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10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=$3\sqrt{2}$，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（
A.$\frac{3\sqrt{10}}{5}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\frac{3\sqrt{5}}{4}$
D.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
A
）A.$\frac{3\sqrt{10}}{5}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\frac{3\sqrt{5}}{4}$
D.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
答案
10.A
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步，先利用正方形的性质，结合已知边长求出对角线及对角线一半的长度，再在直角三角形BOE中求出BE的长度；第二步，用两种方法计算△ABE的面积，先以AE为底、OB为高算出面积，再以BE为底、AF为高表示面积，利用面积相等求出AF的长度；第三步，在Rt△ABF中用勾股定理求出BF的长度即可。
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，AB=$3\sqrt{2}$
∴正方形对角线$BD=AC=AB×\sqrt{2}=3\sqrt{2}×\sqrt{2}=6$，且$AC⊥ BD$，$AO=BO=CO=DO=\frac{BD}{2}=3$
∵E在OC上，$OE=1$，
∴$AE=AO+OE=3+1=4$
在$Rt△ BOE$中，$OB=3$，$OE=1$，$∠ BOE=90°$
∴$BE=\sqrt{OB^2+OE^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$
计算$△ ABE$的面积：
①以AE为底，OB为高（AC⊥BD，BO垂直AC）：
$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}× AE× OB=\frac{1}{2}×4×3=6$
②以BE为底，AF为高（AF⊥BE）：
$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}× BE× AF=6$，代入$BE=\sqrt{10}$，得$\frac{1}{2}×\sqrt{10}× AF=6$，解得$AF=\frac{6\sqrt{10}}{5}$
在$Rt△ ABF$中，由勾股定理：
$BF=\sqrt{AB^2-AF^2}=\sqrt{(3\sqrt{2})^2-(\frac{6\sqrt{10}}{5})^2}=\sqrt{18-\frac{72}{5}}=\sqrt{\frac{18}{5}}=\frac{3\sqrt{10}}{5}$
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质，勾股定理，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查正方形性质与勾股定理的应用，利用面积法求高是简化计算的关键技巧，也可通过证明三角形相似求解，能有效锻炼几何综合分析能力。
【难度系数】
0.6
解题思路分为三步：第一步，先利用正方形的性质，结合已知边长求出对角线及对角线一半的长度，再在直角三角形BOE中求出BE的长度；第二步，用两种方法计算△ABE的面积，先以AE为底、OB为高算出面积，再以BE为底、AF为高表示面积，利用面积相等求出AF的长度；第三步，在Rt△ABF中用勾股定理求出BF的长度即可。
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，AB=$3\sqrt{2}$
∴正方形对角线$BD=AC=AB×\sqrt{2}=3\sqrt{2}×\sqrt{2}=6$，且$AC⊥ BD$，$AO=BO=CO=DO=\frac{BD}{2}=3$
∵E在OC上，$OE=1$，
∴$AE=AO+OE=3+1=4$
在$Rt△ BOE$中，$OB=3$，$OE=1$，$∠ BOE=90°$
∴$BE=\sqrt{OB^2+OE^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$
计算$△ ABE$的面积：
①以AE为底，OB为高（AC⊥BD，BO垂直AC）：
$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}× AE× OB=\frac{1}{2}×4×3=6$
②以BE为底，AF为高（AF⊥BE）：
$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}× BE× AF=6$，代入$BE=\sqrt{10}$，得$\frac{1}{2}×\sqrt{10}× AF=6$，解得$AF=\frac{6\sqrt{10}}{5}$
在$Rt△ ABF$中，由勾股定理：
$BF=\sqrt{AB^2-AF^2}=\sqrt{(3\sqrt{2})^2-(\frac{6\sqrt{10}}{5})^2}=\sqrt{18-\frac{72}{5}}=\sqrt{\frac{18}{5}}=\frac{3\sqrt{10}}{5}$
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质，勾股定理，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查正方形性质与勾股定理的应用，利用面积法求高是简化计算的关键技巧，也可通过证明三角形相似求解，能有效锻炼几何综合分析能力。
