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丰收路小学的跑道为400m跑道，弯道部分为半圆形，第1条跑道的弯道直径为72.6m，每条跑道宽1.22m。（π取3.14159，计算时可以使用计算器，得数保留两位小数）
（1）跑道直道部分的长大约是多少米？
（2）第3条跑道的弯道直径大约是多少米？它的弯道部分比第1条跑道的弯道部分大约长多少米？
（3）400m跑比赛中，第4条跑道和第2条跑道的起跑线大约相差多少米？
（1）跑道直道部分的长大约是多少米？
（2）第3条跑道的弯道直径大约是多少米？它的弯道部分比第1条跑道的弯道部分大约长多少米？
（3）400m跑比赛中，第4条跑道和第2条跑道的起跑线大约相差多少米？
答案
（1）400−3.14159×72.6 ≈ 171.92(m)
（2）第3条跑道的弯道直径：72.6+1.22×(3−1)×2=77.48(m)
弯道部分比第1条长：2×3.14159×1.22×(3−1)≈ 15.33(m)
（3）2×3.14159×1.22×(4−2)≈ 15.33(m)
（2）第3条跑道的弯道直径：72.6+1.22×(3−1)×2=77.48(m)
弯道部分比第1条长：2×3.14159×1.22×(3−1)≈ 15.33(m)
（3）2×3.14159×1.22×(4−2)≈ 15.33(m)
解析
【分析】
1. 解答第一问：400m跑道由两段等长直道和两个半圆形弯道组成，两个半圆形弯道刚好能拼成一个整圆，因此直道总长度=跑道全长-弯道拼成的整圆周长，代入对应数值计算即可。
2. 解答第二问：外侧跑道比相邻内侧跑道的弯道直径多2个跑道宽（弯道左右各宽1.22m），因此第n条跑道弯道直径=第1条直径+2×跑道宽×(n-1)；两条跑道弯道长度差就是两个整圆的周长差，可直接用2×π×跑道宽×道数差计算。
3. 解答第三问：400m跑需跑完整一圈，不同跑道的直道长度相等，因此起跑线差就是两条跑道的弯道周长差，同样用2×π×跑道宽×道数差计算即可。
【解析】
（1）先计算第1条跑道弯道拼成的整圆周长：
$C_1=π d_1=3.14159×72.6\approx228.08(\mathrm{m})$
直道部分总长：$400-228.08\approx171.92(\mathrm{m})$
（2）第3条跑道比第1条多(3-1)个跑道间隔，因此弯道直径为：
$d_3=72.6+1.22×(3-1)×2=72.6+4.88=77.48(\mathrm{m})$
弯道长度差：
$2×3.14159×1.22×(3-1)\approx15.33(\mathrm{m})$
（3）第4条和第2条跑道的道数差为$4-2=2$，因此起跑线差为：
$2×3.14159×1.22×(4-2)\approx15.33(\mathrm{m})$
【答案】
（1）171.92m
（2）第3条跑道的弯道直径77.48m，弯道部分比第1条长15.33m
（3）15.33m
【知识点】
圆的周长计算，跑道间隔规律，起跑线差计算
【点评】
本题结合生活场景考查圆的周长的实际应用，解题核心是理解相邻跑道的直径差为2倍跑道宽，周长差仅与道数差、跑道宽有关，掌握该规律可快速解决同类跑道问题。
【难度系数】
0.7
1. 解答第一问：400m跑道由两段等长直道和两个半圆形弯道组成，两个半圆形弯道刚好能拼成一个整圆，因此直道总长度=跑道全长-弯道拼成的整圆周长，代入对应数值计算即可。
2. 解答第二问：外侧跑道比相邻内侧跑道的弯道直径多2个跑道宽（弯道左右各宽1.22m），因此第n条跑道弯道直径=第1条直径+2×跑道宽×(n-1)；两条跑道弯道长度差就是两个整圆的周长差，可直接用2×π×跑道宽×道数差计算。
3. 解答第三问：400m跑需跑完整一圈，不同跑道的直道长度相等，因此起跑线差就是两条跑道的弯道周长差，同样用2×π×跑道宽×道数差计算即可。
【解析】
（1）先计算第1条跑道弯道拼成的整圆周长：
$C_1=π d_1=3.14159×72.6\approx228.08(\mathrm{m})$
直道部分总长：$400-228.08\approx171.92(\mathrm{m})$
（2）第3条跑道比第1条多(3-1)个跑道间隔，因此弯道直径为：
$d_3=72.6+1.22×(3-1)×2=72.6+4.88=77.48(\mathrm{m})$
弯道长度差：
$2×3.14159×1.22×(3-1)\approx15.33(\mathrm{m})$
（3）第4条和第2条跑道的道数差为$4-2=2$，因此起跑线差为：
$2×3.14159×1.22×(4-2)\approx15.33(\mathrm{m})$
【答案】
（1）171.92m
（2）第3条跑道的弯道直径77.48m，弯道部分比第1条长15.33m
（3）15.33m
【知识点】
圆的周长计算，跑道间隔规律，起跑线差计算
【点评】
本题结合生活场景考查圆的周长的实际应用，解题核心是理解相邻跑道的直径差为2倍跑道宽，周长差仅与道数差、跑道宽有关，掌握该规律可快速解决同类跑道问题。
【难度系数】
0.7
明理路小学的跑道为200m跑道，第1条跑道的弯道半径为16.7m，每条跑道宽1.22m。（π取3.14159，计算时可以使用计算器，得数保留两位小数）
（1）200m跑、400m跑和600m跑比赛中，相邻两条跑道的起跑线分别大约相差多少米？
