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2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出现故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他加快了骑车速度。下面是小明离家后的路程$s$关于离开家时间$t$的函数图象，其中符合小明行驶情况的图象是(
C
)答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们首先要明确路程$s$-时间$t$图像的含义：横坐标表示离家的时间，纵坐标表示离家的路程，图像的倾斜程度代表速度大小，水平线段代表路程不随时间变化（静止）。接下来我们按照小明的行驶过程分阶段匹配图像：第一步，小明一开始正常匀速骑行，路程随时间均匀增加，对应一段向上倾斜的直线；第二步，中途修车时，时间不断增加但路程没有变化，对应一段平行于时间轴的水平线段；第三步，修车后加快速度骑行，路程再次随时间均匀增加，且因为速度更快，这段直线的倾斜程度比第一段更大；最后到校后路程不再变化，对应水平线段。我们结合这个特征逐一排除错误选项即可。
【解析】
我们分阶段分析小明的运动对应图像的特征：
1. 初始匀速行驶阶段：时间增加，离家路程均匀增大，图像为向上倾斜的直线；
2. 修车阶段：时间增加，路程保持不变，图像为平行于$t$轴的水平线段；
3. 加速行驶阶段：时间增加，路程继续均匀增大，且速度比初始速度大，因此这段直线的倾斜程度比第一段更大；
4. 到达学校后，路程不再随时间变化，图像再次为水平线段。
对选项逐一判断：
选项B、D：图像中存在路程随时间减小的部分，不符合离家上学路程不会减小的实际情况，排除；
选项A：没有对应修车阶段的水平线段，不符合中途修车的过程，排除；
选项C：完全符合上述四个阶段的图像特征，正确。
【答案】
C
【知识点】
s-t图像解读；匀速运动的图像特征；函数的实际应用
【点评】
本题是函数图像与实际生活结合的典型题，解题的关键是将实际运动过程拆分阶段，对应分析每个阶段图像的变化趋势，同时注意速度大小和图像倾斜程度的对应关系，细心对比即可选出正确答案。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，我们首先要明确路程$s$-时间$t$图像的含义：横坐标表示离家的时间，纵坐标表示离家的路程，图像的倾斜程度代表速度大小，水平线段代表路程不随时间变化（静止）。接下来我们按照小明的行驶过程分阶段匹配图像：第一步，小明一开始正常匀速骑行，路程随时间均匀增加，对应一段向上倾斜的直线；第二步，中途修车时，时间不断增加但路程没有变化，对应一段平行于时间轴的水平线段；第三步，修车后加快速度骑行，路程再次随时间均匀增加，且因为速度更快，这段直线的倾斜程度比第一段更大；最后到校后路程不再变化，对应水平线段。我们结合这个特征逐一排除错误选项即可。
【解析】
我们分阶段分析小明的运动对应图像的特征：
1. 初始匀速行驶阶段：时间增加，离家路程均匀增大，图像为向上倾斜的直线；
2. 修车阶段：时间增加，路程保持不变，图像为平行于$t$轴的水平线段；
3. 加速行驶阶段：时间增加，路程继续均匀增大，且速度比初始速度大，因此这段直线的倾斜程度比第一段更大；
4. 到达学校后，路程不再随时间变化，图像再次为水平线段。
对选项逐一判断：
选项B、D：图像中存在路程随时间减小的部分，不符合离家上学路程不会减小的实际情况，排除；
选项A：没有对应修车阶段的水平线段，不符合中途修车的过程，排除；
选项C：完全符合上述四个阶段的图像特征，正确。
【答案】
C
【知识点】
s-t图像解读；匀速运动的图像特征；函数的实际应用
【点评】
本题是函数图像与实际生活结合的典型题，解题的关键是将实际运动过程拆分阶段，对应分析每个阶段图像的变化趋势，同时注意速度大小和图像倾斜程度的对应关系，细心对比即可选出正确答案。
【难度系数】
0.75
3.小颖现有存款200元，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y(单位:元)与时间x(单位:月)之间的函数表达式是(
A.$y=10x$
B.$y=120x$
C.$y=200-10x$
D.$y=200+10x$
D
)A.$y=10x$
B.$y=120x$
C.$y=200-10x$
D.$y=200+10x$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确总存款的构成逻辑：总金额=原有固定存款 + 后续x个月累计存入的金额。先找到固定量：初始存款200元；再找到变化量：每月存10元，x个月累计新增存款为10x元，两者相加即可得到总金额y的表达式，再对应选项判断即可，注意不要漏掉初始存款，也不要把存款的增量关系错当成减量关系。