【难度系数】
0.6
11.若二次函数$y=x^2 -x +a +1$的图象经过原点，则a的值为
-1
。答案
11.-1
解析
【分析】
解题时首先回忆函数图象与点坐标的关系：如果一个点在函数图象上，那么这个点的坐标满足该函数的解析式。已知二次函数图象经过原点，原点的坐标为$(0,0)$，因此只需将$x=0$、$y=0$代入二次函数解析式，得到关于$a$的一元一次方程，解方程即可求出$a$的值。
【解析】
∵二次函数$y=x^2 -x +a +1$的图象经过原点，原点坐标为$(0,0)$
∴将$x=0$，$y=0$代入解析式得：
$0=0^2 - 0 + a + 1$
即$a + 1 = 0$
解得$a=-1$
【答案】
-1
【知识点】
1. 二次函数图象上点的坐标特征
2. 代入法求参数
【点评】
本题属于基础题，核心考查点是“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一基础性质，熟练掌握代入法求解参数是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆函数图象与点坐标的关系：如果一个点在函数图象上，那么这个点的坐标满足该函数的解析式。已知二次函数图象经过原点，原点的坐标为$(0,0)$，因此只需将$x=0$、$y=0$代入二次函数解析式，得到关于$a$的一元一次方程，解方程即可求出$a$的值。
【解析】
∵二次函数$y=x^2 -x +a +1$的图象经过原点，原点坐标为$(0,0)$
∴将$x=0$，$y=0$代入解析式得：
$0=0^2 - 0 + a + 1$
即$a + 1 = 0$
解得$a=-1$
【答案】
-1
【知识点】
1. 二次函数图象上点的坐标特征
2. 代入法求参数
【点评】
本题属于基础题，核心考查点是“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一基础性质，熟练掌握代入法求解参数是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
12. 已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC与△A'B'C'的相似比是$\frac{1}{2}$。若△ABC的面积是3，则△A'B'C'的面积是
12
。答案
12.12
解析
【分析】首先明确位似图形是特殊的相似图形，具备相似图形的全部性质。解题时先回忆相似三角形的面积与相似比的关系：相似三角形的面积比等于相似比的平方。已知两个三角形的相似比和其中一个三角形的面积，通过比例关系即可求出另一个三角形的面积。
【解析】解：
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形
∴△ABC∽△A'B'C'
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，且△ABC与△A'B'C'的相似比是$\frac{1}{2}$
∴$\frac{S_{△ABC}}{S_{△A'B'C'}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
又
∵$S_{△ABC}=3$
∴$\frac{3}{S_{△A'B'C'}}=\frac{1}{4}$
解得$S_{△A'B'C'}=3×4=12$
【答案】12
【知识点】位似图形的性质；相似三角形面积比与相似比的关系
【点评】本题考查位似和相似的关联应用，解题核心是牢记相似图形的面积比为相似比的平方，切勿混淆相似比和面积比的关系，避免出现直接用3乘2的错误。
【难度系数】0.8
【解析】解：
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形
∴△ABC∽△A'B'C'
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，且△ABC与△A'B'C'的相似比是$\frac{1}{2}$
∴$\frac{S_{△ABC}}{S_{△A'B'C'}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
又
∵$S_{△ABC}=3$
∴$\frac{3}{S_{△A'B'C'}}=\frac{1}{4}$
解得$S_{△A'B'C'}=3×4=12$
【答案】12
【知识点】位似图形的性质；相似三角形面积比与相似比的关系
【点评】本题考查位似和相似的关联应用，解题核心是牢记相似图形的面积比为相似比的平方，切勿混淆相似比和面积比的关系，避免出现直接用3乘2的错误。
【难度系数】0.8
13. 已知方程$x^2 - 3x + 2 = 0$的两根是$x_1, x_2$，则$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} =$
$\frac{3}{2}$
。答案
13.$\frac{3}{2}$
解析
【分析】
本题要求一元二次方程两根的倒数和，解题思路如下：首先观察所求代数式$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$，可通过通分将其变形为用两根之和、两根之积表示的形式；再利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），直接从方程系数得到两根之和与两根之积的数值；最后代入变形后的代数式计算即可得到结果，无需先求解方程的具体根，可简化计算步骤。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0\ (a≠0)$，若两根为$x_1,x_2$，则有根与系数的关系：
