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1. 已知一样本数据3，4，5，5，6，m的平均数为5，则数m的值为 （
A.4
B.5
C.6
D.7
D
）A.4
B.5
C.6
D.7
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查算术平均数的应用，解题思路是先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的总和除以这组数据的个数等于这组数据的平均数。已知平均数和其他数据，我们可以先通过“总和=平均数×数据个数”算出6个数据的总和，再减去已知5个数据的和，就能求出m的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式可得：
这组数据的总个数为6，平均数为5，因此6个数据的总和为 $ 5 × 6 = 30 $
已知的5个数据之和为 $ 3 + 4 + 5 + 5 + 6 = 23 $
因此 $ m = 30 - 23 = 7 $
【答案】
D
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查平均数公式的正向与逆向应用，计算难度低，熟练掌握平均数的基本计算公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的应用，解题思路是先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的总和除以这组数据的个数等于这组数据的平均数。已知平均数和其他数据，我们可以先通过“总和=平均数×数据个数”算出6个数据的总和，再减去已知5个数据的和，就能求出m的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式可得：
这组数据的总个数为6，平均数为5，因此6个数据的总和为 $ 5 × 6 = 30 $
已知的5个数据之和为 $ 3 + 4 + 5 + 5 + 6 = 23 $
因此 $ m = 30 - 23 = 7 $
【答案】
D
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查平均数公式的正向与逆向应用，计算难度低，熟练掌握平均数的基本计算公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评。若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（
A.5:3:3:2
B.2:4:3:1
C.1:3:3:5
D.6:2:3:3
A
）A.5:3:3:2
B.2:4:3:1
C.1:3:3:5
D.6:2:3:3
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查权重的实际应用，解题思路可按以下步骤展开：1. 先明确权重的核心意义：某一项的权重越高，代表该项的重要性越高。2. 结合题目给出的重要性排序筛选选项：首先“动作规范”要求最高，因此它的权重应为四项中最大，可先排除不符合该特征的选项；其次“节奏统一”与“精神面貌”次之，说明这两项的权重应相近，且小于动作规范的权重、大于“队形编排”的权重，再据此筛选剩余选项即可得到正确答案。
【解析】
权重反映了不同测评项的重要程度，权重越高，对应项的重要性越高。根据题意逐一分析选项：
1. 由“动作规范要求最高”可知，动作规范的权重应为四项最大：
B选项中动作规范权重为2，小于节奏统一的4，不符合要求，排除；
C选项中动作规范权重为1，是四项最小值，不符合要求，排除；
2. 剩余A、D选项，结合“节奏统一与精神面貌次之”分析：
A选项：动作规范权重为5（最大），节奏统一、精神面貌权重均为3（相近且次之），队形编排权重为2（最小），完全符合要求；
D选项：节奏统一权重为2，小于精神面貌的3，且队形编排权重为3与精神面貌相同，不符合要求，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 权重的意义
2. 统计的实际应用
【点评】
本题结合校园比赛的实际场景考查权重的应用，解题的关键是建立“重要性高低”和“权重大小”的对应关系，解题过程不需要复杂计算，只要细心对照要求筛选即可。
【难度系数】
0.8
本题考查权重的实际应用，解题思路可按以下步骤展开：1. 先明确权重的核心意义：某一项的权重越高，代表该项的重要性越高。2. 结合题目给出的重要性排序筛选选项：首先“动作规范”要求最高，因此它的权重应为四项中最大，可先排除不符合该特征的选项；其次“节奏统一”与“精神面貌”次之，说明这两项的权重应相近，且小于动作规范的权重、大于“队形编排”的权重，再据此筛选剩余选项即可得到正确答案。
【解析】
权重反映了不同测评项的重要程度，权重越高，对应项的重要性越高。根据题意逐一分析选项：
1. 由“动作规范要求最高”可知，动作规范的权重应为四项最大：
B选项中动作规范权重为2，小于节奏统一的4，不符合要求，排除；
C选项中动作规范权重为1，是四项最小值，不符合要求，排除；
2. 剩余A、D选项，结合“节奏统一与精神面貌次之”分析：
A选项：动作规范权重为5（最大），节奏统一、精神面貌权重均为3（相近且次之），队形编排权重为2（最小），完全符合要求；
D选项：节奏统一权重为2，小于精神面貌的3，且队形编排权重为3与精神面貌相同，不符合要求，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 权重的意义
