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9. 若$|a|=5$，$|b|=3$，且$a+b＜0$，则$a-b=$
-8或-2
.答案
9. -8或-2
解析
【分析】
解题时先从已知的绝对值条件入手，根据绝对值的性质求出a、b所有可能的取值；再结合a+b＜0的限制条件，筛选出符合要求的a、b的取值组合；最后将每组有效取值代入a-b计算即可得到结果。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质求a、b的可能取值
∵|a|=5，
∴a=5或a=-5
∵|b|=3，
∴b=3或b=-3
第二步：根据a+b＜0筛选有效取值
若a=5，无论b取3还是-3，都有5+3=8＞0、5+(-3)=2＞0，不符合a+b＜0的要求，因此a只能取-5。
当a=-5时：
取b=3，a+b=-5+3=-2＜0，符合要求；
取b=-3，a+b=-5+(-3)=-8＜0，符合要求。
第三步：分别计算a-b的值
①当a=-5，b=3时，a-b=-5-3=-8
②当a=-5，b=-3时，a-b=-5-(-3)=-5+3=-2
综上，a-b的值为-8或-2。
【答案】
-8或-2
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算
【点评】
本题需要结合约束条件对参数的所有可能取值进行筛选，解题时要注意分类讨论，避免出现漏解或多解的错误。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的绝对值条件入手，根据绝对值的性质求出a、b所有可能的取值；再结合a+b＜0的限制条件，筛选出符合要求的a、b的取值组合；最后将每组有效取值代入a-b计算即可得到结果。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质求a、b的可能取值
∵|a|=5，
∴a=5或a=-5
∵|b|=3，
∴b=3或b=-3
第二步：根据a+b＜0筛选有效取值
若a=5，无论b取3还是-3，都有5+3=8＞0、5+(-3)=2＞0，不符合a+b＜0的要求，因此a只能取-5。
当a=-5时：
取b=3，a+b=-5+3=-2＜0，符合要求；
取b=-3，a+b=-5+(-3)=-8＜0，符合要求。
第三步：分别计算a-b的值
①当a=-5，b=3时，a-b=-5-3=-8
②当a=-5，b=-3时，a-b=-5-(-3)=-5+3=-2
综上，a-b的值为-8或-2。
【答案】
-8或-2
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算
【点评】
本题需要结合约束条件对参数的所有可能取值进行筛选，解题时要注意分类讨论，避免出现漏解或多解的错误。
【难度系数】
0.7
10. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有$a☆b=a-b+1$. 请你根据新运算，计算$(2☆3)☆2$的值是
-1
.答案
10. -1
解析
【分析】
遇到新定义运算类题目，首先要明确新运算的计算规则，本题中“☆”运算的规则是第一个数减去第二个数再加1。由于待求算式带有括号，按照运算顺序优先计算括号内的部分，先算出2☆3的结果，再将该结果作为新的第一个数，和2再次代入新运算公式计算，即可得到最终结果。
【解析】
第一步：先计算括号内的$2☆3$，根据新运算规则$a☆b=a-b+1$，此处$a=2$，$b=3$，代入得：
$2☆3=2-3+1=0$
第二步：计算$0☆2$，此时$a=0$，$b=2$，代入新运算公式得：
$0☆2=0-2+1=-1$
【答案】
-1
【知识点】
新定义运算，有理数加减运算
【点评】
本题是新定义运算的基础题型，解题核心是准确理解给定的运算规则，按照常规运算顺序分步计算即可，计算过程中注意符号不要出错。
【难度系数】
0.85
遇到新定义运算类题目，首先要明确新运算的计算规则，本题中“☆”运算的规则是第一个数减去第二个数再加1。由于待求算式带有括号，按照运算顺序优先计算括号内的部分，先算出2☆3的结果，再将该结果作为新的第一个数，和2再次代入新运算公式计算，即可得到最终结果。
【解析】
第一步：先计算括号内的$2☆3$，根据新运算规则$a☆b=a-b+1$，此处$a=2$，$b=3$，代入得：
$2☆3=2-3+1=0$
第二步：计算$0☆2$，此时$a=0$，$b=2$，代入新运算公式得：
$0☆2=0-2+1=-1$
【答案】
-1
【知识点】
新定义运算，有理数加减运算
【点评】
本题是新定义运算的基础题型，解题核心是准确理解给定的运算规则，按照常规运算顺序分步计算即可，计算过程中注意符号不要出错。
【难度系数】
0.85
三、解答题
11. 计算：
(1) $|-12| + 3×(-5)$；
(2) $(1\dfrac{3}{4} - 3\dfrac{1}{2} - \dfrac{7}{12})×(-\dfrac{8}{7})$；
(3) $4.98÷(-\dfrac{1}{5})$；
(4) $(-\dfrac{6}{7})×(-\dfrac{4}{3})÷(-\dfrac{1}{7})$；