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$
已知方程$x^2 - 3x + 2 = 0$中，$a=1$，$b=-3$，$c=2$，代入得：
$x_1+x_2=-\frac{-3}{1}=3$，$x_1x_2=\frac{2}{1}=2$
将所求代数式通分变形：
$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}=\frac{x_2+x_1}{x_1x_2}$
把$x_1+x_2=3$，$x_1x_2=2$代入上式得：
$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}$
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
根与系数的关系，分式化简
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对根与系数关系的应用能力，熟练掌握韦达定理可快速求解与两根相关的代数式的值，减少计算量，避免解方程过程中可能出现的计算错误。
【难度系数】
0.85
本题要求一元二次方程两根的倒数和，解题思路如下：首先观察所求代数式$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$，可通过通分将其变形为用两根之和、两根之积表示的形式；再利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），直接从方程系数得到两根之和与两根之积的数值；最后代入变形后的代数式计算即可得到结果，无需先求解方程的具体根，可简化计算步骤。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0\ (a≠0)$，若两根为$x_1,x_2$，则有根与系数的关系：
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$
已知方程$x^2 - 3x + 2 = 0$中，$a=1$，$b=-3$，$c=2$，代入得：
$x_1+x_2=-\frac{-3}{1}=3$，$x_1x_2=\frac{2}{1}=2$
将所求代数式通分变形：
$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}=\frac{x_2+x_1}{x_1x_2}$
把$x_1+x_2=3$，$x_1x_2=2$代入上式得：
$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}$
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
根与系数的关系，分式化简
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对根与系数关系的应用能力，熟练掌握韦达定理可快速求解与两根相关的代数式的值，减少计算量，避免解方程过程中可能出现的计算错误。
【难度系数】
0.85
14.二次函数$y=ax^2+bx+c$($a,b,c$为常数,且$a≠0$)和一次函数$y=kx+m$($k,m$为常数,且$k≠0$)的图象如图所示,两图象相交于点$M(-\dfrac{3}{2},2),N(2,-2)$,则关于$x$的不等式$ax^2+bx+c-kx-m＜0$的解集是 .
答案
14.$-\frac{3}{2}＜x＜2$
解析
【分析】
要解不等式$ax^2+bx+c-kx-m＜0$，首先将不等式变形为$ax^2+bx+c ＜ kx+m$，该式的几何意义是二次函数$y=ax^2+bx+c$的函数值小于一次函数$y=kx+m$的函数值，对应图象为抛物线位于直线下方时$x$的取值范围。已知两函数交点的横坐标分别为$-\frac{3}{2}$和$2$，结合图象的上下位置关系即可确定解集。
【解析】
第一步：对不等式变形
$ax^2+bx+c-kx-m＜0$等价于$ax^2+bx+c ＜ kx+m$。
第二步：明确不等式的几何含义
不等式$ax^2+bx+c ＜ kx+m$表示二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象在一次函数$y=kx+m$的图象下方时，对应的$x$的取值范围。
第三步：结合图象确定解集
由图象可知两函数交于$M(-\frac{3}{2},2)$、$N(2,-2)$，在两个交点之间的区域，抛物线位于直线下方，因此满足不等式的$x$的取值范围为$-\frac{3}{2} ＜ x ＜ 2$。
【答案】
$-\dfrac{3}{2}＜x＜2$
【知识点】
二次函数与不等式，函数图象交点应用
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，将代数不等式问题转化为函数图象的位置关系问题，解题关键是明确不等式对应的几何意义，结合交点坐标即可快速得到解集，简化了复杂的代数计算过程。
【难度系数】
0.7
要解不等式$ax^2+bx+c-kx-m＜0$，首先将不等式变形为$ax^2+bx+c ＜ kx+m$，该式的几何意义是二次函数$y=ax^2+bx+c$的函数值小于一次函数$y=kx+m$的函数值，对应图象为抛物线位于直线下方时$x$的取值范围。已知两函数交点的横坐标分别为$-\frac{3}{2}$和$2$，结合图象的上下位置关系即可确定解集。
【解析】
第一步：对不等式变形
$ax^2+bx+c-kx-m＜0$等价于$ax^2+bx+c ＜ kx+m$。
第二步：明确不等式的几何含义
不等式$ax^2+bx+c ＜ kx+m$表示二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象在一次函数$y=kx+m$的图象下方时，对应的$x$的取值范围。
第三步：结合图象确定解集