【解析】
解：已知小颖的初始存款为200元，该金额是固定不变的。
她计划每月存10元，那么x个月累计新增的存款为$10× x=10x$元。
总存款金额等于初始存款加上x个月的累计新增存款，因此可列关系式：
$y=200+10x$
与选项对比可知D选项符合。
【答案】
D
【知识点】
列函数关系式；一次函数实际应用
【点评】
本题是函数在生活场景中的基础应用题，解题核心是准确区分固定量和变化量，梳理清楚数量之间的增减逻辑即可轻松求解，做题时要注意审题，避免把“存款”和“消费”的增减关系搞混。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确总存款的构成逻辑：总金额=原有固定存款 + 后续x个月累计存入的金额。先找到固定量：初始存款200元；再找到变化量：每月存10元，x个月累计新增存款为10x元，两者相加即可得到总金额y的表达式，再对应选项判断即可，注意不要漏掉初始存款，也不要把存款的增量关系错当成减量关系。
【解析】
解：已知小颖的初始存款为200元，该金额是固定不变的。
她计划每月存10元，那么x个月累计新增的存款为$10× x=10x$元。
总存款金额等于初始存款加上x个月的累计新增存款，因此可列关系式：
$y=200+10x$
与选项对比可知D选项符合。
【答案】
D
【知识点】
列函数关系式；一次函数实际应用
【点评】
本题是函数在生活场景中的基础应用题，解题核心是准确区分固定量和变化量，梳理清楚数量之间的增减逻辑即可轻松求解，做题时要注意审题，避免把“存款”和“消费”的增减关系搞混。
【难度系数】
0.9
4.李老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元。设门票的总费用为y元，则y=
$10x+20$
。答案
$10x+20$
解析
【分析】
解题时首先明确门票总费用的构成：总费用=成人门票总费用+学生门票总费用。首先确定成人数量：只有李老师1名成人，成人票单价已知，可算出成人票总费用；再确定学生数量为x名，学生票单价已知，可算出学生票总费用，最后将两部分费用相加即可得到y的表达式。
【解析】
第一步：计算成人票总费用：仅有1名成人，每张成人票20元，因此成人票总费用为20×1=20元。
第二步：计算学生票总费用：共有x名学生，每张学生票10元，因此学生票总费用为10×x=10x元。
第三步：总费用y为两部分费用之和，因此y=10x+20。
【答案】
$10x+20$
【知识点】
列代数式；用关系式表示变量关系
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，解题的关键是理清总费用的组成部分，分别计算后求和，注意不要遗漏成人票的费用即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确门票总费用的构成：总费用=成人门票总费用+学生门票总费用。首先确定成人数量：只有李老师1名成人，成人票单价已知，可算出成人票总费用；再确定学生数量为x名，学生票单价已知，可算出学生票总费用，最后将两部分费用相加即可得到y的表达式。
【解析】
第一步：计算成人票总费用：仅有1名成人，每张成人票20元，因此成人票总费用为20×1=20元。
第二步：计算学生票总费用：共有x名学生，每张学生票10元，因此学生票总费用为10×x=10x元。
第三步：总费用y为两部分费用之和，因此y=10x+20。
【答案】
$10x+20$
【知识点】
列代数式；用关系式表示变量关系
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，解题的关键是理清总费用的组成部分，分别计算后求和，注意不要遗漏成人票的费用即可。
【难度系数】
0.9
5.用一根长为20 cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为x cm，面积为y cm²，则y与x之间的表达式为
$y=-x^2+10x$
。答案
$y=-x^2+10x$
解析
【分析】
解题时首先要明确已知条件：铁丝总长20cm就是长方形的周长，已知一边长为x，要得到面积表达式，需要先求出长方形的另一边长。先根据长方形周长公式推导邻边的长度和，再求出未知边的长度，最后结合长方形面积公式代入计算，就能得到y与x的表达式。
【解析】
解：
∵ 铁丝的长度为长方形的周长，即长方形周长为20 cm，其中一边长为x cm
∴ 长方形相邻两边的和为 $ 20÷2=10 \, \mathrm{cm} $，则另一边长为 $ (10-x) \, \mathrm{cm} $
根据长方形面积=长×宽，可得：
