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1. 白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高 382 m，记为+382 m. 吐鲁番盆地某处比海平面还低 154 m，那么比海平面低 154 m 可记为(
B.154 m
D.228 m
C
).B.154 m
D.228 m
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数是用来表示具有相反意义的两种量，题干中已经规定比海平面高记为正，那么与之相反的比海平面低的情况就应该用负表示，我们只需要根据这个规则对应写出海拔高度的表示形式即可匹配正确选项。
【解析】
正负数可用于表示一对相反意义的量，本题中以海平面为基准，规定高于海平面的高度记为正，那么低于海平面的高度就应该记为负。因此比海平面低154m应记作-154m，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念应用题，结合生活实际考察正负数的基本用法，理解清楚正负号的对应含义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正负数是用来表示具有相反意义的两种量，题干中已经规定比海平面高记为正，那么与之相反的比海平面低的情况就应该用负表示，我们只需要根据这个规则对应写出海拔高度的表示形式即可匹配正确选项。
【解析】
正负数可用于表示一对相反意义的量，本题中以海平面为基准，规定高于海平面的高度记为正，那么低于海平面的高度就应该记为负。因此比海平面低154m应记作-154m，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念应用题，结合生活实际考察正负数的基本用法，理解清楚正负号的对应含义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2. 如图，数轴上点A表示的数为a，则a的相反数是(
A.1
B.0
C.-1
D.-2
A
).A.1
B.0
C.-1
D.-2
答案
2. A
解析
【分析】
解题需分两步：第一步先读取数轴上点A对应的数值，明确a的大小；第二步根据相反数的定义计算a的相反数，再匹配选项即可。首先观察数轴的刻度分布，相邻整数刻度间隔为1个单位长度，可直接确定点A表示的数，再利用互为相反数的数的特点计算结果。
【解析】
观察数轴可得，点A表示的数a=-1。
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此-1的相反数是1，即a的相反数是1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴读数，相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查数轴的基本识别和相反数的基础定义，掌握相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题需分两步：第一步先读取数轴上点A对应的数值，明确a的大小；第二步根据相反数的定义计算a的相反数，再匹配选项即可。首先观察数轴的刻度分布，相邻整数刻度间隔为1个单位长度，可直接确定点A表示的数，再利用互为相反数的数的特点计算结果。
【解析】
观察数轴可得，点A表示的数a=-1。
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此-1的相反数是1，即a的相反数是1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴读数，相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查数轴的基本识别和相反数的基础定义，掌握相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条不能转动，至少需要的钉子个数是(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3. B
解析
【分析】
这道题考查直线基本性质的实际应用，我们可以从固定木条的本质入手思考：要让细木条不能转动，本质是要固定细木条所在的直线。结合学过的直线性质判断不同钉子数的效果：1个钉子只能固定木条上的一个点，木条可绕这个点转动，无法固定；2个钉子就能确定唯一的一条直线，木条就会被固定住不能转动，由此即可得出答案。
【解析】
根据直线的基本性质：两点确定一条直线。
若只钉1个钉子，细木条可绕该钉子转动，无法固定；
当钉2个钉子时，两个钉子可确定唯一的一条直线，细木条被固定在这条直线上，无法转动。
因此至少需要2个钉子，故选B。
【答案】
B
【知识点】
两点确定一条直线
【点评】
本题结合生活实际考查直线的基本性质，解题时只需将实际问题转化为“确定直线”的数学问题，结合相关性质即可快速求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.9
这道题考查直线基本性质的实际应用，我们可以从固定木条的本质入手思考：要让细木条不能转动，本质是要固定细木条所在的直线。结合学过的直线性质判断不同钉子数的效果：1个钉子只能固定木条上的一个点，木条可绕这个点转动，无法固定；2个钉子就能确定唯一的一条直线，木条就会被固定住不能转动，由此即可得出答案。
【解析】