由图象可知两函数交于$M(-\frac{3}{2},2)$、$N(2,-2)$，在两个交点之间的区域，抛物线位于直线下方，因此满足不等式的$x$的取值范围为$-\frac{3}{2} ＜ x ＜ 2$。
【答案】
$-\dfrac{3}{2}＜x＜2$
【知识点】
二次函数与不等式，函数图象交点应用
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，将代数不等式问题转化为函数图象的位置关系问题，解题关键是明确不等式对应的几何意义，结合交点坐标即可快速得到解集，简化了复杂的代数计算过程。
【难度系数】
0.7
15. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB=6$,$BC=4$,$M$,$N$分别是$BC$,$CD$上的动点,连接$AM$,$BN$交于点$E$,且$∠ BND=∠ AMC$.
(1)$\frac{AM}{BN}=$
(2)连接$CE$,则$CE$的最小值为
(1)$\frac{AM}{BN}=$
$\frac{3}{2}$
.(2)连接$CE$,则$CE$的最小值为
2
.答案
15.(1)$\frac{3}{2}$ (2)2
解析
【分析】
(1) 先利用邻补角的性质，将已知的∠BND=∠AMC转化为∠AMB=∠BNC，结合矩形的直角特征，证明△ABM和△BCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求出比值。
(2) 由相似三角形的角相等关系推导得∠AEB恒为90°，确定点E的轨迹是以AB为直径的圆，再根据圆外一点到圆上点的最短距离为“点到圆心的距离减半径”，计算即可得到CE的最小值。
【解析】
(1)
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABM=∠C=90°。
∵∠BND+∠BNC=180°，∠AMC+∠AMB=180°，且∠BND=∠AMC，
∴∠AMB=∠BNC，
∴△ABM∽△BCN（两角对应相等的两个三角形相似），
∴$\frac{AM}{BN}=\frac{AB}{BC}$，
代入AB=6，BC=4得：$\frac{AM}{BN}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$。
(2) 取AB的中点O，连接OE、OC。
由△ABM∽△BCN得∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠CBN+∠AMB=90°，
∴∠BEM=90°，即∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的⊙O上运动，半径$OE=\frac{1}{2}AB=3$。
在Rt△OBC中，OB=3，BC=4，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{OB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
当O、E、C三点共线时，CE取得最小值，最小值为$OC-OE=5-3=2$。
【答案】
(1) $\frac{3}{2}$ (2) $2$
【知识点】
矩形的性质；相似三角形的判定与性质；最短路径问题
【点评】
本题是几何综合题型，第一问核心是通过角的转化证明三角形相似，第二问的解题关键是确定动点的轨迹为圆，再结合圆的性质求最值，对几何逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
(1) 先利用邻补角的性质，将已知的∠BND=∠AMC转化为∠AMB=∠BNC，结合矩形的直角特征，证明△ABM和△BCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求出比值。
(2) 由相似三角形的角相等关系推导得∠AEB恒为90°，确定点E的轨迹是以AB为直径的圆，再根据圆外一点到圆上点的最短距离为“点到圆心的距离减半径”，计算即可得到CE的最小值。
【解析】
(1)
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABM=∠C=90°。
∵∠BND+∠BNC=180°，∠AMC+∠AMB=180°，且∠BND=∠AMC，
∴∠AMB=∠BNC，
∴△ABM∽△BCN（两角对应相等的两个三角形相似），
∴$\frac{AM}{BN}=\frac{AB}{BC}$，
代入AB=6，BC=4得：$\frac{AM}{BN}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$。
(2) 取AB的中点O，连接OE、OC。
由△ABM∽△BCN得∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠CBN+∠AMB=90°，
∴∠BEM=90°，即∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的⊙O上运动，半径$OE=\frac{1}{2}AB=3$。
在Rt△OBC中，OB=3，BC=4，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{OB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
当O、E、C三点共线时，CE取得最小值，最小值为$OC-OE=5-3=2$。
【答案】
(1) $\frac{3}{2}$ (2) $2$
【知识点】
矩形的性质；相似三角形的判定与性质；最短路径问题
【点评】
本题是几何综合题型，第一问核心是通过角的转化证明三角形相似，第二问的解题关键是确定动点的轨迹为圆，再结合圆的性质求最值，对几何逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
三、解答题
16.用适当的方法解下列方程：
(1)$(6x - 1)^2 = 25$.
