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1. 下列函数中，属于二次函数的是 （
A.$y=x-3$
B.$y=x^2-(x+1)^2$
C.$y=x(x-1)-1$
D.$y=\frac{1}{x^2}$
C
）A.$y=x-3$
B.$y=x^2-(x+1)^2$
C.$y=x(x-1)-1$
D.$y=\frac{1}{x^2}$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断一个函数是否为二次函数，首先要明确二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$为常数，且$a≠0$）的函数是二次函数，需满足三个条件：1.函数为整式函数；2.自变量的最高次数为2；3.二次项系数不为0。解题时先将每个选项的函数式化简，再对照以上三个条件逐一判断即可。
【解析】
首先明确二次函数的判定标准：需满足整式形式、自变量最高次数为2、二次项系数不为0三个条件。
选项A：$y=x-3$，自变量$x$的最高次数为1，属于一次函数，不符合二次函数定义；
选项B：先化简解析式：$y=x^2-(x+1)^2=x^2-(x^2+2x+1)=-2x-1$，自变量最高次数为1，属于一次函数，不符合要求；
选项C：化简解析式：$y=x(x-1)-1=x^2-x-1$，符合$y=ax^2+bx+c$的形式，且二次项系数$a=1≠0$，是二次函数，符合要求；
选项D：$y=\frac{1}{x^2}$属于分式函数，不是整式函数，不符合二次函数定义。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的定义、整式的化简
【点评】
本题考查二次函数的识别，属于基础类题目，解题时需注意先将函数解析式化简后再判断，同时不要忽略二次函数必须是整式函数的隐含要求，避免错选化简后最高次数下降的B选项和非整式的D选项。
【难度系数】
0.8
要判断一个函数是否为二次函数，首先要明确二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$为常数，且$a≠0$）的函数是二次函数，需满足三个条件：1.函数为整式函数；2.自变量的最高次数为2；3.二次项系数不为0。解题时先将每个选项的函数式化简，再对照以上三个条件逐一判断即可。
【解析】
首先明确二次函数的判定标准：需满足整式形式、自变量最高次数为2、二次项系数不为0三个条件。
选项A：$y=x-3$，自变量$x$的最高次数为1，属于一次函数，不符合二次函数定义；
选项B：先化简解析式：$y=x^2-(x+1)^2=x^2-(x^2+2x+1)=-2x-1$，自变量最高次数为1，属于一次函数，不符合要求；
选项C：化简解析式：$y=x(x-1)-1=x^2-x-1$，符合$y=ax^2+bx+c$的形式，且二次项系数$a=1≠0$，是二次函数，符合要求；
选项D：$y=\frac{1}{x^2}$属于分式函数，不是整式函数，不符合二次函数定义。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的定义、整式的化简
【点评】
本题考查二次函数的识别，属于基础类题目，解题时需注意先将函数解析式化简后再判断，同时不要忽略二次函数必须是整式函数的隐含要求，避免错选化简后最高次数下降的B选项和非整式的D选项。
【难度系数】
0.8
2.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（
A.测量其中三个角是否都为直角
B.测量对角线是否相等
C.测量两组对边是否分别相等
D.测量对角线是否相互平分
A
）A.测量其中三个角是否都为直角
B.测量对角线是否相等
C.测量两组对边是否分别相等
D.测量对角线是否相互平分
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查矩形的判定，解题时首先要回忆矩形的判定定理，再逐一分析每个选项对应的四边形判定结论，排除不符合矩形判定的选项，最终选出正确答案。首先明确矩形的判定方法：①三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，同时要区分普通四边形和平行四边形的判定差异。
【解析】
我们结合矩形的判定定理逐一分析选项：
A. 若四边形的三个角都为直角，根据四边形内角和为360°，第四个角也为直角，符合“三个角是直角的四边形是矩形”的判定定理，因此该方案正确；
B. 对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形的对角线也相等，因此该方案无法判定门框是矩形，错误；
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形不一定有直角，不一定是矩形，因此该方案错误；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，仅满足平行四边形的判定，无法证明是矩形，因此该方案错误。
【答案】
A
【知识点】
矩形的判定定理；平行四边形的判定；特殊四边形的辨析
【点评】
