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一、选择题
1. 数轴上点A对应的数是x，将点A向右移动5个单位长度得到的点B对应的数是(
A.$5 - x$
B.$x - 5$
C.$5 + x$
D.$5$
1. 数轴上点A对应的数是x，将点A向右移动5个单位长度得到的点B对应的数是(
C
).A.$5 - x$
B.$x - 5$
C.$5 + x$
D.$5$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆数轴上点平移的运算规律：数轴的正方向通常向右，点向右移动时对应的数会增大，需要在原数的基础上加上移动的单位长度；点向左移动时对应的数减小，需要在原数的基础上减去移动的单位长度。本题已知点A对应的数是x，向右移动5个单位，只需用x加上5即可得到点B对应的数。
【解析】
根据数轴上点的平移规则：点向右平移n个单位长度，对应数值增加n，即原数加n。
已知点A对应的数为x，将其向右移动5个单位长度，因此点B对应的数为$x + 5$，也就是$5 + x$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴点的平移规律、用字母表示数
【点评】
本题属于基础常考题，主要考察数轴上点平移的核心规律，只要牢记“左移减、右移加”的运算规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆数轴上点平移的运算规律：数轴的正方向通常向右，点向右移动时对应的数会增大，需要在原数的基础上加上移动的单位长度；点向左移动时对应的数减小，需要在原数的基础上减去移动的单位长度。本题已知点A对应的数是x，向右移动5个单位，只需用x加上5即可得到点B对应的数。
【解析】
根据数轴上点的平移规则：点向右平移n个单位长度，对应数值增加n，即原数加n。
已知点A对应的数为x，将其向右移动5个单位长度，因此点B对应的数为$x + 5$，也就是$5 + x$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴点的平移规律、用字母表示数
【点评】
本题属于基础常考题，主要考察数轴上点平移的核心规律，只要牢记“左移减、右移加”的运算规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2. 一个长方形的周长为$l$，若长方形的宽为$x$，则该长方形的长为(
A.$l - x$
B.$\dfrac{l}{2} - x$
C.$\dfrac{l - x}{2}$
D.$\dfrac{l}{x}$
B
).A.$l - x$
B.$\dfrac{l}{2} - x$
C.$\dfrac{l - x}{2}$
D.$\dfrac{l}{x}$
答案
2. B
解析
【分析】
首先回忆长方形周长的计算公式：长方形周长=2×(长+宽)。本题已知周长和宽，要求长，只需对周长公式进行变形，将长用已知的周长$l$和宽$x$表示出来即可。首先把周长公式两边同时除以2，得到周长的一半等于长与宽的和，再减去宽就能得到长的表达式。
【解析】
设长方形的长为$y$，根据长方形周长公式可得：
$l=2(y+x)$
将等式两边同时除以2，得：
$\frac{l}{2}=y+x$
移项得长的表达式：
$y=\frac{l}{2}-x$
因此符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
长方形周长公式；列代数式
【点评】
本题是基础题，主要考查对长方形周长公式的掌握和简单的公式变形能力，牢记基础几何公式、细心推导即可得分。
【难度系数】
0.9
首先回忆长方形周长的计算公式：长方形周长=2×(长+宽)。本题已知周长和宽，要求长，只需对周长公式进行变形，将长用已知的周长$l$和宽$x$表示出来即可。首先把周长公式两边同时除以2，得到周长的一半等于长与宽的和，再减去宽就能得到长的表达式。
【解析】
设长方形的长为$y$，根据长方形周长公式可得：
$l=2(y+x)$
将等式两边同时除以2，得：
$\frac{l}{2}=y+x$
移项得长的表达式：
$y=\frac{l}{2}-x$
因此符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
长方形周长公式；列代数式