(5) $28 + 32÷(-2)^3 - (-2)^2×5$。
11. 计算：
(1) $|-12| + 3×(-5)$；
(2) $(1\dfrac{3}{4} - 3\dfrac{1}{2} - \dfrac{7}{12})×(-\dfrac{8}{7})$；
(3) $4.98÷(-\dfrac{1}{5})$；
(4) $(-\dfrac{6}{7})×(-\dfrac{4}{3})÷(-\dfrac{1}{7})$；
(5) $28 + 32÷(-2)^3 - (-2)^2×5$。
答案
11. (1) -3 (2) $2\dfrac{2}{3}$ (3) -24.9 (4) -8 (5) 4
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题需遵循运算顺序：①先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右计算；③有括号先算括号内的，能使用运算律简便计算的优先用运算律简化步骤。
(1) 先分别计算绝对值和乘法，再计算加法即可；
(2) 利用乘法分配律将括号内的数分别与$-\dfrac{8}{7}$相乘，再计算加减，可避免通分，简化计算；
(3) 先将除法转化为乘以除数的倒数，再计算乘法；
(4) 先将除法转化为乘法，先判断结果的符号，再计算数值即可；
(5) 先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，注意符号处理。
【解析】
(1) 先算绝对值和乘法：
$\begin{aligned}|-12| + 3×(-5)&=12 + (-15)\\&=-3\end{aligned}$
(2) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}(1\dfrac{3}{4} - 3\dfrac{1}{2} - \dfrac{7}{12})×(-\dfrac{8}{7})&=\dfrac{7}{4}×(-\dfrac{8}{7}) - \dfrac{7}{2}×(-\dfrac{8}{7}) - \dfrac{7}{12}×(-\dfrac{8}{7})\\&=-2 + 4 + \dfrac{2}{3}\\&=2\dfrac{2}{3}\end{aligned}$
(3) 除法变乘法计算：
$\begin{aligned}4.98÷(-\dfrac{1}{5})&=4.98×(-5)\\&=-24.9\end{aligned}$
(4) 统一为乘法后计算：
$\begin{aligned}(-\dfrac{6}{7})×(-\dfrac{4}{3})÷(-\dfrac{1}{7})&=(-\dfrac{6}{7})×(-\dfrac{4}{3})×(-7)\\&=-(\dfrac{6}{7}×\dfrac{4}{3}×7)\\&=-8\end{aligned}$
(5) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
$\begin{aligned}28 + 32÷(-2)^3 - (-2)^2×5&=28 + 32÷(-8) - 4×5\\&=28 - 4 - 20\\&=4\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{2\dfrac{2}{3}}$；(3) $\boldsymbol{-24.9}$；(4) $\boldsymbol{-8}$；(5) $\boldsymbol{4}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、乘方与绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，核心考察运算顺序的掌握和符号判断能力，合理使用运算律可大幅降低计算量，计算时需注意每一步的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的混合运算，解题需遵循运算顺序：①先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右计算；③有括号先算括号内的，能使用运算律简便计算的优先用运算律简化步骤。
(1) 先分别计算绝对值和乘法，再计算加法即可；
(2) 利用乘法分配律将括号内的数分别与$-\dfrac{8}{7}$相乘，再计算加减，可避免通分，简化计算；
(3) 先将除法转化为乘以除数的倒数，再计算乘法；
(4) 先将除法转化为乘法，先判断结果的符号，再计算数值即可；
(5) 先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，注意符号处理。
【解析】
(1) 先算绝对值和乘法：
$\begin{aligned}|-12| + 3×(-5)&=12 + (-15)\\&=-3\end{aligned}$