根据直线的基本性质：两点确定一条直线。
若只钉1个钉子，细木条可绕该钉子转动，无法固定；
当钉2个钉子时，两个钉子可确定唯一的一条直线，细木条被固定在这条直线上，无法转动。
因此至少需要2个钉子，故选B。
【答案】
B
【知识点】
两点确定一条直线
【点评】
本题结合生活实际考查直线的基本性质，解题时只需将实际问题转化为“确定直线”的数学问题，结合相关性质即可快速求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.9
4. 解方程$1-\frac{x-3}{3}=\frac{x}{2}$，去分母正确的是(
A.$1-2x-3=3x$
B.$1-2x-6=3x$
C.$6-2x-6=3x$
D.$6-2x+6=3x$
D
).A.$1-2x-3=3x$
B.$1-2x-6=3x$
C.$6-2x-6=3x$
D.$6-2x+6=3x$
答案
4. D
解析
【分析】
要选出正确的去分母结果，需按照一元一次方程去分母的规则思考：第一步先找所有分母的最小公倍数，本题分母是3和2，最小公倍数为6；第二步注意等式两边每一项都要乘最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项1；第三步若分子是多项式，乘完最小公倍数后要给分子整体加括号，去括号时注意符号变化，按这三步运算后对应选项判断即可。
【解析】
解：方程两边同时乘分母的最小公倍数6，每一项都要乘6：
左边第一项：$1×6=6$
左边第二项：$-\frac{x-3}{3}×6=-2(x-3)$，去括号得$-2x+6$
右边项：$\frac{x}{2}×6=3x$
将各项合并后得：$6-2x+6=3x$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程去分母；去括号法则
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的操作规范，易错点是漏乘不含分母的常数项，以及去括号时忽略括号前的负号导致符号出错，解题时要注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.7
要选出正确的去分母结果，需按照一元一次方程去分母的规则思考：第一步先找所有分母的最小公倍数，本题分母是3和2，最小公倍数为6；第二步注意等式两边每一项都要乘最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项1；第三步若分子是多项式，乘完最小公倍数后要给分子整体加括号，去括号时注意符号变化，按这三步运算后对应选项判断即可。
【解析】
解：方程两边同时乘分母的最小公倍数6，每一项都要乘6：
左边第一项：$1×6=6$
左边第二项：$-\frac{x-3}{3}×6=-2(x-3)$，去括号得$-2x+6$
右边项：$\frac{x}{2}×6=3x$
将各项合并后得：$6-2x+6=3x$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程去分母；去括号法则
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的操作规范，易错点是漏乘不含分母的常数项，以及去括号时忽略括号前的负号导致符号出错，解题时要注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.7
5. 下列各组数相等的是(
A.$(-2)^2$ 与 $-2^2$
B.$(-1)^3$ 与 $-(-1)^2$
C.$-|-0.3|$ 与 $0.3$
D.$|a|$ 与 $a$
B
).A.$(-2)^2$ 与 $-2^2$
B.$(-1)^3$ 与 $-(-1)^2$
C.$-|-0.3|$ 与 $0.3$
D.$|a|$ 与 $a$
答案
5. B
解析
【分析】
要判断哪组数相等，需分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比结果是否一致，逐一排除错误选项即可得出答案。计算时要注意乘方运算中负号是否在括号内、绝对值化简的规则，避免运算顺序错误。
【解析】
我们逐个计算各选项的两个值：
A选项：$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，$-2^2=-2×2=-4$，$4≠-4$，两组数不相等，故A错误；
B选项：$(-1)^3=(-1)×(-1)×(-1)=-1$，$-(-1)^2=-(1)=-1$，两个结果都是-1，两组数相等，故B正确；
C选项：$-|-0.3|=-0.3$，$-0.3≠0.3$，两组数不相等，故C错误；
D选项：当$a≥0$时$|a|=a$，当$a＜0$时$|a|=-a$，因此$|a|$不一定等于$a$，两组数不一定相等，故D错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
乘方运算，绝对值化简，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查有理数运算的细节和绝对值的性质，解题的关键是注意区分负号是否参与乘方运算，掌握绝对值的化简规则，避免因运算顺序失误丢分。
【难度系数】
0.8
要判断哪组数相等，需分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比结果是否一致，逐一排除错误选项即可得出答案。计算时要注意乘方运算中负号是否在括号内、绝对值化简的规则，避免运算顺序错误。