【点评】
本题是基础题，主要考查对长方形周长公式的掌握和简单的公式变形能力，牢记基础几何公式、细心推导即可得分。
【难度系数】
0.9
3. 超市出售某商品，先在原标价$ a $的基础上提价20%，再打八折，则商品现售价为(
A.$ 0.2×(1+20\%)a $
B.$ 0.2×(1-20\%)a $
C.$ 0.8×(1+20\%)a $
D.$ 0.8×(1-20\%)a $
C
).A.$ 0.2×(1+20\%)a $
B.$ 0.2×(1-20\%)a $
C.$ 0.8×(1+20\%)a $
D.$ 0.8×(1-20\%)a $
答案
3. C
解析
【分析】
解这道题需要分两步梳理价格变化：第一步先明确提价20%的计算规则，提价是在原标价a的基础上增加20%，所以提价后的价格是原标价的(1+20%)倍；第二步明确打八折的含义，八折是指按打折前价格的80%（即0.8倍）销售，这里打折的基准是提价后的价格，不是原标价。也可以用排除法快速验证：提价是加20%，因此含(1-20%)的B、D选项直接排除；八折对应乘0.8而非0.2，因此A选项排除，即可得到正确答案。
【解析】
第一步：计算提价20%后的价格
原标价为a，提价20%后，价格为：$a × (1+20\%)$
第二步：计算打八折后的现售价
打八折即按提价后价格的80%销售，$80\%=0.8$，因此现售价为：$0.8 × (1+20\%)a$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；销售打折问题；百分数应用
【点评】
本题是销售类计算的基础题型，解题核心是准确区分每次价格调整的基准量，提价的基准是原标价，打折的基准是提价后的价格，理清基准量就能快速列式求解。
【难度系数】
0.9
解这道题需要分两步梳理价格变化：第一步先明确提价20%的计算规则，提价是在原标价a的基础上增加20%，所以提价后的价格是原标价的(1+20%)倍；第二步明确打八折的含义，八折是指按打折前价格的80%（即0.8倍）销售，这里打折的基准是提价后的价格，不是原标价。也可以用排除法快速验证：提价是加20%，因此含(1-20%)的B、D选项直接排除；八折对应乘0.8而非0.2，因此A选项排除，即可得到正确答案。
【解析】
第一步：计算提价20%后的价格
原标价为a，提价20%后，价格为：$a × (1+20\%)$
第二步：计算打八折后的现售价
打八折即按提价后价格的80%销售，$80\%=0.8$，因此现售价为：$0.8 × (1+20\%)a$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；销售打折问题；百分数应用
【点评】
本题是销售类计算的基础题型，解题核心是准确区分每次价格调整的基准量，提价的基准是原标价，打折的基准是提价后的价格，理清基准量就能快速列式求解。
【难度系数】
0.9
二、填空题
4. 某校购进单价a元的排球100个，单价b元的篮球50个，则该校一共需支付
4. 某校购进单价a元的排球100个，单价b元的篮球50个，则该校一共需支付
$100a + 50b$
元。答案
4. $100a + 50b$
解析
【分析】
要计算该校一共需要支付的总金额，核心思路是总费用等于购买排球的总费用加上购买篮球的总费用。我们可以先利用“总价=单价×数量”的基本数量关系，分别求出买排球和篮球各自的花费，再将两部分花费相加，就能得到最终需要支付的总金额。
【解析】
1. 计算购买排球的总费用：排球单价为a元，共购买100个，根据总价=单价×数量，可得排球总费用为 $100 × a = 100a$ 元。
2. 计算购买篮球的总费用：篮球单价为b元，共购买50个，同理可得篮球总费用为 $50 × b = 50b$ 元。
3. 计算总支付金额：将两类球的总费用相加，可得一共需要支付的金额为 $100a + 50b$ 元。
【答案】
$100a + 50b$
【知识点】
用字母表示数、列代数式、总价数量关系
【点评】
本题是基础的代数式应用题，侧重考查对实际问题中数量关系的梳理能力，只要掌握总价、单价、数量三者的关系，分别计算后求和即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
要计算该校一共需要支付的总金额，核心思路是总费用等于购买排球的总费用加上购买篮球的总费用。我们可以先利用“总价=单价×数量”的基本数量关系，分别求出买排球和篮球各自的花费，再将两部分花费相加，就能得到最终需要支付的总金额。