(2) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}(1\dfrac{3}{4} - 3\dfrac{1}{2} - \dfrac{7}{12})×(-\dfrac{8}{7})&=\dfrac{7}{4}×(-\dfrac{8}{7}) - \dfrac{7}{2}×(-\dfrac{8}{7}) - \dfrac{7}{12}×(-\dfrac{8}{7})\\&=-2 + 4 + \dfrac{2}{3}\\&=2\dfrac{2}{3}\end{aligned}$
(3) 除法变乘法计算：
$\begin{aligned}4.98÷(-\dfrac{1}{5})&=4.98×(-5)\\&=-24.9\end{aligned}$
(4) 统一为乘法后计算：
$\begin{aligned}(-\dfrac{6}{7})×(-\dfrac{4}{3})÷(-\dfrac{1}{7})&=(-\dfrac{6}{7})×(-\dfrac{4}{3})×(-7)\\&=-(\dfrac{6}{7}×\dfrac{4}{3}×7)\\&=-8\end{aligned}$
(5) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
$\begin{aligned}28 + 32÷(-2)^3 - (-2)^2×5&=28 + 32÷(-8) - 4×5\\&=28 - 4 - 20\\&=4\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{2\dfrac{2}{3}}$；(3) $\boldsymbol{-24.9}$；(4) $\boldsymbol{-8}$；(5) $\boldsymbol{4}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、乘方与绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，核心考察运算顺序的掌握和符号判断能力，合理使用运算律可大幅降低计算量，计算时需注意每一步的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
12. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5. 试求下式的值：$(a+b+cd)^{2026}+(-cd)^{2025}-x.$
答案
12. 5或-5
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数、倒数、绝对值的相关性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值为正数的数有两个且互为相反数。先根据性质求出a+b、cd、x的取值，再代入代数式计算，注意x有两种取值，需要分类讨论避免漏解。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，
∴$a+b=0$；
∵c，d互为倒数，
∴$cd=1$；
∵x的绝对值为5，
∴$x=5$或$x=-5$。
将$a+b=0$，$cd=1$代入原式：
$\begin{aligned}原式&=(0+1)^{2026}+(-1)^{2025}-x\\&=1^{2026}+(-1)-x\\&=1-1-x\\&=-x\end{aligned}$
当$x=5$时，原式$=-5$；
当$x=-5$时，原式$=-(-5)=5$。
综上，式子的值为5或-5。
【答案】
5或-5
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念综合题，核心是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的性质，解题时需注意绝对值对应的数值有正负两种情况，不要漏解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数、倒数、绝对值的相关性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值为正数的数有两个且互为相反数。先根据性质求出a+b、cd、x的取值，再代入代数式计算，注意x有两种取值，需要分类讨论避免漏解。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，
∴$a+b=0$；
∵c，d互为倒数，
∴$cd=1$；
∵x的绝对值为5，
∴$x=5$或$x=-5$。
将$a+b=0$，$cd=1$代入原式：
$\begin{aligned}原式&=(0+1)^{2026}+(-1)^{2025}-x\\&=1^{2026}+(-1)-x\\&=1-1-x\\&=-x\end{aligned}$
当$x=5$时，原式$=-5$；
当$x=-5$时，原式$=-(-5)=5$。
综上，式子的值为5或-5。
【答案】
5或-5
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念综合题，核心是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的性质，解题时需注意绝对值对应的数值有正负两种情况，不要漏解。
【难度系数】
0.8
13. 请根据对话，解答下列问题.