本题属于基础类考题，核心是区分各类特殊四边形的判定条件，同学们要注意判定矩形时，若前提是普通四边形，可通过三个直角判定；若前提是平行四边形，还需满足对角线相等或有一个直角的条件，不要混淆不同前提的判定规则。
【难度系数】
0.8
本题考查矩形的判定，解题时首先要回忆矩形的判定定理，再逐一分析每个选项对应的四边形判定结论，排除不符合矩形判定的选项，最终选出正确答案。首先明确矩形的判定方法：①三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，同时要区分普通四边形和平行四边形的判定差异。
【解析】
我们结合矩形的判定定理逐一分析选项：
A. 若四边形的三个角都为直角，根据四边形内角和为360°，第四个角也为直角，符合“三个角是直角的四边形是矩形”的判定定理，因此该方案正确；
B. 对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形的对角线也相等，因此该方案无法判定门框是矩形，错误；
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形不一定有直角，不一定是矩形，因此该方案错误；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，仅满足平行四边形的判定，无法证明是矩形，因此该方案错误。
【答案】
A
【知识点】
矩形的判定定理；平行四边形的判定；特殊四边形的辨析
【点评】
本题属于基础类考题，核心是区分各类特殊四边形的判定条件，同学们要注意判定矩形时，若前提是普通四边形，可通过三个直角判定；若前提是平行四边形，还需满足对角线相等或有一个直角的条件，不要混淆不同前提的判定规则。
【难度系数】
0.8
3. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是 （
A
B
C
D
D
）A
B
C
D
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，需结合中心投影的特征思考：路灯的光线是点光源发出的，形成的投影属于中心投影。判断同一盏路灯下的影子是否合理，核心依据有三点：1. 同一光源下，在光源同侧的物体影子方向相同，在光源两侧的物体影子方向相反；2. 等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近影子越短，离点光源越远影子越长；3. 分别连接物体顶端和影子顶端的直线，延长后一定会交于点光源所在位置。我们可以结合这三点逐一判断选项。
【解析】
根据中心投影的性质逐一分析选项：
1. 分析A、C选项：两个小孩的影子都朝右，说明光源在两人的左侧。等高的两人中，左边的小明离左侧光源更近，理论上影长应更短，右边的小颖离光源更远，影长应更长。A中两人影长的关系不符合该规律，C中小明的影长比小颖更长，明显违背规律，故A、C错误。
2. 分析B选项：小明影子朝左，小颖影子朝右，说明光源在两人中间。离光源更近的小明影长应更短，但B中小明的影长反而比小颖更长，不符合中心投影规律，故B错误。
3. 分析D选项：两个小孩的影子都朝右，说明光源在两人左侧，左边的小明离光源更近、影长更短，右边的小颖离光源更远、影长更长，符合规律；分别连接两人头顶和影子顶端并延长，两条线会交于左上方同一点，即路灯的位置，符合同一盏路灯的投影特征，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
中心投影的特征
【点评】
本题考查中心投影在实际生活中的应用，解题关键是掌握点光源下影长和物体到光源距离的关系，也可通过作光线延长线找交点的方法验证是否为同一点光源。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合中心投影的特征思考：路灯的光线是点光源发出的，形成的投影属于中心投影。判断同一盏路灯下的影子是否合理，核心依据有三点：1. 同一光源下，在光源同侧的物体影子方向相同，在光源两侧的物体影子方向相反；2. 等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近影子越短，离点光源越远影子越长；3. 分别连接物体顶端和影子顶端的直线，延长后一定会交于点光源所在位置。我们可以结合这三点逐一判断选项。
【解析】
根据中心投影的性质逐一分析选项：
1. 分析A、C选项：两个小孩的影子都朝右，说明光源在两人的左侧。等高的两人中，左边的小明离左侧光源更近，理论上影长应更短，右边的小颖离光源更远，影长应更长。A中两人影长的关系不符合该规律，C中小明的影长比小颖更长，明显违背规律，故A、C错误。
2. 分析B选项：小明影子朝左，小颖影子朝右，说明光源在两人中间。离光源更近的小明影长应更短，但B中小明的影长反而比小颖更长，不符合中心投影规律，故B错误。
3. 分析D选项：两个小孩的影子都朝右，说明光源在两人左侧，左边的小明离光源更近、影长更短，右边的小颖离光源更远、影长更长，符合规律；分别连接两人头顶和影子顶端并延长，两条线会交于左上方同一点，即路灯的位置，符合同一盏路灯的投影特征，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