(2)$4x^2 - 1 = 12x$.
16.用适当的方法解下列方程：
(1)$(6x - 1)^2 = 25$.
(2)$4x^2 - 1 = 12x$.
答案
16.解:(1)开平方,得$6x-1=5$或$6x-1=-5$,解得$x_1=1,x_2=-\frac{2}{3}$.(2)方程整理,得$4x^2-12x-1=0$. $\therefore a=4,b=-12,c=-1$. $\because \Delta =b^2-4ac=144+16=160＞0, \therefore x_1=\frac{3+\sqrt{10}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{10}}{2}$.
解析
【分析】
第(1)问方程左边是完全平方式，右边为正的常数，适合选用直接开平方法求解：先对等式两边同时开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，再分别求解两个一元一次方程即可得到原方程的根；
第(2)问先整理为一元二次方程的一般形式，观察发现无法用因式分解法简便求解，因此选用公式法：先确定一般式中二次项系数a、一次项系数b、常数项c的值，再计算根的判别式判断根的情况，若判别式大于0，代入求根公式计算即可得到方程的两个根。
【解析】
(1) 对等式两边开平方，得：
$6x-1=5$ 或 $6x-1=-5$
当$6x-1=5$时，解得$x=1$；
当$6x-1=-5$时，解得$x=-\frac{2}{3}$。
(2) 整理方程得一元二次方程一般形式：$4x^2-12x-1=0$，
其中$a=4,b=-12,c=-1$，
计算根的判别式：$\Delta =b^2-4ac=(-12)^2-4×4×(-1)=144+16=160＞0$，
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$得：
$x=\frac{12\pm\sqrt{160}}{8}=\frac{3\pm\sqrt{10}}{2}$。
【答案】
(1) $x_1=1,x_2=-\frac{2}{3}$
(2) $x_1=\frac{3+\sqrt{10}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{10}}{2}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；根的判别式
【点评】
本题考查一元二次方程的解法，需根据方程的结构特征选择简便的解法，直接开平方法运算量小，适用于含完全平方式的方程；公式法是解一元二次方程的通用方法，解题时要注意判别式的应用，代入求根公式计算时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
第(1)问方程左边是完全平方式，右边为正的常数，适合选用直接开平方法求解：先对等式两边同时开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，再分别求解两个一元一次方程即可得到原方程的根；
第(2)问先整理为一元二次方程的一般形式，观察发现无法用因式分解法简便求解，因此选用公式法：先确定一般式中二次项系数a、一次项系数b、常数项c的值，再计算根的判别式判断根的情况，若判别式大于0，代入求根公式计算即可得到方程的两个根。
【解析】
(1) 对等式两边开平方，得：
$6x-1=5$ 或 $6x-1=-5$
当$6x-1=5$时，解得$x=1$；
当$6x-1=-5$时，解得$x=-\frac{2}{3}$。
(2) 整理方程得一元二次方程一般形式：$4x^2-12x-1=0$，
其中$a=4,b=-12,c=-1$，
计算根的判别式：$\Delta =b^2-4ac=(-12)^2-4×4×(-1)=144+16=160＞0$，
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$得：
$x=\frac{12\pm\sqrt{160}}{8}=\frac{3\pm\sqrt{10}}{2}$。
【答案】
(1) $x_1=1,x_2=-\frac{2}{3}$
(2) $x_1=\frac{3+\sqrt{10}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{10}}{2}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；根的判别式
【点评】
本题考查一元二次方程的解法，需根据方程的结构特征选择简便的解法，直接开平方法运算量小，适用于含完全平方式的方程；公式法是解一元二次方程的通用方法，解题时要注意判别式的应用，代入求根公式计算时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
17. 图1是由7个相同的小正方体组成的几何体.