2. 统计的实际应用
【点评】
本题结合校园比赛的实际场景考查权重的应用，解题的关键是建立“重要性高低”和“权重大小”的对应关系，解题过程不需要复杂计算，只要细心对照要求筛选即可。
【难度系数】
0.8
3. 已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是 （
A.这次考试A，B两个班都没有人考满分
B.A班的最低分比B班的最低分低
C.A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同
D.A班的成绩比B班的成绩更集中
D
）A.这次考试A，B两个班都没有人考满分
B.A班的最低分比B班的最低分低
C.A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同
D.A班的成绩比B班的成绩更集中
答案
3. D
解析
【分析】
首先要明确箱线图的组成：箱线图从下到上的五个关键节点依次对应数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，箱体的长度、极差（最大值减最小值）可以反映数据的集中程度，箱体越短、极差越小，数据越集中。解题时先从图中提取A、B两班的这五个统计量，再逐一判断每个选项的正误，选出错误的选项即可。
【解析】
箱线图各部分对应含义：最下方短线为最小值，箱体下沿为下四分位数，箱体中间横线为中位数，箱体上沿为上四分位数，最上方短线为最大值。
从图中提取两班相关数据：
A班：最小值30分，上四分位数90分，最大值小于120分；
B班：最小值高于50分，中位数90分，最大值小于120分。
逐一分析选项：
A. 两班最高分都小于120分，因此这次考试两个班都没有人考满分，该说法正确；
B. A班最低分30分，B班最低分高于50分，A班的最低分比B班更低，该说法正确；
C. A班成绩的上四分位数为90分，B班成绩的中位数为90分，二者相同，该说法正确；
D. A班的极差（最大值-最小值）远大于B班，且A班箱体长度大于B班，说明B班的成绩更集中，该说法错误。
因此本题选说法错误的选项，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的认识；数据的集中趋势；数据的离散程度
【点评】
本题是统计类基础题型，重点考查对箱线图各部分统计意义的理解，掌握箱线图对应的五个统计量、能通过箱线图判断数据的分布特点是解题的关键，这类题型也是统计部分的常考题型。
【难度系数】
0.8
首先要明确箱线图的组成：箱线图从下到上的五个关键节点依次对应数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，箱体的长度、极差（最大值减最小值）可以反映数据的集中程度，箱体越短、极差越小，数据越集中。解题时先从图中提取A、B两班的这五个统计量，再逐一判断每个选项的正误，选出错误的选项即可。
【解析】
箱线图各部分对应含义：最下方短线为最小值，箱体下沿为下四分位数，箱体中间横线为中位数，箱体上沿为上四分位数，最上方短线为最大值。
从图中提取两班相关数据：
A班：最小值30分，上四分位数90分，最大值小于120分；
B班：最小值高于50分，中位数90分，最大值小于120分。
逐一分析选项：
A. 两班最高分都小于120分，因此这次考试两个班都没有人考满分，该说法正确；
B. A班最低分30分，B班最低分高于50分，A班的最低分比B班更低，该说法正确；
C. A班成绩的上四分位数为90分，B班成绩的中位数为90分，二者相同，该说法正确；
D. A班的极差（最大值-最小值）远大于B班，且A班箱体长度大于B班，说明B班的成绩更集中，该说法错误。
因此本题选说法错误的选项，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的认识；数据的集中趋势；数据的离散程度
【点评】
本题是统计类基础题型，重点考查对箱线图各部分统计意义的理解，掌握箱线图对应的五个统计量、能通过箱线图判断数据的分布特点是解题的关键，这类题型也是统计部分的常考题型。
【难度系数】
0.8
4. 小星调查了济南9月份的气温，并将每天的平均气温情况进行统计分析，将数据绘制
成如图所示的箱线图，则下列说法不正确的是（
A.这组数据的下四分位数是23.5 ℃
B.这组数据的中位数是27.5 ℃
C.这组数据的上四分位数是29 ℃
D.这组数据的最小值是20 ℃，最大值是35 ℃
成如图所示的箱线图，则下列说法不正确的是（
B
）A.这组数据的下四分位数是23.5 ℃
B.这组数据的中位数是27.5 ℃
C.这组数据的上四分位数是29 ℃
D.这组数据的最小值是20 ℃，最大值是35 ℃
答案
4. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确箱线图各部分对应的统计意义：箱线图从左到右的五个关键节点，依次对应数据的最小值、下四分位数（25%分位数）、中位数（50%分位数）、上四分位数（75%分位数）、最大值。我们只需要把图中各节点的数值和选项逐一对比，就能判断正误。
【解析】
观察题中的箱线图，可得各统计量如下：
1. 最左侧端点对应最小值为20℃，最右侧端点对应最大值为35℃，故D选项说法正确；
2. 箱体的左边缘对应下四分位数为23.5℃，故A选项说法正确；
3. 箱体的右边缘对应上四分位数为29℃，故C选项说法正确；
4. 箱体中间的竖线对应中位数，数值为25.5℃，并非27.5℃，故B选项说法错误。
本题要求选择说法不正确的选项，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的识别，中位数，四分位数