小美说：“我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是$9 - a + b - c.$”
小刚说：“其他条件为$a$的相反数是$3$，$b＜4$，且$b$的绝对值是$5$，$c$与$b$的和是$-7.$”
(1)分别求出$a$，$b$，$c$的值；
(2)求$9 - a + b - c$的值.
小美说：“我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是$9 - a + b - c.$”
小刚说：“其他条件为$a$的相反数是$3$，$b＜4$，且$b$的绝对值是$5$，$c$与$b$的和是$-7.$”
(1)分别求出$a$，$b$，$c$的值；
(2)求$9 - a + b - c$的值.
答案
13. (1)$a=-3，b=-5，c=-2$ (2) 9
解析
【分析】
解决这道题需分两步思考：第一步先求$a、b、c$的值，分别对应三个已知条件推导：①根据相反数定义直接由“$a$的相反数是3”求$a$；②先由绝对值性质得到$b$的两个可能取值，再结合“$b＜4$”的限制筛选出正确的$b$；③根据“$c$与$b$的和是$-7$”，代入已求的$b$值算出$c$。第二步将求出的三个字母值代入代数式，按照有理数加减运算法则计算即可，注意去括号时的符号变化。
【解析】
(1) 求$a、b、c$的值：
① 因为$a$的相反数是3，根据相反数定义可得$a=-3$；
② 因为$\vert b\vert=5$，根据绝对值的性质，$b=5$或$b=-5$，又已知$b＜4$，$5＞4$不符合要求，因此$b=-5$；
③ 已知$c$与$b$的和是$-7$，即$c+b=-7$，将$b=-5$代入得：$c=-7 - b=-7 - (-5)=-2$。
(2) 求$9 - a + b - c$的值：
将$a=-3，b=-5，c=-2$代入式子中：
$\begin{aligned}9 - a + b - c&=9 - (-3) + (-5) - (-2)\\&=9 + 3 - 5 + 2\\&=9\end{aligned}$
【答案】
(1) $a=-3，b=-5，c=-2$；(2) $9$
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，解题核心是熟练掌握相反数、绝对值的相关性质，根据限制条件准确求出各字母的取值，代入计算时注意区分正负号，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8
解决这道题需分两步思考：第一步先求$a、b、c$的值，分别对应三个已知条件推导：①根据相反数定义直接由“$a$的相反数是3”求$a$；②先由绝对值性质得到$b$的两个可能取值，再结合“$b＜4$”的限制筛选出正确的$b$；③根据“$c$与$b$的和是$-7$”，代入已求的$b$值算出$c$。第二步将求出的三个字母值代入代数式，按照有理数加减运算法则计算即可，注意去括号时的符号变化。
【解析】
(1) 求$a、b、c$的值：
① 因为$a$的相反数是3，根据相反数定义可得$a=-3$；
② 因为$\vert b\vert=5$，根据绝对值的性质，$b=5$或$b=-5$，又已知$b＜4$，$5＞4$不符合要求，因此$b=-5$；
③ 已知$c$与$b$的和是$-7$，即$c+b=-7$，将$b=-5$代入得：$c=-7 - b=-7 - (-5)=-2$。
(2) 求$9 - a + b - c$的值：
将$a=-3，b=-5，c=-2$代入式子中：
$\begin{aligned}9 - a + b - c&=9 - (-3) + (-5) - (-2)\\&=9 + 3 - 5 + 2\\&=9\end{aligned}$
【答案】
(1) $a=-3，b=-5，c=-2$；(2) $9$
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，解题核心是熟练掌握相反数、绝对值的相关性质，根据限制条件准确求出各字母的取值，代入计算时注意区分正负号，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8