【解析】
1. 计算购买排球的总费用：排球单价为a元，共购买100个，根据总价=单价×数量，可得排球总费用为 $100 × a = 100a$ 元。
2. 计算购买篮球的总费用：篮球单价为b元，共购买50个，同理可得篮球总费用为 $50 × b = 50b$ 元。
3. 计算总支付金额：将两类球的总费用相加，可得一共需要支付的金额为 $100a + 50b$ 元。
【答案】
$100a + 50b$
【知识点】
用字母表示数、列代数式、总价数量关系
【点评】
本题是基础的代数式应用题，侧重考查对实际问题中数量关系的梳理能力，只要掌握总价、单价、数量三者的关系，分别计算后求和即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
5. 某校七年级有女生n人，男生占七年级学生的55%，则该校七年级学生总人数为
$\dfrac{20}{9}n$
。答案
5. $\dfrac{20}{9}n$
解析
【分析】
解题时首先明确占比关系：全体学生人数是单位“1”，已知男生占总人数的55%，可先求出女生人数占总人数的百分比；已知女生的具体人数为n，属于“已知部分量和对应占比，求总量”的问题，用部分量除以对应占比即可求出总人数。
【解析】
首先计算女生占七年级总人数的比例：
女生占比 = 1 - 男生占比 = $1 - 55\% = 45\% = \dfrac{9}{20}$
根据“总人数 = 女生人数 ÷ 女生人数对应的占比”，已知女生人数为n，代入得：
总人数 = $n ÷ \dfrac{9}{20} = \dfrac{20}{9}n$
【答案】
$\dfrac{20}{9}n$
【知识点】
列代数式；百分数的应用
【点评】
本题考查占比相关的基础计算，解题核心是先找准部分量对应的占比，再利用总量、部分量、对应占比三者的关系列式求解，是对基础数量关系的应用考查。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确占比关系：全体学生人数是单位“1”，已知男生占总人数的55%，可先求出女生人数占总人数的百分比；已知女生的具体人数为n，属于“已知部分量和对应占比，求总量”的问题，用部分量除以对应占比即可求出总人数。
【解析】
首先计算女生占七年级总人数的比例：
女生占比 = 1 - 男生占比 = $1 - 55\% = 45\% = \dfrac{9}{20}$
根据“总人数 = 女生人数 ÷ 女生人数对应的占比”，已知女生人数为n，代入得：
总人数 = $n ÷ \dfrac{9}{20} = \dfrac{20}{9}n$
【答案】
$\dfrac{20}{9}n$
【知识点】
列代数式；百分数的应用
【点评】
本题考查占比相关的基础计算，解题核心是先找准部分量对应的占比，再利用总量、部分量、对应占比三者的关系列式求解，是对基础数量关系的应用考查。
【难度系数】
0.85
6. 如图所示，边长是a的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为b的正方形，余下纸片的面积为
（第6题）
$a^2 - 4b^2$
，周长为$4a$
。（第6题）答案
6. $a^2 - 4b^2$ $4a$
解析
【分析】
解题时可以分两步思考：①求余下纸片的面积：余下部分的面积等于原大正方形的面积减去4个被剪去的小正方形的面积，分别计算原正方形和4个小正方形的面积再作差即可。②求余下纸片的周长：可以用平移线段的方法，把剪去小正方形后凹进去的边向外平移，会发现平移后刚好能得到原来大正方形的轮廓，因此周长和原大正方形周长相等。
【解析】
1. 计算余下纸片的面积：
原边长为$a$的正方形面积为：$S_{\mathrm{原}} = a × a = a^2$
每个剪去的边长为$b$的小正方形面积为$b^2$，4个小正方形的总面积为：$S_{\mathrm{剪}} = 4 × b^2 = 4b^2$
因此余下纸片的面积为：$S_{\mathrm{余}} = S_{\mathrm{原}} - S_{\mathrm{剪}} = a^2 - 4b^2$
2. 计算余下纸片的周长：
将剪去小正方形后凹进去的水平、竖直线段分别向外平移，可得到和原边长为$a$的正方形完全相同的轮廓，因此余下纸片的周长等于原大正方形的周长，即$C = 4 × a = 4a$
