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10.已知圆柱的高是5 cm，圆柱的体积随圆柱底面半径的变化而变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是
（2）如果圆柱的底面半径为r(单位:cm)，那么圆柱的体积V(单位:cm³)可以表示为
（3）当r由1 cm变化到10 cm时，V由
课后反思
（1）在这个变化过程中，自变量是
圆柱的底面半径
，因变量是圆柱的体积
；（2）如果圆柱的底面半径为r(单位:cm)，那么圆柱的体积V(单位:cm³)可以表示为
$V=5π r^2$
；（3）当r由1 cm变化到10 cm时，V由
$5π$
cm³变化到$500π$
cm³。课后反思
答案
解:(1)圆柱的底面半径 圆柱的体积
(2)$V=5π r^2$
(3)$5π$ $500π$
(2)$V=5π r^2$
(3)$5π$ $500π$
解析
【分析】
（1）首先明确自变量和因变量的定义：主动发生变化的量是自变量，随着自变量的变化而变化的量是因变量。题目中明确说明圆柱的体积随底面半径的变化而变化，据此判断两个量即可。
（2）回忆圆柱体积的计算公式：圆柱体积=底面积×高，其中底面积是π乘底面半径的平方，结合题目给出的高为5cm，代入即可得到体积V和半径r的关系式。
（3）分别将r=1cm和r=10cm代入第（2）问得到的关系式中，计算出对应的V值即可。
【解析】
（1）根据自变量、因变量的定义，因为圆柱体积随底面半径的变化而变化，所以自变量是圆柱的底面半径，因变量是圆柱的体积。
（2）圆柱底面积为$S=π r^2$，高为5cm，由体积公式$V=S× h$可得：$V=π r^2 × 5 = 5π r^2$。
（3）当$r=1\mathrm{cm}$时，代入$V=5π r^2$得$V=5π × 1^2 = 5π \mathrm{cm}^3$；当$r=10\mathrm{cm}$时，代入得$V=5π × 10^2 = 5π × 100 = 500π \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)圆柱的底面半径 圆柱的体积
(2)$V=5π r^2$
(3)$5π$ $500π$
【知识点】
1.自变量与因变量辨别
2.圆柱体积计算
3.代数式求值
【点评】
本题属于基础题，结合常见的圆柱体积计算考察变量的相关知识，难度较低，掌握变量的基本定义和圆柱体积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
（1）首先明确自变量和因变量的定义：主动发生变化的量是自变量，随着自变量的变化而变化的量是因变量。题目中明确说明圆柱的体积随底面半径的变化而变化，据此判断两个量即可。
（2）回忆圆柱体积的计算公式：圆柱体积=底面积×高，其中底面积是π乘底面半径的平方，结合题目给出的高为5cm，代入即可得到体积V和半径r的关系式。
（3）分别将r=1cm和r=10cm代入第（2）问得到的关系式中，计算出对应的V值即可。
【解析】
（1）根据自变量、因变量的定义，因为圆柱体积随底面半径的变化而变化，所以自变量是圆柱的底面半径，因变量是圆柱的体积。
（2）圆柱底面积为$S=π r^2$，高为5cm，由体积公式$V=S× h$可得：$V=π r^2 × 5 = 5π r^2$。
（3）当$r=1\mathrm{cm}$时，代入$V=5π r^2$得$V=5π × 1^2 = 5π \mathrm{cm}^3$；当$r=10\mathrm{cm}$时，代入得$V=5π × 10^2 = 5π × 100 = 500π \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)圆柱的底面半径 圆柱的体积
(2)$V=5π r^2$
(3)$5π$ $500π$
【知识点】
1.自变量与因变量辨别
2.圆柱体积计算
3.代数式求值
【点评】
本题属于基础题，结合常见的圆柱体积计算考察变量的相关知识，难度较低，掌握变量的基本定义和圆柱体积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
知识点 “均匀”变化
所谓“均匀”变化是指：一个变量增加
所谓“均匀”变化是指：一个变量增加
固定的
数值时，另一个变量的改变量是相同的
。答案
固定的 相同的
解析
【分析】
本题考查均匀变化的基本概念，解题时可结合字面含义和生活实例理解：“均匀”代表变化规律稳定、无偏差，我们可以联想匀速行驶的汽车这一常见的均匀变化实例：当时间这个变量每次增加固定的时长（如1小时），对应的路程变量的增加量始终等于车速，是相同的数值，由此就能对应推导两个空的内容。
【解析】
根据均匀变化的定义：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的，这类变化就叫做均匀变化。因此两个空依次填入“固定的”“相同的”。
【答案】
固定的 相同的
【知识点】