(1)请在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图.
(2)已知每个小正方体的棱长都为1 cm,则该几何体的表面积为
主视图
左视图
俯视图
(1)请在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图.
(2)已知每个小正方体的棱长都为1 cm,则该几何体的表面积为
$28\ \mathrm{cm}^2$
.主视图
左视图
俯视图
答案
17.解:(1)图略.(2)$28\ \mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
(1) 画三视图需明确不同视图的观察方向：主视图从正面观察几何体，左视图从左面观察，俯视图从上面观察，先确定每个视图的列数，再明确每列的最高层数，按规则在网格中绘制即可。
(2) 计算几何体表面积时，可先统计主视图、左视图、俯视图中正方形的个数，由于几何体前后、左右、上下方向露出的面的数量分别与对应视图的正方形个数相等，因此总表面积为2倍的三个视图正方形个数之和，结合单个小正方形面积即可算出结果。
【解析】
(1) ①主视图：从正面看共3列，从左到右每列最高层数依次为3、2、1，对应画出3列高度分别为3、2、1的正方形即可。
②左视图：从左面看共2列，从左到右每列最高层数依次为3、1，对应画出2列高度分别为3、1的正方形即可。
③俯视图：从上面看共2行3列，前排仅最左侧有1个正方形，后排有3个正方形，对应画出即可。
(2) 先统计三个视图的正方形数量：
主视图正方形个数：$3+2+1=6$个；
左视图正方形个数：$3+1=4$个；
俯视图正方形个数：$1+3=4$个；
单个小正方形的面积为$1×1=1\ \mathrm{cm}^2$，
因此该几何体的表面积为$2×(6+4+4)×1=28\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) 图略；(2) $\boxed{28\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
几何体的三视图；几何体表面积计算
【点评】
本题侧重考查三视图的绘制规则和几何体表面积的计算方法，掌握三视图的观察逻辑，熟练运用三视图面数计算表面积的技巧就能顺利解题，注意数正方形个数时不要漏数、错数。
【难度系数】
0.7
(1) 画三视图需明确不同视图的观察方向：主视图从正面观察几何体，左视图从左面观察，俯视图从上面观察，先确定每个视图的列数，再明确每列的最高层数，按规则在网格中绘制即可。
(2) 计算几何体表面积时，可先统计主视图、左视图、俯视图中正方形的个数，由于几何体前后、左右、上下方向露出的面的数量分别与对应视图的正方形个数相等，因此总表面积为2倍的三个视图正方形个数之和，结合单个小正方形面积即可算出结果。
【解析】
(1) ①主视图：从正面看共3列，从左到右每列最高层数依次为3、2、1，对应画出3列高度分别为3、2、1的正方形即可。
②左视图：从左面看共2列，从左到右每列最高层数依次为3、1，对应画出2列高度分别为3、1的正方形即可。
③俯视图：从上面看共2行3列，前排仅最左侧有1个正方形，后排有3个正方形，对应画出即可。
(2) 先统计三个视图的正方形数量：
主视图正方形个数：$3+2+1=6$个；
左视图正方形个数：$3+1=4$个；
俯视图正方形个数：$1+3=4$个；
单个小正方形的面积为$1×1=1\ \mathrm{cm}^2$，
因此该几何体的表面积为$2×(6+4+4)×1=28\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) 图略；(2) $\boxed{28\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
几何体的三视图；几何体表面积计算
【点评】
本题侧重考查三视图的绘制规则和几何体表面积的计算方法，掌握三视图的观察逻辑，熟练运用三视图面数计算表面积的技巧就能顺利解题，注意数正方形个数时不要漏数、错数。
【难度系数】
0.7
18. 某天甲、乙两人外出参观游玩，各自随机选择到嵩山风景区、河南博物院、黄河风景名胜区、郑州方特欢乐世界四个地点中的一个地点参观游玩. 假设两人选择到哪个地点参观游玩不受任何因素影响，且上述四个地点中每个被选到的可能性相同.
