体育运动中有很多有趣的数学问题，比如，足球、乒乓球、羽毛球、排球、网球等球类比赛中，采用抛硬币的方式决定选边权或发球权，抛硬币这种方式中蕴含着概率问题。
你还知道哪些体育运动中蕴含着数学问题？请写出两个。
（1）

（2）

（1）足球联赛中规定每胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，根据某支球队整个赛季的胜、平、负场次，计算该球队的总积分，这里蕴含四则运算相关的数学问题。
（2）田径400米跑比赛中，跑道弯道部分为半圆形，根据不同跑道的宽度，计算每条跑道的起跑线需要提前的距离，这里蕴含圆的周长相关的数学问题。

【分析】
首先明确题目要求：找出两个体育运动中蕴含的数学问题，需结合常见体育运动的规则关联对应数学知识。解题思路是：回忆各类体育运动的常见规则，从中提取涉及的数学应用，确保每个例子对应明确的运动和数学知识点，符合题目要求即可。
【解析】
（1）足球联赛有明确的积分规则：胜1场得3分、平1场得1分、负1场得0分，可通过四则运算，根据球队胜、平、负场次计算总积分，蕴含四则运算的数学问题；
（2）田径400米跑的跑道弯道为半圆形，不同跑道宽度不同，计算每条跑道起跑线需提前的距离时，要用到圆的周长知识，蕴含圆的周长相关的数学问题。
【答案】
（1）足球联赛中规定每胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，根据某支球队整个赛季的胜、平、负场次，计算该球队的总积分，这里蕴含四则运算相关的数学问题。
（2）田径400米跑比赛中，跑道弯道部分为半圆形，根据不同跑道的宽度，计算每条跑道的起跑线需要提前的距离，这里蕴含圆的周长相关的数学问题。
【知识点】
四则运算、圆的周长
【点评】
本题结合体育运动场景，考察数学知识在实际生活中的应用，体现了数学与生活的紧密联系，需要学生联系常见运动规则与数学知识点，难度适中。
【难度系数】
0.3

如果要从上面选择一个感兴趣的数学问题进行研究，你会选择第()个数学问题。
请开始你的研究，并完成一份研究报告。
研究报告

你会选择第(1)个数学问题。
体育比赛单循环场次计算研究报告
研究问题：学校六年级有8支篮球队进行单循环比赛，每两支球队都要赛一场，总共要赛多少场？
研究过程：
1. 第一支球队要和其余7支球队各赛1场，共7场
2. 第二支球队已经和第一支赛过，还要和剩下6支球队各赛1场，共6场
3. 第三支球队已经和前两支赛过，还要和剩下5支球队各赛1场，共5场
4. 后续依次还要赛4场、3场、2场、1场
总场次：7+6+5+4+3+2+1=28（场）
规律推导：参赛队伍数为n时，总场次 = n×(n-1)÷2
验证：代入n=8，8×7÷2=28（场），和累加结果一致。
研究结论：单循环赛的总比赛场次等于参赛队伍数乘参赛队伍数减1的差，再除以2。
答：8支球队单循环比赛总共要赛28场，使用推导的公式可以快速计算任意数量队伍的单循环比赛总场次。

【分析】本题要求选择数学问题完成研究报告，参考答案选择第1个数学问题（单循环比赛场次计算）。解题思路：从单循环比赛“每两队仅赛一场”的规则出发，避免重复计算，依次统计每支球队需新增的比赛场次，累加后推导通用公式，代入验证得出结论，完成研究报告。
【解析】研究报告如下：
1. 选择第1个数学问题，确定研究主题：体育比赛单循环场次计算。
2. 研究问题：学校六年级有8支篮球队进行单循环比赛，每两支球队都要赛一场，总共要赛多少场？
3. 研究过程：
① 第一支球队需与其余7支各赛1场，共7场；
② 第二支球队已与第一支赛过，需与剩余6支各赛1场，共6场；
③ 第三支球队已与前两支赛过，需与剩余5支各赛1场，共5场；
④ 后续依次需赛4场、3场、2场、1场；
⑤ 总场次：7+6+5+4+3+2+1=28（场）；
⑥ 规律推导：设参赛队伍数为n，总场次 = n×(n-1)÷2；
⑦ 验证：代入n=8，8×7÷2=28（场），与累加结果一致。
4. 研究结论：单循环赛总场次=参赛队伍数×(参赛队伍数-1)÷2；8支球队单循环比赛总共要赛28场，该公式可快速计算任意数量队伍的单循环总场次。
【答案】选择第1个数学问题；8支球队单循环比赛总共要赛28场，单循环赛总场次公式为n(n-1)÷2（n为参赛队伍数）
【知识点】组合问题、规律探究、等差数列求和
【点评】本题结合体育比赛场景，引导学生从实际问题中探究数学规律，培养探究能力与数学建模意识，贴近学生生活，易于理解，是基础的数学应用探究题。
【难度系数】0.5