$ y = x(10-x) $
整理得：$ y=-x^2+10x $
【答案】
$ y=-x^2+10x $
【知识点】
长方形周长与面积计算、根据实际问题列函数关系式、整式乘法运算
【点评】
本题是基础的函数表达式列写题，核心是理清周长、边长、面积三个量之间的对应关系，结合几何公式推导即可，运算时要注意符号和展开的准确性。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确已知条件：铁丝总长20cm就是长方形的周长，已知一边长为x，要得到面积表达式，需要先求出长方形的另一边长。先根据长方形周长公式推导邻边的长度和，再求出未知边的长度，最后结合长方形面积公式代入计算，就能得到y与x的表达式。
【解析】
解：
∵ 铁丝的长度为长方形的周长，即长方形周长为20 cm，其中一边长为x cm
∴ 长方形相邻两边的和为 $ 20÷2=10 \, \mathrm{cm} $，则另一边长为 $ (10-x) \, \mathrm{cm} $
根据长方形面积=长×宽，可得：
$ y = x(10-x) $
整理得：$ y=-x^2+10x $
【答案】
$ y=-x^2+10x $
【知识点】
长方形周长与面积计算、根据实际问题列函数关系式、整式乘法运算
【点评】
本题是基础的函数表达式列写题，核心是理清周长、边长、面积三个量之间的对应关系，结合几何公式推导即可，运算时要注意符号和展开的准确性。
【难度系数】
0.8
6.同一温度的华氏度数$y$(单位:$°\mathrm{F}$)与摄氏度$x$(单位:$°\mathrm{C}$)之间的函数表达式是$y=\frac{9}{5}x+32$。若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为
$-40$
$°\mathrm{C}$。答案
$-40$
解析
【分析】
本题的核心条件是“某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等”，即摄氏度数$x$等于华氏度数$y$。我们可以将这个等量关系代入给出的华氏度和摄氏度的函数表达式中，得到只含有$x$的一元一次方程，解这个方程就能求出所求的摄氏度数。
【解析】
解：根据题意，当摄氏度数值与华氏度数值相等时，有$y=x$。
将$y=x$代入函数表达式$y=\frac{9}{5}x+32$，可得：
$x = \frac{9}{5}x + 32$
移项，得：$x - \frac{9}{5}x = 32$
合并同类项，得：$-\frac{4}{5}x = 32$
系数化为1，得：$x = 32×(-\frac{5}{4}) = -40$
【答案】
$-40$
【知识点】
函数关系式应用；一元一次方程的解法
【点评】
本题结合温度单位换算的实际背景，考查学生提取等量关系、运用方程解决问题的能力，解题的关键是抓住“数值相等”这一核心条件列方程，整体计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
本题的核心条件是“某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等”，即摄氏度数$x$等于华氏度数$y$。我们可以将这个等量关系代入给出的华氏度和摄氏度的函数表达式中，得到只含有$x$的一元一次方程，解这个方程就能求出所求的摄氏度数。
【解析】
解：根据题意，当摄氏度数值与华氏度数值相等时，有$y=x$。
将$y=x$代入函数表达式$y=\frac{9}{5}x+32$，可得：
$x = \frac{9}{5}x + 32$
移项，得：$x - \frac{9}{5}x = 32$
合并同类项，得：$-\frac{4}{5}x = 32$
系数化为1，得：$x = 32×(-\frac{5}{4}) = -40$
【答案】
$-40$
【知识点】
函数关系式应用；一元一次方程的解法
【点评】
本题结合温度单位换算的实际背景，考查学生提取等量关系、运用方程解决问题的能力，解题的关键是抓住“数值相等”这一核心条件列方程，整体计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
7. 甲、乙两地打电话需付的电话费y(单位:元)随通话时间t(单位:min)的变化而变化,其关系如下表:
(1)自变量是
(2)写出电话费y与通话时间t之间的表达式;
(3)若小明通话10 min,则需付电话费多少元?
(4)若小明某次通话后付电话费4.8元,则小明通话多少分钟?
(1)自变量是
通话时间
,因变量是电话费
;(2)写出电话费y与通话时间t之间的表达式;
(3)若小明通话10 min,则需付电话费多少元?
(4)若小明某次通话后付电话费4.8元,则小明通话多少分钟?