【解析】
我们逐个计算各选项的两个值：
A选项：$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，$-2^2=-2×2=-4$，$4≠-4$，两组数不相等，故A错误；
B选项：$(-1)^3=(-1)×(-1)×(-1)=-1$，$-(-1)^2=-(1)=-1$，两个结果都是-1，两组数相等，故B正确；
C选项：$-|-0.3|=-0.3$，$-0.3≠0.3$，两组数不相等，故C错误；
D选项：当$a≥0$时$|a|=a$，当$a＜0$时$|a|=-a$，因此$|a|$不一定等于$a$，两组数不一定相等，故D错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
乘方运算，绝对值化简，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查有理数运算的细节和绝对值的性质，解题的关键是注意区分负号是否参与乘方运算，掌握绝对值的化简规则，避免因运算顺序失误丢分。
【难度系数】
0.8
6. 下列各等式变形中，不一定成立的是(
A.如果$a=b$，那么$a+3=b+3$
B.如果$a=b$，那么$m-a=m-b$
C.如果$a=b$，那么$am=bm$
D.如果$am=bm$，那么$a=b$
D
).A.如果$a=b$，那么$a+3=b+3$
B.如果$a=b$，那么$m-a=m-b$
C.如果$a=b$，那么$am=bm$
D.如果$am=bm$，那么$a=b$
答案
6. D
解析
【分析】
本题考查等式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两条基本性质，再逐一验证每个选项的变形是否符合性质要求，尤其注意等式两边同时除以含字母的式子时，要考虑式子是否可能为0的特殊情况。
【解析】
首先明确等式的基本性质：
1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；
2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
逐一分析选项：
A. 若$a=b$，两边同时加3，根据性质1可得$a+3=b+3$，一定成立；
B. 若$a=b$，两边同时乘$-1$得$-a=-b$，再两边同时加$m$，根据性质1可得$m-a=m-b$，一定成立；
C. 若$a=b$，两边同时乘$m$，根据性质2可得$am=bm$，一定成立；
D. 若$am=bm$，当$m=0$时，无论$a$、$b$取何值，等式都成立，此时$a$不一定等于$b$，因此该变形不一定成立。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式性质应用的典型易错题，解题关键是牢记等式两边同时除以一个数时，必须保证该数不为0，否则不能直接约掉得到变形后的等式。
【难度系数】
0.7
本题考查等式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两条基本性质，再逐一验证每个选项的变形是否符合性质要求，尤其注意等式两边同时除以含字母的式子时，要考虑式子是否可能为0的特殊情况。
【解析】
首先明确等式的基本性质：
1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；
2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
逐一分析选项：
A. 若$a=b$，两边同时加3，根据性质1可得$a+3=b+3$，一定成立；
B. 若$a=b$，两边同时乘$-1$得$-a=-b$，再两边同时加$m$，根据性质1可得$m-a=m-b$，一定成立；
C. 若$a=b$，两边同时乘$m$，根据性质2可得$am=bm$，一定成立；
D. 若$am=bm$，当$m=0$时，无论$a$、$b$取何值，等式都成立，此时$a$不一定等于$b$，因此该变形不一定成立。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式性质应用的典型易错题，解题关键是牢记等式两边同时除以一个数时，必须保证该数不为0，否则不能直接约掉得到变形后的等式。
【难度系数】
0.7
7. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是(
A.$2a-(3b-c)=2a-3b-c$
B.$3a+2(2b-1)=3a+4b-1$
C.$a+2b-3c=a+(2b-3c)$
D.$m-n+a-b=m-(n+a-b)$
C
).A.$2a-(3b-c)=2a-3b-c$
B.$3a+2(2b-1)=3a+4b-1$
C.$a+2b-3c=a+(2b-3c)$
D.$m-n+a-b=m-(n+a-b)$
答案
7. C
解析
【分析】
本题考查去括号与添括号的法则应用，解题思路是依次根据去括号法则、添括号法则以及乘法分配律对每个选项进行验证，判断变形是否正确。首先明确核心规则：①去括号时，若括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号都要改变；若括号前有数字系数，需用系数乘括号内的每一项。②添括号时，若括号前是正号，括到括号里的各项符号不变；若括号前是负号，括到括号里的各项符号都要改变。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：对$2a-(3b-c)$去括号，括号前是负号，括号内各项需变号，得$2a-3b+c$，与选项中$2a-3b-c$不符，故A错误。