【答案】
$a^2 - 4b^2$；$4a$
【知识点】
正方形面积计算；正方形周长计算；平移法求周长
【点评】
本题易错点是周长的计算，很多同学会误以为剪去小正方形后周长会减少，实际上通过平移线段即可快速判断周长没有发生变化，只要熟练掌握正方形的基础公式，结合平移的思路就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时可以分两步思考：①求余下纸片的面积：余下部分的面积等于原大正方形的面积减去4个被剪去的小正方形的面积，分别计算原正方形和4个小正方形的面积再作差即可。②求余下纸片的周长：可以用平移线段的方法，把剪去小正方形后凹进去的边向外平移，会发现平移后刚好能得到原来大正方形的轮廓，因此周长和原大正方形周长相等。
【解析】
1. 计算余下纸片的面积：
原边长为$a$的正方形面积为：$S_{\mathrm{原}} = a × a = a^2$
每个剪去的边长为$b$的小正方形面积为$b^2$，4个小正方形的总面积为：$S_{\mathrm{剪}} = 4 × b^2 = 4b^2$
因此余下纸片的面积为：$S_{\mathrm{余}} = S_{\mathrm{原}} - S_{\mathrm{剪}} = a^2 - 4b^2$
2. 计算余下纸片的周长：
将剪去小正方形后凹进去的水平、竖直线段分别向外平移，可得到和原边长为$a$的正方形完全相同的轮廓，因此余下纸片的周长等于原大正方形的周长，即$C = 4 × a = 4a$
【答案】
$a^2 - 4b^2$；$4a$
【知识点】
正方形面积计算；正方形周长计算；平移法求周长
【点评】
本题易错点是周长的计算，很多同学会误以为剪去小正方形后周长会减少，实际上通过平移线段即可快速判断周长没有发生变化，只要熟练掌握正方形的基础公式，结合平移的思路就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
7. 某校组织学生开展献爱心捐款活动，七年级学生共捐款$a$元，八年级学生共捐款$b$元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，则九年级学生捐款数为多少元？
答案
$3(a + b) - 40$
解析
【分析】
解题时先梳理九年级捐款数和七、八年级捐款数的关系：首先需要先求出七、八年级的捐款总金额，再根据“九年级捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元”的描述，先计算总金额的3倍，再减去少的40元，即可得到九年级的捐款数。
【解析】
1. 先计算七、八年级学生的捐款总和：七年级捐款$a$元，八年级捐款$b$元，因此两个年级总捐款为$(a + b)$元；
2. 计算七、八年级捐款总和的3倍：即$3(a + b)$元；
3. 由于九年级捐款数比上述3倍的数值少40元，因此减去40，可得九年级捐款数为$3(a + b) - 40$元。
【答案】
$3(a + b) - 40$
【知识点】
1. 用字母表示数 2. 列代数式
【点评】
本题是基础的代数式应用类题目，核心考查对数量关系的理解，只要找准“倍”“少”对应的运算规则，按运算顺序正确列式即可。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理九年级捐款数和七、八年级捐款数的关系：首先需要先求出七、八年级的捐款总金额，再根据“九年级捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元”的描述，先计算总金额的3倍，再减去少的40元，即可得到九年级的捐款数。
【解析】
1. 先计算七、八年级学生的捐款总和：七年级捐款$a$元，八年级捐款$b$元，因此两个年级总捐款为$(a + b)$元；
2. 计算七、八年级捐款总和的3倍：即$3(a + b)$元；
3. 由于九年级捐款数比上述3倍的数值少40元，因此减去40，可得九年级捐款数为$3(a + b) - 40$元。
【答案】
$3(a + b) - 40$
【知识点】
1. 用字母表示数 2. 列代数式
【点评】
本题是基础的代数式应用类题目，核心考查对数量关系的理解，只要找准“倍”“少”对应的运算规则，按运算顺序正确列式即可。
【难度系数】
0.9
8. 在如图所示的日历中，任意圈起右斜线对应的4个数.