均匀变化的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考察对均匀变化定义的掌握情况，熟记相关概念即可快速作答，是后续学习一次函数等相关知识的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查均匀变化的基本概念，解题时可结合字面含义和生活实例理解：“均匀”代表变化规律稳定、无偏差，我们可以联想匀速行驶的汽车这一常见的均匀变化实例：当时间这个变量每次增加固定的时长（如1小时），对应的路程变量的增加量始终等于车速，是相同的数值，由此就能对应推导两个空的内容。
【解析】
根据均匀变化的定义：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的，这类变化就叫做均匀变化。因此两个空依次填入“固定的”“相同的”。
【答案】
固定的 相同的
【知识点】
均匀变化的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考察对均匀变化定义的掌握情况，熟记相关概念即可快速作答，是后续学习一次函数等相关知识的基础。
【难度系数】
0.9
例1 综合实践小组探究蜡烛燃烧时剩余长度y(单位:cm)与燃烧时间x(单位:min)的关系,下表是实验过程中的相关数据。
请利用表格中的信息解答下列问题:
(1)将表格中空缺的数据补充完整;
(2)根据表中信息,分析蜡烛燃烧过程中剩余长度y随燃烧时间x变化的规律(写出一个结论即可);
(3)求剩余长度y与燃烧时间x的表达式,并求这根蜡烛多长时间后全部燃尽。
[点拨] (1)由表中数据可知,每燃烧5 min,剩余长度减少4 cm,据此可得答案;
(2)根据表格数据解答即可;
(3)根据每燃烧5 min,蜡烛的剩余长度减少4 cm,可得剩余长度y与燃烧时间x的表达式。
[解] (1)12;
(2)每燃烧5 min,蜡烛的剩余长度均匀减少4 cm;
(3)因为每燃烧5 min,蜡烛的剩余长度均匀减少4 cm,所以每燃烧1 min,蜡烛的剩余长度均匀减少$\frac{4}{5}$ cm,
所以y与x的表达式为$y=-\frac{4}{5}x+20$。
当y=0时,x=25,
所以y与x的表达式为$y=-\frac{4}{5}x+20$($0＜x≤25$),这根蜡烛25 min后全部燃尽。
请利用表格中的信息解答下列问题:
(1)将表格中空缺的数据补充完整;
(2)根据表中信息,分析蜡烛燃烧过程中剩余长度y随燃烧时间x变化的规律(写出一个结论即可);
(3)求剩余长度y与燃烧时间x的表达式,并求这根蜡烛多长时间后全部燃尽。
[点拨] (1)由表中数据可知,每燃烧5 min,剩余长度减少4 cm,据此可得答案;
(2)根据表格数据解答即可;
(3)根据每燃烧5 min,蜡烛的剩余长度减少4 cm,可得剩余长度y与燃烧时间x的表达式。
[解] (1)12;
(2)每燃烧5 min,蜡烛的剩余长度均匀减少4 cm;
(3)因为每燃烧5 min,蜡烛的剩余长度均匀减少4 cm,所以每燃烧1 min,蜡烛的剩余长度均匀减少$\frac{4}{5}$ cm,
所以y与x的表达式为$y=-\frac{4}{5}x+20$。
当y=0时,x=25,
所以y与x的表达式为$y=-\frac{4}{5}x+20$($0＜x≤25$),这根蜡烛25 min后全部燃尽。
答案
解：
(1) 由表中数据可知，每燃烧5 min，剩余长度减少4 cm，当x=10时，$y=16-4=12$，即空缺处数据为12。
(2) 蜡烛燃烧过程中，剩余长度y随燃烧时间x的增加均匀减小，每燃烧5 min，蜡烛的剩余长度均匀减少4 cm。
(3) 因为每燃烧5 min，蜡烛的剩余长度均匀减少4 cm，
所以每燃烧1 min，蜡烛的剩余长度均匀减少$\frac{4}{5}$ cm，
因此y与x的表达式为$y=-\frac{4}{5}x+20$。
当蜡烛全部燃尽时y=0，代入表达式得：
$0=-\frac{4}{5}x+20$
解得$x=25$。
结合实际意义，自变量x的取值范围是$0＜x≤25$，即剩余长度y与燃烧时间x的表达式为$y=-\frac{4}{5}x+20(0＜x≤25)$。
答：剩余长度y与燃烧时间x的表达式为$y=-\frac{4}{5}x+20(0＜x≤25)$，这根蜡烛25 min后全部燃尽。
(1) 由表中数据可知，每燃烧5 min，剩余长度减少4 cm，当x=10时，$y=16-4=12$，即空缺处数据为12。
(2) 蜡烛燃烧过程中，剩余长度y随燃烧时间x的增加均匀减小，每燃烧5 min，蜡烛的剩余长度均匀减少4 cm。
(3) 因为每燃烧5 min，蜡烛的剩余长度均匀减少4 cm，
所以每燃烧1 min，蜡烛的剩余长度均匀减少$\frac{4}{5}$ cm，
因此y与x的表达式为$y=-\frac{4}{5}x+20$。
当蜡烛全部燃尽时y=0，代入表达式得：
$0=-\frac{4}{5}x+20$
解得$x=25$。