中心投影的特征
【点评】
本题考查中心投影在实际生活中的应用，解题关键是掌握点光源下影长和物体到光源距离的关系，也可通过作光线延长线找交点的方法验证是否为同一点光源。
【难度系数】
0.7
4.某足球运动员在同一条件下进行射门训练，结果如下表所示：
则估计该运动员射门一次就踢进球门的概率为（
A.0.5
B.0.65
C.0.58
D.0.7
则估计该运动员射门一次就踢进球门的概率为（
A
）A.0.5
B.0.65
C.0.58
D.0.7
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先回忆用频率估计概率的相关知识：在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。接下来观察表格数据，随着射门次数不断增大，踢进球门的频率逐渐趋近于0.5，这个稳定值就是我们要找的概率估计值。
【解析】
根据用频率估计概率的原理，当试验次数足够多时，频率的稳定值即为事件发生的概率。观察表格可知：随着射门次数n从20逐步增加到800，踢进球门的频率依次为0.65、0.7、0.58、0.52、0.51、0.5，整体逐渐稳定在0.5附近，因此估计该运动员射门一次就踢进球门的概率为0.5，故选A。
【答案】
A
【知识点】
频率估计概率，频数与频率
【点评】
本题属于基础题，核心考查利用频率估计概率的方法，解题关键是理解试验次数越多，频率越接近事件发生的真实概率，最终选取频率的稳定值作为概率的估计值即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆用频率估计概率的相关知识：在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。接下来观察表格数据，随着射门次数不断增大，踢进球门的频率逐渐趋近于0.5，这个稳定值就是我们要找的概率估计值。
【解析】
根据用频率估计概率的原理，当试验次数足够多时，频率的稳定值即为事件发生的概率。观察表格可知：随着射门次数n从20逐步增加到800，踢进球门的频率依次为0.65、0.7、0.58、0.52、0.51、0.5，整体逐渐稳定在0.5附近，因此估计该运动员射门一次就踢进球门的概率为0.5，故选A。
【答案】
A
【知识点】
频率估计概率，频数与频率
【点评】
本题属于基础题，核心考查利用频率估计概率的方法，解题关键是理解试验次数越多，频率越接近事件发生的真实概率，最终选取频率的稳定值作为概率的估计值即可。
【难度系数】
0.9
5. 如图，$l_1 // l_2 // l_3$. 若 $AB=2, BC=3$, 则 $\frac{DE}{DF}$ 的值为 （
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{4}$
C
）A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
5.C
解析
【分析】
首先观察到题目给出三条互相平行的直线$l_1、l_2、l_3$，截两条相交直线，符合平行线分线段成比例定理的应用场景。我们要求的是$\frac{DE}{DF}$，首先明确$DF=DE+EF$，需要先找到线段DE和DF与已知线段AB、BC的对应关系：根据平行线分线段成比例定理，AB对应DE，AC（即AB+BC）对应DF，因此我们先求出AC的长度，再代入比例式即可求出结果。
【解析】
解：$\because l_1 // l_2 // l_3$，
根据平行线分线段成比例定理，可得$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$。
已知$AB=2$，$BC=3$，
$\therefore AC=AB+BC=2+3=5$，
$\therefore \frac{DE}{DF}=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{5}$。
【答案】
C
【知识点】
1.平行线分线段成比例定理
2.线段和差计算
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理的基础应用题型，解题的核心是准确找到对应线段的比例关系，注意区分所求比值的分母是DF（DE与EF的和），避免误算为$\frac{DE}{EF}$导致出错。
【难度系数】
0.7
首先观察到题目给出三条互相平行的直线$l_1、l_2、l_3$，截两条相交直线，符合平行线分线段成比例定理的应用场景。我们要求的是$\frac{DE}{DF}$，首先明确$DF=DE+EF$，需要先找到线段DE和DF与已知线段AB、BC的对应关系：根据平行线分线段成比例定理，AB对应DE，AC（即AB+BC）对应DF，因此我们先求出AC的长度，再代入比例式即可求出结果。
【解析】
解：$\because l_1 // l_2 // l_3$，
根据平行线分线段成比例定理，可得$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$。
已知$AB=2$，$BC=3$，
$\therefore AC=AB+BC=2+3=5$，