选项B：对$3a+2(2b-1)$去括号，先根据乘法分配律用2乘括号内每一项，得$3a+4b-2$，与选项中$3a+4b-1$不符，故B错误。
选项C：对$a+2b-3c$添括号，括号前加正号，括号内各项符号不变，得$a+(2b-3c)$，与选项一致，故C正确。
选项D：对$m-n+a-b$添括号，括号前加负号，括号内各项需变号，得$m-(n-a+b)$，与选项中$m-(n+a-b)$不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则，添括号法则，乘法分配律
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查去括号、添括号的符号变化规则，易错点是去括号时漏乘括号内的常数项、添括号时忘记改变括号内所有项的符号，熟练掌握运算法则即可正确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号与添括号的法则应用，解题思路是依次根据去括号法则、添括号法则以及乘法分配律对每个选项进行验证，判断变形是否正确。首先明确核心规则：①去括号时，若括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号都要改变；若括号前有数字系数，需用系数乘括号内的每一项。②添括号时，若括号前是正号，括到括号里的各项符号不变；若括号前是负号，括到括号里的各项符号都要改变。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：对$2a-(3b-c)$去括号，括号前是负号，括号内各项需变号，得$2a-3b+c$，与选项中$2a-3b-c$不符，故A错误。
选项B：对$3a+2(2b-1)$去括号，先根据乘法分配律用2乘括号内每一项，得$3a+4b-2$，与选项中$3a+4b-1$不符，故B错误。
选项C：对$a+2b-3c$添括号，括号前加正号，括号内各项符号不变，得$a+(2b-3c)$，与选项一致，故C正确。
选项D：对$m-n+a-b$添括号，括号前加负号，括号内各项需变号，得$m-(n-a+b)$，与选项中$m-(n+a-b)$不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则，添括号法则，乘法分配律
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查去括号、添括号的符号变化规则，易错点是去括号时漏乘括号内的常数项、添括号时忘记改变括号内所有项的符号，熟练掌握运算法则即可正确作答。
【难度系数】
0.8
8. 如图，C，D是线段AB上的点，AB=16，AC:CB=1:3，点D为BC的中点，则线段AD的长度是(
A.12
B.10
C.9
D.8
B
).A.12
B.10
C.9
D.8
答案
8. B
解析
【分析】
要求线段AD的长度，观察图形可知AD由AC和CD两部分组成，因此只需分别求出AC、CD的长度再求和即可。第一步先利用AB的总长度和AC:CB的比例关系，通过按比例分配算出AC和BC的长度；第二步根据点D是BC中点的性质，算出CD的长度；最后将AC与CD相加即可得到AD的长度。
【解析】
解：已知AB=16，AC:CB=1:3，
则AC的长度为：$ AC = 16 × \frac{1}{1+3} = 4 $，
BC的长度为：$ BC = 16 × \frac{3}{1+3} = 12 $。
∵ 点D为BC的中点，
∴ $ CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} × 12 = 6 $。
因此AD的长度为：$ AD = AC + CD = 4 + 6 = 10 $。
【答案】
B
【知识点】
1. 线段和差计算
2. 线段中点性质
3. 比例线段计算
【点评】
本题是线段长度计算的基础题，解题核心是结合比例关系和中点性质分步求出未知线段的长度，只要理清各线段之间的数量关系就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
要求线段AD的长度，观察图形可知AD由AC和CD两部分组成，因此只需分别求出AC、CD的长度再求和即可。第一步先利用AB的总长度和AC:CB的比例关系，通过按比例分配算出AC和BC的长度；第二步根据点D是BC中点的性质，算出CD的长度；最后将AC与CD相加即可得到AD的长度。
【解析】
解：已知AB=16，AC:CB=1:3，
则AC的长度为：$ AC = 16 × \frac{1}{1+3} = 4 $，
BC的长度为：$ BC = 16 × \frac{3}{1+3} = 12 $。
∵ 点D为BC的中点，
∴ $ CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} × 12 = 6 $。
因此AD的长度为：$ AD = AC + CD = 4 + 6 = 10 $。
【答案】
B
【知识点】
1. 线段和差计算
2. 线段中点性质
3. 比例线段计算
【点评】
本题是线段长度计算的基础题，解题核心是结合比例关系和中点性质分步求出未知线段的长度，只要理清各线段之间的数量关系就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