结合实际意义，自变量x的取值范围是$0＜x≤25$，即剩余长度y与燃烧时间x的表达式为$y=-\frac{4}{5}x+20(0＜x≤25)$。
答：剩余长度y与燃烧时间x的表达式为$y=-\frac{4}{5}x+20(0＜x≤25)$，这根蜡烛25 min后全部燃尽。
解析
【分析】
解题时可分三步思考：1. 解决第(1)问：先观察表格已有数据，燃烧时间从0到5min时，剩余长度从20cm降到16cm，说明蜡烛每5min均匀燃烧4cm，因此x=10min时比x=5min多燃烧5min，剩余长度再减4cm即可得到空缺值。2. 解决第(2)问：结合数据变化特征，总结y随x的变化规律，表述符合数据特征即可。3. 解决第(3)问：先计算每分钟蜡烛燃烧的长度，再结合x=0时y=20cm的初始长度，写出y与x的表达式；蜡烛燃尽时剩余长度y=0，代入表达式解出x，同时结合实际意义写出自变量的取值范围即可。
【解析】
(1) 观察表格：燃烧时间每增加5min，剩余长度减少4cm。当x=10时，比x=5时多燃烧5min，因此剩余长度$y=16-4=12$，即空缺处数据为12。
(2) 分析数据变化可得：蜡烛燃烧过程中，剩余长度y随燃烧时间x的增加均匀减小，每燃烧5min，剩余长度减少4cm（答案合理即可）。
(3) 由每5min蜡烛减少4cm，可得每分钟燃烧长度为$\frac{4}{5}$cm，初始长度为20cm，因此剩余长度=初始长度-燃烧总长度，即$y=20-\frac{4}{5}x$，整理得$y=-\frac{4}{5}x+20$。
蜡烛全部燃尽时剩余长度y=0，代入表达式得：
$0=-\frac{4}{5}x+20$
解得$x=25$。
结合实际意义，燃烧时间不能为负且最多燃烧25min，因此自变量x的取值范围是$0＜x≤25$。
【答案】
(1) $\boxed{12}$
(2) 蜡烛燃烧时剩余长度随燃烧时间增加均匀减小，每燃烧5min剩余长度减少4cm（合理即可）
(3) 剩余长度与燃烧时间的表达式为$\boxed{y=-\frac{4}{5}x+20(0＜x≤25)}$，这根蜡烛$\boxed{25\mathrm{min}}$后全部燃尽
【知识点】
一次函数的实际应用；一次函数解析式确定；一次函数求值
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的应用，需要学生具备从表格中提取数据变化规律的能力，解题时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，侧重对数据分析能力和基础函数应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时可分三步思考：1. 解决第(1)问：先观察表格已有数据，燃烧时间从0到5min时，剩余长度从20cm降到16cm，说明蜡烛每5min均匀燃烧4cm，因此x=10min时比x=5min多燃烧5min，剩余长度再减4cm即可得到空缺值。2. 解决第(2)问：结合数据变化特征，总结y随x的变化规律，表述符合数据特征即可。3. 解决第(3)问：先计算每分钟蜡烛燃烧的长度，再结合x=0时y=20cm的初始长度，写出y与x的表达式；蜡烛燃尽时剩余长度y=0，代入表达式解出x，同时结合实际意义写出自变量的取值范围即可。
【解析】
(1) 观察表格：燃烧时间每增加5min，剩余长度减少4cm。当x=10时，比x=5时多燃烧5min，因此剩余长度$y=16-4=12$，即空缺处数据为12。
(2) 分析数据变化可得：蜡烛燃烧过程中，剩余长度y随燃烧时间x的增加均匀减小，每燃烧5min，剩余长度减少4cm（答案合理即可）。
(3) 由每5min蜡烛减少4cm，可得每分钟燃烧长度为$\frac{4}{5}$cm，初始长度为20cm，因此剩余长度=初始长度-燃烧总长度，即$y=20-\frac{4}{5}x$，整理得$y=-\frac{4}{5}x+20$。
蜡烛全部燃尽时剩余长度y=0，代入表达式得：
$0=-\frac{4}{5}x+20$
解得$x=25$。
结合实际意义，燃烧时间不能为负且最多燃烧25min，因此自变量x的取值范围是$0＜x≤25$。
【答案】
(1) $\boxed{12}$
(2) 蜡烛燃烧时剩余长度随燃烧时间增加均匀减小，每燃烧5min剩余长度减少4cm（合理即可）
(3) 剩余长度与燃烧时间的表达式为$\boxed{y=-\frac{4}{5}x+20(0＜x≤25)}$，这根蜡烛$\boxed{25\mathrm{min}}$后全部燃尽
【知识点】
一次函数的实际应用；一次函数解析式确定；一次函数求值
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的应用，需要学生具备从表格中提取数据变化规律的能力，解题时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，侧重对数据分析能力和基础函数应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