$\therefore \frac{DE}{DF}=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{5}$。
【答案】
C
【知识点】
1.平行线分线段成比例定理
2.线段和差计算
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理的基础应用题型，解题的核心是准确找到对应线段的比例关系，注意区分所求比值的分母是DF（DE与EF的和），避免误算为$\frac{DE}{EF}$导致出错。
【难度系数】
0.7
6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是边AD,CD的中点,连接MN,OM.若$MN=3$,$S_{菱形ABCD}=24$,则OM的长为（
A.3
B.3.5
C.2
D.2.5
D
）A.3
B.3.5
C.2
D.2.5
答案
6.D
解析
【分析】
解题时首先根据M、N是边中点的条件，想到利用三角形中位线定理求出对角线AC的长度；再结合菱形面积公式（对角线乘积的一半）求出另一条对角线BD的长度；接着利用菱形对角线互相垂直平分的性质，得到直角三角形AOD，用勾股定理求出菱形边长AD；最后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，即可求出OM的长度。
【解析】
解：
∵M、N分别是AD、CD的中点，
∴MN是△ACD的中位线，
∴$MN=\frac{1}{2}AC$，
∵$MN=3$，
∴$AC=2MN=6$。
∵菱形ABCD的面积$S=\frac{1}{2}AC· BD=24$，
将$AC=6$代入得：$\frac{1}{2}×6× BD=24$，
解得$BD=8$。
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴$AC⊥ BD$，$OA=\frac{1}{2}AC=3$，$OD=\frac{1}{2}BD=4$，
在$Rt△ AOD$中，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{OA^2+OD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
又
∵M是AD的中点，$∠ AOD=90°$，
∴根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得$OM=\frac{1}{2}AD=\frac{5}{2}=2.5$。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理
【点评】
本题属于几何综合基础题，将菱形性质、三角形中位线、直角三角形相关性质结合考察，解题的关键是依次利用各性质逐步推导未知量，需要熟练掌握各基础知识点并能灵活结合运用。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据M、N是边中点的条件，想到利用三角形中位线定理求出对角线AC的长度；再结合菱形面积公式（对角线乘积的一半）求出另一条对角线BD的长度；接着利用菱形对角线互相垂直平分的性质，得到直角三角形AOD，用勾股定理求出菱形边长AD；最后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，即可求出OM的长度。
【解析】
解：
∵M、N分别是AD、CD的中点，
∴MN是△ACD的中位线，
∴$MN=\frac{1}{2}AC$，
∵$MN=3$，
∴$AC=2MN=6$。
∵菱形ABCD的面积$S=\frac{1}{2}AC· BD=24$，
将$AC=6$代入得：$\frac{1}{2}×6× BD=24$，
解得$BD=8$。
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴$AC⊥ BD$，$OA=\frac{1}{2}AC=3$，$OD=\frac{1}{2}BD=4$，
在$Rt△ AOD$中，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{OA^2+OD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
又
∵M是AD的中点，$∠ AOD=90°$，
∴根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得$OM=\frac{1}{2}AD=\frac{5}{2}=2.5$。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理
【点评】
本题属于几何综合基础题，将菱形性质、三角形中位线、直角三角形相关性质结合考察，解题的关键是依次利用各性质逐步推导未知量，需要熟练掌握各基础知识点并能灵活结合运用。
【难度系数】
0.7
7.某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元.当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查发现，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶.若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶饮料的售价应定为（