答案
解:(1)通话时间 电话费
(2)$y=0.15t$
(3)当$t=10$时,
$y=0.15t=0.15× 10=1.5$。
所以小明通话10 min需付电话费1.5元。
(4)把$y=4.8$代入$y=0.15t$,得$4.8=0.15t$,
解得$t=32$。
所以当付电话费4.8元时,小明通话32 min。
(2)$y=0.15t$
(3)当$t=10$时,
$y=0.15t=0.15× 10=1.5$。
所以小明通话10 min需付电话费1.5元。
(4)把$y=4.8$代入$y=0.15t$,得$4.8=0.15t$,
解得$t=32$。
所以当付电话费4.8元时,小明通话32 min。
解析
【分析】
1. 第(1)问依据自变量、因变量的定义判断：主动变化的量为自变量，随自变量变化而改变的量为因变量，本题中电话费随通话时间变化，据此可判断两个变量。
2. 第(2)问观察表格数据规律：通话时间每增加1min，电话费增加0.15元，说明两者为正比例关系，比例系数为0.15，即可写出函数表达式。
3. 第(3)问属于已知自变量求函数值，将t=10代入已得到的表达式计算即可得到对应话费。
4. 第(4)问属于已知函数值求自变量，将y=4.8代入表达式，解一元一次方程即可得到通话时长。
【解析】
(1) 电话费y随通话时间t的变化而变化，因此自变量是通话时间，因变量是电话费。
(2) 由表格数据可知，每通话1min话费为0.15元，因此电话费y与通话时间t的表达式为：$\boldsymbol{y=0.15t}$。
(3) 当$t=10$时，代入表达式得：
$y=0.15×10=1.5$
因此小明通话10min需付电话费1.5元。
(4) 当$y=4.8$时，代入表达式得：
$4.8=0.15t$
解得$t=4.8÷0.15=32$
因此小明付电话费4.8元时，通话时长为32min。
【答案】
(1) 通话时间；电话费
(2) $y=0.15t$
(3) 1.5元
(4) 32 min
【知识点】
1. 自变量与因变量判断
2. 列函数关系式
3. 代入法求变量值
【点评】
本题结合生活中电话费计费的实际场景考查函数基础内容，解题核心是准确找到变量间的比例关系，正确列出函数表达式，再通过代入法求解对应未知量即可。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问依据自变量、因变量的定义判断：主动变化的量为自变量，随自变量变化而改变的量为因变量，本题中电话费随通话时间变化，据此可判断两个变量。
2. 第(2)问观察表格数据规律：通话时间每增加1min，电话费增加0.15元，说明两者为正比例关系，比例系数为0.15，即可写出函数表达式。
3. 第(3)问属于已知自变量求函数值，将t=10代入已得到的表达式计算即可得到对应话费。
4. 第(4)问属于已知函数值求自变量，将y=4.8代入表达式，解一元一次方程即可得到通话时长。
【解析】
(1) 电话费y随通话时间t的变化而变化，因此自变量是通话时间，因变量是电话费。
(2) 由表格数据可知，每通话1min话费为0.15元，因此电话费y与通话时间t的表达式为：$\boldsymbol{y=0.15t}$。
(3) 当$t=10$时，代入表达式得：
$y=0.15×10=1.5$
因此小明通话10min需付电话费1.5元。
(4) 当$y=4.8$时，代入表达式得：
$4.8=0.15t$
解得$t=4.8÷0.15=32$
因此小明付电话费4.8元时，通话时长为32min。
【答案】
(1) 通话时间；电话费
(2) $y=0.15t$
(3) 1.5元
(4) 32 min
【知识点】
1. 自变量与因变量判断
2. 列函数关系式
3. 代入法求变量值
【点评】
本题结合生活中电话费计费的实际场景考查函数基础内容，解题核心是准确找到变量间的比例关系，正确列出函数表达式，再通过代入法求解对应未知量即可。
【难度系数】
0.8
8. 下列式子中，$y$不是$x$的函数的是(
A.$y=x^2$
B.$|y|=x$
C.$y=\dfrac{1}{x}$
D.$y=2x+1$
B
)A.$y=x^2$
B.$|y|=x$
C.$y=\dfrac{1}{x}$
D.$y=2x+1$
答案
B
解析
【分析】
判断y是否为x的函数的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数。解题时我们只需逐个分析选项，看是否存在同一个x对应多个y的情况，若存在则该选项中y不是x的函数。
【解析】
首先明确函数的判断规则：对于x的每一个确定的取值，y有且只有一个确定的值与之对应时，y才是x的函数。
对各选项逐一分析：
A. $y=x^2$：任取一个确定的x值，计算$x^2$只能得到唯一的结果，即y唯一确定，因此y是x的函数；
B. $|y|=x$：当x取正数时，例如x=1，可得$|y|=1$，此时y=1或y=-1，有2个y值和x=1对应，不满足“唯一确定”的要求，因此y不是x的函数；
C. $y=\dfrac{1}{x}$：任取一个不为0的确定x值，$\dfrac{1}{x}$的结果唯一，即y唯一确定，因此y是x的函数；
D. $y=2x+1$：任取一个确定的x值，计算$2x+1$只能得到唯一的结果，即y唯一确定，因此y是x的函数。
