓住不同年份经费的等量关系列方程，求解后要注意结合实际情况取舍根，属于常考的基础应用题。
【难度系数】
0.7
14. (★★)某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.
答案
解：先计算3月份的营业额：
400×(1+10%) = 440（万元）
设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意列方程得：
$440(1+x)^2 = 633.6$
方程两边同时除以440，得：
$(1+x)^2 = 1.44$
直接开平方，得：
$1+x = \pm1.2$
解得：
$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（不符合实际意义，舍去）
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%。
400×(1+10%) = 440（万元）
设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意列方程得：
$440(1+x)^2 = 633.6$
方程两边同时除以440，得：
$(1+x)^2 = 1.44$
直接开平方，得：
$1+x = \pm1.2$
解得：
$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（不符合实际意义，舍去）
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%。
解析
【分析】
本题属于增长率类应用题，解题思路如下：①先确定增长的基数：已知2月份营业额，3月份比2月份增加10%，先计算出3月份的营业额作为3~5月增长的初始基数；②明确平均增长率的等量关系：若月平均增长率为x，增长n次后的量=初始量×(1+x)ⁿ，3月份到5月份共增长2次，因此5月份营业额=3月份营业额×(1+x)²；③列方程求解后，结合增长率为正数的实际意义舍去不符合的解即可。
【解析】
首先计算3月份的营业额：
$400×(1+10\%)=440$（万元）
设3月份到5月份营业额的月平均增长率为$x$，
根据题意可列方程：
$440(1+x)^2=633.6$
方程两边同时除以440，得：
$(1+x)^2=1.44$
直接开平方，得：
$1+x=\pm1.2$
解得：
$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$
因为营业额增长率不能为负数，故$x_2=-2.2$不符合实际意义，舍去。
【答案】
3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%
【知识点】
一元二次方程的应用；增长率问题；直接开平方法解方程
【点评】
本题是典型的增长率实际应用题，解题核心是找准增长的初始基数和增长次数，明确等量关系列方程，求解后要注意检验解是否符合实际场景的要求，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.75
本题属于增长率类应用题，解题思路如下：①先确定增长的基数：已知2月份营业额，3月份比2月份增加10%，先计算出3月份的营业额作为3~5月增长的初始基数；②明确平均增长率的等量关系：若月平均增长率为x，增长n次后的量=初始量×(1+x)ⁿ，3月份到5月份共增长2次，因此5月份营业额=3月份营业额×(1+x)²；③列方程求解后，结合增长率为正数的实际意义舍去不符合的解即可。
【解析】
首先计算3月份的营业额：
$400×(1+10\%)=440$（万元）
设3月份到5月份营业额的月平均增长率为$x$，
根据题意可列方程：
$440(1+x)^2=633.6$
方程两边同时除以440，得：
$(1+x)^2=1.44$
直接开平方，得：
$1+x=\pm1.2$
解得：
$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$
因为营业额增长率不能为负数，故$x_2=-2.2$不符合实际意义，舍去。
【答案】
3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%
【知识点】
一元二次方程的应用；增长率问题；直接开平方法解方程
【点评】
本题是典型的增长率实际应用题，解题核心是找准增长的初始基数和增长次数，明确等量关系列方程，求解后要注意检验解是否符合实际场景的要求，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.75