A.11元
B.12元
C.13元
D.14元
A
）A.11元
B.12元
C.13元
D.14元
答案
7.A
解析
【分析】
解决本题首先要明确销售利润问题的核心等量关系：总利润=单瓶利润×日均销售量。我们可以设每瓶售价上涨x元，据此分别表示出涨价后的单瓶利润和日均销售量，再结合总利润为700元列一元二次方程求解。最后根据“尽快减少库存”的要求筛选解：要减少库存需要日均销量尽可能大，因此应选择售价更低的对应解即可。
【解析】
设每瓶饮料的售价上涨x元。
涨价后单瓶利润为：$(10 + x - 6) = (4 + x)$元
涨价后日均销售量为：$(160 - 20x)$瓶
根据总利润为700元，列方程得：
$(4 + x)(160 - 20x) = 700$
展开并整理方程：
$640 + 80x - 20x^2 = 700$
$20x^2 - 80x + 60 = 0$
化简得：
$x^2 - 4x + 3 = 0$
因式分解得：
$(x - 1)(x - 3) = 0$
解得：$x_1=1$，$x_2=3$
对应售价分别为$10+1=11$元，$10+3=13$元。
∵要尽快减少库存，即日均销售量越大越好，$x$越小则$160-20x$越大，
∴取$x=1$，即售价定为11元。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用；销售利润计算；方案优化选择
【点评】
本题是销售类应用题的常考题型，核心是抓住总利润的等量关系列方程求解，解题时需特别注意题目给出的“尽快减少库存”等限制条件，要结合实际意义对所得的解进行合理取舍，避免因忽略限制条件选错答案。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确销售利润问题的核心等量关系：总利润=单瓶利润×日均销售量。我们可以设每瓶售价上涨x元，据此分别表示出涨价后的单瓶利润和日均销售量，再结合总利润为700元列一元二次方程求解。最后根据“尽快减少库存”的要求筛选解：要减少库存需要日均销量尽可能大，因此应选择售价更低的对应解即可。
【解析】
设每瓶饮料的售价上涨x元。
涨价后单瓶利润为：$(10 + x - 6) = (4 + x)$元
涨价后日均销售量为：$(160 - 20x)$瓶
根据总利润为700元，列方程得：
$(4 + x)(160 - 20x) = 700$
展开并整理方程：
$640 + 80x - 20x^2 = 700$
$20x^2 - 80x + 60 = 0$
化简得：
$x^2 - 4x + 3 = 0$
因式分解得：
$(x - 1)(x - 3) = 0$
解得：$x_1=1$，$x_2=3$
对应售价分别为$10+1=11$元，$10+3=13$元。
∵要尽快减少库存，即日均销售量越大越好，$x$越小则$160-20x$越大，
∴取$x=1$，即售价定为11元。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用；销售利润计算；方案优化选择
【点评】
本题是销售类应用题的常考题型，核心是抓住总利润的等量关系列方程求解，解题时需特别注意题目给出的“尽快减少库存”等限制条件，要结合实际意义对所得的解进行合理取舍，避免因忽略限制条件选错答案。
【难度系数】
0.7
8. 对于实数$a,b$,定义运算“*”:$a*b=a^2 - ab$,例如:$3*2=3^2 - 3×2=3$,则方程$(x+1)*3=-2$的根的情况是（
A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
D
）A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先要正确理解新定义的运算“*”的规则：a*b等于第一个数的平方减去两个数的乘积。首先将方程中的(x+1)*3按照新运算规则展开，转化为常规的代数式，再整理成标准一元二次方程的形式，最后通过计算根的判别式Δ的取值，判断方程根的情况。
【解析】
根据新定义运算规则$a*b=a^2 - ab$，可得：
$(x+1)*3=(x+1)^2 - 3(x+1)$
已知$(x+1)*3=-2$，代入得：
$(x+1)^2 - 3(x+1) = -2$
展开并整理方程：
$x^2 + 2x + 1 - 3x - 3 + 2 = 0$
合并同类项得：
$x^2 - x = 0$
这里$a=1$，$b=-1$，$c=0$，计算根的判别式：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×1×0 = 1 ＞ 0$
所以该方程有两个不相等的实数根。
【答案】
D
【知识点】
新定义运算，一元二次方程根的判别式
【点评】