综上，符合题意的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义；函数的判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题关键是牢牢抓住函数定义中“唯一对应”的核心特征，易错点是忽略绝对值运算会得到正负两个结果，从而误判B选项。
【难度系数】
0.8
判断y是否为x的函数的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数。解题时我们只需逐个分析选项，看是否存在同一个x对应多个y的情况，若存在则该选项中y不是x的函数。
【解析】
首先明确函数的判断规则：对于x的每一个确定的取值，y有且只有一个确定的值与之对应时，y才是x的函数。
对各选项逐一分析：
A. $y=x^2$：任取一个确定的x值，计算$x^2$只能得到唯一的结果，即y唯一确定，因此y是x的函数；
B. $|y|=x$：当x取正数时，例如x=1，可得$|y|=1$，此时y=1或y=-1，有2个y值和x=1对应，不满足“唯一确定”的要求，因此y不是x的函数；
C. $y=\dfrac{1}{x}$：任取一个不为0的确定x值，$\dfrac{1}{x}$的结果唯一，即y唯一确定，因此y是x的函数；
D. $y=2x+1$：任取一个确定的x值，计算$2x+1$只能得到唯一的结果，即y唯一确定，因此y是x的函数。
综上，符合题意的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义；函数的判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题关键是牢牢抓住函数定义中“唯一对应”的核心特征，易错点是忽略绝对值运算会得到正负两个结果，从而误判B选项。
【难度系数】
0.8
9.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律。根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是(
A.$y=2n+1$
B.$y=2^{n+1}+n$
C.$y=2^n +n$
D.$y=2^n +n+1$
C
)A.$y=2n+1$
B.$y=2^{n+1}+n$
C.$y=2^n +n$
D.$y=2^n +n+1$
答案
C
解析
【分析】
要找y和n的关系，我们可以把每个三角形三个位置的数分开找规律：首先看左侧的数，依次是1、2、3，和三角形的序号一致，所以第n个三角形左侧就是n；再看右侧的数，2、4、8都是2的乘方，第1个是2的1次方，第2个是2的2次方，第3个是2的3次方，所以第n个右侧就是2的n次方；最后看下方的数，对比同一个三角形里的左右两个数，发现下方的数刚好是左侧数加右侧数的和，按照这个规律就能推出y的表达式。
【解析】
我们逐个分析已知三角形的数字规律：
1. 左侧数字：第1个三角形是1，第2个是2，第3个是3，因此第n个三角形左侧数字为n；
2. 右侧数字：第1个三角形是$2=2^1$，第2个是$4=2^2$，第3个是$8=2^3$，因此第n个三角形右侧数字为$2^n$；
3. 下方数字：第1个三角形$3=1+2^1$，第2个$6=2+2^2$，第3个$11=3+2^3$，可知下方数字=左侧数字+右侧数字。
因此第n个三角形中，$y = n + 2^n$，即$y=2^n +n$。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究，有理数乘方
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是分位置观察数字变化规律，再建立不同位置数字的运算关系，掌握乘方的含义就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
要找y和n的关系，我们可以把每个三角形三个位置的数分开找规律：首先看左侧的数，依次是1、2、3，和三角形的序号一致，所以第n个三角形左侧就是n；再看右侧的数，2、4、8都是2的乘方，第1个是2的1次方，第2个是2的2次方，第3个是2的3次方，所以第n个右侧就是2的n次方；最后看下方的数，对比同一个三角形里的左右两个数，发现下方的数刚好是左侧数加右侧数的和，按照这个规律就能推出y的表达式。
【解析】
我们逐个分析已知三角形的数字规律：
1. 左侧数字：第1个三角形是1，第2个是2，第3个是3，因此第n个三角形左侧数字为n；
2. 右侧数字：第1个三角形是$2=2^1$，第2个是$4=2^2$，第3个是$8=2^3$，因此第n个三角形右侧数字为$2^n$；
3. 下方数字：第1个三角形$3=1+2^1$，第2个$6=2+2^2$，第3个$11=3+2^3$，可知下方数字=左侧数字+右侧数字。
因此第n个三角形中，$y = n + 2^n$，即$y=2^n +n$。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究，有理数乘方
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是分位置观察数字变化规律，再建立不同位置数字的运算关系，掌握乘方的含义就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