(1)甲选择到嵩山风景区参观游玩的概率为
(2)用列表法或画树状图法，求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率.
(1)甲选择到嵩山风景区参观游玩的概率为
$\frac{1}{4}$
.(2)用列表法或画树状图法，求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率.
答案
18.解:(1)$\frac{1}{4}$ (2)记嵩山风景区、河南博物院、黄河风景名胜区、郑州方特欢乐世界四个地点分别为A,B,C,D,画树状图略. 由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的结果有4种,$\therefore$甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
解析
【分析】
(1) 甲从4个可能性相同的地点中随机选择1个，符合古典概型的特征，直接用“符合条件的情况数÷总情况数”即可计算概率。
(2) 甲、乙两人的选择相互独立，各自都有4种选择，可通过树状图或列表法枚举出所有等可能的结果，再统计出两人选择同一地点的结果数，最后用概率公式计算即可。
【解析】
(1) 甲共有4种等可能的选择，其中选择嵩山风景区的情况只有1种，因此甲选择到嵩山风景区参观游玩的概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 记嵩山风景区、河南博物院、黄河风景名胜区、郑州方特欢乐世界四个地点分别为A、B、C、D。
甲的选择有A、B、C、D共4种，对应甲的每一种选择，乙的选择也有A、B、C、D共4种，因此总共有$4×4=16$种等可能的结果。
其中甲、乙两人选择到同一个地点的结果有$(A,A)$、$(B,B)$、$(C,C)$、$(D,D)$，共4种。
因此甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$；(2)$\frac{1}{4}$
【知识点】
古典概型概率计算，列表法与树状图法
【点评】
本题是概率计算的基础题型，第一问直接考查单个随机事件的概率求解，第二问需要掌握枚举法梳理所有等可能结果，考查对概率公式的理解和基础应用能力。
【难度系数】
0.8
(1) 甲从4个可能性相同的地点中随机选择1个，符合古典概型的特征，直接用“符合条件的情况数÷总情况数”即可计算概率。
(2) 甲、乙两人的选择相互独立，各自都有4种选择，可通过树状图或列表法枚举出所有等可能的结果，再统计出两人选择同一地点的结果数，最后用概率公式计算即可。
【解析】
(1) 甲共有4种等可能的选择，其中选择嵩山风景区的情况只有1种，因此甲选择到嵩山风景区参观游玩的概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 记嵩山风景区、河南博物院、黄河风景名胜区、郑州方特欢乐世界四个地点分别为A、B、C、D。
甲的选择有A、B、C、D共4种，对应甲的每一种选择，乙的选择也有A、B、C、D共4种，因此总共有$4×4=16$种等可能的结果。
其中甲、乙两人选择到同一个地点的结果有$(A,A)$、$(B,B)$、$(C,C)$、$(D,D)$，共4种。
因此甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$；(2)$\frac{1}{4}$
【知识点】
古典概型概率计算，列表法与树状图法
【点评】
本题是概率计算的基础题型，第一问直接考查单个随机事件的概率求解，第二问需要掌握枚举法梳理所有等可能结果，考查对概率公式的理解和基础应用能力。
【难度系数】
0.8