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对箱线图各部分统计含义的掌握，牢记箱线图对应的五个核心统计量的位置即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确箱线图各部分对应的统计意义：箱线图从左到右的五个关键节点，依次对应数据的最小值、下四分位数（25%分位数）、中位数（50%分位数）、上四分位数（75%分位数）、最大值。我们只需要把图中各节点的数值和选项逐一对比，就能判断正误。
【解析】
观察题中的箱线图，可得各统计量如下：
1. 最左侧端点对应最小值为20℃，最右侧端点对应最大值为35℃，故D选项说法正确；
2. 箱体的左边缘对应下四分位数为23.5℃，故A选项说法正确；
3. 箱体的右边缘对应上四分位数为29℃，故C选项说法正确；
4. 箱体中间的竖线对应中位数，数值为25.5℃，并非27.5℃，故B选项说法错误。
本题要求选择说法不正确的选项，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的识别，中位数，四分位数
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对箱线图各部分统计含义的掌握，牢记箱线图对应的五个核心统计量的位置即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5. 某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩(分数)进行统计，结果如图所示。关于这50人的分数，下列说法正确的是 （
A.中位数是15
B.众数是15
C.中位数是75
D.众数是85
C
）A.中位数是15
B.众数是15
C.中位数是75
D.众数是85
答案
5. C
解析
【分析】
解题前先明确本题需要结合条形统计图判断中位数和众数的正误，思路如下：第一步回忆中位数、众数的定义：中位数是将数据从小到大排序后，中间位置的数（数据总数为偶数时是中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数。第二步从统计图中提取每个成绩对应的人数，先累计人数找到第25、26位的成绩得到中位数，再统计各成绩出现的次数得到众数，最后对应选项判断即可。
【解析】
首先从条形统计图中提取信息：55分有5人，65分有10人，75分有15人，85分有15人，95分有5人，总人数$5+10+15+15+5=50$人。
1. 求中位数：
50个数据从小到大排列后，中位数为第25、26个数据的平均数。
累计人数：成绩≤65分的共有$5+10=15$人，成绩≤75分的共有$15+15=30$人，因此第25、26个数据都属于75分的区间，可得中位数是75，故A错误，C正确。
2. 求众数：
众数是出现次数最多的成绩，75分和85分均出现15次，次数最多，因此众数为75和85。B选项将人数当成成绩判断众数，错误；D选项只认为85是众数，错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
条形统计图、中位数、众数
【点评】
本题属于统计基础题，核心是读懂统计图，注意区分成绩和对应人数两个量，避免混淆二者导致计算错误，掌握中位数和众数的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题前先明确本题需要结合条形统计图判断中位数和众数的正误，思路如下：第一步回忆中位数、众数的定义：中位数是将数据从小到大排序后，中间位置的数（数据总数为偶数时是中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数。第二步从统计图中提取每个成绩对应的人数，先累计人数找到第25、26位的成绩得到中位数，再统计各成绩出现的次数得到众数，最后对应选项判断即可。
【解析】
首先从条形统计图中提取信息：55分有5人，65分有10人，75分有15人，85分有15人，95分有5人，总人数$5+10+15+15+5=50$人。
1. 求中位数：
50个数据从小到大排列后，中位数为第25、26个数据的平均数。
累计人数：成绩≤65分的共有$5+10=15$人，成绩≤75分的共有$15+15=30$人，因此第25、26个数据都属于75分的区间，可得中位数是75，故A错误，C正确。
2. 求众数：
众数是出现次数最多的成绩，75分和85分均出现15次，次数最多，因此众数为75和85。B选项将人数当成成绩判断众数，错误；D选项只认为85是众数，错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
条形统计图、中位数、众数
【点评】
本题属于统计基础题，核心是读懂统计图，注意区分成绩和对应人数两个量，避免混淆二者导致计算错误，掌握中位数和众数的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.7
6. 某地小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为 (
A.1.5
B.1.4
C.1.3
D.1.2
D
)A.1.5
B.1.4
C.1.3
D.1.2
答案
6. D
解析
【分析】
要求这组数据的方差，需遵循固定解题步骤：首先计算这组数据的平均数，再代入方差公式，即每个数据与平均数的差的平方之和除以数据总个数，最终得到方差结果。计算时可先合并相同数据，简化运算过程，避免计算错误。
【解析】