（1）你发现这4个数之间有什么关系？
（2）若设最小的一个数是a，则其余3个数如何表示？它们的和是多少？它们的和能被4整除吗？
（3）若设这四个数从小到大依次为a，b，c，d，则a，b，c，d满足的相等关系是
（1）你发现这4个数之间有什么关系？
（2）若设最小的一个数是a，则其余3个数如何表示？它们的和是多少？它们的和能被4整除吗？
（3）若设这四个数从小到大依次为a，b，c，d，则a，b，c，d满足的相等关系是
$a + d = b + c$（其他正确形式也可以）
.答案
8. （1）发现相邻两数相差8 （2）$a + 8$，$a + 16$，$a + 24$；和是$4(a + 12)$；这4个数的和能被4整除 （3）$a + d = b + c$（其他正确形式也可以）
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 解决第（1）问：先提取图中斜圈的4个具体数字，计算相邻两个数的差值，总结普遍规律；
2. 解决第（2）问：根据第（1）问得到的相邻数差为8的规律，用最小的数a依次表示出其余三个数，再将四个数相加化简，最后判断化简结果是否为4的倍数即可；
3. 解决第（3）问：分别用a表示出b、c、d，计算a+d和b+c的结果，对比得到等量关系，也可直接用具体数值计算验证规律。
【解析】
（1）观察圈出的4个数：7，15，23，31
计算相邻两数的差：$15-7=8$，$23-15=8$，$31-23=8$
可得规律：右斜线上相邻的两个数相差8。
（2）已知最小的数是a，结合相邻数差为8的规律：
第二个数：$a+8$
第三个数：$a+8+8=a+16$
第四个数：$a+16+8=a+24$
四个数的和为：
$\begin{aligned}&a+(a+8)+(a+16)+(a+24)\\=&4a + 48\\=&4(a+12)\end{aligned}$
因为和为$4(a+12)$，除以4的结果为$a+12$，是整数，所以这4个数的和能被4整除。
（3）由（2）可知$b=a+8$，$c=a+16$，$d=a+24$
计算得：$a+d=a+(a+24)=2a+24$，$b+c=(a+8)+(a+16)=2a+24$
所以$a+d=b+c$（也可写为$d-c=b-a$等等价形式）。
【答案】
（1）右斜线相邻两数相差8；
（2）其余3个数为$a+8$，$a+16$，$a+24$；和是$4(a+12)$；和能被4整除；
（3）$a+d=b+c$（答案不唯一）
【知识点】
日历数字规律，列代数式，整式加减运算
【点评】
本题结合常见的日历背景考查数字规律的探究，解题核心是先通过具体数值找到斜向数字的差的规律，再通过代数式运算验证和推导通用结论，属于规律探究类的基础题型，掌握日历中数字的排列特点是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：
1. 解决第（1）问：先提取图中斜圈的4个具体数字，计算相邻两个数的差值，总结普遍规律；
2. 解决第（2）问：根据第（1）问得到的相邻数差为8的规律，用最小的数a依次表示出其余三个数，再将四个数相加化简，最后判断化简结果是否为4的倍数即可；
3. 解决第（3）问：分别用a表示出b、c、d，计算a+d和b+c的结果，对比得到等量关系，也可直接用具体数值计算验证规律。
【解析】
（1）观察圈出的4个数：7，15，23，31
计算相邻两数的差：$15-7=8$，$23-15=8$，$31-23=8$
可得规律：右斜线上相邻的两个数相差8。
（2）已知最小的数是a，结合相邻数差为8的规律：
第二个数：$a+8$
第三个数：$a+8+8=a+16$
第四个数：$a+16+8=a+24$
四个数的和为：
$\begin{aligned}&a+(a+8)+(a+16)+(a+24)\\=&4a + 48\\=&4(a+12)\end{aligned}$
因为和为$4(a+12)$，除以4的结果为$a+12$，是整数，所以这4个数的和能被4整除。
（3）由（2）可知$b=a+8$，$c=a+16$，$d=a+24$
计算得：$a+d=a+(a+24)=2a+24$，$b+c=(a+8)+(a+16)=2a+24$
所以$a+d=b+c$（也可写为$d-c=b-a$等等价形式）。
【答案】
（1）右斜线相邻两数相差8；
（2）其余3个数为$a+8$，$a+16$，$a+24$；和是$4(a+12)$；和能被4整除；
（3）$a+d=b+c$（答案不唯一）
【知识点】
日历数字规律，列代数式，整式加减运算
【点评】
本题结合常见的日历背景考查数字规律的探究，解题核心是先通过具体数值找到斜向数字的差的规律，再通过代数式运算验证和推导通用结论，属于规律探究类的基础题型，掌握日历中数字的排列特点是解题的关键。
【难度系数】
0.8