本题结合新定义运算考查一元二次方程的相关知识，解题的核心是准确将新运算转化为常规代数运算，再利用根的判别式判断根的情况，属于基础题型，侧重对知识迁移应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要正确理解新定义的运算“*”的规则：a*b等于第一个数的平方减去两个数的乘积。首先将方程中的(x+1)*3按照新运算规则展开，转化为常规的代数式，再整理成标准一元二次方程的形式，最后通过计算根的判别式Δ的取值，判断方程根的情况。
【解析】
根据新定义运算规则$a*b=a^2 - ab$，可得：
$(x+1)*3=(x+1)^2 - 3(x+1)$
已知$(x+1)*3=-2$，代入得：
$(x+1)^2 - 3(x+1) = -2$
展开并整理方程：
$x^2 + 2x + 1 - 3x - 3 + 2 = 0$
合并同类项得：
$x^2 - x = 0$
这里$a=1$，$b=-1$，$c=0$，计算根的判别式：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×1×0 = 1 ＞ 0$
所以该方程有两个不相等的实数根。
【答案】
D
【知识点】
新定义运算，一元二次方程根的判别式
【点评】
本题结合新定义运算考查一元二次方程的相关知识，解题的核心是准确将新运算转化为常规代数运算，再利用根的判别式判断根的情况，属于基础题型，侧重对知识迁移应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
9.已知一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，则二次函数$y=kx^2+bx$的图象大致是（
）
）答案
9.A
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先根据已知一次函数的图象确定参数k、b的符号；第二步结合二次函数的图象性质，从开口方向、过定点、对称轴位置三个维度逐一排除错误选项，锁定正确答案。首先观察一次函数图象，它过第二、三、四象限，可判断k＜0、b＜0；再根据k的符号判断二次函数开口方向排除B、D，再计算对称轴位置排除C，即可得到正确选项。
【解析】
首先观察一次函数$y=kx+b$的图象：
图象经过第二、三、四象限，可得：①斜率为负，即$\boldsymbol{k＜0}$；②与y轴交于负半轴，即$\boldsymbol{b＜0}$。
再分析二次函数$y=kx^2+bx$的性质：
1. 开口方向：二次项系数为$k$，$k＜0$，因此抛物线开口向下，直接排除开口向上的B、D选项；
2. 过定点：当$x=0$时，$y=0$，因此抛物线过原点$(0,0)$，A、C均满足该条件；
3. 对称轴位置：二次函数对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，此处$a=k$，代入得对称轴$x=-\frac{b}{2k}$。
已知$k＜0$、$b＜0$，则$-b＞0$，$2k＜0$，因此$x=-\frac{b}{2k}＜0$，即对称轴位于y轴左侧。
C选项抛物线对称轴在y轴右侧，不符合要求，排除；A选项满足所有性质。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质；二次函数的图象与性质
【点评】
本题考查一次函数、二次函数图象与系数的对应关系，解题核心是先通过一次函数图象确定参数符号，再利用二次函数的开口、对称轴、过定点等性质筛选选项，是函数图象类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：第一步先根据已知一次函数的图象确定参数k、b的符号；第二步结合二次函数的图象性质，从开口方向、过定点、对称轴位置三个维度逐一排除错误选项，锁定正确答案。首先观察一次函数图象，它过第二、三、四象限，可判断k＜0、b＜0；再根据k的符号判断二次函数开口方向排除B、D，再计算对称轴位置排除C，即可得到正确选项。
【解析】
首先观察一次函数$y=kx+b$的图象：
图象经过第二、三、四象限，可得：①斜率为负，即$\boldsymbol{k＜0}$；②与y轴交于负半轴，即$\boldsymbol{b＜0}$。
再分析二次函数$y=kx^2+bx$的性质：
1. 开口方向：二次项系数为$k$，$k＜0$，因此抛物线开口向下，直接排除开口向上的B、D选项；
2. 过定点：当$x=0$时，$y=0$，因此抛物线过原点$(0,0)$，A、C均满足该条件；
3. 对称轴位置：二次函数对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，此处$a=k$，代入得对称轴$x=-\frac{b}{2k}$。
已知$k＜0$、$b＜0$，则$-b＞0$，$2k＜0$，因此$x=-\frac{b}{2k}＜0$，即对称轴位于y轴左侧。
C选项抛物线对称轴在y轴右侧，不符合要求，排除；A选项满足所有性质。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质；二次函数的图象与性质
【点评】
本题考查一次函数、二次函数图象与系数的对应关系，解题核心是先通过一次函数图象确定参数符号，再利用二次函数的开口、对称轴、过定点等性质筛选选项，是函数图象类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