第一步：计算10个麦穗长度的平均数$\overline{x}$
$\overline{x}=\frac{1}{10}×(8+8+6+7+9+9+7+8+10+8)=\frac{80}{10}=8$
第二步：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2$代入计算：
$s^2=\frac{1}{10}×[4×(8-8)^2+(6-8)^2+2×(7-8)^2+2×(9-8)^2+(10-8)^2]$
$=\frac{1}{10}×(0+4+2×1+2×1+4)$
$=\frac{1}{10}×12=1.2$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数计算、方差计算
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查方差的计算方法，只要掌握方差的定义公式，准确计算平均数，就能顺利求解，计算时注意累加平方和不要出错即可。
【难度系数】
0.8
要求这组数据的方差，需遵循固定解题步骤：首先计算这组数据的平均数，再代入方差公式，即每个数据与平均数的差的平方之和除以数据总个数，最终得到方差结果。计算时可先合并相同数据，简化运算过程，避免计算错误。
【解析】
第一步：计算10个麦穗长度的平均数$\overline{x}$
$\overline{x}=\frac{1}{10}×(8+8+6+7+9+9+7+8+10+8)=\frac{80}{10}=8$
第二步：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2$代入计算：
$s^2=\frac{1}{10}×[4×(8-8)^2+(6-8)^2+2×(7-8)^2+2×(9-8)^2+(10-8)^2]$
$=\frac{1}{10}×(0+4+2×1+2×1+4)$
$=\frac{1}{10}×12=1.2$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数计算、方差计算
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查方差的计算方法，只要掌握方差的定义公式，准确计算平均数，就能顺利求解，计算时注意累加平方和不要出错即可。
【难度系数】
0.8
7. 已知一组数据的方差$s^2=\frac{1}{6}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_6-\overline{x})^2]=20$，则这组数据的离差平方和$S^2$的值是
120
。答案
7. 120
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆方差的定义公式：方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即$s^2=\frac{1}{n}×\mathrm{离差平方和}$，其中n是数据的总个数。我们可以将公式变形得到：$\mathrm{离差平方和}=n×s^2$。接下来从题目给出的方差表达式中确定n的值，再代入已知的方差数值计算即可。
【解析】
根据方差的计算公式：
$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
其中$(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2$就是离差平方和。
由题中方差表达式$s^2=\frac{1}{6}[(x_1-\overline{x})^2+\dots+(x_6-\overline{x})^2]=20$，可知数据总个数$n=6$，方差$s^2=20$。
将公式变形得：离差平方和$=n×s^2$，代入数值计算：
$6×20=120$
【答案】
120
【知识点】
1. 方差的定义
2. 方差公式的变形应用
【点评】
本题侧重考查对方差基本公式的理解与简单应用，解题核心是准确识别方差公式中各部分的含义，明确数据个数，直接变形代入计算即可，是方差相关知识的基础考查题型。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先回忆方差的定义公式：方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即$s^2=\frac{1}{n}×\mathrm{离差平方和}$，其中n是数据的总个数。我们可以将公式变形得到：$\mathrm{离差平方和}=n×s^2$。接下来从题目给出的方差表达式中确定n的值，再代入已知的方差数值计算即可。
【解析】
根据方差的计算公式：
$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
其中$(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2$就是离差平方和。
由题中方差表达式$s^2=\frac{1}{6}[(x_1-\overline{x})^2+\dots+(x_6-\overline{x})^2]=20$，可知数据总个数$n=6$，方差$s^2=20$。
将公式变形得：离差平方和$=n×s^2$，代入数值计算：
$6×20=120$
【答案】
120
【知识点】
1. 方差的定义
2. 方差公式的变形应用
【点评】
本题侧重考查对方差基本公式的理解与简单应用，解题核心是准确识别方差公式中各部分的含义，明确数据个数，直接变形代入计算即可，是方差相关知识的基础考查题型。
【难度系数】
0.85