（2）通过上面的计算，你有什么发现？
（1）200m跑、400m跑和600m跑比赛中，相邻两条跑道的起跑线分别大约相差多少米？
（2）通过上面的计算，你有什么发现？
答案
（1）200m跑：2×3.14159×1.22 ≈ 7.67(m)
400m跑：400÷200=2(圈) 2×3.14159×1.22×2 ≈ 15.33(m)
600m跑：600÷200=3(圈) 2×3.14159×1.22×3 ≈ 23.00(m)
（2）在跑步比赛中，相邻跑道起跑线的差等于2π×跑道宽×所跑圈数。
400m跑：400÷200=2(圈) 2×3.14159×1.22×2 ≈ 15.33(m)
600m跑：600÷200=3(圈) 2×3.14159×1.22×3 ≈ 23.00(m)
（2）在跑步比赛中，相邻跑道起跑线的差等于2π×跑道宽×所跑圈数。
解析
【分析】
我们首先明确跑道的构成：跑道由两段直道和两段半圆形弯道组成，所有跑道的直道长度都相等，因此相邻两条跑道的长度差只来源于弯道部分。每跑完整的1圈（200m），两段半圆形弯道刚好拼成1个整圆，相邻跑道的弯道半径相差1个跑道宽1.22m，所以跑1圈相邻跑道的长度差就是外圆周长减内圆周长，即$2π×\mathrm{跑道宽}$。接下来我们只需要判断不同赛程包含几个200m（即跑几圈），用1圈的长度差乘圈数，就能得到对应赛程的起跑线相差长度。
【解析】
（1）首先计算跑1圈（200m）相邻跑道的弯道长度差：
因为直道长度相等，相邻跑道的长度差等于弯道周长差，代入数值计算：
$2×3.14159×1.22\approx7.67(\mathrm{m})$，即200m跑相邻起跑线相差约7.67m。
400m跑对应的圈数：$400÷200=2(\mathrm{圈})$，所以起跑线相差：$7.67×2\approx15.33(\mathrm{m})$。
600m跑对应的圈数：$600÷200=3(\mathrm{圈})$，所以起跑线相差：$7.67×3\approx23.00(\mathrm{m})$。
（2）观察计算结果可以总结规律：相邻跑道起跑线的差和所跑的圈数成正比，结合周长差公式即可得到通用结论。
【答案】
（1）200m跑：$2×3.14159×1.22 ≈ 7.67(\mathrm{m})$
400m跑：$400÷200=2(\mathrm{圈})$ $2×3.14159×1.22×2 ≈ 15.33(\mathrm{m})$
600m跑：$600÷200=3(\mathrm{圈})$ $2×3.14159×1.22×3 ≈ 23.00(\mathrm{m})$
（2）在跑步比赛中，相邻跑道起跑线的差等于$2π×\mathrm{跑道宽}×\mathrm{所跑圈数}$。
【知识点】
圆的周长计算、起跑线间隔规律、小数近似计算
【点评】
本题结合体育比赛的实际场景考查圆周长的应用，解题核心是抓住“相邻跑道长度差仅来自弯道”这一关键点，将复杂的跑道长度计算简化为圆周长差的计算，体现了数学知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.7
我们首先明确跑道的构成：跑道由两段直道和两段半圆形弯道组成，所有跑道的直道长度都相等，因此相邻两条跑道的长度差只来源于弯道部分。每跑完整的1圈（200m），两段半圆形弯道刚好拼成1个整圆，相邻跑道的弯道半径相差1个跑道宽1.22m，所以跑1圈相邻跑道的长度差就是外圆周长减内圆周长，即$2π×\mathrm{跑道宽}$。接下来我们只需要判断不同赛程包含几个200m（即跑几圈），用1圈的长度差乘圈数，就能得到对应赛程的起跑线相差长度。
【解析】
（1）首先计算跑1圈（200m）相邻跑道的弯道长度差：
因为直道长度相等，相邻跑道的长度差等于弯道周长差，代入数值计算：
$2×3.14159×1.22\approx7.67(\mathrm{m})$，即200m跑相邻起跑线相差约7.67m。
400m跑对应的圈数：$400÷200=2(\mathrm{圈})$，所以起跑线相差：$7.67×2\approx15.33(\mathrm{m})$。
600m跑对应的圈数：$600÷200=3(\mathrm{圈})$，所以起跑线相差：$7.67×3\approx23.00(\mathrm{m})$。
（2）观察计算结果可以总结规律：相邻跑道起跑线的差和所跑的圈数成正比，结合周长差公式即可得到通用结论。
【答案】
（1）200m跑：$2×3.14159×1.22 ≈ 7.67(\mathrm{m})$
400m跑：$400÷200=2(\mathrm{圈})$ $2×3.14159×1.22×2 ≈ 15.33(\mathrm{m})$
600m跑：$600÷200=3(\mathrm{圈})$ $2×3.14159×1.22×3 ≈ 23.00(\mathrm{m})$
（2）在跑步比赛中，相邻跑道起跑线的差等于$2π×\mathrm{跑道宽}×\mathrm{所跑圈数}$。
【知识点】
圆的周长计算、起跑线间隔规律、小数近似计算
【点评】
本题结合体育比赛的实际场景考查圆周长的应用，解题核心是抓住“相邻跑道长度差仅来自弯道”这一关键点，将复杂的跑道长度计算简化为圆周长差的计算，体现了数学知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.7
